5.2. КЛАССИЧЕСКИЕ И СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ «ПРИРОДНОГО» РИСКА

Поразмыслив над этим вопросом, предприниматель наверняка найдет наилучшее для фиксированного комплекса условий решение. Для этого ему необходимо применить весь известный ему арсенал финансовых и экономических приемов снижения риска. В частности, например, известные эвристические правила хеджирования валютного риска требуют оперативно принимать и не спешить отдавать сильную валюту, а со слабой валютой поступать наоборот, производить закупки товаров и услуг в слабой валюте, а продажи — в сильной, стараться использовать форвардные и фьючерсные контракты и валютные опционы и т.п. При выборе конкретного варианта действий из перечисленных следует иметь в виду, что опционы дают возможность воспользоваться благоприятной рыночной ситуацией, но фактически обменный курс будет выше курса использования опциона на величину опционной премии. И вообще операции с опционами — дело довольно сложное... И дело тут редко доходит до дей

271

предполагается, что процесс изменения анализируемого фактора растущий и весьма динамичный, и есть опасение не успеть отслеживать эти изменения. Если же процесс вялотекущий, то под угрозой привнесения в прогноз методических ошибок, скорее всего, не следует прибегать к более сложным моделям сглаживания, чем линейная.

Риск -менеджмент

ствительной поставки активов.

Формально оно может быть представлено так: если экономическая обстановка сложится в виде 5,,то необходимо применить наилучшую для такого случая стратегию а,. Далее он рассуждает: «А если все сложится не так, как я представил себе в обстановке 5,? - тогда моя стратегия а] уже не будет наилучшим решением». Предприниматель делает естественный вывод: поскольку не ясно, какова будет реально сложившаяся в будущем обстановка, то и не ясно, чем может закончиться моя операция. Поэтому надо рассмотреть не один, а несколько сценариев развития событий, надо оценить не одну, а несколько возможных обстановок проведения экономической операции, подобрать не одну, а несколько стратегий для нее.

В результате глубоких размышлений, обращения к собственному опыту, советов со своими партнерами и экспертами предприниматель пришел к выводу, что в период проведения его экономической операции и по ее завершении, скорее всего, сложится только одна из возможных обстановок st,s2,s}s„. Он обозначил множество этих возможных экономических условий через S. Далее на основе своего личного опыта, своих теоретических знаний, а также на основе советов специалистов он сформировал под каждое конкретное условие s . е S наилучшую экономическую стратегию в,, а2, а3,..., ат и получил множество А стратегий. Таким образом, у него сформировалась матрица размером т х п возможных операционных ситуаций. Затем наступил этап экономических расчетов. Для каждой ситуации (a^Sj) рассчитали величины у*>ход— значение полезного эффекта («доход»), который желательно максимизировать, и у™т1">ты_ значение негативного эффекта («затраты»), который желательно минимизировать.

272

Глава 5. Анализ рисков неустановленной природы

273

Теперь почти все необходимые данные для принятия решения на проведение экономической операции получены. Остается решить следующую задачу: если известны все ситуации (a.,Sj) и все возможные результаты у(апs .) для них, то какую наилучшую стратегию а* из возможного множества А стратегий следует применить в операции, чтобы результат оказался наилучшим?

В такой постановке задачу можно решить, если только мы сначала решим, что следует понимать под словами «наилучший результат в условиях природной неопределенности». Из теории игр знаем, что такое гарантированный результат и на основании какого принципа он получен. Мы можем увидеть здесь полную аналогию с теорией игр. К слову, раздел ТПР, занимающийся решением задач принятия решений в условиях природной неопределенности, называют «игры с природой». Название в большей степени, так сказать, историческое и обусловлено представлением о неопределенности ситуации как полностью враждебной. Но, тем не менее, оно уже дает ответ на вопрос: с чего начать анализ игры с природой? Ответ такой: с того же, с чего начинали анализ антагонистических и неантагонистических игр: с редуцирования матрицы игры, которое состоит в отбрасывании доминированных строк и столбцов.

Первые попытки разработки методического аппарата и методов анализа игр с природой восходят к началу 50-х годов XX в. Все они могут быть отнесены к типу эвристических, поскольку авторы формировали эти подходы и методы на основе наблюдений за практическими ситуациями, а затем аппроксимировали результаты Е;ыбора в виде специальных принципов оптимальности. Каждый из этих принципов, хотя и бессистемно, учитывал какие-то особенности личности ЛПР.

Затем, вплоть до конца 80-х годов XX в., практически не наблюдалось никаких изменений в методологическом подходе.

Риск -менеджмент

удачливых менеджеров больших финансовых систем. Не менее интересно, на что ориентируются проницательные биржевые аналитики, брокеры, риэлтеры, работники диспетчерских служб аэропортов, операторы служб и систем охраны и лица других профессий, большинства из которых не было еще в середине 50-х годов XX в. Оказалось, что часто перечисленные лица интуитивно чувствуют степень возможности того или иного исхода, даже могут описать эти чувства в терминах шансов. Иногда они ощущают меру риска через ожидание больших величин потерь или больших выигрышей. Иногда они субъективно стремятся застраховаться или, наоборот, попытаться уловить удачную конъюнктуру.

