<<
>>

7.3. Средние показатели ряда динамики

Средние показатели ряда характеризуют общую тенденцию динамики явления или процесса на протяжении длительного временного интервала. Исчисляются с целью выявления закономерностей развития социально-экономических явлений. К средним показателям относятся:

• средний уровень ряда;

• средний абсолютный прирост;

• средний темп роста;

'• средний темп прироста.

Средний уровень ряда

Выбор формулы расчета среднего уровня ряда зависит от вида ряда динамики: моментный или интервальный, полный или неполный.

Для моментных рядов величина среднего уровня зависит от того, как шло развитие явления в рамках интервалов, разделяющих отдельные наблюдения.

Обычно считают, что в пределах каждого периода, разделяющего моментные наблюдения, развитие происходило по линейному закону. Тогда средний уровень находится как среднее значение из сред

398

Глава 7. Ряды динамики

них по каждому интервалу. Для моментного ряда с равноотстоящими датами получаем в итоге формулу средней хронологической:

- 1Лу\ +У2 + ••• + 1Лу„

У=-;-'

п -1

где у — средний уровень ряда; У и Уг,Уп — Уровни ряда; п — число уровней.

Для моментного ряда с неравными интервалами предварительно находятся средние значения уровней для каждого интервала:

.гинт — 2 5

где ринг — среднее значение уровня для интервала; у( — /-й уровень ряда; У1~ 1 — уровень, предшествующий г-му.

Средний уровень ряда по средней арифметической взвешенной:

_ X Утп *

где г — ширина интервала.

Определим среднюю численность постоянного населения г. Москвы по данным табл. 7.1. Ряд моментный (численность задана на начало года), полный (интервалы одинаковые, шириной в год). Для расчета используем среднюю хронологическую:

_ _ 0,5 • 8864,9 + 8792,2+ 8700,9 + 8625,4 + 8572,4 + 0,5 • 8546,6 У~ 6-1

_ ^21^1 - 8678,73 тыс. чел.

В 1992-1997 гг. численность постоянного населения г. Москвы на начало каждого года составляла в среднем 8678,73 тыс. чел.

Аналогично можно рассчитать среднюю численность безработных в 1998 г. по данным полного моментного ряда, приведенного в табл. 7.4.

_ 0,5-8,4 + 8,3 + 8,3 + 0,5-9,3 0 ло

у = —-•--—г-'-—=8,48 млн чел.

4-1

В 1998 г. численность безработных на начало каждого квартала составила в среднем 8,48 млн чел.

7.3. Средние показатели ряда динамики

399

Имеются данные о динамике обязательств до востребования российских банков, тыс. руб.:

01.01.98 01.03.98 01.09.98 01.10.98 01.11.98 Обязательства до востребования . . 72 877 71033 70 310 74800 82 576

Ряд моментный с неравными интервалами. Находим средние значения уровней:

_ 72 877 + 71 033

Ух---= 71 955 тыс. руб.;

- 71 033 + 74 800

у2~-_-= 70 761,5тыс.руб.;

_ 70 310+74 800 _____

Уг~.--= 72 555тыс. руб.;

_ 74 800+82 576 _0 ,QQ

у4---= 78 688тыс. руб.;

_ 71 955 • 2+- 70 671,5-6+? 72 555 • 1 + 78 688- 1

у=—-2+6+1+1—-;=71918'2 тыс-руб*

В период с 1 января 1998 г. по 1 ноября 1998 г. размер банковских обязательств до востребования на начало каждого месяца составлял в среднем 71 918,2 тыс. руб.

Для интервальных рядов с равноотстоящими периодами времени расчет среднего уровня ряда производится по средней арифметической простой:

у ______

Если в интервальном ряду отрезки между уровнями имеют неравную длительность, то средний уровень ряда рассчитывается по средней арифметической взвешенной:

_ __-< Уут ^

у - -_

I'

Определим среднемесячную заработную плату работников сельского хозяйства России в I полугодии 1998 г. по данным, приведенным в табл. 7.4. Ряд интервальный, полный:

- 301,4 + 299,8 + 337,9 + 331,6 + 381,7 + 411,8 _п. __ л У _-»-1-1—--i-;-— = 394,27 руб.

