9.7. Разложение абсолютных приростов по факторам
В конкретных исследованиях значение индексов как относительных величин намного возрастает, если они дополнены абсолютными величинами.
Построение взаимосвязанных индексов позволяет одновременно решать обе задачи: определять изменение сложного (результативного) показателя как в относительном, так и в абсолютном выражении за счет влияния отдельных факторов.
Расчет изменения сложного показателя за счет изменения отдельных факторов в абсолютном выражении называют разложением абсолютного прироста (убыли) по факторам.
Рассмотрим простейшую двухфакторную модель результативного показателя и покажем разные подходы (методы) к разложению абсолютных изменений сложных (результативных) показателей по факторам на конкретных примерах.
Пример.
Пусть имеются данные по фермерскому хозяйству о продаже картофеля на трех рынках области (табл. 9.9, графы А, 1—4).Таблица 9.9
Данные о продаже картофеля на трех рынках Рынок Цена 1 кг, руб. Продано
кг Выручка от продажи, руб. ад март
Ро апрель
Р\ март
% апрель
4\ март
Ро% апрель
Р\Ч\ А 1 2 3 4 5 6 7 1 8 10 800 1000 6400 10000 8000 2 9 12 600 800 5400 9600 7200 3 10 14 600 700 6000 9800 7000 ? — — 2000 2500 17800 29400 22200 Требуется определить относительное и абсолютное изменение выручки от продажи картофеля в апреле по сравнению с выручкой в марте и разложить абсолютное изменение по факторам.
Общая выручка в каждом месяце может быть представлена как сумма произведений цены на количество проданного по данной цене картофеля, т.е. как Хм- Эти данные за соответствующие месяцы приведены в графах 5, 6 табл. 9.9: 1р0д0 = 17800 руб. и ЪР\ЯХ = 29400 руб.
Отсюда относительное изменение выручки от продажи
= тш = 1,651 <или 165-1%)'
В абсолютном выражении изменение выручки составило = _ Х_Р0#0 = 29400 - 17800 = 11600 руб.
Поскольку общая выручка рд зависит от физического объема реализации и от цен, то индексы двух последних показателей, являясь факторными по отношению к стоимости, покажут, в какой степени каждый фактор повлиял на относительное изменение результативного показателя рд.
Рассчитав в графе 7 необходимые условные данные о стоимости продукции, реализованной в апреле, в ценах марта, т.е.
^Р0д], определим индекс физического объема /? и индекс цен 1р\^ = “ ж = ‘•247 “" 124-7%>-
!р = = ]’324 (или 132,4%).
Хад 22200
Это означает, что общая выручка от продажи картофеля в апреле по сравнению с мартовским показателем возросла на 24,7% за счет изменения количества реализованной продукции и на 32,4% за счет изменения цен. Причем рост выручки на 24,7% вызван изменением не только общего количества проданного картофеля, но и доли реализации на отдельных рынках, т.е. изменением структуры продаж на трех рынках.
В целом же относительное изменение стоимости равно произведению факторных индексов, т.е. агрегатные индексы результативного и факторных показателей связаны мультипликативно:
/ = / /.
РЧ Р ч = 1^1 = 1,324-1,247 = 1,651.
Х/ЗД 2>о«1 1/’о?о
Так как индексы взаимосвязаны, абсолютный прирост выручки можно разложить по факторам согласно следующей схеме (первый метод): -
2>о90 = (5>,0, - Хад) + (5>о?1 ~ 1Ро%)
или
Ьрч = Ард + Ард,
где Ард = 1р]Я] — 1Р0Ч0 — общее изменение (прирост) выручки
(стоимости) от продажи картофеля;
р^рд = 1рхЯх — — увеличение выручки за счет измене
ния цен на отдельных рынках;
цАрд = 1радх — 1р0д0 — увеличение выручки за счет изменения
объема (количества) и доли (структуры) продаж на трех рынках.
Так, в нашем примере Ард = 29400 — 17800 = 11600 руб., рАрд = 29400 - 22200 = 7200 руб., дАрд = 22200 - 17800 = 4400 руб. В целом 11600 = 7200 + 4400.
Это наиболее распространенная схема разложения абсолютного прироста результативного показателя (при двухфакторной мультипликативной модели последнего). Однако при таком разложении структурный фактор, т.е. изменение доли продаж на разных рынках, остается невыделенным, его влияние отражено совместно с изменением объема количественного показателя.
Если ставится задача вычленить в абсолютном приросте результативного показателя слагаемое, обусловленное изменением структуры совокупности (структурными сдвигами), используют другой метод разложения.