Особую роль в решении рисковых задач играют интуиция менеджера и инсайт. Интуиция представляет собой способность непосредственно, как бы внезапно, без логического продумывания находить правильное решение проблемы. Интуитивное решение как внутреннее озарение, просветление мысли, раскрывающее суть изучаемого вопроса. Интуиция является непременным компонентом творческого процесса. Психология рассматривает интуицию во взаимосвязи с чувственным и логическим познанием и практической деятельностью как непосредственное знание в его единстве со знанием опосредованным, ранее приобретенным. Инсайт — это осознанное решение некоторой проблемы. Субъективно инсайт переживают как неожиданное озарение, постижение. В момент самого инсайта решение осознается очень ясно, однако эта ясность часто носит кратковременный характер и нуждается в сознательной фиксации решения.

Практическое использование классических методов анализа «игр с природой» оказалось затруднено именно в силу недостаточной проработанности вопросов, связанных с отождествлением того или иного из таких методов анализа решений с личностью ЛПР и его отношением к риску.

Таким образом, можно выделить два этапа развития методов и технологий для анализа решений в условиях природной неопределенности: классический и современный. По этой же причине все методы и технологии условно разделим на классические и современные, учитывающие несколько характеристик личности ЛПР.

274

Глава 5. Анализ рисков неустановленной природы

275

Анализ всей доступной информации о том, какими соображениями руководствуются подобные ЛПР, когда они принимают ответственные решения в условиях, сходных с «природной» неопределенностью, позволил выдвинуть ряд гипотез о восприятии нестохастического риска. На основе таких гипотез затем были предложены критерии оценки характеристик личности ЛПР и сформированы технологии принятия решений в условиях «природной» неопределенности.

Изложение полученных результатов анализа решений в условиях подобного «механизма» риска проводится в рамках единой терминологии, поскольку, как оказалось, классические и, так сказать, современные методы «игр с природой» укладываются в единую методологическую схему. Наша цель — построение формальных моделей принятия решений, которые предприниматель может использовать на практике.

Введем понятие риска для случая природной неопределенности. Определим такой риск как «плату» за возможность получения наиболее благоприятного исхода в операции. Таким образом, в качестве наказания за принятие рискованного решения выступает угроза получения неблагоприятного исхода. В соответствии с таким определением риск можно оценивать, например, величиной разности между наиболее и наименее предпочтительными результатами для каждой из возможных стратегий. Можно также оценивать величиной разности между текущими результатами и уровнем притязаний. Напомним, что ранее под уровнем притязаний мы договорились понимать любой результат, достижение которого отождествляется в сознании ЛПР с конечным успехом.

Применительно к задачам принятия решений в условиях неопределенности можно ввести следующие характеристики отношения ЛПР к нестохастическому риску:

>• несклонное к риску — это ЛПР, которое опасается много проиграть, и поэтому при оценке возможных стратегий в первую очередь обращает внимание на величины связан

Риск-менеджмент

ных с ними наихудших результатов; иными словами, если при анализе ситуаций и принятии решений предприниматель главное внимание сосредоточивает на величинах результатов, а среди них — только на значениях неудовлетворительных исходов, то такой предприниматель, скорее всего, не склонен рисковать в условиях «природной» неопределенности;

>• склонное к риску — это ЛПР, которое боится мало выиграть и поэтому при оценке возможных стратегий в первую очередь обращает внимание или на величины связанных с ними наилучших результатов, или на величины потенциальных потерь; если при анализе ситуаций и принятии решений предприниматель главное внимание сосредоточивает на величинах наилучших из возможных результатов, а также стремится в обязательном порядке оценивать величины возможных сожалений, то этот скорее всего, должен отнести себя к лицам, склонным к нестохастическому риску в «игре с природой»;

>• безразличное к риску — это ЛПР, которое придает одинаковый вес как наилучшим, так и наихудшим результатам, учитывая возможные промежуточные результаты; таким образом, если при анализе ситуаций и принятии решений предприниматель одинаково внимательно оценивает и очень плохие, и очень хорошие результаты, и величины сожалений для ситуаций, то есть подвергает ситуации всестороннему взвешенному анализу, то этот предприниматель, пожалуй, может считать себя «взвешенно относящимся к «природному» риску.

Итак, рассмотрим классические методики анализа «игр с природой» в рамках введенных допущений, определений и формальных обозначений. Напомним, что в каждой ситуации (a,., Sj) игры предпочтительность исхода экономической операции оценивается предпринимателем скалярной величиной прибыли, которую он стремится максимизировать.

Предположим, что предприниматель рассматривает вопрос о поставке в следующем году партии определенного товара на рынок. Он понимает, что выгодность этой коммерческой операции зависит и от того, к какой стратегии интервенции на рынке аналогичных товаров он прибегнет, и от того, какой будет конъюнктура на рынке аналогичных товаров (объемы поставок, уровень

276

Глава 5. Анализ рисков неустановленной природы

спроса, время экспозиции товара на рынке, цена на единицу товара и др.). По заказу предпринимателя маркетинговая служба провела исследования перспектив рынка аналогичных товаров и выявила четыре его возможных состояния 5 . e S, различающихся по предпочтительности для продвижения собственных объемов товара и сопровождающих его услуг. С целью максимизации величины прибыли для каждого из этих возможных со-

стояний рынка были разработаны четыре стратегии а, е А продвижения товаров и услуг.

