<<
>>

5.2. ВЫБОР ФОРМУЛЫ СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ

Назначение средней величины — отразить уровень признака, характерный для качественно однородной совокупности при условии исключения индивидуальных (случайных) колебаний величины признака у отдельных единиц совокупности. Характерный уровень признака — это такая абсолютная величина признака, которая была бы у каждой единицы совокупности, если бы общий итог (сумма всех абсолютных значений признака) распределялся равномерно между единицами совокупности. Например, если 5 рабочих за смену выработали 225 шт.

деталей, то в среднем каждый из них выработал по 45 шт., и тогда 45 шт.Х5 человек=225 шт. деталей. Поэтому каждая единица совокупности не отличается по средней величине (характерному уровню признака) друг от друга в результате влияния индивидуальных факторов; в средней отражается влияние только одинаковых, общих условий. Такое положение находит отражение в средней арифметической и других видах средней.

Формула средней выбирается на основе определяющего показателя. Выбирать формулу средней величины на основе определяющего показателя рекомендуется последовательно, по этапам статистического исследования:

1) определить характерные особенности изучаемого общественного явления;

2) сформулировать цель расчета средней величины и определяющий показатель;

3) найти математическое выражение определяющего показателя— определяющую функцию;

4) составить уравнение средней, заменяя средней величиной индивидуальные значения признака каждой единицы совокупности в определяющей функции; такая подстановка не изменит величины определяющего показателя;

5) по уравнению средней найти конкретную формулу искомой средней величины. Входящие в уравнение средних величины дол

72

жны быть связаны по смыслу так, чтобы получилась размерность определяющего показателя.

Формулы средних величин могут быть получены и на основе степенной средней, для которой определяющей функцией является уравнение w=Xih. Степенная средняя — корень степени k из^сред-ней всех вариантов, взятых в k-й степени, имеет следующий вид:

i= V • в зависимости от степени k получаются различ-

и

ные виды простых средних, формулы расчета которых показаны ниже:

Таблица 5.1 Значение k Определяющая функцит (общий вид) Формула Названи: простой средней —1 1

X — п

JC =-

2-1

X гармоническая 0 w=logx геометрическая 1 w=x — Тх

п арифметическая 2 w—x1 — / 1х2

х-у — квадратическая Чем выше показатель степени k в степенной средней, тем больше величина самой средней. В результате расчета различных видов степенных средних по одним и тем же данным статистического наблюдения получают (в математической статистике) следующее соотношение средних величин: Лтарм<*геом<*арифм<#квадр. Это соотношение степенных средних называется мажорантностью средних. В теории статистики известны и другие виды средних величин (третьей, четвертой степени и т. д.), применение которых рассматривается в гл. 6.

<< | >>
Источник: Т. В. Рябушкин. Общая теория статистики: Учебник/Т. В. Рябушкин, 0-28 М. Р. Ефимова, И. М. Ипатова, Н. И. Яковлева. — М.: Финансы и статистика. — 279 с, ил.. 1981

Еще по теме 5.2. ВЫБОР ФОРМУЛЫ СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ:

  1. 4.4. Другие виды средних величин Средняя квадратическая
  2. 4.3. Средние величины
  3. 5.1. СУЩНОСТЬ И ОСОБЕННОСТЬ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
  4. ГЛАВА 5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
  5. Глава 4. Средние величины в статистике
  6. Средние величины и коэффициенты вариации
  7. РАЗРЫВ С СОЦИАЛИСТАМИ. ВЫБОР «СРЕДНЕГО ПУТИ*
  8. 1.4. Относительные величины в статистике Сущность относительной величины
  9. 4.1. Сущность и виды средних Понятие средней
  10. 6.8. Проверка гипотез о средней и о доле Гипотезы о средней
  11. § 2. ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ
  12. 4.2. Основные формулы прикрепления
  13. «ФОРМУЛА МОЕЙ ЛИЧНОСТИ»
  14. Формула самодисциплины
  15. § 3. ПРИМЕРЫ ФОРМУЛ ИЗОБРЕТЕНИЙ
  16. § 351. Существенные части формулы
  17. 4.2. Относительные величины