<<
>>

6.6. Индексы переменного, постоянного состава, и структурных сдвигов Сущность и принципы расчета

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов являются общими индексами. Они показывают изменение среднего значения индексируемого показателя. Эти индексы исчисляются только для качественных показателей.
Они применяются для анализа совокупности однородных единиц (одноименная продукция, товар, материалы), распределенных на группы с разными значениями индексируемого показателя.

Цель расчета индексов — выявить влияние отдельных факторов на динамику среднего значения индексируемого показателя. В качестве таких факторов выступают:

1) изменение индексируемого показателя по каждой группе единиц;

2) изменение структуры исследуемой совокупности, т.е. соотношения удельного веса каждой группы в общей численности единиц совокупности.

Индекс, значение которого определяется двумя факторами, называется индексом переменного состава; первым фактором — индексом постоянного состава; вторым фактором — индексом структурных сдвигов.

Методологию исчисления индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов рассмотрим на примере индекса себестоимости.

Индекс переменного состава

Имеются данные о производстве продукции А двумя цехами предприятия: № Объем производства, тыс. шт. Себестоимость единицы, руб. цеха предыдущий период отчетный период предыдущий период отчетный период % , 1\ zl 1 18 20 5,0 4,5 2 22 30 4,6 3,8 Исходной предпосылкой расчета индекса переменного состава является анализ динамики структуры изучаемой совокупности.

362

Глава ,61 Индексы

, В примере идет речь О: производстве продукции А, распределенной по двум цехам. Обозначим долю объема производства каждого цеха в общем объеме производства двух цехов через d:

X? 2>

1 Найдем доли цехов в базисном и отчетном периоде:

Л01_||-0,45,ШГЙ45% ^2 = ||=0,55,или 55% (или 1 -0,45 = 0,55);

dn = = 0,4, или 40% dn = Щ = 0,6, или 60% (или 1 - 0,4 = 0,6).

В отчетном периоде по; сравнению с предыдущим в общем объеме производства продукции А возросла доля второго цеха с 55 до 60%.

В этом цехе уровень себестоимости продукции А шв предыдущем, и в отчетном периоде ниже, чем в первом: соответственно 4,6 и 3,8 руб. против 5,0 и 4,5 руб. Поскольку в общем объеме производства двух цехов увеличилась доля подразделения с более низким уровнем себестоимости, в структуре производства произошли положительные изменения.

Индекс переменного состава показывает изменение средней себестоимости, следовательно:

; h-z\: zo-

По формуле средней арифметической взвешенной

•;;>Откуда

:2«Х^1 Х^0

X Zi Ч\ X *° #°

X*.' X

, Подставим вместо -~-^__и^-— доли d\ и do, получим

X*1 Х«° ??'!

J\z\ d\

X Z° ^°

В формуле изменяется как значение уровня себестоимости (от го КЙ), так и доли производства (от,6.6. Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов 363

симости от двух факторов: изменения уровня себестоимости в каждом подразделении и структуры производства,

г - 4,5-0,4 + 3,8-0,6 1,8 + 2,28 ?08_п ... мттм R - А„ k~ 5,0 - 0,45 + 4,6 • 0,55 ~ 2,25 + 2,53 = ЛД8 " °'854'ИЛИ 85'4%"

В отчетном периоде по сравнению с предыдущим средняя себестоимость продукции А в двух цехах снизилась на 14,6%, или на 0,7 руб. (4,08-4,78), за счет:

1) снижения уровня себестоимости в каждом цехе;

2) положительных изменений в структуре производства, т.е. возрастания доли производства цехом № 2, где уровень себестоимости и в предыдущем, и в отчетном периоде ниже, чем в цехе № 1.

Индекс постояшюго состава

Индекс постоянного состава показывает изменение средней себестоимости в зависимости только от изменения уровня себестоимости в каждом подразделении (структура производства и в числителе, и в знаменателе берется отчетной):

У Z d

I =-Li = 4,08 ^ 4j0| _ Q 857 85 ?%

5,0-0,4 + 4,6-0,6 4,76

В расчете 1г значение числителя взято из расчета индекса переменного состава.

