5.2. ВЫБОР ФОРМУЛЫ СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ

Назначение средней величины — отразить уровень признака, характерный для качественно однородной совокупности при условии исключения индивидуальных (случайных) колебаний величины признака у отдельных единиц совокупности.

Формула средней выбирается на основе определяющего показателя. Выбирать формулу средней величины на основе определяющего показателя рекомендуется последовательно, по этапам статистического исследования:

1) определить характерные особенности изучаемого общественного явления;

2) сформулировать цель расчета средней величины и определяющий показатель;

3) найти математическое выражение определяющего показателя— определяющую функцию;

4) составить уравнение средней, заменяя средней величиной индивидуальные значения признака каждой единицы совокупности в определяющей функции; такая подстановка не изменит величины определяющего показателя;

5) по уравнению средней найти конкретную формулу искомой средней величины. Входящие в уравнение средних величины дол

72

жны быть связаны по смыслу так, чтобы получилась размерность определяющего показателя.

Формулы средних величин могут быть получены и на основе степенной средней, для которой определяющей функцией является уравнение w=Xih. Степенная средняя — корень степени k из^сред-ней всех вариантов, взятых в k-й степени, имеет следующий вид:

i= V • в зависимости от степени k получаются различ-

и

ные виды простых средних, формулы расчета которых показаны ниже:

Таблица 5.1 Значение k Определяющая функцит (общий вид) Формула Названи: простой средней —1 1

X — п

JC =-

2-1

X гармоническая 0 w=logx геометрическая 1 w=x — Тх

п арифметическая 2 w—x1 — / 1х2

х-у — квадратическая Чем выше показатель степени k в степенной средней, тем больше величина самой средней. В результате расчета различных видов степенных средних по одним и тем же данным статистического наблюдения получают (в математической статистике) следующее соотношение средних величин: Лтарм<*геом<*арифм<#квадр. Это соотношение степенных средних называется мажорантностью средних. В теории статистики известны и другие виды средних величин (третьей, четвертой степени и т. д.), применение которых рассматривается в гл. 6.