4.6. Структурные средние Сущность и виды

Мода применяется для характеристики наиболее часто встречающегося значения признака: наиболее распространенного уровня заработной платы на предприятии, цены на товар с наибольшим объемом продаж, размера одежды, пользующегося наибольшим спросом. Мода — варианта с наибольшей частотой.

Медиана используется для нахождения того значения признака, которого достигла половина единиц статистической совокупности: половина работников предприятия получает такую-то заработную плату и выше; половина товарного ассортимента имеет такую-то цену и выше; половина населения носит одежду такого-то размера и больше. Медиана — варианта, которая делит вариационный ряд пополам.

Мода и медиана считаются типичными характеристиками только однородной совокупности с большим количеством единиц.

4.6. Структурные средние

275

Расчет моды и медианы в дискретном ряду распределения

Если исходные данные представлены дискретным рядом распределения, модой Мо является варианта с наибольшей частотой/тах. В распределении бригад по уровню выработки продукции за смену (см. табл. 4.1) Мо - 130 шт., поскольку этот уровень выработки встречается у наибольшего числа рабочих (fmax =14).

Могут быть распределения, где все варианты встречаются одинаково часто, т.е. моды нет, или все варианты одинаково модальны. Если две варианты имеют наибольшие частоты, то две моды свидетельствуют о бимодальном распределении. Часто бимодальные распределения указывают на качественную неоднородность совокупности по исследуемому признаку.

Номер варианты, являющейся медианой, в дискретном ряду распределения определяется делением суммы частот пополам (X/: 2).

/,= 12; /+/2=12+10 = 22.

Отсюда 22-я варианта имеет значение 120 шт. Половина рабочих рассматриваемых четырех бригад имеет сменную выработку 120 изделий и более. При нечетном числе единиц совокупности номер медианы равен: (X/: 2 + 0,5).

Определение структурных средних по интервальному ряду

В интервальном ряду распределения мода определяется по формуле

/мо ~/мо - 1_

МО = Хмо + /*Мо

(/Мо~/мо-і) + (/мо-Умо+і)'

где хмо — нижняя граница модального интервала; Нш — ширина модального интервала;/мо — частота модального интервала;/Мо-1 — частота интервала, предшествующего модальному; /м0+1 — частота интервала, следующего за модальным.

Найдем моду для распределения рабочих цеха по стажу работы (см. выше). Модальным является интервал (5—10), имеющий наибольшую частоту (/"=44):

АЛ < К 44~10

Мо = 5 + 5•

(44- 10)+ (44-30)

5 • 34

5 + - 5 + 3 54= 8,54 года.

34+14

18*

276

Глава 4. Средние величины в статистике

У наибольшего числа рабочих данной совокупности стаж работы составляет 8,54 года.

Формула расчета медианы Ме в интервальном ряду распределения имеет вид:

]Г//2-Х/ме-1

Ме = Хш + йМе-7->

/Ме

где хм. — нижняя граница медианного интервала; кш — ширина медианного интервала; Е/ — число единиц совокупности; Е/м_ - 1 — накопленная частота до медианного интервала; /ме — частота медианного интервала.

Медианным является интервал, где находится варианта с номером И//2. В нашем примере медианным является интервал 5—10, где находится 50-я варианта (100 :2 = 50)

50-10

Ме = 5 + 5 • = 5 + 4,55= 9,55 года.

Половина рабочих цеха имеет стаж работы 9,55 года и более.

Расчет медианы необходим, например, при проектировании месторасположения трамвайных, троллейбусных, автобусных остановок, бензоколонок, приемных пунктов.

Отрезок пути х, км ..7 26 28 37 40 46 60 78 86 92 Всего Число ездок/..... 10 15 5 20 5 25 15 30 10 65 200

Где поставить автозаправочную станцию, чтобы общий пробег автомобилей на заправку был наименьшим? Чтобы ответить на этот вопрос, определим медиану. Номер варианты, соответствующий медиане, равен 100 (I/: 2 = 200: 2 = 100). Накопим частоты:

/1 = 10;

/1+Л=10 + 15 = 25;

/1+/2+/з = 25 + 5 = 30;

/1+/2+/з+/4 = 30 + 20«50;

А +/2 +/з +А +А = 50 + 5 = 55;

А +А +/3 +/4 +/5 +/б = 55 + 25 = 80;

А +Л +Л +А +/з +Л +Л = 80 + 15 = 95;

А +Л +/з +А +Л +А +А 95 + 30= 125.

4.7. Применение средних в социально-экономической статистике

277

Медиане соответствует варианта х$ — 78 км, следовательно, больше половины заправок.производят автомобили из гаражей на расстоянии 78, 86 и 92 км от начала отрезка. Здесь и надо поставить бензоколонку.