9.8. Проблемы и методы исчисления территориальных индексов
Проблемы исчисления территориальных индексов во многом схожи с проблемами исчисления традиционных (динамических) индексов цен и физического объема (см. параграфы 9.2—9.7).
В обоих случаях измеряются соотношения уровней цен или физического объема товаров и услуг в различных периодах (динамические индексы) или в различных странах, регионах (территориальные индексы). Однако расчет территориальных индексов нередко более сложен по следующим причинам: 1)различия в структуре цен и количества товаров между странами, как правило, гораздо значительнее, чем между периодами в рамках одной страны (особенно, если периоды не отстоят слишком далеко друг от друга). Это обусловлено особенностями экономики различных стран (например, в разных странах неодинакова степень субсидирования товаров и услуг, степень распространения нерыночных видов деятельности и т.д.; некоторые социальные услуги могут предоставляться в одних странах на платной основе, в других — на бесплатной); 2)
территориальные (международные) сопоставления нередко осуществляются одновременно для группы стран (например, для стран Европейского союза или СНГ), поэтому необходимо согласовывать индексы, исчисленные для всей группы.
Для того чтобы исчислять территориальные индексы и сопоставлять данные, которые относятся к различным странам и регионам, статистики вынуждены конструировать и использовать особые формулы. Разрабатывая эти формулы, ученые руководствуются положениями двух теорий индексов: аксиоматической и экономической.
В аксиоматической теории индексов сформулирован ряд требований к индексам с точки зрения формальной логики (например, требования факторной пробы, обратимости во времени, тождественности и др.). Так, требование тождественности означает, что если цены в отчетном периоде не изменились по сравнению с ценами в базисном периоде, то общий индекс цен должен быть равен единице независимо от изменения физического объема.
Другое требование этой теории — пропорциональность индексов — означает, что если цены отчетного периода выросли в к раз по сравнению с ценами в базисном периоде, то средний индекс также должен увеличиться в к раз независимо от изменения физического объема.В экономической теории индексов содержится концептуальная основа для поиска «истинного» индекса. Так, истинный индекс цен можно получить, сопоставив расходы потребителей в текущем и базисном периодах при условии, что они обеспечивают «равную пользу» (равную полезность) потребителям при разных ценах, т.е. фактические расходы потребителей сравниваются с условными, гипотетическими, которые при разных ценах в двух периодах обеспечивают «равную пользу». Это сравнение и должно обеспечить отыскание «истинного» индекса цен. Заметим, что экономическая теория индексов достаточно абстрактна, поскольку статистики не оперируют категориями пользы или полезности, а имеют дело с конкретными товарами и услугами. Тем не менее теория выражает некий общий теоретический подход к разработке индексов.
В специальной литературе не прекращается дискуссия о том, насколько обоснованы аксиоматическая и экономическая теории индексов, можно ли применять положения этих теорий в статистической практике, каковы относительные достоинства и недостатки различных индексных формул. Аксиоматическую теорию критикуют за то, что в ней предполагается отсутствие связи между изменением цен и изменением физического объема. Экономическую теорию критикуют за абстрактный характер, за то, что невозможно использовать ее выводы в практической деятельности.
Основные требования к территориальным индексам таковы: 1)
характерность весов. Согласно этому требованию для показателей двух стран А и В в качестве весов должны использоваться цены (физический объем товаров) стран А и В (или средние из них), но не цены (физический объем) какой-либо третьей страны С; 2)
независимость от выбора базисной страны (требование обратимости индексов во времени, адаптированное к территориальным сопоставлениям).
Это требование в математической форме можно записать следующим образом:1А/В 1В/А = ]
где 1А/В — индекс цен (физического объема) страны А по отношению к стране В;
1В^Л — индекс цен (физического объема) страны В по отношению к стране А; 3)
транзитивность (требование циркулярности индексов, адаптированное к территориальным сопоставлениям). В математической форме это требование можно записать следующим образом:
уЛ/й _ уу4/С . уЯ/С
где 1А/С — индекс цен (физического объема) страны А по отношению к стране С;
1В1С — индекс цен (физического объема) страны В по отношению к стране С.
