<<
>>

5.5. Показатели дифференциации и концентрации

Показатели дифференциации

Если возникает необходимость изучить структуру вариационного ряда более подробно, вычисляют значения признака, аналогичные медиане. Такие значения признака, которые делят все единицы распределения на равные численности, получили название квантилей, или градиентов.

Квартили, квинтили, децили — частные случаи квантилей.

Квартилями называются такие значения признака, которые делят распределение на четыре равные части.

Общая идея построения квантилей довольно проста - расширить понятие медианы. С этой точки зрения медиана представляет собой центральный квартиль.

Обозначим значения х(, делящие вариационный ряд на четыре равные части, через Qv Qv Qy Ниже первого квартиля лежит 1/4 значений х., 3/4 элементов совокупности имеют значения х., превышающие Q,. Второй квартиль делит распределение пополам и совпадает с медианой. Между медианой и третьим квартилем ?>3 располагается 1/4 всей совокупности, и, наконец, 1/4 значений лежит выше ()у При этом (23 называется верхним квартилем, С?, - нижним квартилем.

Квинтили делят распределение на пять равных частей.

Дециль — такое значение признака в ряду распределения, которому соответствуют десятые доли численности совокупности.

При изучении дифференциации доходов широко применяется децильный коэффициент Кя — отношение девятого дециля к первому децилю. Сравнивая девятый и первый децили, измеряют соотношение уровней доходов 10% наиболее обеспеченного и 10% наименее обеспеченного населения (в разах).

Интерполяционные формулы для определения децилей в интервальном ряду распределения имеют следующий вид:

То1т^ - ^

Первый дециль = хк_х + кк —— (5.33)

или

10% - рк_х

Первый дециль = хк ] + кк , (5.34)

где хк_х — нижняя граница интервала, содержащего пер

вый дециль;

^к — хк — хк_х — длина интервала, содержащего первый дециль;

^к-\ и Рк-1 — соответственно накопленные частоты и накопленные частости предшествующего интервала;

тк и — соответственно частота и частость интервала,

содержащего первый дециль.

Номер первого дециля определяется как Девятый дециль находится аналогично:

(5.35)

Девятый дециль - Хк_\ + Ик

или 90% - рк_х

(5.36)

Девятый дециль = хк_] + кк

Для нахождения интервала, содержащего девятый дециль, частости накапливают до тех пор, пока они не превзойдут номер единицы совокупности, соответствующей девятому децилю, т.е.

90%.

Рассмотрим пример с распределением банков по величине активов (см. табл. 5.3). Первый дециль найдем в интервале 10-12 (так как в этом интервале находится единица совокупности, которая делит ее в соотношении 10 к 90):

Первый дециль = 10 + 2 ^ = 11,67 млрд руб.,

что характеризует максимальную величину активов 10% самых мелких банков.

Чтобы найти девятый дециль, определим интервал, содержащий единицу совокупности, которая делит ряд в соотношении 90 к 10. Это интервал 100—250. Таким образом,

90 — 88

Девятый дециль = 100 + 150——— = 125 млрд руб.,

что характеризует минимальную величину активов 10% самых крупных банков.

Сопоставляя девятый и первый децили, находим децильный коэффициент дифференциации:

Данный показатель не совсем точно измеряет уровень дифференциации, так как сопоставляются минимальная величина активов 10% самых крупных банков с максимальной величиной активов 10% самых мелких банков.

Более точно уровень дифференциации можно измерить, сопоставив средние уровни активов 10% самых крупных и 10% самых мелких банков. Такой показатель называют фондовым коэффициентом К,.

Так как в нашем примере 10% самых крупных и 10% самых

мелких банков составляют одну и ту же величину ( — 50 = 5 ед.), то фондовый коэффициент

*Ф = Г“ = уГ- (537)

* 1

где X*. — сумма активов 10% самых крупных банков;

У —

сумма активов 10% самых мелких банков.

Для расчета фондового коэффициента обратимся к исходным данным (см. с. 84). Подставив в формулу (5.37) соответствующие значения, получим

(228,7 + 187,3 + 180,7 + 140,1 + 110,9)/5 = 169,54 (10,9 + 11,2 + 11,3 + 11,4 + 11,5) / 5 11,26

Полученный коэффициент показывает, что уровень дифференциации довольно высок, средняя (а также суммарная) величина активов 10% самых крупных банков в 15 раз превышает среднюю (или совокупную) величину активов 10% самых мелких банков.