После этого предприниматель поставил задачу перед аналитическим департаментом предприятия оценить величины

прибыли для каждого из возможных состояний Результаты расчетов величин прибыли в рублях для каж-

дой из стратегий торговли и всех состояний рынка аналогичных товаров представлены в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Результаты расчетов величин прибыли j> (о,, SJ )для стратегий торговли и всех состояний рынка аналогичных товаров

Возможные состояния рынка аналогичных Стратегии товаров и услуг торговли s4 Я/ 32065 34980 20405 2915 а2 29150 20405 34980 8745 "3 11660 23320 17490 14575 а4 20405 40810 2915 20405 Предприниматель поставил руководителю аналитического департамента задачу вначале произвести оценку предпочтительности этой, достаточно компактной совокупности стратегий торговли. Затем на основании анализа полученных результатов служащим аналитического департамента надлежало разработать предложения для принятия решений. В этих предложениях должны были присутствовать базовые предпосылки, на основе которых были сделаны те ли иные выводы (то есть информация о том, какую систему предпочтений аналитики заложили в модель принятия решений), а также практические выводы и конкретные рекомендации для принятия решений. Если ни одна из имеющихся альтернатив не будет признана наилучшей для принятия решений, то аналитическому департаменту совместно с

277

Риск -менеджмент Стратегии торговли Характеристики стратегий по критерию Вальда

Гарантированные результаты, руб. Наибольший гарантированный результат, руб. «1 2915 «2 8745 аз 11660 11660 а4 2915 2/8

маркетинговой службой надлежало разработать дополнительные варианты или предложить новые стратегии продвижения товара на рынке.

Получив задачу, начальник аналитического департамента решил вначале для оценки предпочтительности стратегий использовать классические критерии выбора. Для этого, прежде всего, требовалось описать характеристики личности ЛПР и его отношение к «природному» риску.

Для того чтобы продемонстрировать работу классических критериев, мы в нашем примере будем последовательно выдвигать гипотезу об этих элементах предпочтений ЛПР для принятия им предпринимательских решений.

Критерий Вальда. Таким критерием обычно руководствуется ЛПР, которое при выборе решения абсолютно не приемлет риск. ЛПР оценивает каждую из альтернатив а; е А гарантированным для нее результатом у ): miny(fl,., s ^представляю-щим собой то худшее из возможного, чего не будет для этой альтернативы ни при каких обстоятельствах. После этого наилучшей считают альтернативу , выбранную по уже знакомому нам принципу «лучшее из худшего»:

a':maxmmy(an s\

и, с A .s,e.S: 7

Другое название метода Вальда — «максиминный критерий» — обусловлено видом правой части формального выражения для него. В табл. 5.3 представлены гарантированные результаты для каждой стратегии в нашем примере и значение наибольшего гарантированного результата, равного 11 660 руб. Этот результат соответствует стратегии а}.

Т а б л и ц а 5.3

Гарантированные результаты для стратегии

Глава 5. Анализ рисков неустановленной природы Стратегии ?41 s4 Я/ 0,99 1000 1000 1000 «2 1 1 1 1 Гарантированный результат в табл. 5.4 для стратегии я7 равен 0,99, а для альтернативы а2 он равен 1,0. Следовательно, формально по критерию Вальда наилучшей следует считать альтернативу я,?- Но на самом деле каждому понятно, что с точки зрения не формального, а практического бизнеса результаты 0,99 и 1,0 — это одно и то же. Поэтому, формально получается, что мы выбираем стратегию, которая для всех связанных с ней ситуаций дает один и тот же результат. А вот для стратегии а / практически такой же результат получается только в одной из связанных с ней ситуаций, а в остальных своих ситуациях эта стратегия на

279

Предприниматель, который абсолютно не склонен к риску, считает себя крайним пессимистом, который уверен, что для него неуспех операции крайне нежелателен независимо от того, какими мог/т быть другие, благоприятные исходы, скорее всего, должен выбирать именно такой критерий принятия решений.

Если наш предприниматель именно такой, то ему следует присмотреться только к стратегии торговли и для нее оценивать предпочтительность намеченного стратегического плана торговли. В зависимости от того, как сложится конъюнктура на рынке в будущем, эта стратегия может принести ему прибыль в размере или 11 660 руб., или 23 320 руб., или 17 490 руб., или 14 575 руб., но меньше, чем 11 660 руб. не будет. Если такая картина предпринимателя устраивает, ему следует принять именно эту стратегию поскольку она совсем не рискованная в смысле наибольшего гарантированного результата. Таким образом, доходчивость и логичность критерия Вальда, простота вычислений для принятия решения — это его достоинства. Однако, как известно, именно эти свойства критерия наибольшего гарантированного результата иногда превращаются в его самый значительный недостаток, если применять его формально. Для того чтобы показать, как это происходит, предположим, что матрица результатов содержит всего две строки и четыре столбца состояний «природы», как это представлено в табл. 5.4.

