3.1. ОБЪЕКТИВНЫЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ СТОХАСТИЧЕСКОГО РИСКА
Стремление к риску или его избегание проявляются в процессе личного выбора субъектом тех или иных стратегий на практике, а именно: склонный к риску предприниматель наверняка предпочитает альтернативу со случайными исходами, среди которых один из исходов значительно предпочтительнее другого, получению скромного результата.
Не склонный к риску субъект предпочитает руководствоваться критериями, так сказать, «гарантированного» результата. Например, если есть возможность оценить какую-то альтернативу либо по критерию среднего результата, либо — по величине дисперсии, то не склонный к риску субъект выберет в качестве критерия дисперсию, чтобы оценить степень разброса возможных результатов.Но не только это обстоятельство — склонность или не склонность к риску — следует принимать во внимание. Сами величины результатов и величины вероятностей их получения воспринимаются разными субъектами по-разному. Например, так называемые «объективисты» воспринимают результаты в соответствии с их значениями, номиналами. Можно просто утверждать, что для «объективиста» полезность результата изменяется линейно с изменением его значения. Индивидуальная «оценочная
121
Риск-менеджмент
функция» для значений результатов у такого субъекта линейна. А вот у «субъективистов» проявляются искажения в оценке полезности результатов. Одни из них субъективно преувеличивают ценность малых значений результатов, другие — преуменьшают ценность больших. Есть и другие субъективные проявления восприятия ценности результатов.
Как же должен поступить какой-то конкретный предприниматель, чтобы выбрать адекватный критерий оценки альтернатив в условиях стохастического риска? Что ему делать, если он не проводил специальных исследований в отношении особенностей собственной оценки риска и восприятия ценности тех или иных значений результатов и вероятностей? Главный совет — в точности следовать принципу Оккама: «не умножать сущности без необходимости».
Это значит, не следует усложнять процесс принятия решения, если с использованием самых простых, объективных критериев, традиционно применяемых в теории вероятностей, он может сделать уверенный выбор среди представившихся ему альтернатив. Рассмотрим, например, рискованные альтернативы, представленные в табл. 3.1.Таблица 3.1
Рискованные альтернативы для сравнения Альтернативы Характеристики доходности альтернатив
Среднее значение М\у\, руб. Дисперсия D[y], xlO4 руб2. СКО ay, руб. Коэффициент вариации vy <Ч 100 000 57 600 24 000 0,24 60 000 62 500 25 000 0,42 70 000 25 600 16 000 0,23 Основные характеристики случайной величины доходности этих альтернатив — среднее значение Щу] (мы также обозначали его ту) и дисперсия D[y] (мы использовали обозначение
величины прибыли. Кроме того, в табл. представлены и дополнительные характеристики: среднее квадратическое значение (СКО) и коэффициент вариации vy.
Совершенно понятно, что вне зависимости от особенностей индивидуального отношения к риску любой человек предпочи
122
Глава 3. Управление стохастическими рисками
I М[у\\ 123
тает жить, руководствуясь рациональной жизненной позицией: «лучше быть здоровым и богатым, чем бедным и больным». Другими словами, любой нормальный предприниматель стремится увеличивать среднее значение будущего дохода и одновре-
менно уменьшать дисперсию D[y ] величины прибыли.
Следуя подобной жизненной позиции, предпринимателю, анализирующему альтернативы, представленные в табл. 3.1, лучше сразу отвергнуть альтернативу как имеющую меньшее среднее значение будущего дохода и одновременно боль-
шую его дисперсию D[y] по сравнению с альтернативами й/И а3. Пожалуй, с таким решением никто спорить не будет. И поэтому в табл. 3.1 данные для отвергнутой нами альтернативы мы выделили темным фоном. А вот отдать предпочтение какой-либо из оставшихся альтернатив и просто не удастся: альтер-
натива лучше, чем по величине среднего дохода (среднее значение у нее равно 100 000 руб.
против 70 000 руб.), но хуже по показателю разброса возможных его значений (дисперсия 57 600 • 104 руб.2 против 25 600 • 104 руб.2).Справедливости ради нужно сказать, что, хотя дисперсия у альтернативы более чем в два раза выше, чем у это не значит, что разброс значений дохода у альтернативы вдвое хуже. Не следует забывать, что дисперсия имеет размерность квадрата измеряемой случайной величины. Чтобы устранить подобное недоразумение, на практике лучше разброс значений дохода оценивать или средним квадратическим отклонением (СКО) случайной величины дохода (обычно обозначают через или — коэффициентом вариации (мы обозначили его через v). По определению СКО случайной величины (его еще называют стандартным отклонением) равно положительному корню квадратному из величины ее дисперсии, то есть
Что касается коэффициента вариации, то по определению он вычисляется только для величин, у которых среднее значение не равно нулю, и равен отношению СКО к модулю среднего значения, а именно:
Риск -менеджмент
В результате получается, что альтернатива а| не только лучше, чем по величине среднего дохода, но они практически эквиваленты по значениям коэффициентов вариации величин доходов (0,24 и 0,23 соответственно).
