<<
>>

10.6. КОРРЕЛЯЦИЯ В РЯДАХ ДИНАМИКИ

При изучении, развития явления во времени часто возникает необходимость оценивать степень взаимосвязи в изменениях уровней двух каких-то рядов различного содержания, но связанных между собой. Например, можно поставить вопрос, в какой мере изменение технической оснащенности труда, характеризуемое, в частности, динамикой энерговооруженности или фондовооруженности, влияет на изменение уровня производительности труда.

В этом случае прибегают к корреляции динамических рядов. Корреляция динамических рядов приводит не только к выявлению причин, обусловливающих развитие, но и к выявлению сходства в динамике одного и того же явления на разных территориях. Применение методов классической теории корреляции в динамических рядах связано с некоторыми трудностями, прежде всего

245

с наличием для большинства динамических рядов определенной тенденции (тренда) изменении их уровней; тогда как одна из предпосылок применения теории корреляции основана на независимости отдельных наблюдений.

Методы выявления основной тенденции в изменениях уровней динамического ряда были рассмотрены выше. Здесь следует еще раз отметить, что линия тренда характеризует плавное изменение явления во времени, освобожденное от различного рода случайных отклонений, и определяет зависимость между уровнями динамического ряда. Наличие зависимости между последующими и предшествующими уровнями динамического ряда в статистической литературе называют автокорреляцией. Наличие или отсутствие автокорреляции всегда надо проверять, и одним из условий применения методов корреляционного анализа для изучения взаимосвязей между рядами _ динамики является исключение трендов из обоих рядов. В общем случае можно предполагать, что в рядах, состоящих из отклонений от тренда, автокорреляции нет. Другим обстоятельством, которое нужно принимать во внимание -при сопоставлении уровней двух динамических рядов, является наличие лага, т. е. смещения во времени изменения од-' ного явления по сравнению с другим. Поэтому при наличии отставания в развитии двух взаимосвязанных явлений нужно сдви-_ нуть уровни одного ряда относительно другого на некоторый промежуток времени (месяц или год); что даст возможность получить более правильную оценку степени тесноты корреляционной связи. И наконец, третье обстоятельство связано с тем, что на разных отрезках времени изучаемого периода условия формирования уровня рассматриваемого явления могли претерпеть существенные изменения, которые часто связаны с изменением экономической политики государства. В таком случае имеем дело с так называемой переменной корреляцией, т. е. с изменяющейся во времени степенью тесноты корреляционной связи. При оценке тесноты связи между динамическими рядами первостепенное значение приобретает логический анализ связи между явлениями, так как в противном случае корреляция может показать не зависимость, а чисто случайное сопутствие изменений. Таким образом, при применении методов корреляции в динамических рядах встает двоякая задача: 1) измерить связь последовательных уровней одного и того же динамического ряда; 2) измерить связь между изменением двух параллельных рядов разного содержания, так или иначе связанных друг с другом. В первом случае исчисляют коэффициенты автокорреляции и авторегрессии, показывающие зависимость между последовательными уровнями ряда, во втором — коэффициенты корреляции и регрессии.

В первом случае коэффициент корреляции вычисляется по непосредственным данным рядов динамики, когда фактические уровни одного ряда принимаются за аргумент, а соответствующие уровни другого — за функцию.

Во втором случае коэффициент корреляции рассчитывается по отклонениям от некоторого вырав

246

ненного уровня в обоих коррелируемых рядах динамики. Как правило, определяют отклонения фактических уровней от тренда, представляющего основную тенденцию развития каждого ряда.

Рассмотрим корреляцию в рядах динамики, характеризующих темпы роста производительности труда и фондовооруженности на машиностроительном предприятии за период 1969—1978 гг.

Таблица 10.12 Год Темп роста фондовооруженности в % к 1968 г. (х) Темп роста Производительности труда в % к 19.8 г. (У) Год Темп роста фондовооруженности в % к 1958 Г. <-*> Темп роста производительности труда в % к 1968 г. (У) 1969 105 106 1974 143 149 1970 112 117 1975 159 168 1971 118 , 121 1976 164 176 1972 123 128 1977 168 184 1973 134 137' 1978 182 199 . Если коррелировать уровни этих двух рядов, принимая рост фондовооруженности за признак-фактор (я), изменение которого вызывает изменение производительности труда (у), то рассчитанный коэффициент корреляции покажет, в какой степени оба коррелируемых ряда динамики подвержены сходным влияниям в течение данного времени. Коэффициент корреляции может принимать любые значения от —1 до +1, а истолкование степени тесноты связи такое же, как в рядах распределения. Полученный коэффициент корреляции (по расчету его величина составила "0,97) свидетельствует о наличии тесной зависимости междо изменением уровня фондовооруженности и уровня производительности труда. Однако коррелируемые величины развиваются во времени, и прежде чем делать вывод о тесноте связи между ними, необходимо проверить оба ряда на автокорреляцию.

