<<
>>

4.1. Сущность и виды средних Понятие средней

Средняя — это обобщающая числовая характеристика изучаемого количественного признака по всем единицам статистической совокупности. Средние величины исчисляются очень часто: средний уровень заработной платы, средняя процентная ставка по депозитным вкладам, средняя оценка студентов по определенной учебной дисциплине.

Средняя рассчитывается по однородной совокупности единиц с варьирующим признаком в конкретных условиях места и времени (например, средний уровень заработной платы работников ОАО «ГАЗ» за 1999 г.).

Средние величины издавна привлекают статистиков. Более ста лет назад один из зачинателей математической и социальной статистики бельгиец А. Кетле выступил с теорией среднего человека. Такой человек является носителем человеческих качеств, взятых в осредненном . виде. Известный английский статистик А. Боули так описывает среднего человека А. Кетле: «Средний человек Кетле общеизвестен: он среднего роста, веса, силы, среднего обхвата в груди, емкости легких, с глазами средней зоркости и с обычным цветом лица...» Возможно ли физическое существование такого среднего человека? Не будет ли он чудовищем? Еще в XIX в. невозможность существования среднего человека доказал французский математик К. Бертран на очень простом примере, который сводится к следующему. Пусть есть два шарика радиусом 1 и 3 см, сделанных из одного материала. Первый весит 1 г (т0, тогда масса второго (т2) — 27 г:

4пЮ 4-3,14-1 т1___р_-_-р = 4Д87 р,

где 7? — радиус 1-го шарика; р— удельная плотность материала, из которого сделаны шарики; 4,187 см3 — объем 1 -го шарика (у). Найдем удельную плотность материала:

Р = -^=4^ = 0,239г/смЗ.

Vi-.ro шар. %Ло/

Поскольку шарики сделаны из одного материала, то масса второго составит:

4.1. Сущность и виды средних

253

тг-

3

Р =

4-3,14-27 3

0,239 = 27 г.

Средний шарик должен иметь радиус 2 см [(1 + 3):2] и массу 14 г [(1 + 27): 2]. Однако в действительности, если средний шарик сделан из того же материала, его масса составляет 8, а не' 14 г:

Геометрия не допускает плутовства, а биология не менее требовательна — существование среднего человека невозможно.

При расчете статистической средней чрезвычайно важно иметь качественно однородную совокупность. Пусть имеются следующие данные о распределении заработной платы на предприятии, руб.: 500; 550; 600; 620; 5500; 6000. Найдем среднюю заработную плату работающих на данном предприятии:

500 + 550 + 600+620 + 5500 + 6000 й -:—?-= 2295 руб.

Глядя на реальный уровень заработной платы на данном предприятии, можно сделать вывод, что рассчитанная средняя заработная плата слишком велика для данной совокупности и не может служить ее обобщающей характеристикой. Данная совокупность неоднородна по своему составу и состоит из качественно разнородных групп: малоквалифицированный низкооплачиваемый персонал с уровнем заработной платы 500; 550; 600 и 620 руб. и управленческий персонал с высоким уровнем оплаты труда — 5500 и 6000 руб.

Исчисление средней определяется качественным содержанием ос-редняемого признака. Например, расчет средней заработной платы определяется тем, что уровень заработной платы работника равен части ее фонда, приходящейся на одного работника.

В средних погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными факторами. Они позволяют сравнивать различные совокупности по какому-то признаку, например, разные предприятия по уровню средней оплаты труда, студентов — по среднему баллу на экзаменах, товары разных предприятий — по средней цене.

В статистике применяются степенные и структурные средние (рис. 4.1). К степенным средним относятся следующие виды: арифметическая, гармоническая, хронологическая, квадратическая, геометрическая.

4-3,14-8 3

0,239 = 8 г.

Виды средних

254

Глава 4. Средние величины в статистике

Выбор вида степенной средней зависит от содержания логической формулы расчета осредняемого признака и имеющихся исходных данных, на основании которых производится расчет. Наиболее распространена средняя арифметическая.

Структурные средние представлены модой и медианой. Средняя имеет те же единицы измерения, что и варианты х. Если осредняются относительные величины, то средняя представляется коэффициентом

(%, %о).

Виды средних

— Арифметическая

— Гармоническая

Степенные

— Квадратическая

— Хронологическая

1— Геометрическая

Простая

Структурные

Мода

Взвешенная

Медиана

Рис. 4.1. Виды средних в статистике

<< | >>
Источник: Ёдронова В.Н., Бдронова М.В.. Общая теория статистики: Учебник — М.: Юристъ,. — 511с.. 2001 {original}

Еще по теме 4.1. Сущность и виды средних Понятие средней:

  1. 4.4. Другие виды средних величин Средняя квадратическая
  2. 4.6. Структурные средние Сущность и виды
  3. 5.1. СУЩНОСТЬ И ОСОБЕННОСТЬ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
  4. 5.4. ДРУГИЕ ВИДЫ СТЕПЕННЫХ СРЕДНИХ
  5. 6.8. Проверка гипотез о средней и о доле Гипотезы о средней
  6. 4.2. Средняя арифметическая Средняя арифметическая простая
  7. § 1. ПОНЯТИЕ ПРЕСТУПЛЕНИЯ В ЭПОХУ РАННИХ ЦИВИЛИЗАЦИЙ И СРЕДНИЕ ВЕКА
  8. 4.3. Средняя гармоническая Средняя гармоническая взвешенная
  9. 4.3. Средние величины
  10. 5.3. СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
  11. 7.3. Средние показатели ряда динамики
  12. 9.3. Средние индексы из индивидуальных (групповых)
  13. 10.3. СРЕДНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДА ДИНАМИКИ