<<
>>

5.4. Способы отбора единиц из генеральной совокупности Классификация способов отбора единиц

Способы отбора единиц в выборочную совокупность классифицируются по различным признакам (рис. 5,2):

• число одновременно отбираемых единиц;

• метод отбора;

• число ступеней отбора;

• детализированность программы наблюдения;

• объем выборки.

Способы отбора единиц

Число одновременно отбираемых единиц

индивидуальный

— групповой

комбинированный

Метод отбора

собственно-случайный

- механический

Последовательность отбора

одноступенчатый

многоступенчатый

Детализация программы наблюдения

однофазный

- многофазный

типический

_ серийный

Рис.

5.2. Классификация способов отбора единиц из генеральной совокупности

По числу одновременно отбираемых единиц различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе выбираются единицы, групповом — качественно однородные группы или серии. Комбинированный отбор — сочетание индивидуального и группового.

298

Глава 5. Выборочное наблюдение

Методы отбора представлены собственно-случайным, механическим, типическим, серийным. Собственно-случайный отбор заключается в случайном выборе единиц из генеральной совокупности. Это индивидуальный отбор, который может проводиться как повторный или бесповторный. Классическими примерами являются тиражи розыгрышей призов, жеребьевки, лотереи. В специальной литературе собственно случайный отбор иногда называют нерайонированным.

При механической выборке единицы генеральной совокупности располагаются в каком-то порядке, не влияющем на поведение изучаемого признака (например, в алфавитном порядке), и разбиваются на группы с интервалом, обратным проценту выборки. Если выборка 10%-ная, ширина интервала 10 единиц (1 : 0,1). Из каждой группы с заданным шагом (10-я, 20-я, 30-я и т.д.) отбирается только одна единица и после регистрации значения признака в генеральную совокупность не возвращается.

При механическом отборе можно и не производить упорядочение единиц исходной совокупности по нейтральному признаку, а использовать естественный порядок генеральной совокупности.

Например, при 2%-ном выборочном обследовании качества продукции отбирают по мере изготовления каждое 50-е изделие (1: 0,02).

По сравнению с собственно-случайным механический отбор легче организовать, единицы выборочной совокупности распределяются в более полном соответствии с генеральной.

Типический (стратифицированный) отбор производится на основании типологической группировки единиц генеральной совокупности по одному или нескольким существенным признакам. Из каждой группы производится собственно-случайная или механическая выборка единиц пропорционально численности единиц в каждой группе. Типический отбор может быть повторным и бесповторным.

Средняя ошибка типической выборки определяется для количественного признака по формулам:

Ц* =

Ь11 № '

где О",-"

?.2

средняя из внутригрупповых дисперсий;

2> '

где О/ — дисперсия изучаемого признака в каждой группе; ?л/ — число единиц в каждой группе.

5.4. Способы отбора единиц из генеральной совокупности

299

Если признак альтернативный, средняя ошибка типической выборки:

где \Viil-Wj) — дисперсия доли, исчисляемая как средняя арифметическая взвешенная из внутригрупповых дисперсий

Типический отбор повышает репрезентативность (свойство воспроизводить всю генеральную совокупность) выборки, так как отбору подлежат единицы всех типов.

Типический отбор часто проводят в несколько стадий, каждая из которых имеет свою единицу отбора. Такая выборка называется многоступенчатой. Например, сначала отбирают регионы, затем области и, наконец, предприятия. Средняя ошибка выборки при многоступенчатом отборе определяется по формуле:

где цх, Ц2, Цз, \1п — средние ошибки выборки на отдельных ступенях отбора;

п\, пг, пъ,п„ — численность выборки на соответствующих ступенях отбора.

Многоступенчатая выборка отличается от многофазной, которая характеризуется не разными единицами отбора, а разными программами наблюдения в каждой фазе при одной и той же единице на-, блюдения.

Например, все население переписывается по одной программе, а затем часть его — по более детальной. Преимуществом многофазной выборки является возможность использовать сведения, полученные на предыдущей фазе, поскольку единица отбора не меняется.

Если значение изучаемого признака отобранной единицы устанавливается и регистрируется сразу, отбор называется одноступенчатым. Одноступенчатыми являются собственно-случайная, механическая, серийная выборки.

При серийной (гнездовой) выборке из генеральной совокупности отбираются не единицы, а их серии собственно-случайным или механи

М>,- (1 - И>/) =

]Г М>/(1 -/И>/) П/

300

Глава 5. Выборочное наблюдение

ческим отбором. Внутри каждой серии, попавшей в выборочную совокупность, обследуется каждая единица. Серийный отбор, как правило, бесповторный.

Средняя ошибка выборки при серийном отборе определяется по формулам:

где~Ь! — межсерийная дисперсия средних;

Ж — межсерийная дисперсия доли;

г — число отобранных серий;

Я — число серий в генеральной совокупности.

Серийная выборка широко применяется в торговле, поскольку многие товары для их транспортировки, хранения и продажи упаковываются в пачки, коробки, ящики. При контроле качества товара рациональнее проверить несколько отдельных упаковок, чем из всех упаковок отбирать единицы.

