<<
>>

6.6. МОМЕНТЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Моментом распределения называется средняя арифметическая тех или иных степеней отклонений индивидуальных значений признака от определенной исходной величины. Момент распределения равен:

S(xi-/l)a/i 2/.-

где А — величина, от которой определяются отклонения; а — степень отклонения (порядок момента).

В зависимости от того, что принимается за величину, различают три вида моментов: 4 начальные Ма получают приЛ=0:

а

Ма = -

НО

центральные ца получают при А—х:

_ S(*<-~)a/< Ha- If. ;

условные ma получают при А, не равной средней арифметической и отличной от нуля:

т„=

2/<

В статистической практике пользуются моментами первого, второго, третьего и четвертого порядков. Представим моменты первых четырех порядков в таблице.

Таблица 6.9

Моменты распреде. е-ния порядка

Начальные

Центральные

Услови е

Первого Второго

Третьего Четвертого

М,=

М2=

2xi2ft

М3

м,=

2ft

l*i =

Ц2 =

Z(xt— x)fi 2/.

z(x,-7)3fi

m2=

m3=

Z(Xi-A)f(

Wi

J(Xi~A)Hi fi

^2{x,-A)ft

l(Xi-A)4, 2/,-

Рассматривая формулы моментов, можно видеть, что начальный момент первого порядка представляет собой среднюю арифметическую и используется как показатель центра распределения. Центральный момент первого порядка (нулевое свойство средней арифметической) всегда равен нулю. Центральный момент второго порядка представляет собой дисперсию и служит основной мерой колеблемости признака. Центральный момент третьего порядка равен нулю в симметричном распределении и используется для определения показателя асимметрии. Центральный момент четвертого порядка применяется при вычислении показателя эксцесса. Начальные моменты второго, третьего и четвертого порядка, так же как и условные моменты, самостоятельного значения не имеют, а используются для упрощения вычислений центральных моментов. Например, используя начальные моменты первого и второго порядка, можно получить дисперсию по такой формуле;

Для упрощения вычислений сначала определяют условные моменты относительно величины Л, а для нахождения центральных моментов используют формулу перехода от условных моментов к центральным:

iih=rrih-C'h ? Wfc-i • тх +- C,t2mft_2- m ,2- CV"A-3 x Х/И13+--+(-т|)",

где Oh, C2h, С\...— числа сочетаний из k по 1, из k по 2, из k

по 3 и т. д.

Пользуясь этой формулой, определим центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков:

\ц=т1-т1=0; ц2=т2 — 2m1-m1 + m12=m2—/П!2; p.3=m3-3m2mI+3m13- mi3=m3-3m2m, + 2m13; 4 (X4=m4—4m3m1 + 3m2mi2—3mi4 • Приведем пример. Имеется ряд распределения партий деталей по количеству операций технологического процесса.

Таблица 6.10 Ко тачество операций х^ Ко. н |ество

партий дета, е i /| Х{—А {xrA)4t Ui-A)*fl 1 2 3 4 5 6 7 3 1 —3 —3 9 —27 81 4 5 —2 —10 20 —40 80 5 6 —1 —6- 6 —6 6 6 12 0 0 0 0 0 7 10 + 1 + 10 10 + 10 10 8 3 -1-2 +6 12 +24 48 9 3 +3 + 9 27 + 81 243 Итого 40 +fi 84 +42 468 В качестве условного начала отсчета отклонений индивидуальных значений признака примем /4 = 6. Условный момент первого 6

порядка mi = ~^Q~> так как

Z(*«-A) U Zxtfi-A-zf, zx.fi . — А ml=—Wi—---^---^--Л=х-л,

то x=mi-\-A, т. е. х=6+-^- =6,15 операции. Условный момент

84

второго порядка т2 = ^0— =2,1. Дисперсия о2=т2—т(2=2,1 —

—0,152=2,1—0,0225 = 2,0775; о= 1,442; о4=4,318. Условный момент

42

третьего порядка тз=— =1,05. Центральный момент третьего порядка цз=т3—3т2т, +2m,3= 1,05-3 • 2,1 • 0,15+2 • 0,153= +0,108. Условный момент четвертого порядка m4 = ~^j~ =11,7. Централь

ный момент четвертого порядка ii4=m4—4m3mi-f-6m2mi2—3mj4= = 12,63.

Если моменты рассчитываются для интервального ряда распределения, то все отклонения х/—А кратны величине интервала. Поэтому для дальнейшего упрощения вычислений можно разделить отклонения на величину интервала, т. е. определить величи-

Средние арифметические из этих величин обозначим т\, т. е.

Для того чтобы получить условные моменты через величины m'h, нужно умножить на ih, т. е.

m2 = m'2-i2; m3=m'3-i3; m4 = m'4-i4 •

<< | >>
Источник: Т. В. Рябушкин. Общая теория статистики: Учебник/Т. В. Рябушкин, 0-28 М. Р. Ефимова, И. М. Ипатова, Н. И. Яковлева. — М.: Финансы и статистика. — 279 с, ил.. 1981

Еще по теме 6.6. МОМЕНТЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ:

  1. 5.6. Моменты распределения. Показатели формы распределения
  2. Глава 10. МОМЕНТ ПЕРЕХОДА ПРАВА ОТ ЦЕДЕНТА К ЦЕССИОНАРИЮ (МОМЕНТ УСТУПКИ)
  3. 8.3. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О СООТВЕТСТВИИ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТИПУ КРИВЫХ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
  4. 3.3. Ряды распределения Сущность и виды рядов распределения
  5. 1.2.1. Понятие «момента истины» и «внутреннего момента истины»
  6. Задание 3. Построение дерева «момент истины»
  7. Момент уступки
  8. 2.1. Момент возбуждения дела
  9. 2.4.2. Отдельные моменты
  10. Момент уступки по российскому праву
  11. Г. Момент определения перспективы переговоров •
  12. Момент передачи результата
  13. Перший момент
  14. Четвертий момент
  15. Момент начала участия защитника в уголовном деле.
  16. 4.1. Место и момент исполнения денежного обязательства
  17. ЧУВСТВА И СОСТОЯНИЕ В ДАННЫЙ МОМЕНТ
  18. 12.9. Момент определения налоговой базы по экспорту
  19. 11.4. Момент и порядок перехода будущего права цессионарию