РАЗРАБОТКА РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА

На практике менеджеру часто приходиться действовать в условиях неопределенности и риска. Известны два взгляда на сущность риска:

1) риск - возможная неудача, материальные или финансовые потери, которые могут наступить в результате реализации конкретных решений;

2) его отождествляют с предполагаемой удачей, благоприятным исходом, извлечением прибыли или доходом.

Известно, что риск в менеджменте имеет составляющие;

• риск изучения - объективную составляющую (учитывающую область деятельности и т.п.);

• риск действия - риск, связанный с управлением некоторым объектом.

При этом в риске действия представляется возможным выделить методическую составляющую риска, определяемую целями и технологиями различных типов менеджмента и индивидуальную составляющую, определяемую психофизическими особенностями конкретного менеджера,

С финансовой точки зрения принято разделять риски на три категории:

1) допустимый риск - риск решения, в результате неосуществления которого субъекту менеджмента грозит потеря прибыли;

2) критический - при котором субъекту менеджмента грозит потеря выручки;

3) катастрофический - при котором возникает неплатежеспособность предприятия.

Для обоснования решений, принимаемых в условиях риска, разработаны специальные математические методы. В некоторых наиболее простых случаях эти методы дают возможность фактически найти и выбрать оптимальное решение. В более сложных — предоставляют вспомогательный материал, позволяющий глубже разобраться в сложной ситуации. Кроме того, они дают возможность оценить каждое из возможных решений с разных (иногда противоречивых) точек зрения, взвесить его преимущества и недостатки и, в конечном счете, принять решение, если не единственно правильное, то, по крайней мере, до конца продуманное.

158

Необходимо учитывать, что при выборе решения в условиях неопределенности всегда неизбежен элемент риска.

Математическое ожидание (ожидаемый результат) какого-либо события равно абсолютной величине этого события, умноженной на вероятность его наступления.

Вероятность наступления события может быть определена объективно и субъективно. Объективный метод основан на определении частоты данного события, субъективный — на мнениях экспертов, собственных суждениях опыте. При этом возможно появление нескольких различных оценок вероятностей. При субъективном подходе широко используется метод экспертной оценки, т.е. проведение экспертизы, обработка и использование ее результатов при обосновании значений вероятностей. При реализации данного метода степень риска измеряется двумя критериями: среднее ожидаемое значение и колебание возможного результата.

Среднее ожидаемое значение — значение величины события, связанное с неопределенной ситуацией, - является средневзвешенным для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения. Исходя из полученного значения, можно выбрать один из вариантов вложения капитала, однако для большей определенности следует найти и колеблемость.

Для определения колеблемости используют понятия дисперсии и среднего квадратического отклонения.

Дисперсия - это средневзвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых:

п

где д2 — дисперсия; х — ожидаемое значение для каждого случая наблюдения; хер — среднее ожидаемое значение; п — число случаев наблюдения (частота).

Среднее квадратическое отклонение д равно корню из д2.

Мерами абсолютной колеблемости являются д2 и д. Для анализа же удобнее использовать относительную величину. Поэтому рассчитывается коэффициент вариации, который представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и показывает степень отклонения полученных значений:

Лср

где V— коэффициент вариации, %; д — среднее квадратическое отклонение.

Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Считается, что если V < 10 %, то колеблемость слабая, если 10 < V < 25 % - умеренная, если V > 25 % - высокая.

Существует и более простая форма расчета. Так как степень риска тем выше, чем больше разница между максимальным и минимальным доходом при равной их вероятности, то дисперсию можно рассчитать по формуле:

д2 = /тпах(лтах - лср)2 + /тпт(лгср - лтпш)2,

где Anax (Pmin) — вероятность получения максимального (минимального) дохода; хтпах (xmin) - максимальная (минимальная) величина дохода.

Принятие решений в условиях неопределенности осуществляется с использованием теории игр и статистических решений.