Показатели концентрации

К показателям дифференциации близки по значению показатели концентрации: •

коэффициент концентрации Джини; •

коэффициент Герфиндаля; •

коэффициент Лоренца и др.

Для описания концентрации можно использовать данные, приведенные в табл.

5.3 (см. графы 2 и 8). В графе 8 найдены доли активов групп банков — мелких, средних и крупных — в совокупном объеме активов. Так, только у шести банков (или 12% от общего числа банков) активы меньше 12 млрд руб., в совокупном объеме активов эти шесть банков занимают всего 2,9%. В то же время один Сбербанк (или 2% от общего числа банков) владеет 39% активов.

Сравним графы 6 и 9 табл. 5.3. В графе 6 показано нарастающим итогом распределение банков, а в графе 9 — нарастающим

итогом доли активов групп банков, распределенных в порядке возрастания активов. Например, 28% мелких банков с активами меньше 15 млрд руб. располагают лишь 7,6% активов, а банки с активами свыше 100 млрд руб. (их всего 12% от общего числа) располагают 45,9% активов.

Для оценки концентрации нужно рассчитать обобщающий показатель. Таким показателем является коэффициент концентрации Джини

П-\ /7-1

<7 = ЪРАМ - I/>,+ !?,?• (5.38)

/=1 /=1

где р1 — накопленная доля (частость) численности единиц совокупности;

<7;. - накопленная доля активов, приходящихся на все единицы совокупности, с активами не более хг

Рассчитаем коэффициент Джини по данным табл. 5.3 (см. графы 6 и 9), дополнив указанную таблицу графами 14 и 15: Р/ 9,- Л-?/+1 Л-н?/ 6 9 14 15 12 0,029 0,912 — 28 0,076 4,256 0,812 48 0,152 11,472 3,648 64 0,239 22,016 9,728 76 0,344 41,116 18,164 88 0,541 88 30,272 100 1,000 — 54,1 167,772 116,724 Коэффициент Джини С = ! — : = 0,51.

Коэффициент Джини может принимать значения от 0 до 1, поэтому результат следует разделить либо на 100, если р1 или <7(. выражен в процентах, либо на 10 000, если оба показателя выражены в процентах.

Коэффициент Джини по существу строится на основе кривой Лоренца, характеризующей накопление значения изучаемого признака в зависимости от накопления элементов совокупности (в данном случае — накопление доли активов в зависимости от накопления доли владельцев активов). В прямоугольной системе координат кривая Лоренца является вогнутой и проходит под диагональю квадрата (рис.

5.5, а). При таком положении кривой доли значений исследуемого признака концентрируются в последних группах. При концентрации исследуемого признака в первых группах кривая Лоренца становится выпуклой (рис. 5.5, б).

100 Pi 100 Pi

Рис. 5.5. График Лоренца

Как известно, чем больше кривая Лоренца отклоняется от диагонали, тем выше степень неравномерности распределения признака в совокупности. Эту степень неравномерности распределения, т.е. меру дифференциации признака в совокупности, можно выразить через площадь 5,, заключенную между диагональю квадрата и кривой Лоренца (см. рис. 5.5, а). Для того чтобы мера дифференциации находилась в стандартных границах (от 0 до 1), необходимо определить ее как отношение указанной площади 5, к площади треугольника, которая включает в себя SA и S2 и рав-

100 100

на 0,5 или — = 5000.

Для удобства вычисления выразим коэффициент Джини через отношение площадей:

S. 5000 - 5,

(5‘39)

Площадь S2 приближенно равна сумме площадей одного треугольника и нескольких прямоугольных трапеций, образованных кривой Лоренца (см. рис. 5.5, а).

Итак, по данным табл. 5.3 (см. графы 2 и 9)

+

тогда

Полученное значение показателя отражает высокую степень неравномерности распределения активов.

Площадь фигуры 52 приближенно можно представить и следующим образом:

(5.40)

где д0 = 0, а = 1 (п — число групп).

Тогда, подставив выражение для 52 в формулу (5.39), получим модификацию формулы коэффициента Джини:

П 0,5 - 0,5][>(.(9М + в =

(=1

0,5

= 1 - 2>/(?/_і + ?,?)? (5.41)

/=1 Для распределения, имеющего вид, представленный на рис. 5.5, б, площадь 52, которая приближенно вычисляется по той же формуле (5.40), включает в себя площадь треугольника 50, равную 0,5, и искомую площадь ^ Поэтому для распределений, в которых доли значений исследуемого признака концентрируются в первых группах, коэффициент Джини

п 0,

5?и+ д.) - 0,5

/=і

(5.42)

0,5

= + ?, ) - !?

