<<
>>

Идеальная схема сравнения

 

Пусть имеется набор п объектов (факторов), подлежащих сравнению. Обозначим эти объекты символами Ль Л2, ...,Ап.

Пусть в рамках экспертного оценивания эти объекты характеризуются соответственно с помощью положительных чисел ^2,..., ^п на наличие и степень проявления некоторого рассматриваемого экспертизой свойства.

К примеру, число wi отражает степень проявления (интенсивность) рассматриваемого свойства у объекта Лi. Числа wi (=1,...,п) в зависимости от контекста именуют «весами», «интенсивностями», «коэффициентами важности» объектов Л,.

Для удобства, и не в ущерб общности рассматриваемой задачи, в дальнейшем будем оперировать нормированными величинами wi (/'=1,...,п), которые обладают тем свойством, что

w1+w2+.+wn=1.

Таким образом, при использовании нормированных величин можно утверждать, что wi 100% представляет собой вес объекта (фактора) Ли выраженный в процентах.

Сопоставим вес каждого из объектов с весами других объектов, образуя тем самым так называемую матрицу относительных весов

^ щ1

сч

?

Щп

сч

?

сч

?

Щ2

^ :

? :

Щ

п

Щ

п

Щ

п

Щп

1

Щ1

Щ У

Л = (а ) =

У

Матрица относительных весов обладает четырьмя важными свойствами:

  1. ау=щгЩ gt; 0 для всех г и у, так как все веса и Щу положительны.
  2. ац=щ/щг = 1 для всех г= 1, 2,..., п.
  3. Матрица А обратно симметрична, а именно агу = 1/ауг

для всех г и у.

аУ =

Щ Щ ап

ж,.

  1. Матрица А обладает свойством совместности, а именно

= Щ Щ = Щ =

агк для всех г, у и к.

Если из весов щ1, щ2,..., щп образовать вектор-столбец щ

V Щп У

то нетрудно убедиться, что имеет место равенство

Л • щ = п • щ ,

если заметить, что г-я компонента вектора, записанного в левой части соотношения (1), равна

  • Мп у

Ж Ж Ж = — - м1 +—- - м2 +              1—- - Мп = п-М?1

что совпадает с /-ой компонентой вектора, расположенного в правой части соотношения (55).

Выполнение равенства (55) означает, что число п является собственным значением (числом) матрицы относительных весов А в то время как м является собственным вектором, соответствующим этому собственному значению.

Напомним, что в линейной алгебре число X называют собственным значением матрицы А, а ненулевой вектор-столбец х - собственным вектором, соответствующим собственному значению X, если имеет место равенство

А-х = А-х

Собственное значение матрицы А можно найти из так называемого характеристического уравнения

Я -А-Ь = 0

А-А-Е

определитель соответствующего матричного

выражения, а Е- единичная матрица.

Характеристическое уравнение (57) для матрицы п-ого порядка представляет собой алгебраическое уравнение п-ой степени. Отсюда следует, что матрица А порядка п имеет п вообще говоря комплексных собственных чисел, являющихся корнями соответствующего характеристического уравнения.

Для матрицы относительных весов, обладающей четырьмя рассмотренными выше свойствами, можно доказать следующее положение.

Теорема. «Матрица относительных весов Л = {wi|wj) имеет

лишь два вещественных собственных значения: п и 0».

Если обозначить Хтах = п = тах{п;0}, то в соответствии с этой теоремой равенство (1) можно представить в виде

Лм = Лтах^              (58)

Равенство (58) является основой для дальнейшей математической обработки и интерпретации экспертных оценок в рамках метода анализа иерархий [1]. 

<< | >>
Источник: Пшенин В.Н.. ОЦЕНКА ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ОКРУЖАЮЩУЮ СРЕДУ, ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ЭКСПЕРТИЗА, АУДИТ И СЕРТИФИКАЦИЯ. 2005

Еще по теме Идеальная схема сравнения:

  1. Схема попарных сравнений (реальная схема)
  2. СРАВНЕНИЕ ОПОРНОГО СЦЕНАРИЯ И ИДЕАЛЬНОГО ПРОЕКТА
  3. Идеальное государство Платона
  4. Идеальный опыт
  5. ИДЕАЛЬНЫЙ ПЛАН РЕДИЗАЙНА СИСТЕМЫ
  6. Идеальная модель
  7. Идеальное государство Конфуция
  8. § 1. Проблема идеальной и морфологической типологизации судопроизводства
  9. 1.4. МЕТОДИКИ, ОСНОВАННЫЕ НА ОЦЕНКЕ ИДЕАЛЬНОСТИ ПРОЦЕССА
  10. ИДЕАЛЬНОЕ Я И ПУГАЮЩЕЕ Я -МОТИВИРУЮЩИЕ ГРАНИ САМОСОЗНАНИЯ?
  11. Глава пятая Идеальный дипломат