<<
>>

Схема попарных сравнений (реальная схема)

 

На практике при проведении экспертного оценивания экспертам очень трудно одновременно сопоставить свойства всей группы сравниваемых объектов (факторов) Л1, Л2, ...,Лп, которых может быть весьма много, и назначить им соответствующие веса м1, м2,., мп.

Куда легче сравнивать объекты попарно, характеризуя с помощью какой-либо шкалы оценок степень преимущества одного объекта над другим. Взвешивая экспертно превосходство одного объекта над другим, и не удерживая в памяти все множество отношений между рассматриваемыми объектами, мы вправе рассчитывать на то, что экспертное оценивание будет более обоснованным и корректным. Схема попарного сравнения объектов широко используется в различных методах экспертного оценивания и приводит к построению матрицы парных сравнений

а12 * а1п ^

а22 * а2 п

^ ап1 ап 2 * апп,

Заполняя клетки этой матрицы, при парном сравнении эксперт не знает всего набора чисел м1, м2,..., мп, т.е. весов объектов. Его задача как раз и состоит в том, чтобы определить их впоследствии. При парном сравнении матрица заполняется числами а- = м/м-, характеризующими относительное превосходство (важ

ность, вес) объекта Лг над объектом Лу, в то время как собственные веса этих объектов и Щу пока еще не определены. Иными словами, агу назначается экспертом, а веса и Щу, образующие при делении друг на друга величину ау, подлежат последующему определению.

Для назначения чисел агу необходимо договориться о шкале, по которой будет оцениваться превосходство одного объекта над другим при их попарном сравнении. Для целей экспертного оценивания примем 9-балльную шкалу, предложенную автором метода анализа иерархий Томасом Саати [1].

Шкала относительной ва

жности

Интенсивность относительной важности в баллах

Определение

Объяснение

1

2

3

1

Равная важность

Важность объектов (факторов) А1 и А] одинакова

3

Умеренное превосходство одного над другим

Опыт и суждения дают легкое превосходство одному объекту (фактору) над другим

5

Существенное или сильное превосходство

Имеющиеся данные свидетельствуют о заметном превосходстве А1 над А,

7

Очень сильное превосходство

Превосходство объекта (фактора) А1 над А, очевидно

9

Абсолютное превосходство

Очевидность превосходства А1 над А, подтверждается всеми имеющимися признаками

2,4,6,8

Промежуточные решения между двумя соседними суждениями

Применяются в компромиссных случаях

Шкала относительной важности содержит, очевидно, и все обратные числа 1/9, 1/7, 1/5, 1/3 и промежуточные значения 1/8, 1/6, 1/4, 1/2.

Матрица парных сравнений заполняется, как правило, следующим образом. Объект А1 сравнивают со всеми остальными А2, Ап, заполняя последовательно первую строку матрицы. Затем объект А2 сравнивают со всеми остальными, заполняя вторую строку числами ау, определяемыми по шкале относительной важности и так далее. Если вес объекта А/ равен весу объекта А, то сообразно шкале а, = 1. Если вес объекта Аг- больше веса объекта А, то в соответствии со шкалой эксперт определяет степень превосходства, выраженную в баллах, причем а, gt; 1 Если наоборот вес объекта А1 меньше веса объекта А, то по шкале задается балльная оценка аг] lt; 1

По правилам заполнения матриц парных сравнений должны выполняться условия:

  1. а]=м/м] gt; 0 для всех / и ], так как все балльные оценки положительны.
  2. аи=м/м1 = 1 для всех /= 1, 2,..., п.
  3. элементы матрицы А обладают обратной симметрией, а именно а, = 1/а]Ъ иначе говоря, если превосходство объекта А-1 над объектом А] оценивается по шкале, например, в 5 баллов и ау =5, то обратное сопоставление объекта А] с А1 должно автоматически давать оценку ау = 1/5.

Очевидно, что в силу обратной симметричности при заполнении матрицы парных сравнений удобно определять только элементы, стоящие выше диагонали. Диагональные элементы равны единице, а элементы под диагональю в силу обратной симметричности определяются автоматически.