В табл. 5.1 дана сравнительная характеристика рассмотренных методов выборочного наблюдения.

Таблица 5.1

Характеристика методов выборочного наблюдения Способ отбора Единицы отбора Вид выборки Число ступеней отбора Собственно-случайный (нерай-онированный)

Механический

Типический

Серийный (гнездовой) Отдельная единица

генеральной

совокупности

Отдельная единица из каждой группы

Несколько единиц из каждой группы

Серии единиц Как повторная, так и бесповторная

Бесповторная

Как повторная, так и бесповторная

Бесповторная Одноступенчатый

Тоже

»

Многоступенчатый Одноступенчатый Малая выборка

Иногда численность единиц выборочной совокупности небольшая, особенно при контроле качества продукции, связанном с уничтожением единиц.

Выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 20, называется малой выборкой.

5.4. Способы отбора единиц из генеральной совокупности

301

Средняя ошибка малой выборки исчисляется по формуле

где ой.в — дисперсия в малой выборке;

Л- 1

В малой выборке значения коэффициента доверия / зависят не только от вероятности, но и объема выборки (табл. 5.2).

Таблица 5.2

Значения коэффициента доверия при малой выборке п

/ 5 7 10 12 16 18 20 1,0 0,626 0,644 0,656 0,662 0,666 0,668 0,670 1,5 0,792 0,816 0,832 0,838 0,846 0,848 0,850 2,0 0,884 0,908 0,924 0,930 0,936 0,938 0,940 2,5 0,933 0,953 0,966 0,970 0,975 0,977 0,978 3,0 0,960 0,976 0,984 0,988 0,991 0,992 0,992 На заводе 1000 рабочих вырабатывают одноименную продукцию. Из них со стажем работы до 5 лет трудятся 400 чел., а более 5 лет — 600 чел. Для изучения среднегодовой выработки и установления доли квалифицированных рабочих проведена 10%-ная типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности рабочих по указанным группам (внутри групп применялся случайный метод отбора).

На основе обследования получены следующие данные: Группы рабочих со стажем работы Общая численность рабочих, чел. Число обследованных рабочих, чел. Среднедневная выработка, шт. Дисперсия выработки Число квалифицированных рабочих в выборке, чел. Доля квалифицированных рабочих ' N >Ь X, т т

и> = — п До 5 лет (включительно) Свыше 5 лет 400 600 40 60 25 30 81 64 32 54 0,8' 0,9 Итого 1000 100 _ ' ? — 302

Глава 5. Выборочное наблюдение

Определим: 1) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых будут находиться среднедневная выработка всех рабочих завода; 2) с той же вероятностью пределы доли квалифицированных рабочих в общей численности рабочих завода.

Средняя ошибка типической выборки определяется по формуле:

где а} — средняя из внутригрупповых дисперсий. Она исчисляется по формуле:

2>?и' 81-40 + 64-60 7080 7Л 0 а? = __ =-=-Ж = 70,8

Определим среднюю ошибку выборки при бесповторном отборе:

Средняя выработка всех 1000 рабочих завода отклоняется от средней выработки отобранных 100 рабочих в ту и другую сторону в среднем на 0,8 шт.

Для вероятности 0,954 коэффициент доверия / = 2, откуда предельная ошибка выборки:

Дх = г(1Х = ±2 • 0,8 = +1,6 шт.

Для определения возможных пределов среднедневной выработки всех рабочих завода первоначально нужно исчислить среднедневную выработку в выборочной совокупности по средней арифметической взвешенной:

~ X *' п> 25 • 40 + 30 ? 60 _ 2800

Проверим типичность исчисленной выборочной средней:

„ л1&~ *)2 И, I (25 - 28)2.

40 + (30 - 28)2 - 60~ ^ авы6=Л^——— =^-щ- = л/6 = ±2,45 шт.;

5.4. Способы отбора единиц из генеральной совокупности

303

9 45

Кы6 = • 100(%) = 8,75% (<30%).

Среднедневная выработка 28 штук — типичная обобщающая характеристика отобранных 100 рабочих. Отсюда с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднедневная выработка всех рабочих завода находится в следующих пределах:

28-1,6 < 5с < 28+1,6;

26,4шт. <х< 29,6шт.

Для расчета средней ошибки репрезентативности по альтернативному признаку исчислим среднюю дисперсию доли:

_ X ^'О ~п>

М>,(1-М>,) =-—-.

Технику расчета покажем в таблице: Группы рабочих со стажем работы Численность рабочих, чел. Доля квалифицированных рабочих Доля малоквалифицированных рабочих Дисперсия доли Взвешенный показатель дисперсии п, (І-*,) И^І-М',) К(і - До 5 лет (включительно) , 40 0,8 0,2 0,16 6,4 Свыше 5 лет 60 0,9 0,1 0,09 5,4 Итого 100 - - - 11,8 Определим среднюю ошибку репрезентативности для доли:

-т) ,л п. л I 0,118 ,л 100. .ЛЛ,, - ОА, ~\— (^-дг) = Л/ ^оГ(1"Тооо") =±0,033, или 3,3%.