Если предприниматель все же еще не решается сделать свой выбор, ему следует воспользоваться известным из статистики неравенством Чебышева (это неравенство — одна из теорем закона больших чисел, который открыл выдающийся российский математик П.Л. Чебышев). Неравенство Чебышева имеет вид:
Р(\у-М[у]\>ц)<^.
Ц
Согласно этой теореме, если у случайной величины, имеющей произвольное распределение вероятностей, дисперсия не бесконечна, то вероятность того, что ее значение отклонится от среднего значения — не важно, в большую или в меньшую сторону — на величину, не менее чем не превосходит значения
—Иными словами, поскольку под знаком вероятности в вы-Ц
ражении для неравенства Чебышева стоит модуль разности случайной величины и ее среднего значения, то верхняя граница значения вероятности распределяется на два события: у > М[у] и у < М[у\
Однако чаще все же предпринимателей волнует вероятность получения доходов ниже средних ожидаемых.
В таком случае, пользуясь неравенством Чебышева, достаточно просто можно получить приближенную оценку недополучения доходов, если предположить, что распределение вероятностей величин доходов примерно симметрично. Для этого просто нужно значение верхней границы для вероятности поделить на два.Пусть, например, предпринимателя интересует, с какой вероятностью значение случайной величины дохода для первой альтернативы, из представленных в табл. 3.1, окажется не больше, чем 70 000 руб. (это значение среднего результата для третьей альтернативы). Тогда, учитывая, что 10 000 — 70 000 = = 30 000 = 1,2 ау, можно записать:
124
Глава 3. Управление стохастическими рисками
125
Р(у < 70000) = Р(100000 - у > 30000) < - ? D[y\ =
2 300002
= 1 Р[У\ 1 D[y] =J_.a35
2 (l,2ar)2 2 1,44a-; 2,88 ~
Возможно, оценка вероятности такого события поможет предпринимателю сделать свой выбор. Но предположим, что все равно он не может решиться. Это означает, что ему мало одних только числовых характеристик случайного результата. В таком случае следует для каждой альтернативы более подробно проанализировать само распределение случайного результата. Для этого необходимо воспользоваться понятием функции распределения. По определению функция распределения — это вероятность того, что случайная величина окажется строго меньше какого-то фиксированного значения
F(t) = Р(у < t).
Если случайная величина у относится к дискретному типу и известен ее вероятностный ряд Р(у = к), который имеет, например, возможные значения к = 0, 1, 2, 3, t — 1, t, t+ 1, К, то
F(t) = У^Р>(у = к). А если у — это непрерывная случайная величина с плотностью fly), то F(t) = Р(у < t) = if{y)dy.
Пусть функция распределения F{t) = Р(у < t) случайной величины _у дохода построена. Тогда для анализа риска и выбора наилучшей альтернативы предприниматель может применить принцип стохастического доминирования. Этот принцип также обусловлен уже обсуждавшейся нами рациональной жизненной позицией, только звучит применительно к стохастическому риску так: «тот вариант действий лучше, для которого выше вероятность получения более предпочтительного результата».
Другими словами, для того чтобы установить, какой из двух вариантов или для предпринимателя лучше, ему необходимо последовательно «перебрать» все возможные текущие значения величины дохода и проверить, какая из вероятностей больше Р(у(ах)> t) или Р(у(а})> /).
Риск-менеджмент
Если для всех значений у = t, например, оказывается, что выполняется неравенство
Р(у(а,)>1)>Р(у(а,)>1)
или эквивалентное ему неравенство
Fax(t)< Fa3(t),
то, следовательно, альтернатива ничуть не хуже альтернативы аз (коротко это утверждение можно записать математически так: В таком случае также говорят, что альтернатива стохастически доминируется альтернативой Проверку на доми-нируемость по правилу весьма удобно проводить визуально.
Для этого следует изобразить графики функцийFa3(y)= Р(у(а3 )< t) в одной системе координат и выбрать ту альтернативу, график функции распределения для которой лежит геометрически ниже.
Покажем, как это выглядит. В качестве примера в табл. 3.2 представлены значения (в процентах) функции распреде-
ления предполагаемого дохода для четырех гипотетических альтернатив.
Т а б л и ц а 3.2 Значения функции Fa(y) распределения результатов (%) Альтернативы Величина предполагаемого дохода, тыс. руб.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 <Ч 15 40 60 70 80 85 90 95 97 99 а2 0 0 30 55 70 80 85 87 89 90 "3 0 5 9 11 18 20 22 27 29 30 а4 0 0 0 5 12 22 45 70 90 95 Сравнительный анализ данных табл. 3.2 показывает, что альтернатива доминируется альтернативами и которые между собой несравнимы по принципу стохастического доминирования. На рис. 3.1 представлены графики функций распределения результатов для этих альтернатив.