/=1

Коэффициент Джини используют для характеристики степени неравномерности распределения населения по уровню доходов.

В случае уравнительного распределения каждая группа получает доход пропорционально своей численности; при значительной неравномерности преобладающая часть доходов сосредоточена у небольшой по удельному весу (численности) группы.

Коэффициенты концентрации рассчитывают для вариационных рядов, характеризующих распределение продукции по группам предприятий, а также распределение доходов. Кроме того, с помощью коэффициента Джини можно оценить концентрацию каких-либо явлений в различных регионах. Тогда его уместнее назвать коэффициентом локализации.

(5.43)

Для оценки концентрации производства можно использовать и более простой показатель — коэффициент Герфиндаля. Он вычисляется на основе данных о доле производства (или доходов) отдельных групп в совокупном объеме производства (или доходов). Коэффициент Герфиндаля

Я=1 / ^ 2 / \ х.т, или Н = X / б; 5>;Я7(. 10, V ' 1 ' У х.т.

где —— — доля производства (доходов) /-й группы в общем объеме производства (доходов);

0/. — объем производства в /-й группе.

Группами с незначительной долей производства можно пренебречь, так как, будучи возведенной в квадрат, такая доля выражается незначащим числом. Таким образом, значение коэффициента Герфиндаля определяется влиянием лишь доминирующих групп. В нашей задаче Н= 0,277 (см. графу 10 табл. 5.3), что подтверждает доминирующую роль нескольких крупнейших банков.

Вторая формула (5.43) применяется тогда, когда данные об объемах производства продукции по группам уже известны и нет необходимости находить их менее точным способом (как х;/я;).

Показатель Н зависит от числа предприятий в группах.

В некоторых странах в качестве обобщающего показателя уровня концентрации производства принимается доля фиксированного числа предприятий с наибольшим удельным весом в общем объеме производства продукции (услуг) в данной отрасли по стоимости (СК). Все предприятия ранжируются по показателю стоимости продукции и объединяются в группы на основе принятого фиксированного числа предприятий.

В США принято рассчитывать показатели СЯ как доли 4, 8 и 20 крупнейших фирм; в Англии, Канаде, Германии — как доли 3, 6 и 10 предприятий. В России расчет этого показателя проводится с использованием нескольких вариантов фиксированного числа предприятий.

Однако показатель уровня концентрации производства СК не лишен недостатков. Например, с его помощью трудно однозначно оценить уровень концентрации производства.

Так, СКу рассчитанный на основе ранжированных данных о крупнейших банках России (см. с. 84), покажет господствующее положение трех банков:

3

Хл-,.

_ ы\ ' 1322,7 + 228,7 + 187,3 _ 1738,7 3

» 3404 3404

1х,

/=1

Господствующее положение понимается как преобладание на рынке одного предприятия или группы предприятий. Количественным выражением такого преобладания может быть 50% (и более) объема производства, объема продаж или активов.

Рассчитаем показатели концентрации по данным табл. 5.5.

Коэффициенты Джини и Герфиндаля на основе имеющихся данных могут быть исчислены как для оптового товарооборота, так и для среднесписочной численности работников. Поскольку для оптового товарооборота показатели исчисляются аналогично показателям концентрации активов банка, найдем коэффициенты Джини и Герфиндаля лишь для измерения концентрации работников на предприятиях оптовой торговли, распределенных по мере возрастания товарооборота.

Из табл. 5.5 следует, что преобладают мелкие предприятия оптовой торговли. Так, с товарооборотом за апрель менее 1 тыс. руб. обнаружено 37,5% предприятий, на которых сосредоточено

( \

Т.

10,5% общей численности работников =ф-Ю0% (см. графу 4

V ' /

табл. 5.5). В то же время 42,5% общей численности работников занято на крупнейших предприятиях, которые составляют от общего числа 7,5%.

Используя данные граф 2 и 4 табл. 5.5, получаем два ряда накопленных частостей (в %): количество предприятий и численность работников на них (табл. 5.14).

Коэффициент Джини

„ 22 365,85 - 16 969,58

в = — ’ = 0,54

100-100 Расчет показателей концентрации Объем оптового товарооборота за апрель 1995 г., тыс. руб. Накопленная частость, % Р^Я, Т,

Ът,

\ ‘ ^ 2 Количество предприятий

л- Численность работников

я, А 1 2 3 4 5 Менее 1 37,5 10,5 798,75 — 0,011 1-25 60,0 21,3 1614 630 0,012 25-50 68,7 26,9 2390,76 1463,31 0,003 50-100 77,4 34,8 3413,34 2082,06 0,006 100-200 85,2 44,1 4899 2964,96 0,009 200-500 92,5 57,5 9250 4079,25 0,018 Свыше 500 100,0 100,0 — 5750 0,181 I 22365,85 16969,58 0,240 свидетельствует о высоком уровне концентрации работников, что также подтверждает и коэффициент Герфиндаля

= 0,24.

