9.4. Индексы переменного и фиксированного составов. Индекс структурных сдвигов
При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (или пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной однородной совокупности.
Например, в статистических сборниках публикуются данные о динамике средних цен на определенные продукты, средней урожайности зерновых культур, средней номинальной заработной плате в отдельных отраслях экономики и т.д.Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов («структуры» объекта).
Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через х, а его веса - через/ то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (х и/), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: •
индекс переменного состава; •
индекс фиксированного состава; •
индекс структурных сдвигов.
Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины х у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов/, по которым взвешиваются отдельные значения х. Любой индекс переменного состава — это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):
. ху0
X/, ' Х/о
'п.с (9.16)
Свое название этот индекс получил потому, что он характеризует динамику средних величин не только за счет изменения индексируемой величины у отдельных элементов (частей целого), но и за счет изменения удельного веса этих частей в общей совокупности, т.е. изменения состава совокупности.
Например, средняя себестоимость определенного вида продукции, выпускаемой на разных предприятиях, зависит как от уровня себестоимости на отдельных предприятиях, так и от количества продукции, выпускаемой этими предприятиями.
Поэтому индекс себестоимости переменного состава отражает изменение средней себестоимости определенного продукта как за счет изменения себестоимости на каждом предприятии, так и за счет изменения удельного веса отдельных предприятий в общем выпуске продукции.Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины х, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода /у
= 2>1Л.2>аЛ
Ф., •
Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, т.е. он характеризует динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов по одной и той же фиксированной структуре весов.
По аналогии можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов / при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода х0. Такой индекс условно назван индексом структурных сдвигов (/стр):
= ХУ . XV (9 )8)
стр 1у. 1/о
Если от абсолютных весов перейти к относительным весам /.
( = =г— И = 1), формулы индексов средних величин при- 2^//
мут следующий вид:
1 = XV) . / = хм, 7 = ху.
пс XV’ ф-с XV,’ стр XV'
Все три формулы отражают динамику среднего показателя определенной индексируемой величины х, но в каждой из них видно, влияние какого фактора учитывается при динамике среднего показателя.
Нетрудно заметить, что индекс переменного состава есть произведение индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов. Таким образом, индекс структурных сдвигов можно рассчитать путем деления индекса переменного состава на индекс фиксированного состава:
'стр ' ^ф.с"
Как отмечалось в параграфе 9.1, для обозначения различных показателей в индексном методе используется определенная символика. Пользуясь ею (вместо х и /), можно записать формулы индексов переменного и фиксированного составов, а также индекса структурных сдвигов для конкретных индексируемых показателей.
Рассмотрим эти формулы для некоторых конкретных показателей. 1.
Индекс себестоимости. Предположим, что определенный вид продукции производится на нескольких предприятиях. Если обозначить себестоимость единицы продукции через с, а выпуск продукции отдельных предприятий (как веса) через д, можно следующим образом записать формулу индекса себестоимости переменного состава:
Он характеризует изменение средней себестоимости единицы данной продукции по совокупности предприятий за счет изменения с и 9 на каждом предприятии.
Индекс себестоимости фиксированного состава, характеризующий динамику средних показателей при одной и той же фиксированной структуре совокупности <7р выразится формулой
? X*. ' (9‘20а)
После сокращения на этот индекс принимает вид формулы агрегатного индекса себестоимости:
В этом индексе устранено влияние структурного фактора (удельного веса отдельных предприятий в общем выпуске продукции) на динамику средней себестоимости; он практически определяет среднее изменение себестоимости данного вида продукции по совокупности предприятий.
Индекс фиксированного состава, в отличие от индекса переменного состава, не может выходить за пределы значений групповых (индивидуальных) индексов, так как является средним из них.
Индекс структурных сдвигов применительно к показателю себестоимости выражается формулой
(921)
^ 2>, 2>0
Он характеризует изменение средней себестоимости за два периода, рассчитанной для разной структуры совокупности <7 и при постоянной себестоимости на уровне базисного периода с0.
