<<
>>

6.4. ПОКАЗАТЕЛИ ЦЕНТРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используются средняя арифметическая, мода и медиана. Общие понятия о средних величинах и их свойствах даны в гл. 5. В данном параграфе рассмотрим расчет показателей центра распределения для вариационных рядов.

7*

9?'

Средняя арифметическая рассчитывается по формуле1

где х, — варианты значений признака; ft — частота повторения данного варианта.

*

Пример расчета средней арифметической для интервального вариационного ряда приведен в табл\ 6.7. В отличие от средней арифметической, рассчитываемой на базе всех вариантов значений признака, мода и медиана характеризуют величину варианта, занимающего определенное положение в ранжированном вариационном ряду. Медиана (Me) соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером #Ме=где « — число изучаемых единиц.

Используем данные примера, приведенного в табл. 6.1, для определения медианы и моды. Л^ме=—=10,5, т. е. медиана

равна средней арифметической из 10-го и 11-го значений признака. По накопленным частотам определяем, что 10-й и 11-й члены ряда имеют величину признака, равную 4-му разряду, т. е. медиана равна четвертому разряду. Мода (Мо) —наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности — для данного ряда распределения также равна четвертому разряду. В интервальном ряду распределения сразу можно определить интервал, в котором будут находиться мода и медиана. Но для определения их величины используются следующие формулы2:

в+1

—---SMe

Me=XMe+i-

/ме

где хме — нижняя граница медианного интервала; i — величина интервала; 5ме— накопленная частота интервала, предшествующего медианному; /ме — частота медианного интервала.

Используя данные примера, приведенные в табл. 6.2, рассчитаем медиану. По накопленным частотам определяем, что медиана находится в интервале 5,5—6,4 и тогда

20+1 „

Me = 5,5+ 0,9--=6,025 руб.

1 В интервальном вариационном ряду средняя арифметическая определяется

— Е x'i fi

по формуле *= --——, где к! — середина соответствующего интервала.

2 Формула медианы выведена исходя из предположения о том, что плотность внутри интервала остается постоянной.

Формула моды выведена из предположения, что в модальном и двух соседних интервалах кривая распределения представляет собой параболу второго порядка и мода является абсциссой вершины параболы. .

ЮО

Наибольшая частота соответствует интервалу 5,5—6,4, т. е. мода должна находиться в этом интервале и ее величину определяем по формуле

Мо=*мо+1-7;-т—TTTf-Г~Г '

(/ Мо /—l) + (/ м о /+0

где хмо — начало модального интервала; [мо — частота, соответствующая модальному интервалу; /_i — предмодальная частота; /+1 — послемодальная частота.

Приведенная формула моды может быть использована в вариационных рядах с равными интервалами:

6-4

Мо=5,5+0,9 (6_4) + (6^3) =5,86 руб.

Медиану и моду можно определить графически. Медиана определяется по кумуляте (см. рис. 6.3). Для ее определения высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумуля-той. Абсцисса точки пересечения является медианой. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяем прямой с правым углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника— с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения (см. рис. 6.2).

Основной характеристикой центра распределения является средняя арифметическая, опирающаяся на всю информацию об изучаемом явлении. Однако в ряде случаев средняя арифметическая должна быть дополнена и даже заменена модальным значением или медианой. Например, в статистическом контроле качества продукции удобнее пользоваться медианой, а не средней арифметической, так как определение медианы для ранжированного ряда данных не требует специального расчета; кроме того, она не чувствительна к крайним значениям данной пробы. В рядах с открытыми интервалами целесообразнее пользоваться в качестве характеристик центра распределения модой и медианой. Еще одним примером использования позиционных средних является применение моды при изучении спроса населения на товары народного потребления (например, на обувь, одежду и т. д.), когда интерес представляет определение модального размера, т. е. размера, пользующегося наибольшим спросом.

<< | >>
Источник: Т. В. Рябушкин. Общая теория статистики: Учебник/Т. В. Рябушкин, 0-28 М. Р. Ефимова, И. М. Ипатова, Н. И. Яковлева. — М.: Финансы и статистика. — 279 с, ил.. 1981

Еще по теме 6.4. ПОКАЗАТЕЛИ ЦЕНТРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ:

  1. 5.6. Моменты распределения. Показатели формы распределения
  2. 8.4. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ВЕЛИЧИНЕ ЦЕНТРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
  3. 9.8. СALL-ЦЕНТР КАК ЭФФЕКТИВНЫЙ ЦЕНТР КОММУНИКАЦИЙ
  4. Бюджетный федерализм в видении правительства лишь псевдоним для централизма1 Вопрос распределения средств между центром и регионами должен регулироваться «Программой развития бюджетного федерализма на период до 2005 года»
  5. 3.3. Ряды распределения Сущность и виды рядов распределения
  6. А. Л. Маковский. Гражданский кодекс России. Проблемы. Теория Практика: Сборник памяти С.А. Хохлова / Исследовательский центр частного права. – М.: Международный центр финансово-экономического развития. – 480 с., 1998
  7. 8.3. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О СООТВЕТСТВИИ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТИПУ КРИВЫХ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
  8. 8.2.3. Сбор и обработка информации при помощи показателей и систем показателей
  9. 8.2.4. Примеры показателей и систем показателей
  10. 1.3. Абсолютные показатели в статистике Сущность абсолютных показателей
  11. 4.5. Показатели вариации Значение показателей вариации
  12. «АНТИТОРГОВЫЙ ЦЕНТР»
  13. ЦЕНТР И ДЕМОКРАТИЯ
  14. Центры оценки персонала
  15. Центр