Предмет и основные понятия теории игр

Теория игр — это математическая теория конфликтных ситуаций. Задача этой теории — выработка рекомендаций по рациональному образу действий участников конфликта с построением упрощенной модели конфликтной ситуации, называемой игрой. Под игрой понимают мероприятие, состоящее из ряда действий (или ходов). От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что ведется по вполне определенным правилам. Стороны, участвующие в конфликте, называются игроками, исход конфликта — выигрышем и т.д.

Если в игре сталкиваются интересы двух сторон, то игра называется парной, если сторон больше — множественной. Множественная игра с двумя постоянными коалициями обращает игру в парную. Наибольшее практическое значение имеют парные игры.

Для обеспечения возможности математического анализа игры должны быть:

1) сформулированы правила игры;

2) разработана система условий, регламентирующая:

• возможные варианты действий игроков,

• объем информации каждой стороны о поведении другой,

• результат (исход) игры, к которому приводит каждая данная совокупность ходов.

Игра называется игрой с нулевой суммой, если один ее участник выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой, тоесть сумма выигрышей равна нулю. В игре с нулевой суммой интересы противников прямо противоположны. Ниже описываются только такие игры.

Обозначим буквой а выигрыш игрока А, а буквой Ь - выигрыш игрока В в игре с нулевой суммой.

Так как а = — Ь, то при анализе такой игры нет необходимости рассматривать оба эти числа, достаточно рассматривать выигрыш одного из игроков. Пусть это будет игрок А. Условимся в дальнейшем называть «мы» сторону А, а «противник» - сторону В.

Развитие игры во времени будем представлять состоящим из ряда последовательных этапов (или ходов). Ходом в теории игр называют выбор одного из предусмотренных правилами игры действий и его осуществление. Ходы бывают личные и случайные. Личным ходом называется сознательный выбор троком одного из возможных вариантов действий и его осуществлен и е. Случайным ходом называют выбор из ряда возможностей, осуществляемый не игроком, а каким-либо механизмом случайного выбора (например, бросанием монеты и др.). Для каждого случайного хода правила игры определяют распределение вероятностей возможных исходов.

Теория игр занимается анализом только тех игр, которые содержат личные ходы. Такие игры строятся на основании стратегий игрока. Стратегией игрока называют совокупность правил, определяющих выбор варианта действии при каждом личном ходе этого игрока в зависимости от ситуации, сложившейся в ходе игры. В зависимости от числа возможных стратегий игры делятся на конечные и бесконечные.

Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется только конечное число стратегий, и бесконечной, если хотя бы у одного из игроков имеется бесконечное число стратегий.

Оптимальной стратегией игрока называется такая стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимачьно возможный средний выигрыш (или минимал ьно возможный средний проигрыш). При выборе оптимальной стратегии основой рассуждений является предположение, что противник по меньшей мере так же разумен, как и мы сами, и делает все для тот, чтобы помешать нам добиться своей цели.

В теории игр не учитываются неизбежные в каждой конфликтной ситуации:

161

160

1) просчеты и ошибки игроков,

2) риск и азарт.

Кроме того, важнейшим из ограничений математической теории игр является то, что выигрыш искусственно сводится к одному —единственному числу (реально - это некоторый набор параметров эффекта: завоевание большей доли рынка, рост престижа марки и т.д.). Стратегия, оптимальная по одному показателю, необязательно будет оптимальной по другим.

Модель игры

Обычно рассматривают конечную игру, в которой игрок Л имеет т стратегий, а игрок В- и стратегий. Такая игра называется т х п. Стратегии соответственно обозначим следующим образом. А1,А2,.... Ат — для игрока А; 51, #2,В - для игрока В. Если игра состоит только из личных ходов, то выбор стратегий Л, и В игроками однозначно определяет исход игры - наш выигрыш а.. Известные я., для всех сочетаний стратегий образуют платежную матрицу размером тхп, где т -число строк матрицы, п - число столбцов.

Если игра содержит наряду с личными и случайные ходы, то выигрыш при паре стратегий А1 и Я. есть величина случайная, зависящая от исходов всех случайных ходов. Здесь естественной оценкой возможного выигрыша является математическое ожидание случайного выигрыша.

Нижняя и верхняя цена игры

Поставим задачу: определить наилучшую среди наших стратегий А , А2, Ат. Условимся рассматривать только чистые стратегии. Затем проанализируем последовательно каждую из них от Л, до/1^.