Необходимо обратить внимание на то, что матрица парных сравнений обладает всеми свойствами матрицы относительных весов в схеме идеального сравнения, кроме четвертого. Таким образом, она не обладает, вообще говоря, свойством совместности ау - а,к = ак. Это, очевидно, происходит из-за того, что эксперт не знает точно веса объектов м1, м2,..., мп, а оперирует лишь их отношениями а,

Можно найти максимальное вещественное собственное зна-

п*              г*              *

чение Атах и собственный вектор м матрицы парных сравнений.

  • *

Вообще говоря, Атах и м не совпадают с соответствующим собственным значением Хшах = п и собственным вектором м матрицы относительных весов в схеме идеального сравнения.

Можно доказать, что в общем случае имеет место неравенство Атах gt; п,

причем равенство достигается тогда и только тогда, когда матрица А является совместной, т.е. выполняется четвертое свойство аг-'а-к = агк .

Идея Т. Саати [1], состоит в том, что коэффициенты а- матрицы парных сравнений А заданы сравнительно точно, т.е. отклонения а- от истинных отношений весов м/м- незначительны.

Тогда можно надеяться, что и Хтах будет близко к п. Здесь используется известное положение линейной алгебры, согласно которому малым отклонениям от исходных значений элементов матрицы соответствует малое отклонение ее собственных значений.

*

Определив Лтах одним из методов линейной алгебры, мож-

*              г*

но найти и вектор м , который будет мало отличаться от «истинного» вектора м. Вектор м определяется, например, из системы однородных уравнений

(59)

Вектор м , удовлетворяющий условию нормирования

(60)

как доказывается в линейной алгебре, всегда существует и определяется однозначно.

Применение предложенного подхода будет оправдано, если реальная ситуация окажется близкой к идеальной. В качестве меры отклонения реальной схемы от идеальной согласно [1] используется индекс совместности, определяемый по формуле

(61)

Если 1С lt; 0,2, то считается, что расхождение между идеальной и реальной схемами сравнения находится в допустимых пределах и полученным результатам можно доверять. Если это усло

вие не выполняется, следует пересмотреть задачу, уточнить экспертные оценки и заново сформировать матрицу парных сравнений Л .

В частном случае п = 2 характеристическое уравнение любой обратно симметричной положительной матрицы с единичными диагональными членами будет иметь вид

  1. — X ал

*12

= 0,

или, раскрывая детерминант

(1 - Х)( 1 - X) - 1 = 0.

Последнее уравнение имеет два корня, которые равны 0 и 2. Таким образом, в этом частном случае всегда Хтах = п = 2, т.е. всегда имеет место полная согласованность (1С = 0), а значит и полное совпадение реальной и идеальной схем сравнения. 

<< | >>
Источник: Пшенин В.Н.. ОЦЕНКА ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ОКРУЖАЮЩУЮ СРЕДУ, ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ЭКСПЕРТИЗА, АУДИТ И СЕРТИФИКАЦИЯ. 2005

Еще по теме Схема попарных сравнений (реальная схема):

  1. Идеальная схема сравнения
  2. Многоуровневая блок-схема
  3. Занятие 1 СХЕМА ОПИСАНИЯ ПРОФЕССИИ
  4. 23.5.6. Схема организации работ
  5. Как выглядит схема дивизиональной организации?
  6. Межфункциональная блок-схема
  7. Блок-схема процесса
  8. 2.6. Макроэкономическая схема функционирования хозяйства страны
  9. ОБЩАЯ СХЕМА РЕГИСТРАЦИИ ПРЕДПРИЯТИЯ
  10. 1.1. Универсальная схема системы мониторинга
  11. СХЕМА, ОСНОВАННАЯ НА РАБОТЕ И ЗАДАЧЕ: ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СТРУКТУРА И КОМАНДА
  12. Технологическая схема исследования ядерной ДНК
  13. Схема подготовительного этапа:
  14. Схема досье на предприятие
  15. 15.1. Классическая схема принятия решений
  16. Схема программы процесса принятия решений
  17. ОБЩАЯ СХЕМА ЭВОЛЮЦИОННОГО АНАЛИЗА.
  18. СХЕМА, ОСНОВАННАЯ НА РАБОТЕ И ЗАДАЧЕ