4. Определение относительной ценности альтернативных вариантов решений.

Рассмотрим способы измерения относительной ценности вариантов решения при принятии решения в условиях различных СОУ (определенности, риска и неопределенности), а также классификацию показателей, входящих в профиль множества решений.

Понятие относительной ценности может выражаться двояко:

• в порядковой или ординальной форме, когда сравнение двух альтернатив основано на оценке «лучше - хуже», «более ценно», «менее ценно»,

• в кардинальной количественной форме, когда сравнение двух альтернатив основано на сравнении количественных показателей по каждой альтернативе.

Относительная ценность как мера представляет собой показатель, справедливый только для данного множества альтернатив на данный период времени.

Отражением этого является то, что понятие относительной ценности находится в тесной органической связи с понятием цели.

Тем не менее, и эта форма грешит неполнотой, так как не выражает ценность, возникшую в обстановке реальных условий. Функция относительной ценности, отражавшая точку зрения ЛПР, всегда строится лишь для данного случая и для данной организации. Те действия, которые для одной организации кажутся ценными в данных условиях, могут быть отвергнуты как недостаточно ценные другой организацией.

Таким образом, теперь с учетом новых условий эта формулировка примет следующий вид: «действие X ценно для организации Q при достижении цели Z».

Измерение относительной ценности вариантов решения и принятие решений в условиях определенности. В целом ряде задач можно обойтись без введения количественного показателя относитель

138

ной ценности какого-либо действия. При этом роль такого показателя должна выполняться в зависимости от типа решения - либо простым натуральным показателем, например, скорость в случае простого решения, либо сложным показателем, объединяющим частичные показатели, входящие в профиль. Для этого достаточно иметь информацию о предпочтениях принимающего решения. Это положение реализуется при выработке и принятии решения в условиях определенности, где вполне можно обойтись оценками «лучше - хуже» или «больше - меньше». Однако если речь идет о ситуациях и событиях, которые могут наступить лишь с той или иной степенью вероятности, следует перейти к количественной оценке относительной ценности.

Идея определения порядковой относительной ценности в процессе оценки и выбора решения выражается двумя способами. Первый и наиболее распространенный представляет собой функцию относительной ценности, которая претерпела несколько этапов развития. Чтобы определить эту функцию, рассмотрим поведение некоторой организации.

Предположим наличие Uвозможных решений (XF Х2,Х3, ...ХП), каждое из которых характеризуется, вектором X с компонентами:

X = (XF Х2,Х3, ...ХП),

и выражается точкой Рв «-мерном пространстве. Предположим теперь, что степень удовлетворенности по каждому решению, или полезность - это функции относительной ценности:

U" (Х1,Х2,Х.),...ХП),

где U - непрерывная функция, имеющая производную.

Связь между степенью относительной ценности и выбранным вариантом решения здесь порядковая, т.е. рассматривается в качественном смысле; другими словами функция U = (ХР Х2,Х3, ...ХП) лишь одна из многих, характеризующих относительную ценность, для чего может быть выбрана всякая другая функция, в которой варианты возможных решений следуют в том же порядке.

Например, четырем вариантам решения поставлены в соответствие четыре числа, выражающие их порядковые относительные ценности 5, 9, 14, 100.

139

жем 1, 2, 3, 4, то ее также можно поставить в соответствие этим вариантам, не боясь исказить смысл.

Другой способ представления относительной ценности - это карты безразличия, или, для двумерного случая, кривые безразличия (рис. 6.2.).

Такую карту-кривую можно построить в предположении, что U = (Хр Х2,Х.}, ...XJ = const для всех параметров этой кривой, так называемых фиксированных уровней относительной ценности выбора действий.

Карта безразличия обладает свойством не зависеть от особенности порядкового места значения относительных ценностей. Она не изменится, какую бы функцию мы ни взяли в качестве функции относительной ценности. Более того, если для данного выбора задана карта безразличия, отображающая одинаково приемлемые (безразличные) альтернативы,функция вида U = (X,, Х.2,ХГ ...Хп строится автоматически. Необходимым условием является то, что упорядоченная совокупность степеней относительной ценности сопоставляется с геометрическим местом точек безразличия.

