<<
>>

7.1. Понятие корреляционной зависимости

Один из наиболее общих законов объективного мира — закон всеобщей связи и зависимости между явлениями. Естественно, что, исследуя явления в самых различных областях, статистика неизбежно сталкивается с зависимостями как между количественными, так и между качественными показателями, признаками.

Ее задача — обнаружить (выявить) такие зависимости и дать им количественную характеристику.

Среди взаимосвязанных признаков (показателей) одни могут рассматриваться как определенные факторы, влияющие на изменение других, а вторые — как следствие, результат влияния первых. Соответственно, первые, т.е. признаки, влияющие на изменение других, называют факторными, а вторые — результативными.

Говоря о взаимосвязи между отдельными признаками, следует различать два вида связи: функциональную и стохастическую (статистическую), частным случаем которой является корреляционная связь.

Связь между двумя переменными хи у называется функциональной, если определенному значению переменной х строго соответствует одно или несколько значений другой переменной у, и с изменением значения х значение у меняется строго определенно.

Такие связи обычно встречаются в точных науках: математике, физике и др. Например, известно, что площадь квадрата равна квадрату его стороны, т.е. 5 = а1. При увеличении стороны квадрата в 2 раза, его площадь увеличится в 4 раза. Это соотношение характерно для любого квадрата, т.е. эта связь проявляется постоянно для каждого единичного случая (квадрата). Это жестко детерминированная связь.

Детерминированные связи можно встретить и в области экономических явлений. Например, при простой сдельной оплате труда связь между оплатой труда у и количеством изготовленных изделий х при фиксированной расценке за одну деталь, например 5

руб., легко выразить формулой у = 5х.

Существуют и иного рода связи, встречающиеся в области экономических и некоторых других явлений, где взаимно действуют многие факторы, комбинация которых приводит к вариации значений результативного признака (показателя) при одинаковом значении факторного признака.

Так, например, при изучении зависимости урожайности определенной культуры от количества выпавших осадков (или внесенных в почву удобрений) последние будут рассматриваться как факторный признак, а урожайность — как результативный.

Между ними нет жестко детерминированной связи, т.е. при одном и том же количестве выпавших осадков (или внесенных удобрений) урожайность в разных хозяйствах, на разных участках земли будет неодинаковой, так как кроме осадков (или удобрений) на урожайность влияет много других факторов (качество семян, густота посева, уход за посевами, своевременность уборки и др.), комбинация которых вызывает вариацию урожайности.

Там, где взаимодействует множество факторов, в том числе и случайных, выявить зависимости, рассматривая единичный случай, невозможно.

Такие связи можно обнаружить только при массовом наблюдении как статистические закономерности (на основе изучения особенностей распределения, поведения средних и других показателей). Выявленная таким образом связь именуется стохастической или статистической.

Корреляционная связь — понятие более узкое, чем статистическая связь, это, как уже говорилось, частный случай статистической (стохастической) связи.

Предметом изучения статистики являются в основном стохастические, корреляционные связи.

Слово «корреляция» (от английского correlation) означает соотношение, соответствие. Оно удачно отражает особенность зависимости, при которой определенному значению одного факторного признака может соответствовать несколько значений результативного показателя. На основе этих значений можно определить среднюю величину последнего, соответствующую каждому конкретному значению одного факторного признака или ряда признаков.

Связь, проявляющаяся при большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значением результативного признака и признаками-факторами, называется корреляционной. Другими словами, корреляционную связь условно можно рассматривать как своего рода функциональную связь средней величины одного признака (результативного) со значением дру- того (или других). При этом, если рассматривается связь средней величины результативного показателя у с одним признаком- фактором х, корреляция называется парной, а если факторных признаков два и более (х,, х2, ..., хт) — множественной.

При изучении множественной корреляции вводится еще понятие частной корреляции, под которой понимается зависимость между результативным показателем у и одним из факторных признаков х1 в условиях, когда влияние на них остальных факторов, учитываемых на фиксированном уровне, устранено.