Он применим к однородным совокупностям, для которых можно рассчитать средние значения индексируемого качественного показателя, их индексы переменного и фиксированного составов, а также индекс структуры (структурных сдвигов) [по аналогии с формулой (9.29)].Рассмотрим второй метод разложения абсолютного прироста по факторам на том же примере (см. табл. 9.9). Так как данные табл. 9.9 относятся к однородной продукции (картофелю), то для каждого месяца можно рассчитать среднюю цену на картофель р, а именно:
2>о?о 17800 „ „
В марте ^ = _ = _ = 8,9ру6,
в апреле рх = = 11,76 руб.
Хз, 2500
Сопоставляя средние цены на картофель за два месяца, получаем индекс цен переменного состава:
/я'с= ^Мі;^Мо = = 1]>76;8>9 = 1,321 (или 132,1%),
Х^ Х?0
который показывает, что средняя цена на картофель в апреле по сравнению со средней ценой в марте возросла на 32,1%.
Учитывая природу этого индекса, мы понимаем, что средняя цена изменилась как за счет изменения цен на отдельных рынках, так и за счет изменения до л и продаж на них, т.е. за счет изменения структуры продаж на рынках.
Чтобы устранить влияние структурного фактора на динамику средних цен, рассчитывают индекс цен фиксированного состава:
, = Щ.Ш. , 29400 22200 = .
фс X?! Х<7, 2500 2500
или, если сократить на Х<7р
Х/»,91 29400 ,
I? = = = 1,324 (или 132,4%).
фс Хад 22200
Нетрудно заметить, что по значению этот индекс фиксированного состава совпадает с индексом цен, рассчитанным по агрегатной форме при рассмотрении первого метода.
Разделив индекс цен переменного состава на индекс фиксированного состава, получим так называемый индекс структуры (структурных сдвигов), характеризующий изменение средней цены на картофель за счет изменения структуры продаж, т.е. доли продаж на отдельных рынках:
П1Р = /'с : 1рф,с = 1,321 : 1,324 = 0,998 (или 99,8%).
Этот же результат можно получить непосредственно по формуле (9.24):
Х<7, ' I?o
т.е.
на 0,2% средняя цена на картофель возросла за счет изменения структуры продаж.Средние величины, рассчитанные именно в этих трех индексах (цен), используются при втором методе разложения абсолютных приростов по факторам. Суть этого метода такова.
Поскольку средняя цена картофеля в базисном и отчетном периодах рассчитывалась соответственно по формулам -
_ X Р()% _ hP\4\
Р0 \' н р | v 1 LQ0 Х<7,
общая стоимость картофеля на трех рынках в базисном и отчетном периодах будет соответственно
2>о?о = Р% и 5>i?i = Р\Ъчу Следовательно, изменение выручки можно представить как результат изменения средней цены р и изменения общего объема проданного картофеля XЯ> т-е-
ЪР\ЯХ = Р^Я\ РрХ^
1,Р0Я0 Р0Х<7, Л>Х<70'
Рассматривая изменение каждого фактора при втором постоянном и вычитая из числителя знаменатель, определяем абсолютный прирост выручки за счет соответствующего фактора.
Итак, абсолютный прирост выручки как результативного показателя
&РЯ = - 1Р0Я0 = 29400 - 17800 = 11600 ру6->
в том числе по факторам: 1)
за счет изменения общего объема проданного картофеля Х*7:
ря = (Х-7, - Х?0)Д) = (2500 ~ 2000)-8,9 = 4450 руб.
Этот же результат можно получить и по-иному, умножая выручку в базисном периоде Цр0д0 на коэффициент прироста объема
I Ях _ 2500 _
продаж картофеля в отчетном периоде. 1ак, если — — -гггг —
Я{) 2000
= 1,25, то
= Х/ЗД = 17800(1,25-1) = 4450руб.; -Ард = (Д,-Д0)Х9, = (11,76 — 8,9) ? 2500 = 7150 руб.
Однако, как уже отмечалось, изменение средней цены зависит от изменения цен и доли реализации картофеля на отдельных рынках. Поэтому абсолютный прирост выручки в размере 7150 руб. можно, в свою очередь, подразделить на две части, для чего используются значения средних цен (они рассчитаны ранее в индексах фиксированного состава и структуры).
В нашем примере результат, полученный в п. 2 (7150 руб.), можно разложить на два слагаемых: 1)
прирост выручки за счет изменения цен на отдельных рынках рАрд
ґИр\Яі _
Ъя\
Лд.
= (11,76 - 8,88)-2500 = 7200руб. Этот же результат можно получить по-иному (после сокращения на Х<7|):рАрд = Х/7,- Хад = 29400 - 22200 = 7200 руб.; 2)
прирост выручки за счет изменения структуры (доли) продаж на отдельных рынках
стр., Ам =
Хд, = (8,88 - 8,9)-2500 = -50 руб.
В сумме 7200 и (—50) дают 7150.
