<<
>>

7.2.1. Параллельное рассмотрение значений х и j в каждой из п единиц

При небольшом числе наблюдений наличие корреляционной связи между двумя признаками х и у часто можно выявить визуально, путем простого параллельного сравнения их значений у отдельных единиц.

Для этого единицы наблюдения располагают по возрастанию значений факторного признака х и затем сравнивают с ним поведение значений результативного признака у.

Примером таких параллельных данных могут служить приведенные в табл. 7.1 условные показатели по 10 предприятиям (однотипным) о стоимости основных производственных фондов х и валовом выпуске продукции у. (Предприятия расположены по возрастанию значений х.)

Таблица 7.1

Основные показатели деятельности предприятий

(данные условные) Пред

приятия Основные производственные фонды, млн руб.

х,- Валовой выпуск продукции, млн руб.

У/ Знаки отклонений от средней величины X. — X У, - У 1 12 28 — — 2 16 40 - - 3 25 38 - - 4 38 65 - - 5 43 80 - - 6 55 101 + + 7 60 95 + - 8 80 125 + + 9 91 183 + + 10 100 245 + + 2 520 1000 В приведенном примере по мере увеличения значений х увеличиваются и значения у, хотя в отдельных случаях после возрастания наблюдается и уменьшение значений результативного признака (например, 38 после 40, 95 после 101). В целом же можно говорить, что чем больше стоимость основных фондов, тем больше валовой выпуск продукции, т.е. связь между х и у прямая.

Такое «субъективное» суждение о наличии корреляционной связи обычно сопровождается расчетом того или иного показателя, используемого для измерения тесноты связи: коэффициента Фехнера, ранговых коэффициентов корреляции, линейного коэффициента корреляции.

Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) — простейший показатель тесноты связи. Он основан на сравнении поведения отклонений индивидуальных значений каждого признака (х и у) от своей средней величины. При этом во внимание принимаются не величины отклонений (х(.

- х) и (у, - >'), а их знаки («+» или «—»). Определив знаки отклонения от средней величины в каждом ряду, рассматривают все пары знаков и подсчитывают число их совпадений и несовпадений. Если совпадение знаков обозначить символом С, а несовпадений - Н, то коэффициент Фехнера можно записать как отношение разности чисел пар совпадений и несовпадений знаков к их сумме, т.е. к общему числу наблюдаемых единиц:

_ХС-1Я Ес + х#'

Кф = \-ir\-tr,- (7-1)

Очевидно, что если знаки всех отклонений по каждому признаку совпадут, то ХЯ = 0 и тогда Кф = 1. Это характеризует наличие прямой связи. Если все знаки не совпадут, то ХС = 0 и тогда Кф = — 1 (обратная связь). Если же Х^ = Х^> то ~ 0- Итак, как и любой показатель тесноты связи, коэффициент Фехнера может принимать значения от 0 до ±1. При этом чем ближе значение к 1, тем больше (сильнее) теснота зависимости между хну. Однако равенство коэффициента Фехнера единице ни в коей мере нельзя воспринимать как свидетельство функциональной зависимости между х и у.

Чтобы определить коэффициент Фехнера в нашем примере (см. табл. 7.1), рассчитаем средние величины в каждом ряду:

SE.Ii.H-52; ,.1г.М.100.

п 10 «10

В двух последних графах табл. 7.1 приведены знаки отклонений каждого значения х и у от своей средней величины. Число совпадений знаков составило 9, а число несовпадений равно 1. Отсюда

V = ?С~?Я = 1^1 =П8

ф ХС + Хя 9 + 1

Обычно такое значение показателя тесноты связи характеризует сильную зависимость.

Следует иметь в виду, что поскольку коэффициент Фехнера зависит только от знаков и не учитывает величину самих отклонений х и у от их средних величин, то он практически характеризует не столько тесноту связи, сколько ее наличие и направление. Так, в рассматриваемом примере по значению и знаку коэффициента Фехнера можно сказать, что между х и у существует прямая корреляционная связь.

Наличие корреляционной связи можно подтвердить (или опровергнуть) также с помощью других показателей (коэффициентов), используемых в статистике для измерения тесноты связи (см. параграфы 7.3 и 7.4).

Корреляционную зависимость для наглядности можно изобразить графически. Для этого, имея п взаимосвязанных пар значений х и у, пользуясь прямоугольной системой координат, каждую такую пару изображают в виде точки на плоскости с координатами хи у. Соединяя последовательно нанесенные точки, получают ломаную линию, именуемую эмпирической линией регрессии.

На рис. 7.1 изображена эмпирическая линия регрессии по данным табл. 7.1.

Рис. 7.1. Эмпирическая линия регрессии

<< | >>
Источник: Г.Л. Громыко. Теория статистики: Учебник. — Т11 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М,. - 476 с. — (Классический университетский учебник)., . 2005

Еще по теме 7.2.1. Параллельное рассмотрение значений х и j в каждой из п единиц:

  1. ГЛАВА 4. АДМИНИСТРАТИВНАЯ ЮСТИЦИЯ И АДМИНИСТРАТИВНЫЙ ПРОЦЕСС: ИСТОРИЧЕСКИЙ И ЗАРУБЕЖНЫЙ ОПЫТ
  2. 14.3. Рассмотрение и утверждение бюджета
  3. 2.1.3. Источники международного инвестиционного права
  4. 2.9. СПОРНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЮРИДИЧЕСКИХ ФАКТОВ
  5. 4.1. Инвестиционный анализ
  6. 8.2. Управление документами и деловыми процессами
  7. 7.1. Понятие корреляционной зависимости
  8. 7.2. Методы выявления корреляционной связи
  9. 7.2.1. Параллельное рассмотрение значений х и j в каждой из п единиц
  10. 1.7.3. Компетенция парламента Общий обзор полномочий парламента
  11. V. ИДЕАЛИЗМ
  12. B. Возможность модификации иска как фактор облегчения получения судебной защиты
  13. 2. Фотографирование на месте происшествия' Значение фотосъемки места происшествия