7.2. Аналитические показатели ряда динамики

Аналитические показатели характеризуют изменение уровней ряда в отчетном периоде по сравнению с предыдущим. В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели (с постоянной базой сравнения).

Абсолютное изменение уровней ряда

Абсолютное изменение (прирост или уменьшение) уровней ряда Ау

показывает, на сколько единиц изменился данный уровень по сравнению с первым (базисный прирост) или предшествующим (цепной прирост):

Ay6=yi-yi; Ay=j>/-)'/-b

где yi — /-й уровень ряда;

3?/_.i — уровень, предшествующий г-му; у\ — первый уровень ряда.

Имеются данные о динамике численности безработных в России (табл. 7.4) в 1998 г. на начало квартала, млн чел.:

Таблица 7,4

Численность безработных (на начало квартала, млн чел.) Кварталы I II III IV Численность безработных на начало квартала 8,4 8,3 8,3 9,3 Найдем базисные абсолютные приросты:

А^и = 8,3 - 8,4 = - 0,1 млн чел. Ауш = 8,3 - 8,4 = - 0,1 млн чел.

Дугу =9,3-8,4 = 0,9 млн чел.

По сравнению с I кварталом 1998 г. численность безработных в России во II и III кварталах уменьшилась на 100 тыс. чел., в IV квартале возросла на 900 тыс. чел.

Найдем цепные абсолютные приросты:

АуЦ = Дун = - 0,1 млн чел.; Душ = 8,3 - 8,3 = 0 млн чел.; Аум =9,3 -8,3 = 1,0 млн чел.

7.2. Аналитические показатели ряда динамики

393

Численность безработных в России во II квартале по сравнению с I уменьшилась на 100 тыс. чел.; в III квартале по сравнению со II не изменилась, в IV квартале по сравнению с III увеличилась на 1 млн чел.

Темп роста

Темп роста Тр показывает, во сколько раз изменился данный уровень по сравнению с первым (базисный темп роста) или предшествующим (цепной темп).

т5 — У' • тц — 'У1 У\ Уг-\

Рассчитаем базисные темпы роста для представленных выше данных:

Грп = || = 0,9881; Тт = || = 0,9881;

Тргу = = 1,1071.

По сравнению с I кварталом 1998 г. численность безработных в России во II и III кварталах сократилась на 1,19%; в IV квартале возросла в 1,1071 раза. Цепные темпы.роста:

7Й=Гй = 0,9881;. 8,3

ГрГу = ||= 1,1215.

Численность безработных в России во II квартале по сравнению с I уменьшилась на 1,19%; в III квартале по сравнению со II не изменилась, в IV квартале по сравнению с III возросла в 1,1215 раза.

Между цепными и базисными темпами роста существует связь: произведение последовательности цепных темпов равно последнему базисному. Для нашего примера:

Т^Т}ШТР%=Т^; 0,9881-1-1,1215 = 1,1071; 7Й1ГрЦш=Трбш; 0,9881-1 =0,9881.

411 = 14=1=0;

394

Глава 7. Ряды динамики

Связь темпов роста используется для проверки расчетов, а также для исчисления базисных темпов по известным цепным и цепных темпов роста по известным базисным.

По известным темпам роста ВВП к предыдущему году найдем базисные темпы роста к 1989 г.:

Годы........... 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

Темпы роста к преды- ,

дущемугоду...... 0,993 0,988 0,904 0,924 0,874 0,896 1,028 1,114 1,083

Гр690 = ГрЦ9о = 0,993; Грб91 = ТЭо = 0,993 • 0,988 =0,981; Тр]2 = ГрЦ9о 7рц91 Грц92 = 0,993 • 0,988 • 0,904 = 0,887; Трб93 = ГрЦ9о 7рц91 Грц92 Грц93 = 0,993 • 0,988 ? 0,904- 0,924= 0,819;

7|6 грЦ грЦ л-Ц прЦ грИ

р94 = ip90 ip91 Jp92 iP93 ip94 -

= 0,993 • 0,988 • 0,904 • 0,924 • 0,874 = 0,716;

T<6 rpU. rrtlX n-Ц rriV, rpU. rplX

p95 ~ -*p90 Jp91 1 p92 ip93 ip94 ip95 -

= 0,993 • 0,988 • 0,904 ? 0,924 - 0,874 • 0,896 = 0,642;

грб грЦ rriU гггЦ /тпЦ rplX гт-гЦ лрЦ

/р9б = ip90 ip91 ip92 ip93 Jp94 ip95 ^p96 =

= 0,993 • 0,988 • 0,904 • 0,924 • 0,874 -0,896 ? 1,028 = 0,66;

|тпб /трЦ пнЦ rpU грЦ грЦ rplX rn? грЦ

ip97 = iP90 /р91 ip92 ip93 1 p94 ip95 ip96 i p97 =

= 0,993 • 0,988 • 0,904 - 0,924- 0,874 • 0,896 - 1,028 • 1,114 = 0,735;

грб ппЦ rrtU rn? rpU rpU, грЦ прЦ грЦ грЦ

ip98 = Jp9Q ip91 -/p92 Jp93 -*p94 1 p95 i p96 ip97 1 p98 =

= 0,993 • 0,988 • 0,904 • 0,924- 0,874 • 0,896 • 1,028 • 1,114-1,083 = 0,796

По сравнению с объемом ВВП 1989 г. уровень ВВП уменьшился в 1990 г.