В отчетном периоде по сравнению с предыдущим средняя себестоимость продукции А в двух цехах снизилась на 14,3%, или на 0,68 руб.

(4,08 - 4,76), за счет снижения уровня себестоимости в каждом цехе.

Индекс структурных сдвигов

Индекс структурных сдвигов показывает изменение средней себестоимости в зависимости только от изменения структуры (себестоимость и в числителе, и знаменателе формулы - базисная):

У Zo di А 76 v , : = ?--=J™== 0,996, или 99,6%.

В расчете 4,р значение числителя взято из расчета индекса постоянного состава, значение знаменателя — из расчета индекса переменного состава. , ..

364

Глава6. Индексы

В отчетном периоде по сравнению с предыдущим средняя себестоимость продукции А в двух цехах снизилась на 0,4%, или на 0,02 руб. (4,76 - 4,78), за счет положительных изменений в структуре производства, т.е. возрастания доли производства цехом № 2, где уровень себестоимости и в предыдущем, и в базисном периоде ниже, чем в цехе № 1.

Связь индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

Индекс переменного состава, зависящий от двух факторов, равен произведению индексов, на каждый из которых влияет один фактор:

Связь индексов используется для проверки расчетов и исчисления любого третьего индекса по известным двум: 0,854 « 0,857-0,996.

Проверку расчетов можно выполнить также, используя связь исчисленных приростов средних значений индексируемого показателя: прирост средней себестоимости за счет двух факторов равен сумме приростов за счет каждого фактора: 0,7 руб. = (0,68 + 0,02) руб.

Область применения индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

В статистике товарных рынков эти индексы используются для определения влияния структуры продаж определенного товара на различных рынках на изменение средней цены товара. Покажем методологию расчета индексов цен переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Например, известна динамика цен и объема продажи картофеля на городских рынках: Город Цена за 1 кг, руб. Продано, тыс. кг базисный период отчетный период базисный период отчетный период Ра Р\ % А 5 6 60 100 Б 3 4 50 60 Определим структуру продаж:

^= =0,545; ?/о?= 1 -0,545 = 0,455;

60 + 50

^=шГ^=№ ?15= 1 -0,625 = 0,375.

ши + ои

В отчетном периоде по сравнению с базисным в общем объеме продаж картофеля в двух городах возросла доля города А с 54,5 до

б.б. Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов 365

62,5%. В городе А уровень цены выше, чем в городе Б, следовательно, в структуре продаж произошли отрицательные изменения.

_>> ?1^6- 0,625+ 4 • 0,375 5,25 ?^4, 5-0,545 +3-0,455 "4,09

= 1,283, или 128,3%.

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля в городах А и Б возросла на 28,3%, или на 1,16 руб., вследствие:

1) повышения цены в каждом городе;

2) отрицательных изменений в структуре продаж, т.е. возрастания доли продаж городом А, где уровень цены выше и в отчетном, и в базисном периодах

2> 4

5,25

5,25

X Ръйх 5-0,625 + 3-0,375 4,25

1,235, или 123,5%.

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля в городах А и Б возросла на 23,5%, или на 1 руб, за счет роста цены в каждом городе.

т =

дРстр

Х>Мо

4,25 4,09

= 1,039, или 103,9%.

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля в городах Л и Б возросла на 3,9%, или на 0,16 руб., за счет отрицательных изменений в структуре продаж.

Проверка расчетов:

1,283 = 1,235-1,039; 1,16 руб. = (1 + 0,16) руб.

В статистике труда исчисляются индексы производительности труда постоянного, переменного состава и структурных сдвигов.