Суть требования транзитивности состоит в том, что индекс, полученный для некоторой пары стран А и В путем прямого сопоставления их цен (физического объема), должен быть равен этому же индексу, полученному косвенным путем, т.е. делением индекса 1А/С на индекс 1В/С; 4)
аддитивность. Согласно требованию аддитивности индексы цен (физического объема), исчисленные для всей совокупности товаров и услуг (например, для ВВП в целом), должны быть четко согласованы с индексами, исчисленными для всех групп этой совокупности. При этом предполагается, что показатели ВВП, исчисленные в ценах базисного периода, должны быть равны сумме компонентов ВВП, также исчисленных в ценах базисного периода; 5)
требование факторной пробы. Согласно требованию факторной пробы произведение индекса цен и индекса физического объема должно быть равно индексу стоимости. В математической форме это требование можно записать следующим образом:
тА/В гА/В _ тА/В Р Ч РЧ ’
где 1Ар/в — индекс цен показателя (например, ВВП) страны А по отношению к стране В;
1^в — индекс физического объема показателя (например, ВВП) страны А по отношению к стране В;
1Ам ~ инДекс стоимости показателя (например, ВВП) страны А по отношению к стране В.
В теории и практике международных сопоставлений различают прямые парные и многосторонние сопоставления.
Прямые парные сопоставления проводятся для какой-либо изолированной пары стран (например, для России и США, Англии и Франции и т.д.).
На них не влияют показатели третьих стран. Таким образом, для прямых парных сопоставлений важным оказывается требование характерности весов, а также требования факторной пробы и независимости от выбора базисной страны.Многосторонние сопоставления проводятся одновременно для группы стран. Для многосторонних сопоставлений особое значение имеет требование транзитивности индексов, т.е. согласованность результатов расчетов индексов цен и физического объема для всей группы стран.
Как прямые парные, так и многосторонние сопоставления имеют свою специфику, поэтому для их проведения используют различные формулы индексов.
Прямые парные сопоставления
Для проведения прямых парных сопоставлений ВВП и паритетов покупательной способности (ППС) валют используют индексы Ласпейреса, Пааше, средней геометрической невзвешенной, а также формулу Фишера.
Расчет индексов по схеме прямых парных сопоставлений ВВП и ППС проводится в несколько этапов: 1)
ВВП сопоставляемых стран А и В подразделяется на однородные товарные группы (как правило, 300—350 групп); 2)
для каждой товарной группы подбирается несколько идентичных товаров-представителей с ценами, что дает возможность исчислить индивидуальные индексы цен для всех отобранных товаров-представителей (/р /2, /3, / ). При этом следует иметь в виду, что товары-представители должны быть идентичны не только по техническим параметрам (например, содержание металла в руде или мощность мотора автомобиля), но также по ряду факторов, влияющих на цену, таких, как условия реализации и наличие сопутствующих услуг, предоставление гарантии и гарантийное обслуживание, размер упаковки и условия платежа и т.д.; 3)
для каждой товарной группы по индивидуальным индексам цен на товары-представители исчисляется средний индекс цен. Для этой цели применяется формула средней геометрической невзвешенной
1 = фм - Ч •
что связано с необходимостью обеспечить независимость индексов от выбора базисной страны (формула средней арифметической не обеспечивает этого требования).
Кроме того, на практике, как правило, отсутствуют данные о весах товаров-представителей, поэтому используется средняя геометрическая невзвешенная; 4)далее исчисляются средние индексы цен (физического объема) для ВВП в целом. Для расчета средних индексов цен (физического объема) можно использовать различные формулы. Вначале применяют традиционные формулы Ласпейреса и Пааше:
гА/В _ тА/В
Л.р ^ • П.р
где 1др — индекс цен по формуле Ласпейреса стран А и В\
1^[вр — индекс цен по формуле Пааше стран А и В;
/ — средний индекс цен для товарной группы 5.