Определим цепные темпы роста денежных доходов населения на основании базисных темпов роста:

Годы........... 1990 1991 1992 1993 1994 1995. 1996 1997 1998

Темп роста денежных

доходов к 1989 г..... 1,12 1,001 0,8 1,15 0,91 0,74 1,13 1,06 1,19

7.2. Аналитические показатели ряда динамики

395

7'Ц __ тпб _ 1 11. р90 - I р90 - 1,1 А

7-16 о-тц грц Л_____rf,u 7р91 7р91 1,001 л пл л

/p9i = ipw 7p9i, откуда Тт = = -=§г- = -f-pr = 0,894;

-«p90 ip90

. T$>2 = 75*90 Гр"л Град = 1%\ 7р92, откуда Гри = Sr = тМт = 0,799,

iP91 1,UU1

На 1,15 . А0О

'р93~ ip90 -<р91 /р92 ?/ р93 = ^р92 /р93, •/р93 = "т* = X 0 = 1,4.30.

ip92 U,О

Аналогично: -*р94 ппб

_ /р94 ......

— гг<Ь —

Jp93 0,91 1,15 = 0,791; Лр95 ппб

_ 1 р95

—? гпЬ —

1р% 0,74 0,91 = 0,813; ip96 грб

-1м.-

— грЬ —

•*р95 1,15 0,74 = 1,527; Лр97 fT-l6

-ML-

— грЪ —

ip96 1,06 1,13 = 0,938; -<р98 ппб

— ~7гИГ~ ~ ip97 1,19 1,06 = 1,123. Денежные доходы населения в 1990 г. по сравнению с 1989 г. возросли в 1,12 раза; в 1991 г. по сравнению с 1990 г. уменьшились на 10,6%; в 1992 по сравнению с 1991 г. сократились на 20,1%; в 1993 г. по сравнению с 1992 г. возросли в 1,438 раза; в 1994 г. по сравнению с 1993 г. сократились на 20,9%; в 1995 г. по сравнению с 1994 г. — уменьшились на 18,7%; в 1996 г. по сравнению с 1995 г. — выросли в 1,527 раза; в 1997 г. по сравнению с 1996 г. сократились на 6,2% и в 1998 г. по сравнению с 1997 г. — выросли в 1,123 раза.

Темп прироста

Темп прироста Тпр показывает, на сколько процентов изменился данный уровень ряда по сравнению с первым (базисный темп прироста) или предшествующим (цепной темп прироста):

Гпбр = Грб - 100 (%); 7^ = Грц - 100 (%).

Найдем базисные темпы роста по данным, приведенным в табл.

/'?2 = 98,81 - 100 = —1,19%;

396

Глава 7. Ряды динамики

7^ = 98,81- 100 = -!,19%;

7^=10,71-100=10,71%.

По сравнению с I кварталом 1998 г. численность безработных во II и III кварталах сократилась на 1,19%; в IV квартале возросла на 10,7%. Цепные темпы прироста:

?Кг= 7&а-1,19%;

7^3= 100- 100 = 0%;

7^ = 112,05- 100= 12,05%.

Численность безработных в России во II квартале по сравнению с I уменьшилась на 1,19%; в III квартале по сравнению со II не изменилась; в IV квартале по сравнению с III возросла на 12,05%.

Темпы прироста можно исчислить вторым способом:

Гпбр = ^--100(%); Гпцр = ^-100(%) Для приведенных выше данных:

ТпР2 = :1~?--100^-1,19%; Гпцр2 = -1,19%;

Т„6р3 = ^-100 = -1,19%; Гпцрз = 0%; ГпР4 = ||- 100=10,71%; 7^4 = р" Ю0= 12,05%.

Абсолютное значение одного процента прироста

Абсолютное значение одного процента прироста ^показывает, сколько абсолютных единиц приходится на один процент прироста (уменьшения)

1)А = ??; 2)Л = 0,01^_1.

1 пр

Для нашего примера: Аг = у"ф = 0,084 млн чел. илиЛ2 = 0,01 -8,4 = 0,084 млн чел.;

? . '? ^з = 0; '' А4== -ІЛ'ЇС =0,083 млн чел., илилЦ = 0,01-8,3 = 0,083 млн чел.

7.3. Средние показатели ряда динамики

397

Каждый процент сокращения численности безработных во втором квартале означал уменьшение безработных на 84 тыс. чел.; увеличение в четвертом квартале — рост числа безработных на 83 тыс. чел.

Аналитические показатели ряда динамики, приведенного в табл. 7.4, представлены в табл. 7.5.

Таблица 7.5

Аналитические показатели ряда динамики Квартал Численность безработных на начало, млн чел. . Абсолютное значение, млн чел. Темп роста, раз Темп прироста, % Абсолютное значение 1%

прироста (уменьшения), млн чел. / У1 А.; Т

пр тп

пр 4 I 8,4 - - - - ' - - - II 8,3 -0,1 -од 0,9881 0,988 -1,19 -1,20 0,084 III 8,3 0,0 0,0 0,9881 1,0000 -1,19 0,00 0,000 IV 9,3 0,9 1,0 1,1071 1,1205 10,71 12,05 0,083