Таблица 5.4

Иллюстрация недостатка критерия Вальда

Риск -менеджмент

три порядка лучше, чем стратегия а2. И об этой формальной стороне критерия Вальда нужно постоянно помнить. Таким образом, этот критерий принимает во внимание только наихудшие значения для конкретной стратегии, а то, какие по величинам наилучшие результаты дает эта же стратегия, а также — сколько таких «лучших» результатов у нее — этот критерий вообще не принимает во внимание.

Критерий Сэвиджа. Это критерий ЛПР, склонного к риску, являющегося крайним пессимистом. В этом критерии используют не результаты критерий Сэвиджа. Это критерий ЛПР, склонного к риску, являющегося крайним пессимистом. В этом критерии используют не результаты а так называемое «сожаление» от неиспользованных возможностей. По замыслу автора, величина сожаления вычисляется для каждой возможной ситуации как разность между наилучшим при данном состоянии природы результатом и всеми текущими для этого состояния. Обозначим «сожаление» в ситуации через Тогда формальное выражение для величины сожаления в ситуации выглядит следующим образом:

z(a,.,s,.) = maxу(а,, s ) -у(а,,sf\

то есть из наилучшего результата для фиксирован-

ного состояния природы вычитаем текущий для этого состояния, и эта разность характеризует величину недовольства, «сожаления» ЛПР своим необдуманным поступком. После того как для всех ситуаций сожаления вычислены, мы можем заменить матрицу \у^ результатов у(ап Sj) на матрицу |гу величин сожалений Получим матрицу сожалений для

ситуаций нашего примера. Почему может сожалеть думающий предприниматель? Потому только, что он знал, как нужно поступить, но — не поступил (почему-то). Как это соотносится с нашим примером? А вот как. Предположим, предприниматель точно знает, что конъюнктура на рынке товара сложится в точности как в состоянии «природы». Как он тогда поступит? Он выберет наилучшую из его стратегий, чтобы получить наибольшую прибыль. Формально это означает, что нужно найти в столбце наилучший результат. Применив эти рассуждения к исходным данным нашего примера, мы увидим, что наилучший результат 32 065 руб. дает применение стратегии А если пред

280

Глава 5. Анализ рисков неустановленной природы

Т а б л и ц а 5.5 Результаты расчетов величин сожалений z(a,, $,)для торговли и всех состояний рынка аналогичных товаров Стратегии торговли Возможные состояния рынка аналогичных товаров и услуг

s4 «/ 0 5830 14 575 17 490 2915 20 405 0 11 660 «? 20 405 17 490 17 490 5830 а4 И 660 0 32 065 m Далее Сэвидж предложил для оценки предпочтительности альтернатив проводить анализ так же, как в методе Вальда:

для каждой альтернативы получить оценку гарантированного, то есть наибольшего сожаления:

z~{al)\mw.z(ai,sjy,

>? найти наилучшую альтернативу я , обеспечивающую ЛПР наименьшее гарантированное сожаление:

a": minmaxz(a,, s,).

В соответствии с записанным формальным правилом критерий Сэвиджа называют также критерием минимаксных сожалений. В табл. 5.6 представлены значения гарантированных сожалений

281

принимателъ применит для этого же состояния рынка иную стратегию, например, й2 , получит он ту же прибыль? Нет, прибыль составит всего 29 150 руб., то есть он потеряет 2915 руб. и будет сожалеть о своем нерациональном поступке. Следовательно, если мы вычтем из наилучшего результата в столбце я, все остальные результаты этого же столбца, то мы получим для этого столбца величины z(an Sj сожалений в рублях. Нулевое по величине сожаление будет только для ситуации (о,, 5,). Затем так же можно вычислить сожаления и для остальных состояний рынка. Матрица сожалений представлена в табл. 5.5.

Риск-менеджмент

Т а б л и ц а 5.6

Гарантированные сожаления для стратегий Стратегии торговли Характеристики стратегий по критерию Сэвиджа

Гарантированные сожаления, руб. Наименьшее гарантированное сожаление, руб. «1 17 490 17 490 <*2 20 405 "3 20 405 а4 32 065 Что же мы видим? Наилучшей по критерию Сэвиджа является стратегия Это противоречит тому, что мы получили, когда использовали критерий Вальда. Не удивляет? — Не должно! Было бы гораздо больше подозрений, если бы оценки по столь разным критериям в результате совпали. Ведь эти критерии — для разных по своим устремлениям ЛПР: критерий Вальда для того, кто боится много проиграть, а критерий Сэвиджа — мало выиграть. Но, в принципе, разумеется, совпадения результатов применения разных критериев возможны.