Таким образом, в итоге общий абсолютный прирост выручки Ард, равный 11600 руб., мы разложили по факторам на три слагаемых: 1)
4450 руб. — за счет изменения объема реализации картофеля; 2)
7200 руб. — за счет изменения цен на картофель (на всех рынках); 3)
—50 руб. — за счет изменения доли реализованного картофеля на отдельных рынках, т.е. за счет структурного фактора.
Нетрудно заметить, что сумма первого и третьего слагаемых, т.е. 4450 + (—50), равна результату, полученному при разложении с помощью первого метода как 1р0д] — Цр0У0 = 4400 руб., т.е. как прирост выручки за счет изменения и объема и структуры проданного на трех рынках картофеля.
Рассмотрим еще один пример и одновременно ознакомимся с расчетом индексов производительности труда.
Пример. Предположим, имеются данные по трем предприятиям о выпуске продукции и численности работников за два периода (табл. 9.10, графы А, 1—4).
Определить: 1)
изменение производительности труда по каждому предприятию в отдельности и в целом по трем предприятиям в виде индексов переменного и фиксированного составов, а .также индекса структурных сдвигов; 2)
изменение общего выпуска продукции по трем предприятиям в абсолютном выражении, разложив последний по факторам:
а) за счет изменения общей численности работников; б) за счет изменения производительности труда на отдельных предприятиях; в) за счет изменения структурного фактора — доли работников на отдельных предприятиях.
Таблица 9.10 Пред
приятие Выпуск продукции в сопоставимых ценах*, тыс. руб. Средняя
численность
работников,
чел. Средняя выработка на 1 работника в сопоставимых ценах, тыс.
руб. Индекспроиз-
води-
тель-
ности V Базисный период 0о =
= "(Л Отчет
ный
период
е.=
= и>,Г| Базис
ный
период
Т Отчет
ный
период
г. Базис
ный
период
*0 Отчет
ный
период
*1 труда / = ^ *0 А 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1500 912 500 320 3,0 2,85 0,95 960 2 3100 2256 620 480 5,0 4,70 0,94 2400 3 7040 6080 ос
оо
о 800 8,0 7,60 0,95 6400 X 11640 9248 2000 1600 (*о =
= 5,82) (>?, = = 5,78) (Г =
' П.С
= 0,993) 9760 * Выпуск продукции в сопоставимых ценах, обозначенный нами через О, практически представляет 0О = Хад, и (2, = Хад.
средней производительности труда по трем предприятиям, т.е. индекс переменного состава, рассчитанный по формуле
^ "У \ . ^ "У о ' 1Т0 17; ' I г0
= 5,78 : 5,82 = 0,993 (или 99,3%).
В абсолютном выражении снижение средней производительности труда составило -й>0 = 5,78 — 5,82 = —0,04 тыс. руб.
Значение индекса переменного состава в данном примере выходит за пределы индивидуальных значений по отдельным предприятиям, т.е. на отдельных предприятиях производительность труда снизилась на 5 и 6%, а средняя производительность (согласно индексу переменного состава) — всего на 0,7%. Очевидно, что это результат влияния структурного фактора, в частности увеличения доли работников на третьем предприятии, где более высокая производительность труда.
Чтобы устранить влияние структурного фактора на динамику средней производительности труда, рассчитаем индекс фиксированного состава (для чего предварительно определим в графе 8 необходимый для расчета индекса условный показатель ~
выпуск продукции при численности работников, зафиксированной в отчетном периоде, и базисном уровне производительности труда):
1^,7; 1>0^| _ 9248 9760
1600 ’ 1600
= 5,78 : 6,1 = 0,9475 (или 94,75%).
Применяя формулу агрегатного индекса производительности труда, т.е. после сокращения на ХТ*,, получаем тот же результат:
У Т
/Г = ~Г 22 = ^-г- = 0,9475 (или 94,75%). фс 2>07; 9760
Как и следовало ожидать, индекс фиксированного состава не вышел за пределы индивидуальных индексов, т.е. он показывает, что в среднем по всем предприятиям производительность труда снизилась на 5,25%.
В абсолютном выражении за счет изменения на отдельных предприятиях средняя производительность труда снизилась на
5,78 — 6,1= —0,32 тыс. руб.
Чтобы отразить влияние структурного фактора на динамику средней производительности труда, рассчитаем индекс структурных сдвигов:
Ср = = 6,1 : 5,82 = 1,048 (или 104,8%)
A-'i LIo
или
Ср = С, : = 99,3 : 94,75 = 1,048.
Данный индекс означает, что за счет изменения доли работников на отдельных предприятиях средняя производительность труда выросла на 4,8% (или в абсолютном выражении на 6,1 — 5,82 = = 0,28 тыс. руб.).
