7.4. РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ

Различные формы организации выборочного наблюдения — типическая (районированная) выборка, серийная (гнездовая) выборка, механическая выборка, комбинированная выборка — представляют собой дальнейшее развитие и видоизменение простой случайной выборки.

Начнем рассмотрение видов выборки с организации типической выборки. Как правило, социально-экономические явления характеризуются большим разнообразием и не являются достаточно однородными в отношении изучаемых признаков. При наличии в составе генеральной совокупности различных типов явления с разными уровнями признаков желательно так организовать выборку, чтобы обеспечить более равномерное представительство в выборочной совокупности различных частей (типов) явления. Для этого общий список единиц генеральной совокупности в целом предварительно разбивается на отдельные списки, каждый из которых включает единицы, принадлежащие к одной по определенному признаку группе (типу). В качестве типов могут быть использованы группы, сложившиеся в практике планирования и статистики. Например, при обследовании бюджетов рабочих в СССР выделяют группы рабочих в отдельных отраслях промышленности. Можно образовать группы специально, например группы квалифицированных и малоквалифицированных рабочих. Из каждой выделенной группы в случайном порядке отбирается некоторое количество единиц. Таким образом, при проведении типической выбор-

135

ки необходимо разбить общий объем выборки п между группами и определить число подлежащих наблюдению единиц в каждой группе. Наиболее часто применяется так называемое пропорциональное размещение, тогда количество отбираемых в выборку единиц пропорционально удельному весу данной группы в генеральной совокупности, т.

где tii — число наблюдений из i-й типической группы; п — общий объем выборки; Ni— объем i-й типической группы в генеральной совокупности; N— объем генеральной совокупности. Возможен и другой вариант (назовем его условно непропорциональным объему групп), когда из каждой группы отбирают одинаковое число единиц, т. е.

где k — число выделенных типических групп.

Возможен и еще один вариант решения (назовем его условно оптимальным размещением), учитывающий также и степень вариации признака в различных группах генеральной совокупности.

Расчет объема выборки из каждой типической группы производится по формуле

Ni at

где с» — среднее квадратическое отклонение изучаемого признака в i-й группе.

При таком размещении пропорция отбора для групп с большой колеблемостью признака увеличивается, что в свою очередь приводит к соответственному уменьшению возможной случайной ошибки в определении групповой средней. Использование принципа оптимального размещения на практике затрудняется тем, что мы часто не располагаем данными о величинах оч в генеральной совокупности.

При типическом отборе в выборку попадают, таким образом, представители всех типических групп, поэтому вероятность получить большую точность выборки здесь больше, чем при простой случайной выборке. На основе типической выборки можно непосредственно определить средние по группам, т. е. величины л;,-. Величина же средней для всей совокупности х0 есть средняя арифметическая взвешенная из выборочных средних по группам, причем в качестве веса используют объем соответствующей типической

136

группы в генеральной совокупности Ni, т. е.

Хо -

При применении пропорционального размещения единиц по типическим группам

Из приведенной формулы очевидно, что точность типической выборки будет зависеть от степени надежности определения групповых средних, т. е. от того, насколько хорошо отобранные единицы репрезентируют среднюю каждой типической группы, и, следовательно, случайная ошибка типической выборки зависит от величины внутригруппо-вых дисперсий.

Приведем пример. Определим пределы генеральной средней с вероятностью 0,954 по следующим результатам типической выборки (отбор 10% бесповторный, размещение пропорциональное): св И S

ю

ее

Э= ? 5 С

3 а I - ?•

О. ~

О 5

°?я о

I

I

=5

5;

GJ О

I

см.. о

137

О в

Т а б л и ц а 7.6 Группы рабочих по квалификации Отобрано единиц п1 Средняя заработная плата, руб.

~xi ' Дисперсия заработной платы Низшая * 45 125 106 Средняя 35 140 172 Высшая 20 151 73- Итого 100 ны;

Пределы генеральной средней с вероятностью 0,954 будут рав-

х=х±2ц- ?

Рассчитаем;

среднюю заработную плату по данным выборки S^rii 125-45+140-35+151 -20

Х ' 2«i 100

среднюю из внутригрупповых дисперсий

135,45 руб.;

— 2o-i2«i 106-45+172-35 + 73-20

.2 —

2«. юо -122,5;

величину средней квадратической ошибки выборки

}/°LH—) = l/—[--^-1 = 10,5 руб. Их = V IT \ 1 N ] У 100 [ 1000 J vy

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя заработная плата в генеральной совокупности будет находиться в пределах: 114,45 руб.г^Гх^ 156,45 руб.

Так как общая дисперсия признака в генеральной совокупности согласно теореме сложения дисперсий равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий, величина стандартной ошибки типической выборки всегда меньше, чем при простой случайной выборке. Различия между общей дисперсией и средней из внутригрупповых будут тем больше, чем больше различия между группами (т. е. соответственно чем больше величина межгрупповой дисперсии). Таким образом, типическая выборка в сравнении с простой случайной выборкой имеет преимущества ripn наличии в составе генеральной совокупности резко различающихся между собой групп, в то время как колеблемость признака внутри групп незначительна.