Итак, поскольку теоретической основой обоих рассмотренных нами критериев является принцип наилучшего гарантированного результата (для критерия Вальда — сам результат, а для критерия Сэвиджа — сожаление), основные достоинства и недостатки у критерия Сэвиджа те же, что и у критерия Вальда. Но есть у критерия минимаксных сожалений и специфический недостаток. Дело в вычислении величин сожалений по ситуациям. Поэтому критерий Сэвиджа чувствителен к составу исходного множества альтернатив. Пусть игра с природой моделируется матрицей, представленной в табл. 5.7.

Т а б л и ц а 5.7 Матрица гипотетической игры с природой Стратегии SI 12 Я/ А 1000 42 1 1 При этом пусть 0 < р < а < 1. Тогда сожаления для указанной матрицы результатов будут такими, как это отображено в табл. 5.8.

282

Глава 5. Анализ рисков неустановленной природы

Т а б л и ц а 5. Матрица сожалений гипотетической игры с природой Стратегии я; 1 -а 0 0 999 Наименьшие гарантированные сожаления, равные 1 - а, обеспечивает стратегия которая и является наилучшей для рассматриваемого примера.

А теперь пусть число стратегий увеличили, и матрица рассматриваемой нами гипотетической игры (см. табл. 5.7) приобрела вид, представленный в табл. 5.9. Достаточно просто убедиться, что решение в подобной игре неустойчиво к добавленной «посторонней» альтернативе и зависит от того, останется ли она в числе стратегий ЛПР или нет.

Т а б л и ц а 5.9 Матрица игры с природой, неустойчивой по отношению к «посторонней» альтернативе Стратегии *2 Я/ а 1000 42 1 1 аз 1000 р Таким образом, эта матрица, представленная в табл. 5.9, получена из матрицы предыдущего примера с добавлением еще одной строки для стратегии По матрице результатов с добавленной альтернативой вычислим значения сожалений. Они будут такими, какими они представлены в табл. 5.10.

Таблица 5.10

Матрица сожалений игры с природой, неустойчивой по отношению к «посторонней» альтернативе Стратегии si S2 я; 1000 - а 0 Я2 999 999 аз 0 юоо-р 283

Риск -менеджмент

Так что же получается? — Критерий Сэвиджа выделяет в качестве наилучшей стратегию а2, хотя, если по какой-либо причине стратегия не сможет быть реализована, то наилучшей будет альтернатива а перестанет быть наилучшей. Таким образом, критерий Сэвиджа не обладает свойством независимости (устойчивости) от «посторонних» (дополнительных) альтернатив. Это очень важно помнить, если вы решите дополнять перечень уже имеющихся альтернатив какими-то новыми.

Критерий Гурвица. Критерий используют для следующих элементов системы предпочтений ЛПР: оно безразлично к риску и является реалистом. В качестве количественной характеристики для каждой стратегии предпринимателю рекомендуется использовать величину у), которая формируется в виде линейной функции наихудшего (пессимистического) и наилучшего (оптимистического) для нее значений прибыли. Для этого используют специальный коэффициент пессимизма-оптимизма, называемый также коэффициентом Гурвица. Обозначим этот коэффициент через у. Значения коэффициента выбирают из диапазона [0; 1] по правилу:

у = 0, если ЛПР считает, что состояние «природы» в операции будет самым благоприятным (оптимистический прогноз);

>• у =1, если ЛПР считает, что состояние «природы» в операции будет самым неблагоприятным (пессимистический прогноз);

>- 0 < у < 1, если ЛПР считает, что состояние «природы» в операции будет не самым плохим, но и не самым благоприятным.

Каждую альтернативу оценивают взвешенным результатом вида:

Ж>У) = У ' ™iny(a,,Sj) + (1 - у) • maxyia^s)..

Затем наилучшую альтернативу а" отыскивают обычным порядком, то есть максимизацией величин Легко заметить, что если у = 0, то модель выбора по Гурвица отражает предпочтения ЛПР, руководствующегося правилом «все сложится самым удачным образом» (крайний оптимист); если у = 1, то сразу получается критерий Вальда, который

284

Глава 5. Анализ рисков неустановленной природы

моделирует крайне пессимистичное отношение ЛПР к возможным условиям проведения операции.

Значение коэффициента у может быть назначено ЛПР эвристически из интервала [0; 1] или это значение можно оценить с использованием специальных процедур, сходных с процедурами определения субъективных вероятностей.

Определим наилучшую по критерию Гурвица стратегию для нашего примера. В табл. 5.11 представлены значения линейной функции у(а1., у) Гурвица при значении коэффициента пессимизма-оптимизма у, равного 0,2.

