<<
>>

5.5. СТРУКТУРНЫЕ (ПОЗИЦИОННЫЕ) СРЕДНИЕ

Средняя арифметическая позволяет получить обобщенную характеристику совокупности по определенному признаку, но она не отражает всех особенностей совокупности. Кроме того, величина средней арифметической может быть одинаковой для различных совокупностей.
Рассмотрим данные о распределении рабочих по стажу на двух участках.

Таблица 5.11 Участок 1 Участок 2 Табельный номер рабочего Стаж работы, лет (xt) 45 47 54 3 2 1 69 10 14 18 19 11

4 5 2 5 Средний стаж работы рабочих каждого участка одинаков и

Txi 16 .

равен:-— = —-—=4 года.

и 4

Если опираться только на средние величины, то не обнаружим различий в продолжительности стажа работы рабочих участков 1 и 2. Данные же статистического наблюдения о каждом рабочем указывают на большую однородность по стажу работы рабочих участка 2, где продолжительность стажа работы колеблется от 2 до 5 лет, в то время как на участке 1—от 1 года до 10 лет.

Необходимо отметить, что средняя арифметическая можег значительно изменяться по величине в зависимости от присоединения (отпадения) единиц со значением признака, резко отличающимся от значений признака основной массы единиц совокупности. Величина средней арифметической зависит и от значений признака у крайних членов ранжированного ряда распределения, наиболее подверженных случайным колебаниям и наименее характерных для данной совокупности единиц. Если вычислим по участку 1 средний стаж работы рабочих, исключив из общей совокупности рабочего со стажем 10 лет, то получим другую величину среднего стажа работы, а именно харифм.= (2+1+3) :3=2 года. Уменьшение числа членов ряда распределения только на одну

86

единицу со значением признака, резко отличного от основной массы единиц, снизило среднюю арифметическую.

Рассматривая теорию прибавочной стоимости, К. Маркс обращает внимание на роль крайних значений признака в расчете средних величин: «Какое сильное влияние на среднюю цифру могут оказывать отдельные обстоятельства — неурожаи, обесценение денег и т. д., показывает любой арифметический пример. Так, например, 30+20+5+5+5=65, среднее 13, хотя здесь все три последних члена — всего лишь пятерки. Напротив, 12+11 + + 10+9+8=50, среднее=10, хотя, если в первом ряду вычеркнуть составляющие исключение 30 и 20, среднее любых трех годов во втором ряду было бы выше»1. Следовательно, величина средней арифметической зависит от строения совокупности, и возникает необходимость применять для целей анализа общественных явлений другие виды средних, менее зависящих от состава совокупности и величины признака у крайних членов ряда, т. е. единиц с наибольшими и наименьшими значениями признака.

Часто вычисляют структурные (позиционные) средние, к числу которых относятся мода и медиана (непараметрические средние).

Моду и медиану можно рассматривать и как порядковые характеристики значения признака у единицы, занимающей особое место в ряду распределения. Каждая из этих средних величин соответствует конкретному значению признака, конкретному варианту, в отличие от средней арифметической, являющейся абстрактной величиной, полученной расчетным путем.

Мода — это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Мода — всегда конкретная величина, притом именованная; соответствует именно типичному значению признака. Средняя арифметическая и другие виды некоторых степенных средних также именованные величины, но не совпадающие (за редким исключением) по своей величине ни с одним значением признака у единиц совокупности.

Для первичного ряда распределения расчет моды не имеет смысла. При наличии вариантов и частот в ряду распределения величина моды соответствует значению признака у наибольшего числа единиц (наибольшей частоте). Например, известна выработка рабочих участка за отчетный период времени:

выработка, шт. (хг) 13 14 15 16

число рабочих, чел. (ft) 8 15 24 13

Мода равна 15 шт., т. е. большинство рабочих (24 человека) вырабатывают по 15 шт. изделий каждый.

Для интервального ряда распределения величина моды определяется по особой формуле, а также графически по гистограмме (см. гл. 6). Мода в ряду распределения — наиболее распространенный размер или уровень значений признака единиц совокупности. В результате сопоставлений величины моды нескольких сово-

1 Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т. 26, ч. II, с. 153—154.

87

купностей, признаки которых имеют одинаковые единицы измерения, обнаруживаются изменения уровня наиболее распространенного значения признака единиц совокупности. На основе этого показателя дается характеристика типа явления, в частности при экспертных оценках, и прослеживается их развитие во времени и пространстве.

Медиана — значение признака у единицы совокупности в середине ранжированного ряда распределения, когда все индивидуальные значения признака изучаемых единиц расположены в порядке их возрастания или убывания. Медиана делит все единицы совокупности по изучаемому признаку на две части: со значением признака выше и ниже значения медианы.