Выбирая А, следует рассчитывать, что противник ответит на нее той из стратегий б, для которой наш выигрыш минимален. Найдем минимальное из чисел а в /-й строке и обозначим его б(:

Естественно, что осторожный игрок должен выбрать ту стратегию, для которой число б,максимально. Обозначим это максимальное значение б:

а,- - max Щ

Принимая во внимание формулу для 6i, можно записать a-max min«,y

16;

Величина б называется нижней ценой игры, максиминным выигрышем или максимином. Соответствующая стратегия называется мак-симинной стратегией.

Очевидно, что аналогичное рассуждение можно провести и за сторону В, которая заинтересована в том, чтобы обратить наш выигрыш в минимум, тоесть максимизировать свой выигрыш. Поэтому будут выделены максимальные значения выигрыша по столбцам:

Вj - max Щ

Затем ищется минимальное значение Bj: = min^/ или 5'=minmaxv

Величина В' называется верхней ценой игры, иначе - минимаксным выигрышем или минимаксом. Соответствующая выигрышу В' стратегия называется его минимаксной стратегией.

Принцип осторожности, диктующий игрокам выбор соответствующих стратегий (максиминной и минимаксной), является в теории игр основным принципом и называется принципом минимакса.

В платежной матрице игры существует элемент, являющийся одновременно минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце. Такой элемент называют седловой точкой. Седловая точка в игре имеет место тогда, когда наблюдается равенство б = В'. При этом значение б= В' = V называют чистой ценой игры. В этом случае решение игры (совокупность оптимальных стратегий игроков) обладает следующим свойством: если один из игроков придерживается своей оптимальной стратегии, то для другого не может быть выгодным отклоняться от своей оптимальной стратегии. Поэтому для игры с седловой точкой минимаксные стратегии обладают устойчивостью.

Критерий Вальда. Критерием Вальда («рассчитывай на худшее* — критерий крайнего пессимизма) называют критерий, предписывающий обеспечить значение параметра эффекта равного б, тоесть.

a = maxmina(y

Этот критерий ориентирует лицо, принимающее решение, на наихудшие условия и рекомендует выбрать ту стратегию, для которой выигрыш максимален. В других, более благоприятных условиях, использование этого критерия при водит к потере эффективности системы или операции.

163

Критерий минимаксного риска Сэвиджа. При использовании этого критерия обеспечивается наименьшее значение максимальной величины риска:

S = min max г

где риск определяется выражением = гц = В) - , — максимально возможный выигрыш игрока при состоянии природы П) (или стратегии противника с номером j), тоесть.

В) - тахйу _

Критерий Сэвиджа, как и критерий Вальда, - это критерий крайнего пессимизма, однако здесь пессимизм проявляется в том, что минимизируется максимальная потеря в выигрыше по сравнению с тем, чего можно было бы достичь в данных условиях.

Критерий пессимизма - оптимизма Гурвица. Этот критерий рекомендует при выборе решения в условиях неопределенности не руководствоваться ни пессимизмом (всегда рассчитывай на худшее), ни оптимизмом (все будет наилучшим образом). Оптимальным считается некое среднее решение. Этот критерий имеет вид

Я - max[A min щ + (1 - h) max Шу ]

где h - некий коэффициент, выбираемый экспертно из интервала междуОи 1. Использование этого коэффициента вносит дополнительный субъективизм в принятие решений с использованием критерия Гурвииа.

В целом теория игр может рассматриваться как своеобразный методический инструмент для анализа ситуаций, характеризующихся конфликтом сторон и неопределенностью.

Однако в связи с отмеченными пыше существенными ограничениями, лежащими в основе формализации игры, далеко не все реальные ситуации допускают такую формализацию, а полученные выводы в реальных ситуациях выглядят зачастую банальными (например, направить все ресурсы на наиболее эффективные операции) и могут требовать корректировки с позиций здравого смысла, диверсификации видов деятельности и т.д. Это снижает практическую эффективность игрового подхода в реальной деятельности.

164