Имитационное моделирование рисков на базе метода Монте-Карло.
При формировании сценариев с использованием методов имитационного моделирования применяется следующая последовательность действий: ?
определяются интервалы возможного изменения исходных переменных, внутри которых эти переменные являются случайными величинами; ?
определяются виды распределения вероятностей внутри заданных интервалов; ?
устанавливаются коэффициенты корреляции между зависимыми переменными; ?
многократно (не менее 200 раз) рассчитываются результирующие показатели;
О полученные результирующие показатели рассматриваются как случайные величины, которым соответствуют такие характеристики как: математическое ожидание, дисперсия, функция распределения и плотность вероятностей;
О определяется вероятность попадания результирующих показателей в тот или иной интервал, вероятность превышения минимально допустимого значения и др. Анализ значений результирующих показателей при сформированных сценариях позволяет оценить возможный интервал их изменения при различных условиях реализации проекта. Вероятностные характеристики используются для:
О принятия инвестиционных решений;
О ранжирования проектов;
О обоснования рациональных размеров и форм резервирования и страхования.
На рис. 22.2.8. представлена схема работы с имитационной моделью (2,3) Применение метода имитации Монте-Карло требует использования специальных математических пакетов (например, специализированного программного паке та Гарвардского университета под названием Risk-Master) , в то время, как метод сценариев может быть реализован даже при помощи обыкновенного калькулятора.Результатом такого комплексного анализа выступает распределение вероятностей возможных результатов проекта (например, вероятность получения чистой дисконтированного дохода ЧДД).
Первый шаг при применении метода имитации состоит в определении функции распределения каждой переменной, которая оказывает влияние на формирование потока наличности. Как правило, предполагается, что функция распределения являются нормальной, и, следовательно, для того, чтобы задать ее необходимо определить только два момента (математическое ожидание и дисперсию).
Как только функция распределения определена, можно применять процедуру Монте-Карло.
Алгоритм метода имитации Монте-Карло
Шаг /.Опираясь на использование статистического пакета, случайным образом выбираем, основываясь на вероятностной функции распределения значение переменной, которая является одним из параметров определения потока наличности.
Шаг 2. Выбранное значение случайной величины наряду со значениями переменных, которые являются экзогенными переменными используется при подсчете чистой приведенной стоимости проекта.
Шаги 1 и 2 повторяются большое количество раз, например 1000, и полученные 1000 значений чистой приведенной стоимости проекта используются для построения плотности распределения величины чистой приведенной стоимости со своим собственным математическим ожиданием и стандартным отклонением.
Используя значения математического ожидания и стандартного отклонения, можно вычислить коэффициент вариации чистой приведенной стоимости проекта и затем оценить индивидуальный риск проекта, как и в анализе методом сценариев.
Теперь необходимо определить минимальное и максимальное значения критической переменной, а для переменной с пошаговым распределением помимо этих двух еще и остальные значения, принимаемые ею.
Границы варьирования ^переменной определяются, просто исходя из всего спектра возможных значений.По прошлым наблюдениям за переменной можно установить частоту , с которой та принимает соответствующие значения. В этом случае вероятностное распределение есть то же самое частотное распределение, показывающее частоту встречаемости значения, правда, в относительном масштабе (от 0 до 1). Вероятностное распределение регулирует вероятность выбора значений из определенного интервала. В соответствии с заданным распределением модель оценки рисков будет выбирать произвольные значения переменной. До рассмотрения рисков мы подразумевали, что переменная принимает одно определенное нами значение с вероятностью 1.
И через единственную итерацию расчетов мы получали однозначно опредряеи ный результат. В рамках модели вероятностного анализа рисков проводится ооль^ шое число итераций, позволяющих установить, как ведет себя результативный по казатель (в каких пределах колеблется, как распределен) при подстановке в м дель различных значений переменной в соответствии с заданным распределение .