Имеются следующие данные по двум цехам предприятия, производящим однородную продукцию: № Базисный период Отчетный период цеха выработка продук- среднесписоч- выработка продук- среднесписоч- ции на работающего, ная числен- ции на работающего, ная числен- тыс. руб. ность, чел. тыс. руб. ность, чел. "о ?^1 Ту 1 4,0 500 4,8 500 2 10,0 500 15,0 600 366

Глава 6. Индексы

Работники цеха N° 2 и в отчетном, и в базисном периодах показали более высокую производительность труда. Определим структуру численности работников и ее изменение в отчетном периоде по сравнению с базисным:

= слп500<пА = °>5» ^ = 1 ~ °>5 = °'5; 500 + 500

500 + 600,

В отчетном периоде по сравнению с базисным в общей численности работников двух цехов возросла доля численности работников второго цеха с 5.0 до 54,5%.

В цехе № 2 выработка выше и в базисном, и в отчетном периоде, следовательно, в структуре численности работников двух цехов произошли положительные изменения

г 4,8 -0,455+ 15,0» 0,545 10,36 ло 1/10~

-—= , п „ * «А п г-—= п = 1,48,или 148%.

5>4>. 4,0 0,5+ 10,0 0,5 7

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя производительность труда работников двух цехов возросла на 48%, или на 3,36 тыс. руб/чел., вследствие роста производительности труда в каждом цехе и положительных изменений в структуре работников двух цехов, т.е. возрастания доли численности работников второго цеха с более высоким уровнем производительности труда и в базисном, и в отчетном периодах

г Е1^ 10,36 10,36 1 ,0- „яяЫ0 сот

= ——— л А ,сс 1АА А глс=ТтГ~ 1.425, или 142,5%. Х^ой 4,0.-0,455+ 10,0 . 0,545 7,27

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя производительность труда работников двух цехов возросла на 42,5%, или на 3,09 тыс. руб/чел,, вследствие роста производительности труда в каждом цехе . .41

=-^= 1,0385, или 103,85%.

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя производительность труда работников двух цехов возросла на 3,85%, или на 0,27 тыс. руб/чел., вследствие положительных изменений в-структуре работающих двух цехов.

6.6. Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов 367

Проверка: м *

1,48 = 1,425-1,0385; 3,36 тыс. руб/чел. = (3,09 + 0,27) тыс. руб/чел.

В статистике оплаты труда с помощью индексов заработной платы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов определяется влияние динамики соотношения групп с различным уровнем оплаты на средний уровень заработной платы.

Имеются данные о заработной плате по двум предприятиям отрасли: Пред- Заработная плата, руб. Доля работников» % приятие базисный период отчетный период базисный период отчётный период X Ч."../ 'Л".:,', 1 1800 3200 43 40 2 4100 4800 57 60 Индекс заработной платы переменного состава: Х^1 3200-0,4 + 4800-0,6 4160

/7 =

? /0 В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя заработная плата в данной отрасли возросла на 33,7%, или на 1049 руб., за.

счет повышения заработной платы на каждом предприятии и возрастания доли второго предприятия в общей численности работников (с 57 до 60%), а на этом предприятии уровень оплаты выше и в базисном, и в отчетном периоде. 1 ,

Индекс заработной платы постоянного состава:

4160

4160

? /0 йх ~ 1800 - 0,4 + 4100 • 0,6 ~ 3180

1,308, или 130,8%.

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя заработная плата в данной отрасли возросла на 30,8%, или на 980 руб. только за счет повышения заработной платы на каждом предприятии.

1 Индекс заработной платы структурных сдвигов:

А:тр

?'/о3180 3111

=.Д»022, иди 102,2%.

368

Глава 6. Индексы

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя заработная плата в данной отрасли возросла на 2,2%, или на 69 руб., за счет положительных изменений в структуре численности работников отрасли, а именно возрастания доли численности работников второго предприятия с более высоким уровнем оплаты труда.

Проверка расчетов:

1,337= 1,308-1,022; 1049 руб. = (980 + 69) руб.