По характеру изменений х и у в парной корреляции различают прямую и обратную связь.

При прямой зависимости значения обоих признаков изменяются в одном направлении, т.е.

с увеличением значений х увеличиваются и значения у, с уменьшением значений факторного признака уменьшаются и значения результативного признака. Например, с ростом годового дохода в семье увеличивается (при прочих равных условиях) сумма сбережений за год или при уменьшении расхода электроэнергии на единицу продукции снижается себестоимость продукции.

При обратной зависимости значения факторного и результативного признаков изменяются в разных направлениях: например, при росте производительности труда себестоимость единицы продукции снижается или при снижении себестоимости продукции прибыль на предприятиях увеличивается и т.п.

Изучение корреляционных связей сводится в основном к решению следующих задач: •

выявление наличия (или отсутствия) корреляционной связи между изучаемыми признаками. Эта задача может быть решена на основе параллельного сопоставления (сравнения) значений х и у в каждой из п единиц совокупности, а также с помощью группировок и путем построения и анализа специальных корреляционных таблиц; •

измерение тесноты связи между двумя (и более) признаками с помощью специальных коэффициентов. Эта часть исследования именуется корреляционным анализом4, •

определение уравнения регрессии — математической модели, в которой среднее значение результативного признака у рассматривается как функция одной или нескольких переменных — факторных признаков. Эта часть исследования именуется регрессионным анализом.

Последовательность рассмотрения перечисленных задач, естественно, может меняться в каждом конкретном исследовании.

Общий термин «корреляционно-регрессионный анализ» подразумевает всестороннее исследование корреляционных связей, в том числе нахождение уравнений регрессии, измерение тесноты и направления связи, а также определение возможных ошибок как параметров уравнений регрессии, так и показателей тесноты связи.

Для решения этих задач в статистике разработаны и широко используются различные методы и показатели (коэффициенты), одни из которых простейшие, а другие более сложные, основанные на вероятностных математических оценках.

Использование тех или иных приемов, методов определяется конкретной целью исследования. Так, в одних случаях достаточно просто констатировать факт наличия связи, обнаружения ее на массовых данных, в других — требуется количественно оценить эту связь, выявить роль отдельных факторов в изменении сложного результативного показателя, использовать модели связи для прогнозирования и т.п. Для решения сложных задач корреляционно-регрессионного анализа разработаны специальные компьютерные программы.

Теория корреляции начала разрабатываться во второй половине XIX в. и особенного расцвета достигла в XX в. Основоположниками теории корреляции являются английские биометрики Ф. Гальтон и К. Пирсон. В России их идеи получили развитие в трудах A.A. Чупрова.

<< | >>
Источник: Г.Л. Громыко. Теория статистики: Учебник. — Т11 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М,. - 476 с. — (Классический университетский учебник)., . 2005

Еще по теме 7.1. Понятие корреляционной зависимости:

  1. ОЦЕНКА СИЛЬНЫХ И СЛАБЫХ СТОРОН ОРГАНИЗАЦИИ
  2. 3.1. Общие понятия о зависимостях, законах и закономерностях
  3. 1. Статистика
  4. 9.1. СУЩНОСТЬ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ связи
  5. 9.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ НАЛИЧИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРИЗНАКАМИ
  6. 9.4. ИЗМЕРЕНИЕ ТЕСНОТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРИЗНАКАМИ
  7. 7.1. Понятие корреляционной зависимости
  8. 7.2. Методы выявления корреляционной связи
  9. 7.6. Теоретическое корреляционное отношение как универсальный показатель тесноты связи
  10. 2.5. Социалистическая система права и некоторые криминологические проблемы создания современного уголовного права в системе социального контроля в Российской Федерации
  11. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  12. 1. Статистика
  13. 3.1. Общие понятия о зависимостях, законах и закономерностях
  14. § 1. Содержание понятия и философия защиты от обвинения
  15. § 1. Понятие, содержание и правовые основы криминалистической регистрации
  16. § 2. Понятие детерминации преступности