При серийной выборке в случайном порядке отбираются группы (серии, гнезда) единиц, которые подвергаются сплошному обследованию. Серийная выборка перед уже рассмотренными видами выборки имеет преимущества организационного характера и широко используется там, где генеральная совокупность состоит из определенным образом обособленных групп единиц. Например, при статистическом контроле качества готовой продукции серийная выборка находит широкое распространение в случаях применения так называемой «мерной» тары, например сверла одного типоразмера упаковываются в конические ящики со строго установленным количеством в каждом из .них. На практике, таким образом, часто встречается серийный отбор с равными сериями. Так как внутри серии производится сплошное обследование всех входящих в нее единиц, средние по сериям определяются без случайной ошибки. Таким образом, общая средняя х0, рассматриваемая как оценка генеральной средней, будет зависеть от того, насколько

точно средние серий х будут репрезентировать генеральную среднюю1. Тем самым случайная ошибка средней по всей выборке зависит от величины межсерийной дисперсии б2, характеризущей степень колеблемости серийных средних.

При равновеликих сериях стандартная ошибка выборки определится по формулам:

при повторном отборе серий

! ^~

при бесповторном отборе серий

где 5 — общее число серий в генеральной совокупности; s — число отобранных серий.

Из приведенных формул следует, что случайная ошибка серийной выборки должна быть тем меньше, чем меньше межсерийная Дисперсия и чем, следовательно, более неоднородны внутри себя серии.

б2=

Ъ(Хг-Хо)2

139

138

групповой дисперсии. Поскольку при серийной выборке, как правило, обследуется незначительное число серий, случайная ошибка серийной выборки получается несколько больше, чем при других способах отбора, т. е. серийная выборка менее точна, чем выборка, основанная на индивидуальном отборе.

Тем не менее серийный отбор широко применяется в практике выборочных обследований, особенно в тех случаях, когда обследование охватывает обширную территорию и гнездами являются территориальные единицы, что связано со значительной экономией денежных средств на проведение наблюдения.

Средняя ошибка выборочной доли серийной выборки в случае равновеликих серий определяется по формулам:

при повторном отборе

—•

где Ь2Р — межсерийная (межгрупповая) дисперсия доли, определяемая по формуле

2(ay-aii)2 --,

где ш» — доля признака ?-й серии; ш,- — доля признака во всей выборочной совокупности;

при бесповторном отборе _

Расчет ошибки серийной выборки покажем на следующем примере: из 1000 ящиков по 200 деталей в каждом, поступивших в течение месяца на склад готовой продукции, в порядке случайной бесповторной выборки отобрано 10 ящиков, все детали которых проверены на вес.

Результаты выборки представим следующим образом:

номер ящика 123456789 10

средний вес »

детали, г 57 53 50 56 55 54 58 56 55 52

Определим среднюю ошибку выборки. 1

Средний вес детали по данным выборки

х0=——=54 г.

Величина межсерийной дисперсии равна:

2 2& -*о)2 (57-54)2+ (53-54)2+ • • - + (55-54)2+ (52-54)* б-:=--;-I--[о-' =6,8.

Средняя ошибка серийной бесповторной выборки равна:

/б2 7 S-s \ , Г 6,8 1000-10 Л ЛЛ ?+ J "У Ж-'1ооо=Т-=0'821-

Мы рассмотрели так называемую одноступенчатую выборку, когда в случайно отобранных группах генеральной совокупности сплошь обследовали входящие в них единицы.

При проведении бесповторной выборки в равновеликих сериях ошибка двухступенчатого отбора определяется по формуле

где п — число отобранных в каждой серии единиц; о»2 — средняя из внутрисерийных дисперсий. *

Многоступенчатый отбор характеризуется тем, что на всех ступенях, кроме последней, осуществляется только отбор, а наблюдение единиц производится только на последней ступени. Поэтому списки единиц нужны лишь на последней ступени отбора. При многоступенчатой выборке единицы отбора на первых ступенях обычно представляют собой организационные единства единиц наблюдения и на разных ступенях применяются единицы отбора разных порядков. Например, при текущем изучении бюджетов рабочих единицей наблюдения является семья. Формирование выборочной совокупности производится путем отбора сначала предприятий, а затем лиц, работающих на предприятиях, т. е. членов семей.