В качестве весов у/ для исчисления индекса цен по формуле Ласпейреса используются данные о товарной структуре ВВП (т.е. о доле отдельных товарных групп в ВВП) базисной страны (в нашем случае страны В). В качестве весов для исчисления индекса цен по формуле Пааше используются данные о товарной структуре ВВП страны А.
Так как нет оснований предпочесть один индекс другому и на практике удобно иметь одно значение, средний индекс цен исчисляют по формуле Фишера
Искомый индекс физического объема ВВП стран А и В получают делением индекса стоимости ВВП этих стран на индекс цен Фишера:
тА/В _ тА/В . тА/В Ч РЧ ' ф-Р
Тот же самый результат можно получить другим способом: последовательно сопоставить ВВП двух стран А и В соответственно в ценах стран А и В (при этом получим два индекса физического объема по формулам Ласпейреса и Пааше) и исчислить средний индекс физического объема по формуле Фишера, т.е.
ГА/В _ И'УАРВ ГА/В _ ^ЧАРА ,А/В _ )гл7п
Тф.д — индекс физического объема по формуле Фишера
А и 5;
стран А а В.
В специальной литературе применение формулы Фишера нередко обосновывается необходимостью устранить так называемый эффект Гершенкрона, который состоит в том, что индексы Ласпейреса, как правило, больше индексов Пааше. По мнению ряда специалистов, эффект Гершенкрона свидетельствует о том, что оба индекса (и Ласпейреса, и Пааше) искажают «истинное» значение индекса, которое, возможно, находится между ними.
Необходимо отметить, что эффект Гершенкрона наблюдается при отрицательной зависимости между объемами произведенной (реализованной) продукции и ценами.
Другими словами, эффект Гершенкрона проявляется тогда, когда с ростом производства того или иного товара снижаются цены или темп роста цен на этот товар.Таким образом, применение формулы Фишера при прямых парных сопоставлениях обеспечивает однозначный результат для каждой пары стран и позволяет получить индексы, которые удовлетворяют требованиям характерности весов, обратимости во времени, а также факторной пробы. Однако индексы, полученные по формуле Фишера, не удовлетворяют требованию аддитивности, а цепные индексы Фишера — требованию транзитивности, чрезвычайно важному для многосторонних территориальных (международных) сопоставлений.
Многосторонние сопоставления
Для проведения многосторонних сопоставлений ВВП и ППС разработаны формулы индексов, которые удовлетворяют требованию транзитивности. Среди них индексы, исчисленные по формулам ЭКШ, Гири — Камиса, Уолша и Герарди. 1.
Чаще других используется формула ЭКШ (в названии использованы начальные буквы фамилий трех статистиков, предложивших этот индекс: венгров Элтетэ и Кэвеша и поляка Шульца). Разработчики индекса ЭКШ стремились получить такой средний индекс для каждой пары стран, участвующих в многостороннем сопоставлении, который бы удовлетворял требованию транзитивности и минимально отклонялся от первоначального индекса Фишера для данной пары, поскольку последний отвечает требованию характерности весов. Другими словами, идея индекса ЭКШ — достичь известного компромисса между различными требованиями к индексам. Формула индекса ЭКШ такова:
ГэГш = "РА/В)2(ГА/'ГУ/В),
где — индекс ЭКШ для стран А и В;
рА/в — индекс Фишера для стран А и В\
РА// — индекс Фишера для стран А и у,
?^в — индекс Фишера для стран ] и В;
п — число стран, участвующих в сопоставлении.
Таким образом, индекс ЭКШ для стран А и В представляет собой среднюю геометрическую из индексов Фишера (исчисленных прямым и косвенным путем, т.е. через третью страну) для этих стран; при этом прямой индекс Фишера РЛ/В берется с весом 2.
Поясним сказанное на примере. Предположим, что в сопоставлении принимают участие четыре страны: А, В, С и В. Тогда индекс ЭКШ для стран А и В
1**ш = А^рЛ/в^рЛ/СрС/в^рЛ/ОрО/ву
а индекс ЭКШ для стран А и С
1^ = 4^рА/С^рА/ВрВ/СрА/ВрВ/Су
Аналогично можно рассчитать индексы ЭКШ для любой пары стран.
