3.3. Ряды распределения Сущность и виды рядов распределения

Ряды распределения — упорядоченное расположение единиц совокупности и отдельных ее подмножеств по группировочному признаку. Ряды распределения являются формой представления структурной группировки и строятся с целью изучения состава исследуемой статистической совокупности, ее однородности, колеблемости значений признаков и границ их изменения, закономерностей развития изучаемого социально-экономического явления.

Любой ряд распределения характеризуется двумя элементами: значениями группировочного признака (вариантами) и.числом единиц совокупности (частотой) с данным значением или долей единиц (частостью) с определенным значением группировочного признака в общем объеме совокупности.

Являясь группировкой, ряды распределения могут быть образованы по атрибутивному (описательному, качественному) и количествен

218

Глава 3. Сводка и группировка в статистике

ному (дискретному или интервальному) признакам. Ряд, построенный по количественному группировочному признаку, называется вариационным, значения признака в этом случае выступают вариантами и обозначаются х.

Ниже приведен пример ряда распределения работников по отраслям экономики для одной из областей России:

Отрасли Численность занятых/^ Доля/2, % к итогу

чел.

Промышленность 142 885 45,9

Сельское хозяйство 72 487 23,3

Строительство 27 437 8,8

Транспорт 29714 9,5

Торговля 38 858 12,5

Итого 311 381 100,0

Ряд распределения построен по атрибутивному признаку (отрасли экономики обозначены их наименованием), упорядоченному по значимости отраслей в национальной экономике.

Новым направлением для современной отечественной статистики является наблюдение в сфере рекламного бизнеса, осуществляемое органами статистики с 1995 г. Ниже отражено распределение рекламных организаций по численности работающих по состоянию на 1 января 1999 г.: Численность работающих, чел. До 5 6-Ю 11-15 16-25 26-30 31-50 50 и выше Число предприятий / 459 343 146 ПО 23 56 23 Ряд распределения построен по интервальному количественному признаку, т.е. вариационный. Значения признака упорядочены в порядке возрастания численности работающих. Приведенные данные показывают, что большая часть рекламных агентств является небольшими предприятиями с численностью работников до 5 чел. Субъекты малого предпринимательства наименее жизнеспособны в условиях экономических кризисов, отсюда следует вывод о необходимости укрупнения рекламных агентств.

Распределения населения по различным признакам широко используются в социально-демографической статистике. Ниже показа

3.3. Ряды распределения

219

но распределение домохозяйств России по дискретному количественному признаку «число детей» по состоянию на 1 января 1999 г.:

Методология построения вариационного ряда распределения Число детей х, чел. 1 2 3 4 и более Доля домохозяйств/, % к итогу 17,4 21,5 26,1 35,0 Методология построения вариационного ряда распределения включает следующие этапы:

1. На основании неупорядоченных первичных данных строится ранжированный ряд единиц совокупности по возрастанию (реже убыванию) значения варианты, в котором указываются значение группи-ровочного признаках и порядковые номера единиц совокупности, обладающих этим значением (например, № предприятия).

2.

3. Рассчитывается ширина интервала.

4. Определяется количество единиц в каждой группе по ранжированному ряду.

5. Строится ряд распределения.

6. Дается графическое изображение построенного вариационного ряда.

7. Анализируются данные ряда распределения и его графического представления.

Имеются следующие данные о рабочих малого предприятия (табл. 3.10).

Построим ряд распределения рабочих по стажу, образовав пять групп с равными интервалами, с целью выявления зависимости выработки рабочего от стажа его работы.

Таблица 3.10

Данные о рабочих малого предприятия № Стаж Месячная выработка № Стаж Месячная выработка пп. работы, лет рабочего, тыс. руб. пп. работы, лет рабочего, тыс. руб. 1 1,0 200 16 10,5 276 2 1,0 202 17 1,0 234 3 3,0 205 18 9,0 270 4 6,5 290 19 9,0 264 5 9,2 298 20 6,5 252 6 4,4 250 21 5,0 241 .7 6,9 280 22 6,0 256 8 2,5 230 23 10,1 262 220

Глава 3. Сводка и группировка в статистике

Продолжение табл. 3.10 № пп. Стаж работы, лет Месячная выработка рабочего, тыс. руб. № пп. Стаж работы, лет Месячная выработка рабочего, тыс. руб. 9 2,7 223 24 5,5 245 10 16,0 310 25 , 2,5 240 11 13,2 284 26 5,0 244 12 14,0 320 27 5,3 252 13 11,0 295 28 7,5 253 14 12,0 279 29 7,0 252 15 4,5 222 30 8,0 262 Необходимо построить аналитическую группировку. Факторный признак — стаж работы, влияющий на значение выработки рабочего; результативный — выработка, значение которой зависит от стажа работы. Следовательно, группировку производим по стажу рабочих, для чего вычислим ширину равного интервала:

г _^таах ^тт 16 1

п\ =-= —~—= 3 года.