Задача аналитика, занимающегося анализом рисков, состоит в том, чтобы бы приблизительно определить для исследуемой переменной (фактора) виа в р ятностного распределения. При этом основные вероятностные распределения, пользуемые в анализе рисков, могут быть следующими: нормальное, посто®еде1 треугольное, пошаговое. Эксперт присваивает переменной вероятностное распр Д ление, исходя из своих количественных ожиданий и делает выбор из двух ка рий распределений: симметричных (например, нормальное, постоянное, треуг ное) и несимметричных (например, пошаговое распределение). т
Существование коррелированных переменных в проектном анализе ®ы?Гне. порой проблему, не рассмотреть которую означало бы заранее обречь себя н_ верные результаты. Ведь без учета коррелированное™, скажем, двух пеР ных — компьютер, посчитав их полностью независимыми, генерирует неР кта стичные проектные сценарии.
Допустим цена и количество проданного ПР а есть две отрицательно коррелированные переменные. Если не будет у» связь между переменными (коэффициент корреляции), то возможны сценарии, случайно вырабатываемые компьютером, где цена и количество проданной продукции будут вместе либо высоки, либо низки, что естественно негативно отразится на результате.Проведение расчетных итераций является полностью компьютеризированная часть анализа рисков проекта. 200-500 итераций обычно достаточно для хорошей репрезентативной выборки. В процессе каждой итерации происходит случайный выбор значений ключевых переменных из специфицированного интервала в соответствии с вероятностными распределениями и условиями корреляции. Затем рассчитываются и сохраняются результативные показатели (например, ЧДД). И так далее, от итерации к итерации.
Завершающая стадия анализа проектных рисков — интерпретация результатов, собранных в процессе итерационных расчетов. Результаты анализа рисков можно представить в виде профиля рисков. На нем графически показывается вероятность каждого возможного случая (имеются в виду вероятности возможных значений результативного показателя).
Часто при сравнении вариантов капиталовложений удобнее пользоваться кривой, построенной на основе суммы вероятностей (кумулятивный профиль рисков). Такая кривая показывает вероятности того, что результативный показатель проекта будет больше или меньше определенного значения. Проектный риск, таким образом, описывается положением и наклоном кумулятивного профиля рисков.
Кумулятивный (интегральный, накопленный) профиль рисков, показывает кумулятивное вероятностное распределение чистой текущей стоимости (ЧДД) с точки зрения банкира, предпринимателя и экономиста на определенный проект. Вероятность того, что ЧДД 0 с точки зрения экономиста — около 0.4, в то время как для предпринимателя эта вероятность менее 0,2. С точки зрения банкира проект кажется совсем безопасным, так как вероятность того, что ЧДД 0, около 95%.
Будем исходить из того, что проект подлежит рассмотрению и считается выгодным, в случае, если ЧДД 0.
При сравнении нескольких одноцелевых проектов выбирается тот, у которого ЧДД больше при соблюдении сказанного в предыдущем предложении.Пример
Рассмотрим 5 иллюстративных случаев принятия решений (учебные материалы Института экономического развития Всемирного банка). Случаи 1-3 имеют дело с решением инвестировать в отдельно взятый проект, тогда как два последних случая (4, 5) относятся к решению-выбору из альтернативных проектов. В каждом случае рассматривается как кумулятивный, так и некумулятивный профили рисков для сравнительных целей. Кумулятивный профиль рисков более полезен в случае выбора иаилучшего проекта из представленных альтернатив, в то время как некумулятивный профиль рисков лучше индуцирует вид распределения и показателей для понимания концепций, связанных с определением математического ожидания.^ Анализ базируется на показателе чистой текущей стоимости, вал 1)&Чаг* 1: Минимальное возможное значение ЧДД выше, чем нулевое (см. Рис. а, кри-
Вероятность отрицательного ЧДД равна 0, так как нижний конец кумулятивного профиля рисков лежит справа от нулевого значения ЧДД. Так как данный проект имеет положительное значение ЧДД во всех случаях, ясно, что проект принимается.