Индексы ЭКШ транзитивны, независимы от выбора базисной страны и в наименьшей мере отклоняются от прямого индекса Фишера. Однако индекс ЭКШ не удовлетворяет требованию аддитивности. 2.
Другой важный индекс, применяемый при многосторонних международных сопоставлениях, определяется по формуле Гири -Камиса. Эта формула позволяет исчислить средние международные цены на различные группы товаров, выраженные в единицах условной международной валюты, а также ППС валют всех стран, участвующих в многосторонних сопоставлениях, по отношению друг к другу и к условной международной валюте. Таким образом, применение метода Гири - Камиса позволяет исчислить ВВП всех стран, участвующих в сопоставлении, в единых средних международных ценах. Это, в свою очередь, обеспечивает основу для исчисления индекса физического объема ВВП различных стран.
Индексы, полученные по формуле Гири - Камиса, удовлетворяют требованиям транзитивности, независимости от выбора базисной страны, факторной пробы и аддитивности, однако не удовлетворяют требованию характерности весов. Кроме того, исчисление индексов Гири — Камиса весьма сложно, так как предполагает сбор большого объема данных, применение компьютеров.
Например, если в сопоставлении ВВП принимает участие 10 стран и их ВВП разбит на 300 товарных групп, то применение формулы Гири — Камиса потребует решения системы 310 уравнений с 310 неизвестными (300 неизвестных — это средние международные цены, а 10 неизвестных - это ППС валют стран по отношению к некоторой условной международной валюте). 3.
Еще один метод территориальных (международных) сопоставлений, для которого разработана особая форма индекса, носит название метода Уолша. Формула индекса Уолша имеет следующий вид:
1$'в = тАр/вУ‘, где 1А*в - средний индекс цен для товарной группы 5 в стране А по сравнению со страной В\ м>5 - средняя доля товарной группы 5 для всей совокупности стран, принимающих участие в сопоставлении.
Таким образом, по формуле Уолша рассчитывается средний геометрический индекс, взвешенный по средним весам для группы стран, участвующих в сопоставлении; в качестве этих средних весов выступают средние (для всей совокупности стран) доли товарных групп в соответствующих показателях (например, в ВВП).
Расчет индекса Уолша рассмотрим на условном числовом примере.
Пример. В табл. 9.11 представлены данные о структуре ВВП стран А, В и С в разбивке на три товарные группы: 1, 2 и 3. В этой же таблице подсчитаны средние доли товарных групп 1, 2, 3, а также в отдельной колонке указаны средние индексы цен по всем трем товарным группам.
Таблица 9.11
Товарная структура ВВП стран А, В и С Товарная
группа Доля в ВВП стран В среднем для трех стран Средние индексы цен А В с А/В в/С 1 0,2 0,3 0,4 0,3 1,2 1,4 2 0,4 0,6 0,5 0,5 1,4 1,7 3 0,4 од 0,1 0,2 1,8 1,1 ? 1,0 1,0 1,0 1,0 1л/в= 1,5 р ’ /я/с= 1,6 р ’ Исходя из этих условий средний индекс цен ВВП страны А по отношению к стране В
1А/в = ] 20,3 -1,40'5 -1,80’2 = 1,5,
Р
а средний индекс цен страны В по отношению к стране С Iв/с = 1 40’3 -1,70’5 • 1,10,2 = 1,6.
Р ’
Индексы Уолша транзитивны и независимы от выбора базисной страны, однако они не удовлетворяют требованию аддитивности, а также в меньшей мере, чем индексы ЭКШ, удовлетворяют требованию характерности весов. 4.
В практике международных сопоставлений ВВП, проводимых в рамках Европейского союза, в течение нескольких лет применялся метод Герарди (названный так в честь итальянского статистика, предложившего этот метод). В его основе лежит исчисление индексов физического объема ВВП различных стран с помощью оценки ВВП в средних международных ценах, получаемых по формуле средней геометрической невзвешенной. Таким образом, метод Герарди схож с методом Гири — Камиса, однако в отличие от него средние международные цены исчисляются здесь по формуле средней геометрической невзвешенной (а не по формуле средней арифметической взвешенной, как в методе Гири — Камиса).