400

Глава 7. Ряды динамики

В первом полугодии 1998 г. среднемесячная заработная плата работников сельского хозяйства составляла в среднем 394,27 руб.

Исчислим среднегодовое производство мяса в расчете на душу населения по неполному интервальному ряду табл. 7.2:

_ а 39,1 + 25,5 = 32}5кг. _ 25,5 + 22,1 . '

уг= 2— =23>8кг;

_ 22,1 + 19,8 опо-уъ _ _ 20,95 кг;

_ 32,5- 1 + 23,8 -2 + 20,95-1

у=--—-—--= 25,2625 кг.

* 1+2+1

В 1995-1998 гг. производство мяса в расчете на душу населения в России составляло в среднем 25,2625 кг в год.

Средний абсолютный прирост

Возможны различные варианты расчета среднего абсолютного прироста: ,

1)ДУ =-:—"Г-,

п - 1

где Дуь Лу2ц,АуД 1 — цепные абсолютные приросты; п — число уровней ряда.

п — 1

где Ду„б_ 1 — последний базисный абсолютный прирост.

3) Ду =-

п - 1

где у„ — последний уровень ряда; У\ — первый уровень ряда.

Определим средний абсолютный прирост численности безработных по кварталам 1998 г. (см. табл. 7.4):

пт- -ол+0 + 1,0

1) Ау =--—--= 0,3 млн чел.

Иг 1

7.3. Средние показатели ряда динамики

401

В 1998 г. численность безработных в России на начало каждого квартала возрастала в среднем на 300 тыс. чел.

_ 0 9

2) Ду = -~- = 0,3 млн чел.

_ 9 3-84

3) Ау = ——г—— = 0,3 млн чел.

Средний темп роста Средний темп роста можно исчислить одним из следующих способов:

п -1,

1)ГР= V 73 7й... 72,,;

я - 1-

2)?;= ^~тр!7;

3)ГР =

У\

Для динамического ряда, приведенного в табл. 7.4, средний темп роста:

~ 4-1.

1) Гр= V 0,9881 • 1 • 1,1205 = V 1,1071= 1,024.

В 1998 г. численность безработных в России на начало каждого квартала возрастала в среднем в 1,024 раза:

2) Гр= V 1,1071 = 1,024;

3>Гр= Л/ 84 =1'024'

Средний темп прироста 7'Пр=7,р-100(%);

Для нашего примера

7пР- 102,4- 100 = 2,4%.

В 1998 г. численность безработных в России на начало каждого квартала возрастала в среднем на2,4%.

26 - 3476

402

Глава 7. Ряды динамики

<< | >>
Источник: Ёдронова В.Н., Бдронова М.В.. Общая теория статистики: Учебник — М.: Юристъ,. — 511с.. 2001

Еще по теме 7.3. Средние показатели ряда динамики:

  1. 10.3. СРЕДНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДА ДИНАМИКИ
  2. 10.2. ПОКАЗАТЕЛИ РЯДА ДИНАМИКИ
  3. 7.2. Аналитические показатели ряда динамики
  4. 5.2. Основные показатели среднего уровня вариационного ряда
  5. Исчисление средних показателей в рядах динамики
  6. Основные показатели изменения уровней ряда
  7. Расчет индексов сезонности в рядах динамики с тенденцией развития (к переменной средней)
  8. 9.6. Взаимосвязанные индексы и определение роли отдельных факторов в динамике сложных (результативных) показателей
  9. I. Расчет показателей динамики и структуры валовой продукции промышленности и сельского хозяйства КНР
  10. 4.4. Другие виды средних величин Средняя квадратическая
  11. 4.1. Сущность и виды средних Понятие средней
  12. Длина динамического ряда
  13. 6.3. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА
  14. 8.2.3. Сбор и обработка информации при помощи показателей и систем показателей