Очевидно, что рассмотренное нами отношение стохастического доминирования несовершенно, так как неравенство в пра
126
Глава 3. Управление стохастическими рисками
Величина предполагаемого дохода, тыс. руб. Рис. 3.1. Графики функций распределения результатов для альтернатив
127
вой части выражения может не выполняться для всех значений результата. По этой причине предприниматель может задаться вопросом: может ли он назвать хотя бы один из уровней притязаний? Под уровнем притязаний мы договорились понимать любой результат, достижение которого отождествляется в сознании предпринимателя с успехом операции. Например, это может быть некий уровень доходов, превышение которого вполне устраивает нашего предпринимателя.
Если уровень у^6 притязаний как требуемый результат выполнения предпринимательской операции определен, то остается для каждой альтернативы определить вероятность получения результата не хуже требуемого. Пусть, например, из значений, представленных в табл. 3.2, нашего предпринимателя вполне устроили бы доходы, имеющие величину, не ниже значения 600 000
руб.
То есть, иными словами, его вполне устроило бы, если бы по завершении операции доход достиг бы уровня 600, 700, 800 и 900 тыс.
руб. В случае подобных предпочтений наилучшей следует считать альтернативу поскольку именно для этой альтернативы вероятность события > 600 000) оказалась наибольшей.В том случае, если случайный результат предпринимательской акции проявляется в процессе последовательного формирования обстоятельств, можно рекомендовать применить байесовский подход. Байесовский вывод принимает во внимание не только данные наблюдений, но и интересующие исследователя
Риск-менеджмент
субъективные вероятности. С помощью этих данных могут быть выведены значения других вероятностей, которые также необходимо учитывать.
Порядок событий в данных расчетах не имеет значения. И, как мы уже знаем, если события независимы в том смысле, что одно событие не повлияет на вероятность происхождения другого, то вероятности всех событий просто перемножаются. Применение байесовского вывода можно привести на примере с брокером, прибегнувшим к услугам консультанта, чтобы принять решение о покупке 100 тыс. т. железной руды у дальневосточного правительства по цене значительно ниже мировой, по $5 за тонну [20].
На рис. 3.2 приведено дерево событий, включающее в себя первоначальные оценки брокером вероятностей того, что отчет консультанта будет положительным (или — отрицательным) при условии, что поддержка правительства на совершение сделки действительно будет (или — не будет) получена. Далее применяется так называемое «обращенное» древо вероятностей, моделирующее идею байесовского подхода. Такое дерево представлено на рис. 3.3. В случае использования для анализа риска «обращенного» дерева вероятностей производится оценка вероятно-
0,05
0,05
1,00
Рис. 3.2. Дерево событий
128
Глава 3. Управление стохастическими рисками
1.00
Рис. 3.3. «Обращенное» дерево вероятностей
стей поддержки (отвержения) сделки при условии положительности (отрицательности) отчета.
Таким образом, очевидно, что переоцененные вероятности отличаются от интуитивно определенных брокером. Однако необязательно, что впоследствии полученные вероятности «лучше», чем предыдущие. Но, по крайней мере, они находятся в лучшем соответствии с остальными вероятностями в данной модели.
Еще по теме 3.1. ОБЪЕКТИВНЫЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ СТОХАСТИЧЕСКОГО РИСКА:
- Единственно объективными критериями диагностики исключительных состояний служат клинические
- 24.4. Кривая риска. Показатели оценки степени риска
- КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕКЛАМЫ
- 4. Оценка возможных видов потерь, оценка комплексного риска
- 3.1. ОБЪЕКТИВНЫЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ СТОХАСТИЧЕСКОГО РИСКА
- 3.2. СУБЪЕКТИВНЫЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ СТОХАСТИЧЕСКОГО РИСКА
- 11.1. Выбор метода оценки показателя риска типа вероятности
- 21.2. Оценка социального риска для населения
- 9.6.4. методы оценки предпринимательского риска
- Приложение N 2 к правилу (стандарту) N 13 ПРИМЕРЫ МОДИФИЦИРОВАНИЯ АУДИТОРСКИХ ПРОЦЕДУР В КАЧЕСТВЕ РЕАКЦИИ НА ОЦЕНКУ ФАКТОРОВ РИСКА, СВЯЗАННЫХ С ИСКАЖЕНИЯМИ В РЕЗУЛЬТАТЕ НЕДОБРОСОВЕСТНЫХ ДЕЙСТВИЙ
- 5.6. ЧЕТВЕРТОЕ ПРАВИЛО: НАСТАИВАЙТЕ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ ОБЪЕКТИВНЫХ КРИТЕРИЕВ