Далее на основе полученных данных разложим абсолютное изменение выпуска продукции A Q по факторам. 2.
Абсолютное изменение выпуска продукции
А С? = IQ, - ?<2о = 9248 - 11640 = -2392 тыс. руб.,
в том числе:
а) за счет изменения общей численности работников 27-AG = (?Г, - Xr0)w0 = (1600 - 2000) • 5,82 = -2328 тыс. руб.;
б) за счет изменения производительности труда на отдельных предприятиях
X7j = (5,78 - 6,1)-1600 = -512 тыс. руб.
?і ^‘\
или сразу
WAQ = - Iwor, = 9248 - 9760 = -512 тыс. руб.;
в) за счет изменения доли работников на предприятиях с разной производительностью труда, т.е. за счет структурного фактора,
IT1, XT’,
A Q = ху _ 5x0
I т. 1т0
A Q
стр. Т
J.T. = (6,1 - 5,82) 1600 = 448 тыс. руб.
В целом
Л<2 = егА О + „АО + стрТА0 -2392 = -2328 - 512 4- 448
(общее (за счет (за счет (за счет
изменение изменения изменения изменения
выпуска) численности производи- доли
работников) тельности труда работников
на отдельных на отдельных
предприятиях) предприятиях)
Таким образом, мы разложили абсолютное изменение объема выпуска продукции по трем факторам с выделением влияния изменения структуры.
Однако можно было разложить абсолютное изменение выпуска на основе взаимосвязи следующих трех агрегатных индексов (т.е. по первому методу):
XV _ XV XV
XV XV XV’
XV
где V т — индекс общего объема выпуска как результатив-
ЧГ о
XV,
XV
Ъ™о7 о
ного показателя;
индекс производительности труда как факторный индекс по отношению к индексу общего объема, отражающий изменение объема выпуска за счет изменения производительности труда на отдельных предприятиях;
XV
индекс численности работников как факторный по отношению к индексу общего объема, отражающий изменение объема выпуска за счет изменения численности работников с учетом их распределения по предприятиям.
Тогда
XV, - XV = (XV, - XV,) + (XV, - Х^0г0).
В нашем примере получаем
9248 - 11640 = (9248 - 9760) + (9760 - 11640)
или
-2392 = -512 - 1880.
В общем виде разложение можно записать так:
Д<2 = „А!2 + ТА0-
При данном разложении уменьшение выпуска за счет изменения (снижения) производительности труда на отдельных предприятиях (^АО = —512 тыс. руб.) совпадает с показателем предыдущего разложения (см. п. 26 на с. 415).
Что касается второго слагаемого ТА 0 = Х^ц Т\ ~ Х^о^о = = —1880 тыс. руб., то оно учитывает влияние изменения и численности, и доли работников (структурного фактора) на из-
XV менение выпуска продукции, и поэтому равно по значению сумме первой и третьей составляющих предыдущего разложения (см. пп. 2а и 2в на с. 415):
?ГЛ(? = -2328 тыс. руб. и стр ГД?) = 448 тыс. руб.
Таким образом, можно по-разному разложить абсолютные приросты по факторам, поэтому необходимо четко представлять, какие результаты будут получены, если применить тот или иной метод.
Мы рассмотрели простейший случай разложения по факторам абсолютного прироста, когда результативный показатель представляет собой двухфакторную мультипликативную модель.
Чем больше взаимосвязанных факторов определяют результативный показатель, тем сложнее процесс разложения абсолютных приростов по факторам и тем более обоснованным должно быть построение каждого факторного индекса (в частности, фиксирование весов на уровне базисного или отчетного периода).
В статистическом анализе прием разложения абсолютных приростов результативного показателя по факторам играет важную роль и вместе с тем содержит элемент условности.
Еще по теме 9.7. Разложение абсолютных приростов по факторам:
- МЕРКАНТИЛИЗМ Уильям Р. Аллен Mercantilism William R. Allen
- 1.7. Экономические показатели
- 4.1. Инвестиционный анализ
- 7.4. Графическое изображение рядов динамики Диаграммы
- 4.5. Анализ динамики товарооборота
- Вопросы и задания для самооценки (с рекомендациями по их выполнению)
- 10.2. ПОКАЗАТЕЛИ РЯДА ДИНАМИКИ
- 10.4. ВЫЯВЛЕНИЕ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВЕННЫХ ЯВЛЕНИИ (СГЛАЖИВАНИЕ И ВЫРАВНИВАНИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ)
- 11.5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНДЕКСОВ В ЭКОНОМИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ
- 8.5. Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики
- 8.10. Анализ рядов динамики и прогнозирование
- 9.6. Взаимосвязанные индексы и определение роли отдельных факторов в динамике сложных (результативных) показателей