<<
>>

8.4. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ВЕЛИЧИНЕ ЦЕНТРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Например, известно что средний расход сырья на единицу про дукции при существующем методе производства составляет 2,8 ус ловные единицы. После внесения изменений в существующую тех нологию изготовления продукции по результатам проверки доста точно большой партии изделий средний расход сырья на единиц} продукции составил 2,6 условные единицы.

Средняя ошибка вы борки оказалась равной 0,1. Возникает- вопрос, действительно Л1 применение нового метода обработки приводит к снижению мате риалоемкости продукции?

Нулевая гипотеза состоит в том, что между новым и сущест вующим методами производства изделий отсутствуют существен ные различия с точки зрения влияния их на материалоемкость т. е. что между генеральными средними при старом и новом мето де производства нет существенной разницы, а отклонение средне! от достигнутого уровня при существующем методе обусловлеж только_ случайностями выборки, т. е. #0 означает, что хи=хс, гд« хс и хп — средний расход сырья на единицу продукции соответст венно при существующем и новом методах производства.

Альтернативная гипотеза может быть сформулирована двояко

1. Применение нового метода обработки приводит к. изменении расхода сырья на единицу продукции, т. е. На состоит в том, чтс ХиФ^Сс- Примем уровень значимости а равным 0,05 и тогд; Р/1Хп —jcc| ^tycjc = 0,05, и критическая область задается неравен ством \хв — хс\ >tn г. По таблицам интегральной функции Лаплас; определяем коэффициент доверия г=1,96. Таким образом, величи на предельного расхождения двух средних с вероятностью, равно! 0,95, не должна превышать грг=0,196 (1,96-0,1). Следовательно, вероятностью 0,95 доверительные пределы для генеральной сред ней при новом методе будут равны 2,64^дсн=б2,996 (дгс+Дг)- Сред

11* 16

кий расход материала при применении новой технологии составляет 2,6, т. е. попадает в критическую область. Следовательно, данные наблюдения не являются совместимыми с выдвинутой гипотезой Н0 о том, что между новым и существующим методами производства изделий отсутствуют существенные различия с точки зрения влияния их на материалоемкость.

2. Применение нового метода обработки приводит к снижению расхода сырья на единицу продукции, т. е. На состоит в том, что Хи<хс. В этом случае рассматривается_область больших отрицательных отклонений, т. е. при а=0,05 Р (хн<хс—^х-)=0,05. В данном варианте критическая область определяется неравенством Хя<хс—t\ix ? Нулевая гипотеза не будет опровергаться, если средний расход материала на единицу продукции будет больше 2,636 (2,8—0,1-1,64). По новой технологии расход сырья составляет 2,6 условные единицы, т. е. с вероятностью 0,995 можно считать, что нулевая гипотеза должна быть отвергнута и что, следовательно, применение новой технологии приводит к снижению расхода сырья на изготовление продукции.

Если гипотеза о величине центра распределения проверяется по результатам малой выборки, то следует учитывать, что отношение разности средних к стандартной ошибке выборки, т. е. величина t= ——имеет распределение Стьюдента с п—1 степенями

^свободы. Допустим, например, что данные о расходе сырья на единицу продукции были получены по результатам проверки 26 изделий. Используем ранее приведенные данные о среднем расходе •сырья при старом способе обработки (хс=2,8 условные единицы) .и при новом способе обработки (д:н=2,6 условные единицы). По результатам наблюдений значение эмпирического среднего квад-ратического отклонения составило 0,6.

Расчетная величина г-кри-терия определится по формуле

ll,-*| |2,6-2,8|-5 аг7

4—---06 1,ь/-

По таблице распределения Стьюдента значение ^-критерия для числа степеней свободы (ft—1) =25 и уровня значимости 0,05 равно 2,06. Так как расчетное значение не превышает табличное, то нулевая гипотеза не опровергается, т. е. у нас нет достаточных •оснований считать, что применение новой технологии приводит к ?снижению материалоемкости.

