Методы порогов несравнимости

Данная группа методов характеризуется оригинальным подходом к сравнению альтернатив, предложенным впервые во Франции профессором Б.Руа и его сотрудниками. Связь между любой парой альтернатив определяется последовательностью бинарных отношений.

Бинарные методы. В методах ЭЛЕКТРА бинарные отношения между альтернативами строятся следующим образом. Каждому из N критериев, имеющих числовые шкалы, ставится в соответствие целое число р, характеризующее важность критерия. Б. Руа предлагает рассматриватьр как «число голосов» жюри, голосующих за данный критерий.

Выдвигается гипотеза о превосходстве альтернативы а над альтернативой Ь. Множество /, состоящее из N критериев, разбивается на три подмножества:

• 1 + (а,Ь) - подмножество критериев, по которым а предпочтительнее Ь;

• 1={а,Ь) - подмножество критериев, по которым аравноценно Ь;

• Г{а,Ь) — подмножество критериев, по которым b предпочтительнее а.

167

Далее формулируется индекс согласия с гипотезой о превосходстве а над Ь. В методе ЭЛЕКТРА 1 этот индекс определяется как отношение суммы весов критериев подмножеств и к общей сумме весов:

ia/V* сиЬ ~ —-

5>

Наряду с этим в методе ЭЛЕКТРА I определяется индекс несогласия с гипотезой о превосходстве а над Ь. Для критериев подмножества определяются dab - разности оценок альтернатив Ь и а. Эти разности для удобства выражаются в долях L — наибольшей (по длине) числовой шкалы критериев. Индексы несогласия dub упорядочиваются по величине.

После выделения ядра — множества Парето элементы этого ядра объявляются несравнимыми. Однако эта несравнимость имеет временный характер. После первого бинарного отношения задается второе, более слабое. Ядро, соответствующее второму отношению, содержит в общем случае меньшее число несравнимых элементов. Далее задается третье отношение и т.д.; процесс получения ядер с уменьшающимся числом элементов продолжается до тех пор, пока количество элементов в ядре не достигнет требуемого значения. Эти элементы вместе с последним бинарным отношением предъявляются лицам, принимающим решение (ЛПР), как решение задачи. Наряду с этим ЛПР получает информацию о промежуточных этапах: о последовательности бинарных отношений, о совокупности ядер, об элементах, входящих в ядра (если их число невелико). Полученные в качестве решении элементы последнего ядра должны рассматриваться ЛПР двояко. Это и «лучшие» элементы в смысле последнего бинарного отношения, но они «крайне непохожие.

Однако существует проблема, когда необходимо выбрать подмножество лучших альтернатив. Если взять безусловно лучший вариант и вариант, незначительно отличающийся от него в худшую сторону по одному критерию, то второй из них не войдет во множество Парето. Между тем в ряде ситуаций логика выбора требует его включения в группу лучших, а непохожее не всегда является лучшим.