Современные методы анализа кривых безразличия являются в теории принятия решения мощным математическим средством описания ситуации выбора.

Рис. 6.2. Криные безразличия

Таким образом, понятие порядковой относительной ценности является достаточным при обосновании решения в условиях определенности. Оно может быть выражено в двух формах: в виде функции относительной ценности с условием монотонности преобразования и в виде семейства кривых безразличия или карт безразличия.

Относительная ценность и принятие решения в условиях неопределенности. Появлявшиеся в результате определения относительной ценности числа, при всем том, что они кратко выражали

140

порядковые данные, являлись «источником путаницы», так как эти числа нельзя ни складывать, ни умножать (в отдельности), ни сравнивать величины их разностей.

На основе ряда аксиом Д. фон Нейман и О.Моргенштерн построили функцию относительной ценности, которая позволила рассчитать ожидаемую относительную ценность результатов. В упрощенном виде эти аксиомы можно представить следующим образом.

1. В задаче выбора одного из двух возможных действия Р1 и Р2 можно провести необходимые вычисления, позволяющие прийти к одному из трех выводов, предпочесть Рр предпочесть Р2, Р1 и Р2.

2. Если Рг рассмотренный как возможный образ действий, равноценен образу действий Р2, а Ру в свою очередь, равноценно Р2, то Р3, равноценно Рг

3. Если Р1 предпочтительнее, нежели Р2, а Р2 предпочтительнее Ру то тогда можно отыскать некоторое сочетание из Р1 и Ру которое будет предпочтительнее Р2, а также другое сочетание Рр Pv которое будет менее предпочтительнее, чем Р3

4. Пусть Р( предпочтительнее Р2, и, кроме того, существует величина Рг которая не оценивается относительно Р1 и Р2. В этом случае можно сказать, что сочетание Р,, Р3 будет предпочтительнее, нежели сочетание Р2, Ру

При выполнении этих аксиом на множестве предполагаемых действий может быть определена функция относительной ценности U(P), которая связывает это множество со множеством рациональных чисел так, что каждому предполагаемому результату возможных действий Р по альтернативе А непременно соответствует некоторое число U, которое и принято называть относительной ценностью действия Р. В этой форме функция относительной ценности представляет для ЛПР практический интерес.

Если представить относительную ценность в виде некоторого числового показателя, то ключевым положением при принятии решения в условиях риска и неопределенности является следующее положение, доказанное Нейманом и Моргенштерном.

141

водствуется средним значением относительной ценности, то она действует, следуя своим предпочтениям, при условии, что предпочтения ее транзитивны. К этому следует добавить два замечания. Во-первых, полученная в этом случае функция относительной ценности отразит предпочтения организации по альтернативам для данного случая в целом, т.е. не только к исходам, но к идее риска вообще. И, во-вторых, связь данного показателя относительной ценности и данной альтернативы справедлива на некоторый момент времени.

Конкретный подсчет показателя относительной ценности по каждой «рискованной» альтернативе производится с помощью вероятностных показателей, характеризующих то или иное ожидаемое состояние объективных условий. Для этого находится значение математического ожидания для каждого набора признаков, относящегося к данной альтернативе, что принимается за среднее значение относительной ценности. Считается, что организация стремится выбрать такую альтернативу, такой набор признаков, который бы обеспечил ей максимум средних значений относительной ценности. Такой показатель может быть принят в практике принятия управленческих решений в качестве основного при принятии решения в условиях риска.

В своей совокупности перечисленные понятия представляют теоретическую основу изучения деятельности по принятию решений. Знание этих понятий дает возможность описать конкретный процесс принятия решений в организации. На этой основе возможно исследовать как процессы принятия решений в целом, так и отдельные этапы процесса, их внутреннюю структуру, их характеристики, методы и особенности их реализации.

ПРИМЕЧАНИЯ

1 При написании данного и следующего вопросов использована мопофафия Юкаевой B.C. Управленческие решения. М., 1999.