Таблиц а5.1 1 Значения линейной функции у{(1:, у )Гурвица при у = 0,2 Стратегии торговли Характеристики стратегий по критерию Гурвица

Величина y(Uj,у), руб. Наибольшее значение результата по Гурвицу,

руб. «/ 28 567 29 733 а3 20 988 а4 33 231 33 231 Таким образом, по критерию Гурвица наилучшей оказывается стратегия Понятно, что наилучшим это решение может быть признано только тем предпринимателем, который считает себя нейтрально относящимся к риску в части осознания возможности получения как наилучших, так и наихудших результатов, то есть реалистом. Кроме того, он считает, что возможности таких альтернативных исходов не одинаковы. Поэтому он придает больший вес оптимистичному исходу, а не пессимистичному. Причем эта его личная уверенность достаточно сильная, и поэтому значение величины у — коэффициента пессимизма-оптимизма, называемого также коэффициентом Гурвица, составляет величину 0,2. Если бы предприниматель отдавал таким исходам одинаковый вес — принял бы у = 0,5, — то получилось бы две оптимальной по Гурвицу стратегии, и а если бы он был более пессимистично настроен (у = 0,8) — наилучшей оказалась бы стратегия

285

Риск-менеджмент

Т а б л и ц а 5.12

Матрица игры с природой, иллюстрирующая недостаток критерия Гурвица Стратегии *2 SJ s4 в/ 0 0 1000 0 1000 999 999 0 Стратегии в; и а2 отличаются существенно по предпочтительности, так у первой альтернативы только один ненулевой исход, а у второй их три (весьма значительные по величине). В то же время у них одинаковые наилучшие (равные 1000) и наихудшие (равные 0) результаты и, следовательно, по критерию Гурвица эти альтернативы эквивалентны. Но для практики, разумеется, вторая стратегия несомненно лучше первой.

Критерий Лапласа—Бернулли. Это критерий для ЛПР, не склонного к риску и являющегося реалистом. В его основу положена концепция недостаточного основания Лапласа и принцип рандомизации, о котором мы уже говорили. Согласно концепции недостаточного основания, если нет никаких оснований полагать, что какие-либо из п возможных состояний природы более возможны по отношению к другим, то их целесообразно полагать субъективно равновозможными, то есть имеющими

одинаковую/^,) = - субъективную вероятность появления. Поп

этого, опираясь на принцип рандомизации, считаем ситуацию случайной и применяем критерий наибольшего среднего результата. В итоге критерий принимает вид:

а max М (а,) = max ^p(s )y(ai, s)] = max ~^y(an s ?).

286

Заметим, что критерий Гурвица может не различать явно различающиеся по предпочтительности стратегии в силу того, что каждой из них ставит в соответствие оценку, являющуюся линейной комбинацией только наихудшего и наилучшего результата для альтернатив. Поясним это на следующем примере. Пусть игра с природой описывается матрицей, представленной табл. 5.12.

Глава 5. Анализ рисков неустановленной природы Стратегии торговли Характеристики стратегий по критерию Лапласа—Бернулли

Величины средней субъективно ожидаемой прибыли, руб. Наибольшее значение величины средней субъективно ожидаемой прибыли, руб. »1 22 591,25 «2 23 320 23 320 аз 16 761,25 а4 21 133,75 Расчеты исходных данных нашего примера показывают следующее: наилучшей по критерию недостаточного основания следует считать стратегию

Для наглядности и в качестве промежуточного итога сведем результаты применения всех классических критериев в табл. 5.14, где наилучшая стратегия отмечена звездочкой в строке для соответствующей стратегии торговли.

Таблица 5.14 Результаты применения классических критериев Стратегии торговли Результаты применения классических критериев

Вальда Сэвиджа Гурвица Лапласа—Бернулли

7 = 0,2 7 = 0,5 7 = 0,8

«/ * «2 * * * аз * 04 * * А теперь в дополнение к рассмотренным классическим критериям несколько новых критериев принятия решений в услови

287

Результаты расчетов величин средней субъективно ожидаемой прибыли для стратегий торговли представлены в табл. 5.13.

Таблица 5.13 Результаты расчетов величин средней субъективно ожидаемой прибыли для стратегий торговли

Риск -менеджмент

ях природной неопределенности. Первый шаг на этом пути — модификация классического критерия путем ослабления очевидных недостатков.

Модифицированный критерий Гурвица. Основная идея модификации состоит в том, чтобы при оценке каждой альтернативы помимо наименее и наиболее предпочтительных результатов присутствовали бы и промежуточные. В итоге критерий принял вид:

а':та\у{а1,у),

1 "

при ограничении -V у(а, S) >У "Р""",

где у """"" — установленный ЛПР уровень притязаний по среднему арифметическому из величин возможных результатов для альтернатив.

Предположим, = 22 000 руб. При таком значении уровня притязаний только для первых двух альтернатив выполняется условие превышения средних арифметических значений результата над уровнем притязаний. Значения средних арифметических результатов составляют 22 591,25 руб. и 23 320 руб. соответственно. В этом легко убедиться, рассмотрев данные для результатов применения критерия Среди страте-

гий-претендентов наилучшим значением линейной функции Гурвица y(aj ,у)= у ? minj(a,, 5^(1-у)таху(аи)) обладает

вторая стратегия (28 567 руб. у первой стратегии и 29 733 руб. у второй). Таким образом, а"= а2.