Доля квалифицированных рабочих в общей численности рабочих завода отклоняется от соответствующей доли в численности отобранных рабочих в ту и другую сторону в среднем на 3,3%.

Определим среднюю выборочную долю:

Е^Я/ 0,8-40 + 0,9-60 86 ? п. 100 ~ 100

= 0,86, или 86%.

304

Глава 5. Выборочное наблюдение

В численности отрбранных рабочих доля квалифицированных рабочих составляет 86%.

Предельная ошибка выборки:

дш = г ц* = ±2 • 0,033 = ±0,066, или 6,6%.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля квалифицированных рабочих в общей численности рабочих завода находится в пределах:

86-6,6 <р< 86 + 6,6;

79,4% <Р< 92,6%

С целью определения среднего эксплуатационного пробега 10 000 шин легковых автомобилей, распределенных на партии по 100 шт., проводится серийная 4%-ная бесповторная выборка. Результаты испытания отобранных шин характеризуются следующими данными: Показатели Партии 1 2 3 4 Средний эксплуатационный пробег шин, тыс.

км 40 42 45 . 48 Доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км 0,80 0,85 0,90 0,95 Определим: 1) средние ошибки репрезентативности: а) эксплуатационного пробега шин; б) доли шин с пробегом не менее 42 тыс. км; 2) с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться: а) средний эксплуатационный пробег всех обследуемых шин; б) доля шин, пробег которых не менее 42 тыс. км, в генеральной совокупности.

Сначала исчислим обобщающие показатели.

Средний эксплуатационный пробег шин:

х =

40 + 42 + 45 + 48 175

= 43,75 тыс. км.

п 4 4

Средняя доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км:

_ 5>

и> = ?

0,8 + 0,85 + 0,9 + 0,95 3,5

= 0,875, или 87,5%.

п 4 4

Межсерийная дисперсия определяется по формулам: — для средней

Я =±±-.

5.4, Способы отбора единиц из генеральной совокупности

305

ДЛЯ ДОЛИ

б2

Для расчета построим вспомогательную расчетную таблицу: Номер партии Средний пробег шин, тыс. км х1 Ц-Зс)2 Доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км и>, \Vj-W (\Vi-w)2 1 40 -3,75 14,06 0,80 -0,075 0,005625 2 42 -1,76 3,06 0,85 -0,025 0,000625 3 45 1,25 1,56 0,90 0,025 0,000625 4 48 • 4,25 18,06 0,95 0,075 0,005625 Итого - - 36,74 - - 0,012500 §2 = Ж74 = 9д85; §2 =М|25 = 0,003125.

Определим средние ошибки репрезентативности по формулам: для средней

ДЛЯ доли

тыс. км;

= л/у(1-^) = Лут125(1__|1/= ±0,0274, или ±2,74%.

Определим с вероятностью 0,954 предельные ошибки репрезентативности для средней и для доли:

дА. = ±/ц = ±2 • 1,5 = ±3,0 тыс. км;

?А* = ±41 = ±2- 2,74 = ±5,5%.

Отсюда средний эксплуатационный пробег всех обследуемых шин будет находиться в пределах:

5с = х±Дх = 43,75 ±3,0; 40,75 тыс. км <3с < 46,75 тыс. км.

20-3476

306

Глава 5. Выборочное наблюдение

Средняя доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км в генеральной совокупности будет находиться в пределах:

/? = w ± Aw = 87,5 ± 5,5; 82,0% <р< 93,0%.

<< | >>
Источник: Ёдронова В.Н., Бдронова М.В.. Общая теория статистики: Учебник — М.: Юристъ,. — 511с.. 2001

Еще по теме 5.4. Способы отбора единиц из генеральной совокупности Классификация способов отбора единиц:

  1. 9.2.3 Персональные ресурсы потребителей
  2. 2.1. Формы, виды и способы статистического наблюдения Понятие статистического наблюдения
  3. 5.4. Способы отбора единиц из генеральной совокупности Классификация способов отбора единиц
  4. 8.2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ПРИНАДЛЕЖНОСТИ «ВЫДЕЛЯЮЩИХСЯ» НАБЛЮДЕНИЙ ИССЛЕДУЕМОЙ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ
  5. 2.2. Виды и способы статистического наблюдения
  6. 6.3. Основные способы формирования выборочной совокупности
  7. 6.6. Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность
  8. Приложение N 3 к правилу (стандарту) N 16 ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ ОТБОРА СОВОКУПНОСТИ
  9. Организация отбора и виды выборочных обследований
  10. Объем выборки при случайном отборе
  11. Механический отбор
  12. Многоступенчатый отбор и гнездо
  13. Ошибки выборки при одноступенчатом гнездовом отборе
  14. Неслучайные методы отбора
  15. Основные принципы квотного отбора
  16. ПЕРЕХОД ОТ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ К СОВОКУПНОЙ ИНФОРМАЦИИ — ПРЕДПОСЫЛКА ИЗМЕРЕНИЯ ОБЩЕСТВЕННЫХ ЯВЛЕНИЙ И ОСНОВА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
  17. НЕСЛУЧАЙНЫЕ МЕТОДЫ ОТБОРА