Индексы, исчисленные методом Герарди, отвечают требованиям транзитивности, аддитивности, независимости от выбора базисной страны, однако полученные средние международные цены не имеют ясного экономического содержания.
Главная особенность формулы Герарди — отсутствие взвешивания, т.е. всем странам независимо от их размера или уровня экономического развития придается равный вес. По мысли Герарди, это устраняет искажающее влияние эффекта Гершен- крона на результаты расчета, поскольку применение весов означало бы, что средние международные цены тяготеют к ценам больших (или богатых) стран. Если большие (или богатые) страны приняты в качестве базисных, то при сравнении с ними других стран будут получены относительно более высокие результаты, так как индексы Ласпейреса дают более высокие значения, чем индексы Пааше. Однако не все специалисты разделяют эту точку зрения. 5.
При территориальном сопоставлении макроэкономических показателей широко применяется также метод цепных индексов. Например, если в рамках некоторой группы стран ВВП всех стран сопоставляется с ВВП какой-либо одной страны, принятой за базу сравнения, то ВВП всех стран, кроме базисной, сравниваются с помощью цепных индексов.
Так, если сопоставление проводится для стран А, В, С, О и в качестве базисной принята страна В, тогда можно исчислить ряд индексов, характеризующих соотношение ВВП всех стран по сравнению с ВВП страны В:
IА/В у С/В ]П/В
Далее для получения индексов ВВП стран (кроме базисной), например, А и /) применяется цепной метод:
/Д/° = 1А/в . [О/в
В качестве иллюстрации приводится табл. 9.12 с результатами сопоставления ВВП стран СНГ и Монголии по данным за 2000 г.
Валовой внутренний продукт в 2000 г.
(исчислено по паритету покупательной способности валют) Страна ВВП
всего, млрд руб. Удельный вес страны в общем объеме ВВП стран СН Г, % (СНГ11 = 100%) ВВП
надушу
населения,
руб. Индекс физического объема на душу населения (в среднем по СНГ11 = 100%) Азербайджан 139,7 1,6 17624 45,8 Армения 53,0 0,6 13952 36,3 Беларусь 337,0 3,8 33682 87,5 Грузия 75,4 0,9 16311 42,4 Казахстан 479,3 5,4 32235 83,8 Кыргызстан 51,6 0,6 10496 27,3 Молдова 39,3 0,4 10809 28,1 Россия 7275,4 81,8 49984 129,1 Таджикистан 36,4 0,4 5877 15,3 Туркменистан 144,0 1,6 29880 77,7 Всего по странам СНГ (11 стран*) 8891,3 100,0 38476 100,0 Монголия 28,9 0,3 12127 31,5 * С учетом данных по Узбекистану.
Изложенное выше далеко не исчерпывает всех проблем построения территориальных индексов, а представляет систематизацию наиболее важных теоретических положений.
Еще по теме 9.8. Проблемы и методы исчисления территориальных индексов:
- Проблемы с методом: факторный анализ
- Достоинства и недостатки двух методов исчисления конечных макроэкономических показателей
- 7.2. Проблема классификации методов выработки управленческих решений
- Налоговый учет при переходе организации на уплату налога на прибыль кассовым методом (предпринимателя на уплату НДФЛ)
- 3.1.4. Качество трудовой жизни
- 8.3. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТРАДИЦИОННЫХ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ПЕРСОНАЛА
- ПРИЛОЖЕНИЕ 15-1 МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ СТРОИТЕЛЬСТВА И ПОРЯДОК РАЗРАБОТКИ СМЕТНОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ В РОССИЙСКОЙ ПРАКТИКЕ УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННО-СТРОИТЕЛЬНЫМИ ПРОЕКТАМИ
- 6.1. Сущность и виды индексов Содержание индексов
- 6.2. Алгоритм расчета индивидуальных индексов Методика расчета
- 6.7. Индексы как обобщающие показатели социально-экономического развития