Модифицированный критерий Сэвиджа. При модификации введено расширенное толкование понятия «сожаление». Если субъектом движет желание коренным образом изменить ситуацию, добиться существенного выигрыша в ней, пусть даже ценой каких-то потерь, то «риск» — это просто плата за возможность получения наиболее благоприятного исхода в операции, а «сожаление» — мера подобно трактуемого риска. В результате, в дополнение к классическому понятию «сожаления» предложено измерять его также и величиной разности между уровнем притязаний и текущим результатом. Поэтому вполне возможно, что могут быть получены «сожаления» как со знаком плюс, так и со знаком минус. Иными словами, отрицательное сожаление озна-

288

Глава 5. Анализ рисков неустановленной природы

289

чает «значительный успех», выраженный в превышении полученного результата над выбранным уровнем притязаний. А далее все просто: использован тот же подход, что и в модифицированном методе Гурвица — введено понятие «уровень притязаний по сожалениям». Обозначим эту величину через i"p""".Ъ итоге такой модификации получаем критерий следующего вида:

а *: minmax z(a,,s Л

а, е. A J

1 "

при ограничении — /ДА,, *,• )< z"l'u""? п jtT 1

Пусть в рамках рассматриваемого нами примера z""""" — 9000 руб., то есть при сожалениях не превышающих 9000 руб. предприниматель готов рассматривать кандидаты на звание лучшей стратеги. Оказывается, что среднее арифметическое значение сожалений для стратегий только в одном случае удовлетворяет уровень притязаний по величинам сожалений. Только для стратегии а2 величина среднего арифметического сожалений составляет 8745 руб., а у трех остальных стратегий эта величина выше порогового значения в 9000 руб. Поэтому у предпринимателя нет выбора — перед ним дилемма: или он будет руководствоваться стратегией а2, или ему предстоит расширить множество альтернатив и при этом постоянно помнить, к чему может привести добавление «посторонних» альтернатив.

Разумеется, это не все модификации классических методов, а лишь часть их силы.

Однако имеются новые критерии, позволяющие напрямую оперировать предложенными формальными характеристиками личности Л ПР.

Критерий субъективно средних результатов соответствует предпочтениям ЛПР, не склонного к риску, являющегося разумным оптимистом. Такое ЛПР оценивает состояния природы величинами результатов, но рассматривает результаты через призму субъективного восприятия состояний природы. Субъективные вероятности состояний природы принимаются пропорциональными суммарным результатам для каждого состояния «природы». Согласно этому критерию лучшей следует считать ту стратегию, которая приводит к максимальному субъективно среднему результату:

Риск-менеджмент

причем субъективные вероятностиpiSj) определяются по формуле

При тех исходных данных, которыми мы оперируем в общем для анализа примере, значения субъективных вероятностей p(s}) конъюнктуры рынка составят:

p(s,) = 0,28; />(s2) = 0,36; .pfe) = 0,23 и = 0,14.

Окончательно величины субъективно средних результатов для стратегий получаются равными тем, которые представлены в табл. 5.15.

Таблица 5.15 Величины субъективно средних результатов для стратегий О] 26 412,43 24 511,35 17 540,7 23 725,57 Таким образом, по критерию субъективно средних результатов наилучшей является стратегия а) , дающая в среднем прибыль в 26 412,43 руб.

Предположим теперь, что ЛПР склонно к риску и является разумным оптимистом. В таком случае оно, скорее всего, оценивает ситуации величинами сожалений и намерено измерять субъективные вероятности возможных состояний «природы». Величины субъективных вероятностей состояний природы вычисляем пропорционально суммарным результатам для каждого состояния. А сам критерий — его можно назвать критерием средних субъективных сожалений — выглядит так:

причем величины субъективных вероятностей определяют по формуле:

290

Глава 5. Анализ рисков неустановленной природы

В нашем примере величины субъективных вероятностей для этого критерия те же, что и для предыдущего критерия. Умножив их на соответствующие ситуациям величины сожалений получаем величины средних субъективных сожалений такие, как это представлено в табл. 5.16.

Таблица 5.16 Величины средних субъективных сожалений «/ а2 аз а4 7807,13 9708,217 16678,87 10 494 Минимальное сожаление соответствует применению стратегии

Критерий субъективной вероятностной гарантии. Этот критерий характерен для ЛПР безразличного к риску, который может указать субъективные оценки pis j) вероятностей состояний природы в числовой форме, а также требуемый уровень результата (уровень притязаний). Критерий рекомендует считать лучшей ту стратегию, которая приводит к наибольшему значению вероятности получения результата не хуже требуемого:

/ = те состояния природы, для

которых результат применения стратегии оказался лучше уровня у притязаний.

Предположим, анализируя с помощью экспертов возможные уровни конъюнктуры рынка аналогичных товаров, предприниматель оценил попарно возможные состояния рынка и применил процедуру определения субъективных вероятностей через вербальные высказывания типа «более вероятно», «равновероятно», «менее вероятно». Результаты оценки составили следующие величины:

/>(S|) = 0,38;/»(s2) = 0,36; />(s3) = 0,20 и/>(s4) = 0,06.

291

Риск-менеджмент

Уровень притязаний у "рит> по результатам установлен в 30 000 руб. Используя значения прибыли для ситуаций, найдем те ситуации, для которых результаты превышают 30 000 руб. (табл. 5.17).