Как уже отмечалось, этот индекс можно получить и путем деления индекса переменного состава на индекс фиксированного состава:
/с = /с . ус стр п.с * ф.с
Хс1?1 _ Хс0?1 . Хсо*?о
Рассмотрим расчет индексов себестоимости переменного и фиксированного составов, а также индекса структурных сдвигов на конкретном примере.
Пример. Допустим, имеются данные о выпуске и себестоимости одноименного продукта по трем предприятиям (табл. 9.7).
Таблица 9.7 Номер
предпри
ятия Базисный период Отчетный период Выпуск
продукции Себестоимость единицы продукции, руб.
со Выпускпродукции Себестои
мость
единицы
продукции,
руб.
с. тыс.
единиц
% в долях к итогу тыс.
единиц
Чх в долях к итогу а\ 1 10 0,50 15 10 0,40 14,2 2 6 0,30 13 7 0,28 12,5 3 4 0,20 10 8 0,32 9,5 I 20 1,00 5^
СО
II 25 1,00 (с, = 12,22) Требуется определить изменение себестоимости единицы продукции на каждом предприятии, а также в целом по всем предприятиям с помощью индексов: а) переменного состава, б) фиксированного состава, в) структурных сдвигов.
Расчет индивидуальных индексов себестоимости продукции по каждому предприятию дает следующие результаты:
14,2
по 1-му предприятию / = —— = 0,947 (или 94,7%);
15
12.5
по 2-му предприятию /с = = 0,961 (или 96,1%);
9.5
по 3-му предприятию / = -т— = 0,95 (или 95%).
10
Чтобы определить индекс себестоимости переменного состава (/дС = с{: с0), рассчитаем среднюю себестоимость единицы данного вида продукции по трем предприятиям в отчетном и базисном периодах как среднюю арифметическую взвешенную. Итак, средняя себестоимость в базисном периоде
Iс00 15-10 + 13-6 + 10-4 268 ,, . _
С° ' 1л ' 10 + 6 + 4 " 10- ' 13'4РУ6 '
а средняя себестоимость в отчетном периоде
14,2-10 + 12,5-7 + 9,5-8 305,5 _ „ ,
с, = - '? = —— = = 12,22 руб.
1 Х?| 10 + 7 + 8 25 РУ
Сопоставляя их, получаем индекс себестоимости переменного состава:
Ко = до = 12,22 : 13,4 = 0,912 (или 91,2%),
т.е. средняя себестоимость единицы изделия снизилась на 8,8% (91,2 - 100).
Если бы выпуск продукции по отдельным предприятиям оставался без изменения или изменился всюду пропорционально, т.е. если бы удельный вес каждого предприятия в выпуске продукции оставался неизменным, то тогда, очевидно, снижение средней себестоимости на 8,8% можно было бы объяснить только снижением себестоимости на каждом предприятии. Фактически же в нашем примере менялась не только себестоимость на каждом предприятии, но и удельный вес каждого предприятия в общем выпуске продукции.
Следовательно, снижение средней себестоимости на 8,8% достигнуто за счет изменения двух факторов (с и q).
В нашем примере общий индекс переменного состава меньше, чем каждый из индивидуальных индексов, т.е. снижение средней себестоимости (8,8%) оказалось больше, чем снижение себестоимости на отдельных предприятиях (5,3; 3,9 и 5%).
Очевидно, что это можно объяснить изменением структуры выпуска, в частности увеличением доли 3-го предприятия, имеющего самую низкую себестоимость.Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности на динамику средних величин, рассчитаем индекс себестоимости фиксированного состава по одной из двух формул (9.20) (приняв в качестве фиксированной структуру выпуска отчетного периода qx):
Ч Т' = Хзд = 19 „ . 15-10 + 13-7 + 10 8
а) фс I*, ' 1<7, ' Ю + 7 + 8
= 12,22 : 1,84 = 0,952 (или 95,2%);
с = Ic,g, = 14,2-10 + 12,5-7 + 9,5-8 = 305,5 фс ЕЗД 15-10 + 13-7 + 10-8 321
= 0,952 (или 95,2%).
Индекс фиксированного состава, характеризуя среднее изменение себестоимости на всех трех предприятиях, не может выходить за пределы значений индивидуальных индексов себестоимости по отдельным предприятиям, что подтверждается и нашим примером.