На следующем примере рассмотрим проверку гипотезы о существенности различия двух выборочных средних (для случая малой выборки). За март известны данные о выработке рабочего за время работы в первую и во вторую смены (табл. 8.5). , Можно ли считать, что расхождение между уровнями выработки рабочего в первую и вторую смены несущественно, т. е. можно ли считать, что генеральные средние в двух подгруппах одинаковы,

664

Таблица 8.5

Смена

Выработка рабочею нормо-ч.

I II

12,1; 11,1; 12,6; 12,9; 11,6; 13,1; 12,6; 12,4; 11,6; 17,3; 12,9; 11,6; 12,4

9,9; 11,4; 14,4; 10,4; 12,9; 12,6; 13,9; 13,4; 12,4; 9,9

и, следовательно, выработка рабочего может быть охарактеризована общей средней. Для того чтобы ответить на поставленный вопрос, рассчитаем среднюю ошибку разности двух выборочных средних Цх,-х, •

Г 71,

у i^z

?*Ч)2+ ? {xi2-x2)2 ni+пг

П1 + П2 —2

пх-пг

где Х\ и Xi — средняя выработка рабочего соответственно в первую и вторую смены, п\ — число первых смен в месяце; п2 — число вторых смен в месяце.

В предположении отсутствия существенных различий уровня

выработки рабочего в разных сменах (Но состоит в равенстве Xi и

х2), величина t, равная отношению——. не должна превы-

шать табличного значения t при данном уровне значимости и числе степеней свободы (ni+«2—2). По таблице распределения Стьюдента при уровне значимости а=0,01 и числе степеней свободы 21 (13+10—2) находим, что t равно 2,832. Вероятность получения t, большего по абсолютной величине, чем 2,832, в условиях случайной выборки составляет всего 0,01 и является событием практически невозможным.

Если же по данным конкретной выборки мы все же получим ^расч>^табл, то это свидетельствует о том, что нулевая гипотеза не подтверждается.

Все необходимые данные для определения средней квадратической ошибки разности двух выборочных средних приведены в табл. 8.6.

Т а б л и ц а 8.6 Смена Число сиен в месяце Средняя выработка, иормо-ч Сумма квадратов отклонений вариантов от групповой средне! I II 13 10 12,63 12,02 28,0877 20,5960 Итого 23 48,6837 165

Используя вышеприведенную формулу средней ошибки разности двух выборочных средних, рассчитаем величину nJ^-jfj:

/48,6837 13+10 -•---=0,64 нормо-ч. 13+10—2 1310 г

В рассматриваемом примере расхождение выборовдых_ средних

превосходит свою случайную ошибку в 0,953 раза/- х[_ *2 =^^) ,

\ 0,64/

что значительно меньше табличного значения. Следовательно, проверяемая нулевая гипотеза не опровергается, т. е. различия в выработке рабочего в разные смены нельзя признать существенными.

<< | >>
Источник: Т. В. Рябушкин. Общая теория статистики: Учебник/Т. В. Рябушкин, 0-28 М. Р. Ефимова, И. М. Ипатова, Н. И. Яковлева. — М.: Финансы и статистика. — 279 с, ил.. 1981 {original}

Еще по теме 8.4. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ВЕЛИЧИНЕ ЦЕНТРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ:

  1. 8.3. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О СООТВЕТСТВИИ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТИПУ КРИВЫХ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
  2. 6.8. Проверка гипотез о средней и о доле Гипотезы о средней
  3. 6.7. Общие понятия и схема статистической проверки гипотез
  4. 14.5. Гипотезы и возможности их эмпирической проверки
  5. 6.4. ПОКАЗАТЕЛИ ЦЕНТРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
  6. 8.2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ПРИНАДЛЕЖНОСТИ «ВЫДЕЛЯЮЩИХСЯ» НАБЛЮДЕНИЙ ИССЛЕДУЕМОЙ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ
  7. Проверка гипотез без учета фактора времени
  8. ГЛАВА 8. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
  9. 9.8. СALL-ЦЕНТР КАК ЭФФЕКТИВНЫЙ ЦЕНТР КОММУНИКАЦИЙ
  10. 1.4. Относительные величины в статистике Сущность относительной величины