<<
>>

7.5. Изучение тенденций и закономерностей развития экономических явлений с использованием динамических рядов

Сглаживание рядов с помощью скользящей средней

Данный метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период.

Последовательность сглаживания задается следующим алгоритмом:

1. Устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него уровней. Если при расчете средней учитывается три уровня, скользящая средняя называется трехчленной, пять уровней — пяти-членной и т.д. Если сглаживаются мелкие, беспорядочные колебания уровней в ряду.динамики, то интервал (число членов скользящей средней) увеличивают. Если волны следует сохранить, число членов уменьшают.

2. Исчисляют первый средний уровень по арифметической простой:

где у-, — /-й уровень ряда;

т — членность скользящей средней.

3. Первый уровень отбрасывают, а в исчисление средней включают уровень, следующий за последним уровнем, участвующим в первом расчете. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчету будет включен последний уровень исследуемого ряда динамики у„.

4. По ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.

Имеются данные о грузообороте предприятий транспорта Российской Федерации за 1999 г., млрд т-км:

I I I » I I § ^

Грузооборот 256,0 248,7 270,2 262,7 253,5 252,3 248,6 254,6 243,4 251,9 242,9 247,7

Выявим основную тенденцию грузооборота предприятий транспорта Российской Федерации методом сглаживания рядов динамики с помощью пятичленной скользящей средней. л о. Янва си я

© Мар Апре 7.5. Использование динамических рядов

'417

Средний уровень грузооборота за первые пять месяцев: 256,0 + 248,7 + 270,2 + 262,7 + 253,5

= 258,2 млрд т-км;

Уг =

248,7 + 270,2 + 262,7 + 253,5 + 252,3

257,48 млрд т-км и т.д.

Оформим результаты расчетной таблицей: Месяц У У Январь 256 — Февраль 248,7 — Март 270,2 (256,0 + 248,7 + 270,2 + 262,7 + 253,5) 5 = 258,22 Апрель 262,7 (248,7 + 270,2 + 262,7 + 253,5 + 252,3) 5 = 257,48 Май 253,5 (270,2 + 262,7 + 253,5 + 252,3 + 248,6) 5 = 257,46 Июнь 252,3 (262,7 + 253,5 + 252,3 + 248,6 + 254,6) 5 = 254,34 Июль 248,6 (253,5 + 252,3 + 248,6 + 254,6 + 243,4) 5 = 250,48 Август 254,6 (252,3 + 248,6 + 254,6 + 243,4 + 251,9) 5 = 250,16 Сентябрь 243,4 (248,6 + 254,6 + 243,4 + 251,9 + 242,9) 5 = 248,28 Октябрь 251,9 (254,6 + 243,4 + 251,9 + 242,9 + 247,7) 5 = 248,1 Ноябрь 242,9 — Декабрь 247,7 — Сглаживание ряда динамики показывает устойчивую тенденцию снижения грузооборота предприятий транспорта от января к декабрю: значения средней пятичленной скользящей средней уменьшаются от периода к периоду.

Метод скользящей средней широко применяется при техническом анализе конъюнктуры рынков, в частности валютных и биржевых.

Скользящие средние исчисляются как для цен закрытия, так и для максимальных и минимальных цен дня. По средним ценам строится график, при этом дни фиксируются по горизонтальной оси, скользящие средние — по вертикальной оси. В этих же осях отражается график текущих цен.

Если линия текущих цен выше линии средних цен, то рынок повышательный. Если текущие цены два дня подряд ниже средних, то ожидается понижательный рынок. При пересечении линии текущих цен с линией средних цен последует изменение тенденции рынка: при повышательном рынке делается вывод о последующем снижении цен, а при понижательном — о росте цен.