Влияние структурного фактора на динамику средней себестоимости отразим с помощью индекса структурных сдвигов, рассчитав его двояко:
а) как отношение индексов себестоимости переменного и фиксированного составов:
/ссТр = IIс : = 0,912 : 0,952 = 0,958 (или 95,8%);
б) по формуле (9.21):
[L = = 12,84 : 13,4 = 0,958 (или 95,8%).
р 2>, 2>о
Данный результат означает, что на 4,2% (95,8 — 100) средняя себестоимость снизилась за счет структурного фактора, в частности за счет увеличения доли продукции на 3-м предприятии с более низкой себестоимостью и за счет уменьшения доли выпуска на 1-м предприятии с более высокой себестоимостью. Вместо абсолютных данных о выпуске продукции д можно воспользоваться в качестве весов их долями по предприятиям (1. Тогда
_ 14,2-0,4 + 12,5 0,28 + 9,5 0,32
Iе
П.С
Хс04, 15-0,5 + 13 0,3 +10-0,2
^ = 0,912 (или 91,2%);
13,4
_ 12^22
/
фс Хс<,4 15-0,4 + 13-0,28 + 10-0,32 12,22
= 0,952 (или 95,2%);
12,84
? °'958 <”"95’“>- т.е. ответы получены такие же, что и при расчете по абсолютным весам.
Аналогично можно записать формулы индексов переменного и фиксированного составов и для других показателей. 2.
Индекс цен. Динамику средних цен одного вида продукции характеризуют следующие индексы: 1)
индекс цен переменного состава I.
РуРй- (9.22)
П.С
р = . Х/’о'Ур _
X*?) Х*7о
Этот индекс показывает, как изменилась средняя цена определенного вида товара, реализованная по разным ценам на разных рынках, за счет двух факторов: р — изменения цен на отдельных рынках и <7 — изменения количества (доли) товаров, реализованных на разных рынках; 2)
индекс цен фиксированного состава
гр = Хад фс Х, ‘ X?,
или (после сокращения на Х<7і)
_ 5>І0І
/фс Хад'
Этот индекс, устраняя влияние структурного фактора на динамику средних цен, определяет среднее изменение цен на данный товар на всех рынках, т.е. по всей совокупности реализованной продукции; 3)
индекс структурных сдвигов
ТР = ТР ? ГР = ^• Х-Рр^ /о 94л
с^Р X?, ' 1?0 '
Данный индекс характеризует изменение средней цены товара за счет структурного фактора, т.е. изменения долей продукции, реализованной по разным ценам.
В формулах (9.22)—(9.24) р0 и рх — цены реализации товара в разных пунктах в базисном и отчетном периодах; ?0 и , - количество реализованной продукции в разных пунктах в базисном и отчетном периодах.
(Расчет индексов цен переменного, фиксированного составов и индекса структурных сдвигов приведен далее, на с. 407—410.) 3.
Индекс урожайности. По такой же схеме можно записать индексы, характеризующие динамику средней урожайности группы однородных культур (например, зерновых): 1)
индекс урожайности переменного состава
(«5)
где у0 и у} — средняя урожайность соответственно в базисном и отчетном периоде; у0 и у] — урожайность отдельных культур соответственно в базисном и отчетном периоде;
/70 и /7,— площадь под отдельными культурами соответственно в базисном и отчетном периоде.
Индекс урожайности переменного состава отражает изменение средней урожайности группы однородных культур (например, зерновых) как за счет изменения урожайности отдельных культур, так и за счет изменения структуры посевных площадей. Аналогично речь может идти о динамике средней урожайности какой-либо одной культуры по группе хозяйств, районов и т.д.; 2)
индекс урожайности фиксированного состава
Я с = Щгф-'- (9.26)
х^я,
77.
ХУ0Я,
ХД
^ хя, ' хя,
где V. ‘ '? — реальная средняя урожайность данной группы " 1 культур в отчетном периоде;
условная величина, характеризующая, какой была бы средняя урожайность в базисном периоде при отчетной структуре посевных площадей.