При изучении основных фондов исчисляются индексы фондоотдачи переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Имеются данные по двум предприятиям: Предпри- Уровень фондоотдачи,руб. Среднегодовая стоимость ятия производственных основных отрасли фондов, млн руб. базисный год отчетный год базисный год отчетный год /о А % ф[ 1 1,03 0,98 630 700 2 0,80 0,76 770 700 Определим динамику структуры основных производственных фондов:

630 630

?01 =

?11

630 + 770 1400 700 700

700 + 700 1400

= 0,45; ?02= 1 -0,45 = 0,55; = 0,5; ?12=1-0,5 = 0,5.

В отчетном году по сравнению с базисным в стоимости основных производственных фондов отрасли возросла доля первого предприятия с 45 до 50%. Уровень фондоотдачи на этом предприятии и в базисном, ив отчетном году выше, чем на втором (1,03 и 0,98 руб. против 0,8 и 0,76 руб.), следовательно, в структуре фондов произошли положительные изменения.

Индекс фондоотдачи переменного состава:

Х-^1 0,98 • 0,50 + 0,76^0,50 0,

87

?/0^0 1,03-0,45 + 0,80-0,55 0,9035

= 0,963, или 96,3%.

В отчетном году по сравнению с базисным средняя фондоотдача в отрасли уменьшилась на 3,7%, или на 0,0335 руб., вследствие:

6.6. Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

369

1) уменьшения фондоотдачи на каждом предприятии; 2) положительных изменений в структуре фондов отрасли. Индекс фондоотдачи постоянного состава:

0,87

Ел*__

?/0 4 ~ 1,03 ? 0,5 + 0,80 • 0,5 ~ 0,195

0,87

= 0,951, или 95,1%.

В отчетном году по сравнению с базисным средняя фондоотдача в отрасли снизилась на 4,9%, или на 0,045 руб., вследствие снижения уровня фондоотдачи на каждом предприятии.

Индекс фондоотдачи структурных сдвигов:

4р =

ЕЛ*

0,915 0,9035

= 1,013,или 101,3%.

В отчетном году по сравнению с базисным положительные изменения в структуре основных фондов привели к росту средней фондоотдачи в отрасли на 1,3%, или на 1,0115 руб.

Проверка расчетов:

0,963 = 0,951-1,013; -0,0335 руб. = (-0,045 + 0,0115) руб. Применение индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов в статистике финансов рассмотрим на примере расчета динамики среднего размера вкладов: Виды вкладов Предшествующий период Отчетный период в банках города число вкладов сумма вкладов, ' тыс. руб. число вкладов сумма вкладов, тыс. руб. % Ч\ Р\4\ До востребования 80 000 64 800 90 000 81 900 Срочные 20 000 42680 30 000 45 900 Определим, индексы среднего вклада переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Средний размер вклада по видам в предшествующем и отчетном периодах:

„ 64 800 000 01Л - „ 81 900 000 01Л л р*о= длппп =810руб.; РВ| = плЛлл =910руб.;

Реп —

80 000

42 680 000 20000

= 2134 руб.; Д,=

90 000

45 900 000 30 000

1530 руб.'

24-3476

370

Глава 6. Индексы

Найдем структуру вкладов в предшествующем и отчетном периоде: А°= 80 00оТ20 000-°-8; <*.= »-°.* = °А

А' = 90 000+0030 000 = 0-75;^ = 1-0'75 = 0-25-

В отчетном периоде по сравнению с предшествующим в общем числе вкладов возросла Доля срочных вкладов с 0,2 до 0,25. Средний срочный вклад больше среднего вклада до востребования и в отчетном, и в предшествующем периоде. В структуре вкладов произошли положительные изменения.

Индекс среднего вклада переменного состава:

г Х^ 910 • 0,75 + 1530 • 0,25 1065,0 п 001 00 л0/ /?=Х^о = 810 ? 0,8 + 2134? 0,2 =Т07Ч8 = 0'991',ии">1%'

В отчетном периоде по сравнению с предшествующим средний размер вкладов уменьшился на 0,9%, или на 9,8 руб. (1065,0 — 1074,8), за счет уменьшения размера срочного вклада. Положительные изменения в структуре сократили уменьшение среднего вклада.