Проиллюстрируем применение метода сглаживания рядов динамики скользящей средней на примере условных данных о ценах закрытия по акции А по дням работы фондовой биржи в апреле:

27 - 3476

418

Глава 7. Ряды динамики Дата Цена, руб. Дата Цена, руб. Дата Цена, руб. 1 78,9 11 108,6 21 150,7 2 78,1 12 107,9 22 149,6 3 86,0 13 106,8 23 153,6 4 97,5 14 132,1 24 179,4 5 83,3 15 113,0 25 153,7 6 86,0 16 111,8 26 158,6 7 90,6 17 124,4 27 199,2 8 86,1 18 114,1 28 164,3 9 81,3 19 108,4 29 135,3 10 105,1 20 124,0 30 159,3 Расчет пятичленной скользящей средней представлен ниже: Дата Текущая цена,

руб. Расчет средней Значение средней,

руб. Разница средней и текущей цены 1 78,9 _ — X 2 78,1 — — X 3 86,0 (78,9 + 78,1 + 86,0 + 97,5 + 83,3): 5 84,74 — 4 97,5 (78,1 + 86,0 + 97,5 + 83,3 + 86,0): 5 86,18 — 5 83,3 (86,0 + 97,5 + 83,3 + 86,0 + 90,6): 5 90,68 • + 6 86,0 (97,5 + 83,3 + 86,0 + 90,6 + 86,1): 5 88,70 + ' 7 90,6 (83,3 + 86,0 + 90,6 + 86,1 + 81,3): 5 85,46 — 8 86,1 (86,0+ 90,6+ 86,1 + 81,3 + 105,1): 5 89,82 + 9 81,3 (96,6+ 86,1 + 81,3 + 105,1 +108,6): 5 94,34 + 10 105,1 (86,1 + 81,3 + 105,1 + 108,6 + 107,9): 5 97,80 — 11 108,6 (81,3 + 105,1 + 108,6 + 107,9 + 106,8); 5 101,94 12 107,9 (105,1 + 108,6 + 107,9 + 106,8 + 132,1): 5 112,10 + 13 106,8 (108,6 + 107,9 + 106,8 + 132,1 + 113,0): 5 113,68 + 14 132,1 (107,9+ 106,8 + 132,1 + 113,0 + 111,8): 5 114,32 — 15 113,0 (106,8 + 132,1 + 113,0 + 111,8 + 124,4): 5 117,62 + 16 111,8 (132,1 + 113,0 + 111,8 + 124,4 + 114,1): 5 119,08 + 17 124,4 (113,0 + 111,8 + 124,4 + 114,1 + 108,4): 5 114,34 — 18 114,1 (111,8+ 124,4 + 114Д + 108,4 + 124,0): 5 116,50 + 19 108,4 (124,4+ 114,1 + 108,4+ 124,0+ 150,7): 5 124,32 + 20 124,0 (114,1 + 108,4 + 124,0 + 150,7 + 149,6): 5 129,36 + 21 150,7 (108,4 + 124,0 + 150,7 + 149,6 + 153,6): 5 137,26 — 7.5.

Использование динамических рядов

419 Дата Текущая цена, руб. Расчет средней Значение средней, руб. Разница средней и текущей цены 22 149,6 (124,0 + 150,7 + 149,6 + 153,6 + 179,4) 5 151,46 + 23 153,6 (150,7+ 149,6+ 153,6+ 179,4+ 153,7) 5 157,40 + 24 179,4 (149,6 + 153,6 + 179,4 + 153,7 + 158/6) 5 158,98 — 25 153,7 (153,6 + 179,4 + 153,7 + 158,6 + 199,2) 5 168,90 + 26 158,6 (179,4 + 153,7 + 158,6 + 199,2 + 164,3) 5 171,04 + 27 199,2 (153,7 + 158,6 + 199,2 + 164,3 + 135,5) 5 162,26 —- 28 164,3 (158,6 + 199,2 + 164,3 + 135,5 + 159,3) 5 163,38 — 29 135,5 — — X 30 159,3 — — X На рис. 7.13 показан соответствующий график исчисленных скользящих средних цен (пунктирная линия), а также динамика фактических цен (сплошная линия).