Сократив на ?/7, [см. формулу (9.26)], получим индекс урожайности фиксированного состава в форме агрегатного индекса:
г = .
ф [ ЪУМ ? 3)
разделив индекс урожайности переменного состава на индекс фиксированного состава, получим индекс структурных сдвигов, характеризующий динамику средней урожайности за счет изменения структуры посевных площадей:
р = . Х-Ур-^о 274
-р ХЯ, ' хя0 • 4.
Индекс производительности труда. При изучении динамики средней производительности труда (по совокупности предприятий, отраслей и пр.) индексы переменного и фиксированного составов (а также индекс структурных сдвигов) могут иметь разный вид в зависимости от того, в каких единицах измерения выражена продукция (О), на основе которой рассчитывается уровень производительности труда (выработка на одного работника или в определенную единицу времени: человекочас, человекодень), а также от того, каким показателем характеризуется производительность труда: прямым (по выработке - и») или обратным (по трудоемкости — /). Можно выделить следующие основные виды индексов производительности труда.
Для прямых показателей (по выработке):
а) натуральные индексы (для однородной продукции, допускающей суммирование в натуральном выражении (X#), и где У> = уг): С = wi: wo =
Х,. Xg0 = XVI. ХУс Хг, ? Х^о X^i ‘ 1т0
Iw
?'ф.с
ху ху. = ху
Х^ ? Х^ XV r = XV,. ХУо _г . т
стр ’ стр п.с' ф.с’
б) стоимостные индексы (для разнородной продукции, оцениваемой в стоимостном выражении в неизменных ценах как X Q = —
Хр> и гДе w определяется в стоимостном выражении как
/" = =7. =7 =
п с г ° Х^, ' 1^0 1Г, • 1Г0 ?
/* = ^5--
ф с 1ТХ ? I г, IV,’
XV, . XV
Гк — Ц I ? Ц Ц ИПИ т —1.1. стр ’ Р ф.С’
(Расчет стоимостных индексов производительности труда приведен на с. 413-415.)
Для обратных показателей (по трудоемкости):
Г =/•/ = • ЪЫI.
пс °' 1 Х<70 ' X?, 1?0 ' I?, ’
г = 1^о , Х<7/, = Ху0
ф с X?, ' X?, Х?/>
или как средний арифметический индекс (по методу академика С.Г. Струмилина) г т т4
X
1о . II
Х/г,
?о ' «1 ф.с ^Г]
_ Х^О . Х^| = т . т
стр Х?0 ' X?, ’ р п с' фс' 5.
Индекс заработной платы. При изучении динамики средней заработной платы (по совокупности предприятий, отраслей и т.п.), обозначив среднюю заработную плату одного работника в отдельных подразделениях через х, а среднесписочную численность занятых через Т, можно записать следующие формулы индексов:
X-у|Т\ _ XV«.
Х^ ' ХТ’о ’ г,п _ XV _ IV, _ Хх,т; _
7ф с хт; ' Х71, XV,
? З.п = XVI. XV = г . /
стр ’ стр П.С' 4 Перечень конкретных индексов переменного и фиксированного составов, а также индексов структурных сдвигов можно было бы продолжить, но, думается, и перечисленных достаточно, чтобы понять их природу и назначение при изучении динамики средних показателей.
В заключение отметим, что индекс переменного состава для любого качественного показателя равен произведению индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов (структуры):
'п.с /ф-Лр-
Об этом следует помнить при расчете указанных индексов.
Еще по теме 9.4. Индексы переменного и фиксированного составов. Индекс структурных сдвигов:
- Глава 12. Соединенные штаты Америки
- Метод калькуляции себестоимости по переменным затратам
- 2.3. Нарушение пропорций использования получаемых средств
- Библиографический список
- 3.4. Анализ будущих доходов, расходов и финансовых результатов
- 6.5. Средние из индивидуальных индексов
- 6.6. Индексы переменного, постоянного состава, и структурных сдвигов Сущность и принципы расчета
- 1.4. Основы методологии статистики рынка
- Вопросы и задания для самооценки (с рекомендациями по их выполнению)
- Вопросы и задания для самооценки (с рекомендациями по их выполнению)