Индекс среднего вклада постоянного состава:

Ю65,0__ 1065,0 п 0?о д.

^"810"0,75+2134 *0,25 ~1141,0 ~

В отчетном периоде по сравнению с предшествующим средний размер вкладов уменьшился на 6,7%, или на 76 руб. (1065,0 — 1141,0), за счет уменьшения размера срочного вклада. Поскольку индекс постоянного состава не отражает влияния на динамику среднего размера вкладов положительных изменений в структуре, данный показатель дает большее уменьшение вклада (6,7 против 0,9%).

Индекс среднего вклада структурных сдвигов:

2/Л ?1 Ц41 о 4т„= = тп'= 1,062, или 106,2%.

В отчетном периоде по сравнению с предшествующим средний размер вкладов возрос на 6,2%, или на 66,2 руб., за счет увеличения в общем количестве вкладов доли больших по размеру срочных вкладов с 0,2 до 0,25.

6.6. Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов 371

Выполним проверку расчетов, используя связь индексов:

ЛР 1Р 1Рсгр>

0,991 = 0,933-1,062;

-9,8 тыс. руб. = (-76 + 66,2) тыс. руб.;

-9,8 тыс. руб. = —9,8 тыс. руб.

Индексы переменного, постоянного состава используются также в биржевой статистике. Рассмотрим, например, данные о сделках на фондовой бирже, млн руб.: Вид ценных бумаг Январь Февраль

предложено куплено предложено куплено Акции предприятий 12,0 6,4 7,0 3,7 Акции банков 6,0 4,9 5,0 3,9 Государственные облигации 2,0 2,0 9,0 8,8 Определим индексы ликвидности переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Очевидно, что ликвидность отражает долю купленных бумаг в объеме всех предложенных активов. Найдем ликвидность каждого вида ценных бумаг в январе и феврале:

4.по = у^у = 0,533, или 53,3%; /а.П1 = Щ = 0,529, или 52,9%; 4.бо = ^ = 0,817, или 81,7%; /а.б1 = ^ = 0,78, или 78%;

2 0

/г.оо =-^о" = 1> или 100%;

/м1 =^ = о,978, или97,8%.

Для исчисления индексов найдем долю каждого вида бумаг в общем объеме всех предложенных ценных бумаг в январе и феврале:

?Za.no ~

12

12 + 6 + 2 6

0,6,' ?Za.nl —

7 + 5 + 9

= 0,333;

?3.60 —• 20 — 0?3,

2

^г.оо= 20 == 0,1,

?4.61 — 2У - 0,238; <4.о1 =|г= 0,429.

В феврале по сравнению с январем в общем объеме предложенных к продаже бумаг возросла доля наиболее ликвидных государственных облигаций с 0,1 до 0,429 и уменьшилась доля малоликвидных акций

24*

372

Глава 6. Индексы

предприятий с 0,6 до 0,333. Следовательно, в структуре продажи бумаг произошли положительные изменения.

Индекс ликвидности переменного состава:

_ X 1уЬ _ 52,9 ? 0,33 + 78,0 • 0,238 + 97,8 • 0,429 _ 67,01 _ . Л « ^/о^о 53,3-0,6+ 81,7-0,3+ 100-0,1 66,49 ' '

или 100,8%.

В феврале по сравнению с январем средняя ликвидность трех видов бумаг возросла на 0,8%, несмотря на падение ликвидности по каждому виду бумаг. Это обусловлено положительными изменениями в структуре предложенных к продаже бумаг: возрастанием доли ликвидных государственных облигаций.

Индекс ликвидности постоянного состава:

• г_^А^_ 67>01 - 67)01-0Я.Т7

' ?/о ^ 53,3-0,333+ 81,7-0,238 + 100-0,429 80,09 5 '

или 83,7%.

В феврале по сравнению с январем за счет падения ликвидности по каждому виду бумаг средняя ликвидность всех бумаг уменьшилась на 16,3%.