Таблица 5.17

Ситуации (а,, s.), значения величин прибыли у{а„SJ) для которых превышают у"1"""' = 30 000 руб. Стратегии торговли Возможные состояния рынка аналогичных товаров и услуг

p(s,) = 0,38 p(s2) = 0,36 p(SJ) = 0,20 = 0,06 «/ 32065 34980 «2 34 980 «? а4 40 810 Анализ данных табл. 5.17 показывает следующее. Для первой стратегии at вероятность получения результата, превышающего установленный уровень 30000 руб., составляет

p(sj) +p(s2) = 0,38 + 0,36 = 0,74; для стратегии а2 — вероятность этого события равна p(s^ — 0,20, для стратегии а3 вероятность превышения уровня притязаний равна нулю, а для стратегии а4—p(s2) = 0,36. В итоге по критерию субъективной вероятностной гарантии наилучшей следует признать стратегию

Критерий субъективно ожидаемой полезности моделирует выбор ЛПР, которое не только может указать субъективные вероятности состояний природы в числовой форме, но и указать свою индивидуальную функцию полезности для рассматриваемых условий. Эмпирическая функция uN(y) для оценки полезности результатов у в условиях «природного» риска имеет вид степенной зависимости

где у — нормированные результаты операции; а — параметр функции.

Эта функция трансформирует значения нормированных результатов операции в отрезок [0; 1]. Нормирование результатов проводят по линейной зависимости вида:

292

Глава 5. Анализ рисков неустановленной природы у" -y'L

У =

V -V .

S MAX S mm

где у"— результат в натуральной шкале;

у'п, = minmin.y(4 s ) — минимальный из результатов для всех ситуаций В : Натуральной шкале;

, max = max max у(ап Sj) — максимальный из всех результатов в

натуральн ой "Шкале.

Параметру а функции устанавливают значения из следующей шкалы:

0,125 -если существенна несклонность к риску; - если незначительна несклонность к риску; а = <; 1,0 - если взвешенное отношение к риску; 2,0 - если незначительна склонность к риску; 5,0 - если существенна склонность к риску.

В итоге наилучшей следует считать ту стратегию а*, которая характеризуется наибольшей ожидаемой субъективной полезностью результатов:

а": max J pis}) ? и " (у(й,, Sj)).

Применим этот критерий для сравнения стратегий, предполагая, что а = 5. Предварительно вычислим нормированные значения величин прибыли. Они представлены в табл. 5.18.

Таблица 5.18

Нормированные значения величин прибыли Стратегии торговли Возможные состояния рышка аналогичный товаров и услуг

S3 S4 0,731 0,804 0,440 0,004 0,658 0,440 0,804 0,149 0,222 0,513 0,367 0,295 0,440 0,949 0,004 0,440 293

Риск-менеджмент

Значения величин функции (у) = у полезности предпринимателя сведены в табл. 5.19.

Таблица 5.19

Значения величин функции uf" (у = у" полезности предпринимателя Стратегии торговли Возможные состояния рынка аналогичных товаров и услуг

s4 Я/ 0,51 0,62 0,17 0,00 а2 0,40 0,17 0,62 0,02 "3 0,04 0,23 0,11 0,07 а4 0,17 0,89 0,00 0,17 Теперь остается вычислить ожидаемую субъективную полезность. Результаты вычислений сведены в табл. 5.20.

Таблица 5.20

Величины субъективно ожидаемых полезностей стратегий Я/ а2 «3 "4 0,45 0,32 0,13 0,39 Таким образом, с использованием введенных понятий (тип личности, отношение к «природному» риску) оказалось достаточно легко привести классические и современные методы анализа «игр с природой» в стройную систему, а также сформулировать сравнительно простые правила для процедуры подбора критерия, который наиболее адекватно отражает особенности принятия решений конкретным ЛПР в условиях «природного» риска.

При этом наиболее общие рекомендации по применению критериев таковы:

критерием Вальда следует руководствоваться предпринимателю, который считает себя крайним пессимистом и, кроме того, абсолютно не склонен рисковать в рассматриваемой экономической операции;

критерий Сэвиджа минимаксных сожалений следует рекомендовать для оценки предпочтительности альтернатив тому предпринимателю, который хотя и относит себя к

294

Глава 5. Анализ рисков неустановленной природы

295

классу пессимистов, но в данной операции весьма заинтересован в ее результатах и очень опасается упустить выгодный шанс, мало выиграть;

критерий Гурвица пессимизма-оптимизма хорош для тех предпринимателей, которые взвешенно относятся к риску в условиях «природной» неопределенности и могут хотя бы качественно оценить меру собственного пессимизма или оптимизма; для таких лиц, принимающих решения, авторы рекомендуют для коэффициента у — коэффициента пессимизма-оптимизма Гурвица — назначать значения по правилу:

/у > 0,7 — если «крайний пессимист»;

0,55.. .0,65 — если «разумный пессимист»;

/у < 0,3 — если «крайний оптимист»;

у — если «разумный оптимист».

>- критерием Лапласа—Бернулли следует руководствоваться ЛПР, которое не склонно к риску и считает себя реалистом.