илща.]л_21 Максимальное возможное значение ЧДД ниже нулевого (см. Рис. а, кривая 2).^ вероятность положительного ЧДД равна 0 (см. следующий рисунок)., так как верхний оиец кумулятивного профиля рисков лежит слева от нулевого значения ЧДД. Так как дан- Мает п^°е1ст ИМеет отрицательное значение ЧДД во всех случаях, ясно, что проект не принн-
Сличай ?? Максимальное значение ЧДД больше, а минимальное меньше нулевого (см. Рис а, кривая 3).
игг?еР0ЯТН0Сть нулевого ЧДД больше, чем 0, но меньше, чем 1, так как вертикаль нулевого нм пеРесекает кумулятивный профиль рисков. Так как ЧДД может быть как отрицатель- м> т^с и положительным, решение будет зависеть от предрасположенности к рискам инве- Ра. По-видимому, если математическое ожидание ЧДД меньше или равно 0 (пик профиля
рисков слева от вертикали или вертикаль точно проходит по пику) проект должен отклоняться от ^дальнейшего рассмотрения.
Слщай 4: Непересекающиеся кумулятивные профили рисков альтернативных (взаимоисключающих) проектов (см.
Рис. б).При фиксированной вероятности отдача проекта В всегда выше, нежели у проекта А. Профиль рисков также говорит о том, что при фиксированной ЧДД вероятность, с которо екта Д6Т Д0СТИГНуТа- начинаЯ с некоторого уровня будет выше для проекта В, чем для пр
Если кумулятивные профили рисков двух альтернативных проектов не пересекаются ни в одной точке, тогда следует выбирать тот Проект, чей профиль рисков расположен правее, (см-^ Пересекающиеся кумулятивные профили рисков альтернативных проектов
Склонные к риску инвесторы предпочтут возможность получения высокой прибыли*^ таким образом, выберут проект А. Несклонные к риску инвесторы предпочтут возможно нести низкие потери и, вероятно, выберут проект В.
Несмотря на свои достоинства, метод Монте-Карло не распространен и не используется слишком широко в бизнесе. Одна из главных причин этого — неопределенность функций распределения переменных, которые используются при расчетах.
Другая проблема, которая возникает как при использовании метода сценариев, так и при использовании метода Монте-Карло, состоит в том, что применение обоих методов не дает однозначного ответа на вопрос о том, следует ли все же реализовывать данный проект или следует отвергнуть его. поэтому, как правило, используется целый комплекс методов анализа рисков проекта для окончательной оценки.
Общая результативность анализа проектных рисков (3) может быть оценена следующим образом:
Преимущества методов. 1.
Совершенствует уровень принятия решений по малоприбыльным проектам.
Проект с малым значением ЧДД может бьпъ принят, в случае если анализ
рисков установит, что шансы получить удовлетворительный доход превосходят вероятность неприемлемых убытков. 2.
Помогает идентифицировать производственные возможности.
Анализ рисков помогает сэкономить деньги, потраченные на получение информации, издержки на получение которой превосходят издержки неопределенности. 3.
Освещает сектора проекта, требующие дальнейшего исследования и управляет сбором информации. 4.
Выявляет слабые места проекта и дает возможность внести поправки. 5.
Предполагает неопределенность и возможные отклонения факторов от базовых уровней. В связи с тем, что присвоение распределений и границ варьирования переменных несет оттенок субъективизма, необходимо критически подходить даже к результатам анализа рисков.
Сложности применения методов. 1.
Проблема коррелированных переменных, которые, если неправильно специфицированы, могут привести к обманчивым заключениям. 2.
Анализ рисков предполагает доброкачественность моделей проектного оценивания. Если модель неправильна, то результаты анализа рисков также будут вводить в заблуждение.