Индекс ликвидности структурных сдвигов:

V а*\ ел по т - -'иу= 1,2045, или 120,45%;

66,49

В феврале по сравнению с январем за счет положительных изменений в структуре продаж средняя ликвидность трех видов бумаг возросла на 20,45%.

Проверим правильность расчетов, используя связь индексов: 1,008 = 0,837-1,2045.

Проверку можно произвести и следующим образом: изменение средней ликвидности под действием двух факторов (разность числителя и знаменателя индекса переменного состава) равна сумме изменений средней ликвидности под действием каждого фактора (разность числителя и знаменателя индекса постоянного состава плюс разность числителя и знаменателя индекса переменного состава):

(67,01 - 66,49) = (67,01 - 80,09) + (80,09 - 66,49%);

0,52% =-13,08 + 13,6 = 0,52%.

6.6. Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

373

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов широко применяются в отраслевых статистиках. Например, в статистике сельского хозяйства исчисляются индексы средней урожайности.

Имеются следующие данные о посевной площади и урожайности зерновых культур по сельскохозяйственному объединению: Культуры Посевная площадь, га Урожайность, ц/га базисный период отчетный период базисный период отчетный период Щ Щ у1 Пшеница 600' 850 25 26 Ячмень 300 250 20 21 Итого 900 1100 —. Определим изменения в структуре посевных площадей:

600 = 600 900

^0п -

^1п =

600 + 300

850 _. 850 850 + 250 И00

0,667; ?0*= 1 -0,667 = 0,333;

0,773; ?4,= 1 -0,773 = 0,227.

В отчетном периоде по сравнению с базисным в общей посевной площади возросла доля площади под более урожайной пшеницей с 66,7 до 77,3%, следовательно, в структуре посевной площади произошли положительные изменения.

Общий индекс урожайности переменного состава:

X У1 ^ 26 • 0,773 + 21 • 0,227 24,865 ^\уо^" 25- 0,667 + 20 • 0,333 23,335

= 1,066, или 106,6%.

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя урожайность пшеницы и ячменя возросла на 6,6%, или на 1,53 ц/га, за счет роста урожайности по каждой культуре и положительных изменений в структуре посевных площадей.

Общий индекс постоянного состава:

Х^1 Х^1

--= ШШ= 1,042, или 104,2%.

25 • 0,773 + 20 • 0,227 23,865 .V '

В среднем по пшенице и ячменю урожайность в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет повышения урожайности по каждой культуре возросла на 4,2%, или на 1 ц/га.

374

Глава 6. Индексы

Общий индекс структурных сдвигов:

- 1,023, или 102,3%.

В среднем по пшенице и ячменю урожайность в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет положительных сдвигов в структуре посевных площадей, т.е. возрастания доли площадей под пшеницей с большей урожайностью, возросла на 2,3%, или на 0,53 ц/га.

Проверим связь индексов:

1у = 1у 1Ущ}; 1,066 = 1,042-1,023; 1,53 ц/га = (1 + 0,53) ц/га.

<< | >>
Источник: Ёдронова В.Н., Бдронова М.В.. Общая теория статистики: Учебник — М.: Юристъ,. — 511с.. 2001

Еще по теме 6.6. Индексы переменного, постоянного состава, и структурных сдвигов Сущность и принципы расчета:

  1. Метод калькуляции себестоимости по переменным затратам
  2. 5.2. Формирование рациональных экономических связей между структурными подразделениями предприятия
  3. 3.3. Анализ методов оптимального ценообразования
  4. 1.3. Структурно - функциональный подход в теории организаций
  5. Приемы решения задач
  6. 4.6. Структурные средние Сущность и виды
  7. 6.1. Сущность и виды индексов Содержание индексов
  8. 6.3. Агрегатная форма общего индекса Сущность и принципы построения
  9. 6.5. Средние из индивидуальных индексов
  10. 6.6. Индексы переменного, постоянного состава, и структурных сдвигов Сущность и принципы расчета