Одной из наиболее распространенных форм выборочного наблюдения в советской статистике является механический отбор. При механическом отборе наблюдению подвергаются единицы, находящиеся на равном расстоянии в определенной последовательности расположения единиц генеральной совокупности. Допустим, что имеется список единиц генеральной совокупности и что единицы располагаются в порядке, являющемся случайным по отношению к подлежащим изучению признакам (например, список рабочих по алфавиту). В зависимости от объема выборки из списка для обследования выбирается либо каждая четвертая единица, либо каждая десятая единица и т. д. При проведении механической выборки генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы и из каждой группы для обследования отбирается одна единица. В том случае, когда к механическому отбору прибегают в целях повышения репрезентативности выборочного наблюдения, списки единиц генеральной совокупности составляются в иной форме, в форме ранжированной совокупности, т. е. единицы заносятся в списки в порядке возрастания (убывания) какого-либо признака, тесно связанного с изучаемыми признаками и до известной степени определяющего их величину. Например, при изуче-

140

нии бюджетов рабочих и инженерно-технических работников в советской статистике используют механический отбор из списков, составленных в порядке убывания величины средней месячной заработной платы работников. Механический отбор очень удобен и в тех случаях, когда мы не можем заранее составить список единиц генеральной совокупности. Например, выборка берется из постепенно формирующейся во времени совокупности или из практически бесконечной совокупности. При проведении механической выборки нужно установить шаг отсчета, т. е. расстояние между отбираемыми единицами, и начало отсчета, т. е. номер той единицы, которая должна быть обследована первой. Шаг отсчета устанавливают в зависимости от предполагаемого процента отбора. Например, из "генеральной совокупности объемом 1000 единиц обследованию подлежат 100 единиц. Это означает, что из каждых 10 единиц обследованию будет подлежать одна единица, т. е. шаг отсчета равен 10. Выбор начала отсчета непосредственно связан со способом расположения единиц генеральной совокупности в списках. В случае неупорядоченного расположения единиц из совокупности единиц первого интервала путем случайного отбора выбирают начальную единицу. Например, на основании жеребьевки номер начальной единицы равен 4. Тогда в выборку попадут

единицы, стоящие в списке под номерами 4, 14, 24, 34..... 984,

994. Если единицы в списке ранжированы по определенному признаку, за начало отсчета принимают единицу, лежащую в середине первого интервала. В данном примере из первых десяти единиц нужно выбрать либо пятую, либо шестую единицу. Тогда в выборку попадут единицы с порядковыми номерами 5, 15, 25, 35, 45,..., 985, 995 (или 6, 16, 26, 36, 46,..., 986, 996).

Если генеральная совокупность предварительно не ранжируется и предполагается, что расположение единиц в ней является случайным по отношению к изучаемым признакам, то -механический отбор можно рассматривать как разновидность простой случайной бесповторной выборки. Таким образом, величина случайной ошибки такого отбора будет определяться по формуле

В совокупностях бесконечно большого объема отношение

очень мало, и множитель (1——) очень мало отличается от 1.

Поэтому для практически бесконечных совокупностей величина случайной ошибки механической выборки может быть определена по формуле

*- \Г- ?

При механическом отборе из ранжированной совокупности единицы отбора расположены не в случайном порядке, а в порядке, сознательно направленном на то, чтобы обеспечить более пропор

142

циональное представительство в выборке отдельных групп генеральной- совокупности, различающихся по величине признака; такой отбор можно уподобить типической выборке с пропорциональным размещением. Генеральная совокупность при этом способе отбора как бы разбивается на п однородных групп равного объема и из каждой группы выбирается одна единица. Однако такое сопоставление механического отбора из ранжированной совокупности с типической выборкой не вполне правомерно, кроме того, определение ошибки по формулам типической выборки практически невозможно из-за отсутствия данных о вариации по группам. В этой связи величина ошибки механического отбора из ранжированной совокупности приближенно оценивается по формулам простой случайной выборки.

В целях экономии средств бывает удобно анализировать данные по некоторым интересующим нас признакам на основании изучения всех единиц выборочной совокупности, а по другим признакам — на основании части единиц выборочной совокупности, которые представляют подвыборку из единиц первоначальной выборки. Этот способ называют двухфазным отбором. При наличии нескольких подвыборок можно говорить о многофазном отборе. Многофазный отбор по своей структуре отличается от многоступенчатого отбора, так как при многофазном отборе пользуются на каждой фазе одними и теми же единицами отбора, при многоступенчатом отборе на разных ступенях применяются единицы отбора разных порядков. Многофазным отбором чаще всего пользуются в тех случаях, когда число единиц, необходимых для определения отдельных показателей с заданной точностью, весьма различно как вследствие различий в степени колеблемости взаимосвязанных переменных, так и вследствие того, что для различных показателей требуется разная точность. Ошибки при многофазной выборке рассчитывают на каждой фазе отдельно.

Часто бывает целесообразно взять из изучаемой совокупности две или несколько не зависящих друг от друга выборок, применяя для получения каждой из них один и тот же способ отбора. Такие выборки называют взаимопроникающими выборками. Преимущество взаимопроникающих выборок состоит в том, что они позволяют получить отдельные и независимые оценки тех или иных признаков изучаемой совокупности. Если разные выборки поручены разным обследователям, то сравнение результатов обеспечивает взаимную проверку работы самих обследователей.