<<
>>

6.5. Средние из индивидуальных индексов

Иногда исходные данные не позволяют рассчитать общий агрегатный индекс. В этом случае применяются средние индексы: арифметический взвешенный и гармонический взвешенный.

Средний арифметический взвешенный индекс

Рассмотрим методику расчета индекса на примере данных о товарообороте овощного магазина: Овощи Продано в базисном периоде, тыс.

руб., Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, % Индивидуальный индекс физического объема товарооборота Картофель 16000 +20 1,20 Морковь 7000 +10 1,1 Свекла 26000 -5 ? • ? 0,95 Лук 56 000 Без изменения 1,00 Определим общий индекс физического объема товарооборота по всем наименованиям овощей.

Исходной является агрегатная формула общего индекса физического объема продукции:

1п ~~

В исходных данных имеется знаменатель агрегатной формулы X доРо, но нет числителя.

358

Глава 6. Индексы

Найдем q\ из формулы индивидуального индекса физического объема продукции:

iq = откуда qi = iq q0. Подставим полученное выражение в числитель формулы расчета Iq:

Iq =-•

Х^°

Если iq обозначить через х, a qQpo через/, получим формулу средней

X*/

арифметической взвешенной-, поэтому полученный общий ин-

I/

деке называется средним арифметическим взвешенным индексом. Он применяется для расчета общего индекса физического объема продукции, если в исходных данных имеется знаменатель агрегатной формулы, но вместо числителя заданы индивидуальные индексы физического объема продукции

1,2 • 16 ООО + 1,1 • 7000 + 0,95 • 26 ООО + 1,0 • 56 000 _ 9= 16 000 + 7000 + 26 000 + 56 000

= = 1,0248, или 102,5%.

В отчетном периоде по сравнению с базисным объем продаж картофеля, моркови, свеклы и лука возрос в среднем на 2,5%. Это увеличение связано с ростом объема продаж картофеля и моркови при уменьшении количества проданной свеклы и неизменном объеме продаж лука.

В результате роста объема продаж стоимость проданных товаров увеличилась на 2600 тыс. руб.

Разновидностью среднего арифметического взвешенного индекса является индекс качества продукции, предложенный А.Я. Боярским:

X /*Ф QI РО

4 = ——-—"

Х^°

. гр

где ik — групповые индексы качества, характеризующие качество одноименной продукции по нескольким параметрам,

.гр .1 .2 ,п h — Ik h ••• Ik,

где 41, il,ik — индивидуальные индексы качества, оценивающие качество определенной продукции по 1, 2,л-му параметру. Напри-

6.5. Средние из индивидуальных индексов

359

мер, качество холодильников может оцениваться по сроку службы, удельному расходу энергии, удельной металлоемкости.

/ --А_

ко (кСт)

где к\ — значение оцениваемого параметра в отчетном периоде;

ко (ка) — базисное (стандартное) значение оцениваемого параметра.

Динамика физического объема продукции с учетом качества:

Ц(к) — Ц 1к>

Определим индексы качества по нижеследующим данным: Вид Выпуск, штук Цена, Индивидуальные индексы качества продукции руб. по параметрам

базисный отчетный

параметр а параметр б параметр в период период % 9\ . Л) «1 '2 1г А 150 180 425 1,70 0,90 0,95 Б 2200 2100 46 1,35 1,03 1,00 Групповой индекс качества по трем оцениваемым параметрам для продукции А и Б:

/?= 1,7 • 0,9 • 0,95 = 1,454, или 145,4%;

47= 1,35- 1,03- 1,00 = 1,391, или 139,1%.

С учетом изменения трех параметров качество продукции А увеличилось на 45,4%; Б-на 39,1%.

Сводный индекс качества двух видов продукции по формуле Боярского:

1,454-180-425+ 1,391-2100-46 245 601,6

/* = ?

180-425 + 2100-46

173 100

= 1,419, или 141,9%.

Качество двух видов продукции улучшилось в среднем на 41,9%. Индекс физического объема продукции:

г Х^'Р° 180-425 + 2100-46 173 100 1 Л/10 1ГМ 0« Jn _-= _—____—_____—_ = Т7—77: - 1,049, или 104,9%.

150-425 + 2200-46 164 950

Объем продукции возрос на 4,9%.

Динамика продукции с учетом повышения ее качества:

1Ф) = 1,049 • 1,419 = 1,488, или 148,8%.

360

Глава 6.

Индексы

Средний гармонический взвешенный индекс

Имеются следующие данные о розничном товарообороте государственной и кооперативной торговли: Товарные группы Розничный товарооборот в отчетном периодерідх, млн руб. Индексы цен Ір Продовольственные товары Непродовольственные товары 173 193 1,03 1,05 Определим общий индекс цен по продовольственным и непродовольственным товарам.

Записываем агрегатную формулу общего индекса цен:

1р =

5>*

В исходных данных имеется числитель агрегатной формулы (]Г рхдх), но нет знаменателя.

Найдемро из формулы индивидуального индекса цен:

? Р\ Рі

ір = !~, откуда і?о = 7-.

Ро 1Р

Подставим полученное выражение в числитель формулы 1Р:

2>*

ХР\ Ч\ і:

Если 1Р обозначить через х, а р^х через и>, получим формулу сред-ней гармонической взвешенной->, поэтому полученный индекс

X

называется средним гармоническим взвешенным индексом. Он применяется для расчета общего индекса качественных показателей, если в исходных данных имеется числитель агрегатной формулы, но вместо знаменателя заданы индивидуальные индексы качественного показателя:

Т 173 + 193 366 366 л'л Л[лл<у ' * ЖТЖ = 1687584 = 352 = 1 '°4'ИЛИ 104%-1,03 1,05

В отчетном периоде по сравнению с базисным цена продовольственных и непродовольственных товаров возросла в среднем на 4% в результате роста цен по продовольственным товарам на 3% и по не

6.6. Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов 361

продовольственным на 5%. Вследствие роста цен стоимость проданных товаров возросла на 14 млн руб.

<< | >>
Источник: Ёдронова В.Н., Бдронова М.В.. Общая теория статистики: Учебник — М.: Юристъ,. — 511с.. 2001

Еще по теме 6.5. Средние из индивидуальных индексов:

  1. 4.1. Сущность и виды средних Понятие средней
  2. 4.7. Применение средних в социально-экономической статистике
  3. 6.1. Сущность и виды индексов Содержание индексов
  4. 6.2. Алгоритм расчета индивидуальных индексов Методика расчета
  5. 6.3. Агрегатная форма общего индекса Сущность и принципы построения
  6. 6.4. Применение индексов в факторном анализе Методика анализа
  7. 6.5. Средние из индивидуальных индексов
  8. 6.7. Индексы как обобщающие показатели социально-экономического развития
  9. Расчет индексов сезонности в рядах динамики с тенденцией развития (к переменной средней)
  10. 5.1. СУЩНОСТЬ И ОСОБЕННОСТЬ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
  11. 5.2. ВЫБОР ФОРМУЛЫ СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ
  12. 11.1. ПОНЯТИЕ И ЗНАЧЕНИЕ ИНДЕКСОВ
  13. 11.3. ИНДЕКСЫ КАЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
  14. 9.1. Общее понятие об индексах. Их виды
  15. 9.2. Агрегатные индексы
  16. 9.3. Средние индексы из индивидуальных (групповых)
  17. 9.4. Индексы переменного и фиксированного составов. Индекс структурных сдвигов