Р, руб.

210 -I '

5 10 15 20 25 30

Рис. 7.13. Графики фактических и скользящих пятичленных средних цен 1 — график фактических цен; 2 — график исчисленных скользящих пятичленных

средних цен

Из графика видно, что ири значительных колебаниях фактических цен скользящая пятичленная средняя имеет ярко выраженную повышательную тенденцию.

27*

420

Глава 7. Ряды динамики

Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой

Уравнение прямой линии выражено формулой:

у, = до + а\и

где у, — значения выравненного ряда, которые нужно вычислить (теоретические уровни);

ао и а\ — параметры прямой;

t — условные показатели времени (дни, месяцы, годы и т.д.). Для нахождения параметров ао и а\ необходимо решить систему нормальных уравнений:

а0л + в1_?' = _>>;

где у — фактические уровни ряда динамики; «-число уровней.

Для упрощения расчетов время обозначают так, чтобы начало отсчета времени приходилось на середину рассматриваемого периода;

тогда / = 0.

Система нормальных уравнений примет вид

_> _>

Отсюда до =-; а\ =-.

Рассмотрим применение метода на следующих данных о производстве продукции одним из предприятий:

Год.......... 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

Объем продукции,

тыс.ед........

10,0 10,7 12,0 10,3 12,9 16,3 15,6 17,8 18,0

Примем за точку отсчета 1995 г. Тогда условные годы:

Годы......... 1991 1992 1993 1994 1995 1996 ' 1997 1998 1999

'............ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Составим расчетную таблицу для определения параметров уравнения ао и а\\

7.5. Использование динамических рядов

421 Годы Объем продукции, тыс. ед. Условные годы t fi yt У( 1 2 3 4 5 6 1991 10,0 -4 16 -40,0 9,30 1992 10,7 -3 9 -32,1 10,41 1993 12,0 -2 4 -24,0 11,52 1994 10,3 -1 1 -10,3 12,63 1995 12,9 0 0 0 13,74 1996 16,3 1 1 16,3 14,85 1997 15,6 2 4 31,2 15,96 1998 17,8 3 9 53,4 17,07 1999 18,0 4 16 72,0 18,18 Итого 2>= 123>6 _>о Х>2 = 60 2> = 66,5 5>,- 123,66 Следовательно,

2^у 123 6 ай = ~- = = 13,74 тыс. ед.;

ж—

—66,5 л t1 а = —— = =1,11 тыс. ед.

Таким образом, уравнение прямой примет вид у,= 13,74+ 1,11..

Подставив в это уравнение значение / (гр. 2), получим выравненные теоретические значения^ (гр. 5).

На рис. 7.14 представлены графики фактических и теоретических уровней ряда.

Штриховая линия, построенная по значениям yh показывает тенденцию роста объема производства на данном предприятии. Имеются данные о динамике реализации картофеля: Годы Годовые уровни реализации картофеля, т Темпы роста, %

к предыдущему году к первому году Первый 3070 - 100 Второй 3144 10.2,4 102,4 Третий 3182 101,2 103,6 422

Глава 7. Ряды динамики У> У», руб. 23- 22- 21 20 19 18-17 16-15 14

13-12-11 -

Юн

9- 8- 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

Рис. 7.14. Графики рядов динамики: 1 — фактического; 2 — выравненного

? Цепные и базисные темпы меняются незначительно, поэтому индексы сезонности определим на основе постоянной средней (табл. 7.7).