«гр 5

Образуем группы рабочих с равным интервалом к. от 1 до 4 лет; от 4 до 7 лет и т.д. В каждый интервал попадают рабочие со стажем, равным значению нижней границы «от», и не включаются рабочие со стажем, совпадающим с верхней границей интервала «до».

По каждой группе подсчитаем численность рабочих и оформим результаты в виде таблицы (табл.

Таблица 3.11

Распределение рабочих по стажу работы Номер группы Группы рабочих по стажу, лет Число рабочих, чел. Число рабочих, % к итогу I 1-4 7 23,3 II 4-7 10 33,3 III 7-10 0 20 IV 10-13 4 13,3 V 13-16 3 ЮЛ Итого __ 30 100,0 Имеем первичную простую структурную группировку, представленную равноинтервальным вариационным рядом распределения. Результаты группировки показывают, что более половины рабочих (53,3%) имеют стаж работы от 4 до 10 лет. Равное число рабочих имеет стаж до 4 лет и свыше 10 лет, доля которых равна 23,3%. Для построения аналитической группировки заполним вспомогательную табли

3.3. Ряды распределения

221

цу, указав рядом с факторным результативный признак (выработку) (табл. 3.12).

Таблица 3.12

Таблица для построения аналитической группировки Номер Группы рабочих Номер Стаж, лет Месячная выра- группы по стажу, лет рабочего ботка, тыс. руб. I 1-4 1 1,0 200 2 1,0 202 3 3,0 205 8 2,5 230 9 2,7 223 17 1,0 234 25 2,5 240 Итого 7 13,7 1534 II 4-7 6 4,4 250 4 6,5 290 15 4,5 222 20 6,5 252 21 5,0 241 22 6,0 256 24 5,5 245 26 5,0 244 27. 5,3 252 7 6,9 280 Итого 10 55,6 2532 III 7-10 5 9,2 298 18 9,0 270 19 9,0 264 28 7,5 253 ! 29 7,0 252 30 8,0 262 Итого 6 49,7 1599 IV 10-13 13 11,0 295 14 12,0 279 16 10,5 276 23 10,1 262 Итого 4 43,6 1112 V 13-16 10 16,0 310 11 13,2 284 12 14,0 320 Итого •. .а. ?? 43,2 914 Всего 30 205,8 7691 222

Глава 3. Сводка и группировка в статистике

По итоговым данным определим средний стаж и выработку рабочих в каждой группе:

„ „ Стаж всех рабочих

Средний стаж = 7?-?=—с-;

Число рабочих,в группе

_ Выработка всех рабочих

Средняя выработка = 77-^-^-с-.

* * Число рабочих в группе

= 219,1 тыс. руб. = 253,2 тыс. руб. стажі 13,7 " 7 = 1,96 лет выработка! = 1534 7 стажг 55,6 ~ 10 = 5,56 лет выработка2 = 2532 10 стажз 49,7 ~ 6 = 8,28 лет выработка3 = 1599 6 стаж* 43,6 ~ 4 = 10,9 лет выработка4 = 1112 4 стажз 43,2 ~ 3 = 14,4 лет выработказ = 914 3 " стаж = 205,8 " 30 = 6,86 лет выработка = 7691 30 Строим аналитическую простую группировку (табл.

Таблица 3.13

Группировка рабочих по стажу работы Номер Группы Число Средний Месячная выработка, тыс. руб. группы рабочих по рабочих, стаж, лет всего на одного рабочего стажу, лет чел. А В 1 2 3 4 I 1-4 7 1,96 1534 219,1 П 4-7 10 5,56 2532 253,2 III 7-10 6 8,28 1599 266,5 IV 10-13 4 10,9 1112 278,0 V 13-16 3 14,4 914 304,7 Итого _ 30 6,86 7691 256,4 Сравнивая гр. 2 и гр. 4 табл. 3.13, видим, что с увеличением стажа рабочих растет месячная выработка продукции. Следовательно, между изучаемыми признаками имеется прямая зависимость.