I

IТ,

\ I

Расчет коэффициента Герфиндаля приведен в табл. 5.14 (см. графу 5) на основе исходных данных табл. 5.5 (см. графу 4) (будучи возведенным в квадрат, удельный вес доминирующей группы остался значащим числом).

Основное достоинство коэффициента Герфиндаля — его высокая чувствительность к изменению в суммарном обороте долей крупнейших участников, что позволяет отслеживать концентрацию рыночного оборота. Другое достоинство данного коэффициента заключается в том, что он реагирует на число участников рынка. Однако его крупнейшим участникам придается наибольший вес. Вследствие этого существует опасность преувеличения уровня концентрации.

Наряду с коэффициентом Герфиндаля целесообразно применять коэффициент Лоренца, который также характеризует концентрацию, степень неравномерности распределения доходов путем сравнения долей численности единиц в группах (н'.) и до-

{ ' \

хж

лей значений признака в общем объеме V

или „ 1Г.

V ' '

Коэффициент Лоренца (X) исчисляется по формуле */*/

(5.44)

И>.

X

1 "

I / = 1

Рассчитаем и сравним коэффициенты Лоренца и Герфиндаля на основе данных о распределении доходов населения России, представленных в табл. 5.15.

Таблица 5.15

Распределение общего объема денежных доходов населения России в январе-сентябре 2003 г. 20-процентные Денежные доходы групп, группы населения % от общего числа А 1 Первая (с наименьшими доходами) 5,6 Вторая 10,3 Третья 15,3 Четвертая 22,7 Пятая (с наивысшими доходами) 46,1 Итого 100,0 В каждой группе по 20% населения, следовательно, известны частости м>2, м>3, м>5 и все они равны 20%, или 0,2. В графе 1 табл. 5.15 даны удельные веса доходов групп от общего объема

Х.Н’.

доходов, что можно обозначить как =; . Следовательно, коэф-

5>,*,

/

фициент Лоренца получит значение

Ь = |[|0,2 - 0,0561 + 10,2 - 0,1031 + 10,2 - 0,1531 +

+ 10,2 - 0,2271 + 10,2 - 0,4611] = 0,228,

что свидетельствует о значительной степени социально-экономического расслоения населения. Коэффициент Лоренца приближался бы к нулю в случае совпадения долей численности населения в группах и долей доходов групп.

Коэффициент Герфиндаля получит следующее значение:

Я = 0,0562 + О,ЮЗ2 + 0,1532 + 0,2272 + 0,4612 = 0,30, что свидетельствует о концентрации доходов в одной из групп, а именно в пятой группе, где сосредоточились 46,1% всех доходов.

<< | >>
Источник: Г.Л. Громыко. Теория статистики: Учебник. — Т11 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М,. - 476 с. — (Классический университетский учебник)., . 2005

Еще по теме 5.5. Показатели дифференциации и концентрации:

  1. 3. Социальная дифференциация и ее показатели
  2. Социальная справедливость и равенство. Социальная дифференциация и государственное перераспределение доходов
  3. Особые проблемы брэндинга Модель "BrandAsset Valuator фирмы Young and Rubicam
  4. 7.9. Агрегирование и «концентрация» показателей дефицита и резерва
  5. Резюме
  6. 9.3. РАЗРАБОТКА МАРКЕТИНГОВОЙ СТРАТЕГИИ ПРОЕКТА
  7. Глава 5 АНАЛИЗ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ
  8. 5.5. Показатели дифференциации и концентрации
  9. 4. ПОЛИТИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ И ФОРМЫ
  10. 7.9. Агрегирование и «концентрация» показателей дефицита и резерва
  11. 3. ИЗУЧЕНИЕ ПОСЛЕВОЕННОЙ ИСТОРИИ США В СССР
  12. Оценка степени жесткости ограничений
  13. § 5. Обеспечение пособиями
  14. Лекция 9. ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ПОЛИТИКА МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
  15. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ УРОВНЯ ЖИЗНИ
  16. СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
  17. БАЛАНС ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ И РАСХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ, ПОКАЗАТЕЛИ НА ЕГО ОСНОВЕ