Тфица7.7

Реализация картофеля на колхозных рынках города за три года Месяцы Реализация картофеля, т Индексы первый второй третий всего за в среднем сезонности, о/ году, году, году, три года за три года 70 _ 2>/ г,=й-100 1 2 3 4 5 6 7 Январь 70 71 63 204 68 26,3 Февраль 71 85 60 216 72 27,6 Март 82 84 59 225 75 28,7 Апрель 190 308 261 759 253 96,9 Май 280 383 348 1011 337 129,1 Июнь 472 443 483 1398 466 178,5 Июль 295 261 305 861 287 110,0 Август 108 84 129 321 107 41,0 Сентябрь 605 630 670 1905 635 243,3 Октябрь 610 450 515 1575 525 201,1 Ноябрь 184 177 185 546 182 69,7 Декабрь 103 Г68 104 375 125 47,9 Итого 3070 3144 3182 9396 261 100,0 7.5.

Использование динамических рядов

423

Применяя формулу средней арифметической простой, определим средние месячные уровни за три года:

Х>

Тогда:

январь: у\

У/ = '

_ 70 + 71 + 63 204

= 68 т,

_ 71 + 85 + 60 216 , * пп с.'

февраль: у2 =-^-= ~з~ = 72 т и т.д. (табл. 7.7, гр, 5).

Исчислим общую (постоянную) среднюю:

_ 2> _ Х2>

у-- иди у--;

« _>>

10 11 12 Время, мес.

Рис. 7.15. График сезонной волны

424

Глава 7. Ряды динамики

+ •

_ 68 + 72 + 75 + 253 + 337 + 466 + 287 -.-_-+.

107 + 635 + 525+ 182+ 125 3132

12 " 12

_ 3070 + 3144 + 3182 9396

= 261 т, или

= 261 т.

12 + 12 + 12 36 И, наконец, исчислим за каждый месяц индексы сезонности:

68

январь: /_ = ^-^ = 0,263, или 26,3%; 72

февраль: = ^— = 0,276, или 27,6% и т. д. (см. табл.7.7, гр. 6).

По индексам сезонности можно наблюдать рост или снижение продажи картофеля в различное время года. Так, наименьший спрос приходится на январь - февраль, а наибольший — нахентябрь - октябрь. Для наглядности можно построить график сезонной волны реализации картофеля (рис. 7.15).

<< | >>
Источник: Ёдронова В.Н., Бдронова М.В.. Общая теория статистики: Учебник — М.: Юристъ,. — 511с.. 2001

Еще по теме 7.5. Изучение тенденций и закономерностей развития экономических явлений с использованием динамических рядов:

  1. Этот синдром имеет собственные закономерности формирования, динамики клинических проявлений и в ряде случаев
  2. ГЛАВА 27. Мировое хозяйство: сущность и закономерности развития
  3. РАЗДЕЛ 2 ЭКОНОМИКА РЕГИОНА: ТЕНДЕНЦИИ И НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ
  4. 15. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТЕНДЕНЦИИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
  5. Часть I ВЕЛИКАЯ ОКТЯБРЬСКАЯ СОЦИАЛИСТИЧЕСКАЯ РЕВОЛЮЦИЯ И РАЗВИТИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НАУКИ В СССР
  6. 7.5. Изучение тенденций и закономерностей развития экономических явлений с использованием динамических рядов
  7. 1.3. МЕТОД СТАТИСТИКИ
  8. 5.6. ПРИМЕНЕНИЕ СРЕДНИХ В ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
  9. 10.4. ВЫЯВЛЕНИЕ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВЕННЫХ ЯВЛЕНИИ (СГЛАЖИВАНИЕ И ВЫРАВНИВАНИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ)
  10. Состояние платежных балансов и развитие экономических циклов
  11. 2. Развитие экономического сотрудничества СССР с молодыми суверенными государствами
  12. Часть I ВЕЛИКАЯ ОКТЯБРЬСКАЯ СОЦИАЛИСТИЧЕСКАЯ РЕВОЛЮЦИЯ И РАЗВИТИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НАУКИ В СССР
  13. 15. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТЕНДЕНЦИИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
  14. Закономерности развития
  15. Глава YIII. Методы криминологических исследований