Расчет медианы по данным первичного ряда распределения возможен в двух случаях:

Число членов ряда нечетное:

табельный номер рабочего 45 48 33 68 37

дневная заработная плата рабочего, руб. (xf) 6 7 5 9 8

Для определения медианы необходимо ранжировать ряд распределения:

табельный номер рабочего 33 43 48 37 68

дневная заработная плата рабочего, руб. (х,) 5 6 7 8 9

Известно правило определения номера медианы, т. е. значение признака у единицы в середине ранжированного ряда; необходимо к числу членов ряда добавить единицу (+1) и полученную сумму разделить на 2. В рассматриваемом примере номер медианы 3= (5+1) : 2, или заработная плата третьего рабочего соответствует медиане, равной 7 руб. Следовательно, половина рабочих получает заработную плату менее 7 руб., а вторая половина — более 7 руб. Если ряд содержит четное число членов (л=6), то номер медианы равен 3,5= (6+1): 2, т. е. величина медианы соответствует среднему значению признака у третьей и четвертой единицы ряда.

Возможно определить номер члена ряда, величина признака которого соответствует медиане, и следующим расчетом: если нечетное число членов ряда распределения п=Ъ, то 2я+1 = 5; 2л=4; л=2. Номер медианы 2+1 = 3-й член ряда. Если четное число членов ряда распределения л=6, то 2л 4-1 = 6 и п=2,5; тогда 2,5+1=3,5, т. е. величина медианы соответствует среднему значению признака (заработной плате) третьего и четвертого рабочего. Медиана для четного числа членов ряда распределения в большинстве случаев расчетная величина.

Значение медианы в дискретном ряду распределения приближенное и о целесообразности- ее вычисления см. гл. 6. По интервальному ряду распределения расчетным путем определяется медиана, называемая квартиль второй — для 50% единиц; квартиль первый — для 25% единиц и квартиль третий—для 75% единиц. Если возникает необходимость определить значения призна< ков для десятой части единиц совокупности, то подсчитывают де-цили. Кроме того, вычисляют и перцентили — для сотой части единиц совокупности. Медиана, квартили, децили и перцентили представляют собой порядковые характеристики и носят названия квантилей (см. гл. 6).

Отличительное свойство медианы: сумма абсолютных отклонений значений признака у всех единиц ряда распределения от медианы меньше, чем сумма их отклонений от любого (А) значения признака у единицы в данном ряду распределения:

Ме| С целью иллюстрации свойства медианы рассмотрим распределение деталей по их длине; для этого ряда распределения медиана равна 6 см и А принято равным 3 см.

Таблица 5.12 Деталь l 2 3 4 5 6 7 Абсолютная сумма отклонений Л пння 1 Jr.* 1 3 4 5 6 7 10 15 — —3 —2 —1 0 + 1 + 4 + 9 20 Xi—Me Xi—A 0 + 1 +2 + 3 + 4 + 7 + 12 29 Если наименьшее значение признака (варианта) равно 3, то абсолютная сумма отклонений 2|лг,—А\ равна 29, и эта сумма отклонений больше, чем сумма отклонений от медианы. Свойством медианы можно воспользоваться для определения мест обслуживания, например расположения в цехе места заточки инструмента, а также для контроля качества продукции.

Медиана находит применение, когда средняя арифметическая, выраженная дробным числом, не имеет реального смысла, например среднее число человек (3,5 человека), проживающих в одной квартире. Медиана, как описательная характеристика, менее подвержена случайностям отбора единиц по изучаемому признаку, чем средняя арифметическая, и применяется для расчета других статистических характеристик (см. гл. 6). В процессе анализа результата производственной деятельности, для обоснования при пятых решений, возможно применение медианы.

<< | >>
Источник: Т. В. Рябушкин. Общая теория статистики: Учебник/Т. В. Рябушкин, 0-28 М. Р. Ефимова, И. М. Ипатова, Н. И. Яковлева. — М.: Финансы и статистика. — 279 с, ил.. 1981 {original}

Еще по теме 5.5. СТРУКТУРНЫЕ (ПОЗИЦИОННЫЕ) СРЕДНИЕ:

  1. 4.6. Структурные средние Сущность и виды
  2. 4.2. ПОЗИЦИОННЫЙ ТОРГ
  3. 2.3. ПОЗИЦИОННЫЕ КОНФЛИКТЫ
  4. 4.4. Другие виды средних величин Средняя квадратическая
  5. 4.1. Сущность и виды средних Понятие средней
  6. 6.8. Проверка гипотез о средней и о доле Гипотезы о средней
  7. 4.2. Средняя арифметическая Средняя арифметическая простая
  8. 4.3. Средняя гармоническая Средняя гармоническая взвешенная
  9. 3.2.2. Структурное разделение труда
  10. 2.1. СТРУКТУРНЫЕ КОНФЛИКТЫ
  11. Структурная политика
  12. СТРУКТУРНАЯ ПОЛИТИКА
  13. Структурный функционализм Роберта Мертона
  14. Структурный марксизм
  15. СТРУКТУРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