Построим группировку по двум признакам (т.е. комбинированную) — стажу работы и выработке. Для этого необходимо в каждой группе рабочих по стажу выделить группы по второму признаку — средней месячной выработке продукции на одного рабочего. Образуем в каждой группе, выделенной по стажу, три группы рабочих по уровню месячной выработки.

3.3. Ряды распределения

223

Ширина интервала:

. 320-200 120 ,Л-

/г2 = ~Г- = — = 40тыс.руб.

На основании неупорядоченных данных табл. 3.12 строим первичную комбинированную группировку по двум признакам (табл. 3.14).

Таблица 3.14

Группировка рабочих по стажу и среднемесячной выработке продукции № пп. Группы рабочих Число рабочих, Средний стаж рабо- Среднемесячная выработка продукции, тыс. руб. по стажу по среднемесячной выработке продукции, руб. чел. ты, лет всего на одного рабочего А Б в 1 2 3 4 I 1-4 200-240 6 1,87 1294 215,7 240-280 1 2,5 240 240,0 280-320 — — — — Итого — 7 1,96 1534 219,1 II 4-7 200-240 1 4,5 222,0 222,0 240-280 7 5,4 1740,0 248,6 280-320 2 6,7 570,0 285,0 Итого _ 10 5,56 2532,0 253,2 III 7-10 200-240 _ — — — 240-280 5 8,1 1301 260,2 280-320 1 9,2 298 298,0 Итого — 13 8,28 1599 266,5 IV 10-13 200-240 _ _ _ — 240-280 3 10,9 817 272,8 280-320 1 11,0 295 295,0 Итого — 4 10,9 1112 278,0 V 13-16 200-240 _ _ _ — 240-280 _ — — — 280-320 3 14,4 914 304,7 Итого — 3 14,4 914 304,7 Итого по подгруп- 200-240 7 2,25 1516 216,6 пам 240-280 16 7,1 4098 257,2 280-320 7- 11,0 2077 296,7 Всего _ 30 6,88 7691 260,8 224

Глава 3.

Данные табл. 3.14 показывают, что выработка продукции рабочих находится в прямой зависимости от стажа работы.

Графическое представление рядов распределения

Графическое представление рядов широко используется статистикой для выявления характера распределения единиц совокупности по значениям группировочного признака. Оно представлено полигонами, гистограммами, кумулятами и огивами распределения.

Полигон строится по дискретному вариационному ряду и является графиком, абсцисса любой точки которого указывает значения варианты х, а ордината — число (или доля) единиц совокупности/. .

Для интервального вариационного ряда графической иллюстрацией служит гистограмма распределения, представленная столбиками с основаниями, равными ширине интервалов, и высотой, соответствующей /(от греческого слова «гистос» — ткань, строение). По сути гистограмма — одна из разновидностей столбиковых диаграмм. Соединив середины верхних граней столбиков, получим полигон распределения аналогично дискретному ряду (от греческого слова — многоугольник).

Для любого вариационного ряда можно построить график, называемый кумулятой (рис. 3.3). По горизонтальной оси откладываются значения варианты х, по вертикальной — накопленные частоты X/. Кумулята наглядно отражает, сколько единиц имеют данное значение х и ниже. Сущность кумуляты заключается в положении: не меньше X/ единиц имеют такое-то значение х.

ЗУ, чел. 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 *.лет

Рис. 3.3. Кумулята дискретного ряда распределения рабочих по стажу работы

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, получим огиву (рис. 3.4), ключевой фразой анализа которой является: не больше чем X/ единиц имеет такое-то значение*.

3.4. Классификаторы

225

х, лет 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

1 3 5 7 9 11 13 151719 21 23 25 27 2931

Рис. 3.4. Огива дискретного ряда распределения рабочих по стажу работы

Построим гистограмму и полигон (рис. 3.5) распределения рабочих по стажу работы (см. табл. 3.13).

чел.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 х.лет

Рис. 3.5. Гистограмма и полигон распределения рабочих по стажу работы

Гистограмма построена для интервального ряда, полигон — для дискретного ряда, за значения х которого взяты середины интервалов.