Чтобы оценить степень зависимости между соседними уровнями динамического ряда, рассчитаем коэффициенты автокорреляции для ряда, характеризующего динамику фондовооруженности, и для ряда, характеризующего динамику производительности труда. Автокорреляция определяется путем сопоставления данных, относящихся к двум смежным годам, т. е. величин yt и у{+\.

Коэффициент автокорреляции определяется на основе формулы коэффициента корреляции для парной зависимости.

lytyi+i----

(10.15)

'у .у

1+1

Ъу1

(2»I)

?]J2vI+i-

(ЪУш)г

П J L П J

Расчет коэффициентов автокорреляции приведен в ряду динамики производительности труда (табл. 10.13).

247

Таблица 10.13

УI

106 117 121 128 137 149 168 176 184

1286

Пи i

117 121 128 137 149 168 176 184 199

1379

У-i

11236 13689 14 641 16 384 18 769 22 201 28 224 30976 33 856

189976

13 682

14 641 163S4 18 769 22 201 28 224 30 976 33 856 39601

21834

12 402

14 157

15 488 17 536 20413 25032 29 Г 63 32 384 36616

203 596

203 596—

1 286-1 379

-Jl»5L][ 2,8 341- <

-=0,995.

Охарактеризуем автокорреляцию в ряду динамики фондовооруженности (табл. 10.14).

Таблица 10.14 -л

XI *Г+1 * 1*1+1 105 112 И 025 12 544 11760 112 118 12544 13 924 13216 118 123 13924 15 129 14514 123 134 15129 17 956 16482 134 143 17 956 20449 19162 143 159 20449 25281 22 737 159 164 25 281 26 896 26 076 164 168 26 896 28 224 27 552 168 182 28 224 33124 *? 30 576 1226 1303 171 428 193527 182175 182 175-

1 226-1 303

171 429—

(1 226)!

][

193 527-

(1 303)'

= 0,997.

9 Л 9

Таким образом, в рядах динамики фондовооруженности и производительности труда существует очень высокая положительная автокорреляция, которая искажает вывод о степени тесноты связи между уровнями динамических рядов. В этой связи не следует коррелировать непосредственно темпы роста фондовооруженности и производительности труда, а сначала необходимо исключить определенную тенденцию изменения уровней и коррелировать уже отклонения от тренда. Исключение трендов позволяет ослабить автокорреляцию и привести данные в такой вид, который более пригоден для приложения классических методов теории корреляции.

При коррелировании отклонений фактических уровней от выравненных необходимо: 1) произвести аналитическое выравнивание сопоставляемых рядов; 2) определить величину отклонения каждого фактического уровня ряда динамики от соответствующего ему выравненного значения; 3) произвести коррелирование полученных отклонений.

Линии трендов рядов динамики фондовооруженности и производительности труда определим на основе их выравнивания по прямой линии. Линейное уравнение тренда для ряда динамики

л

фондовооруженности будет иметь вид: xt—93,06+9,68 t, а урав-

л

нение для ряда динамики производительности труда yt=92,08+ + Ю.26 /.

Найденные тренды окажутся исключенными, если будут вычислены отклонения от них фактических данных. Значения фактических данных и выравненных уровней и их отклонения для рядов динамики фондовооруженности и производительности труда представлены в табл. 10.15.

Таблица 10.15 Год г а >> н а -

о о = о о е-

-||^

ей о а» Л

xt Л -xt >ч О.

= 52*

* О Ч «

Н с f к л dy~

=У1 -Л -У1 dxdy *У 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 105 112 118 123 134 143 159 164 168 182 101,74 110,42 119,10 127,78 136,46 145,14 153,82 162,50 171,18 179,86 +3,26 + 1.58 —1,10 —4.78 —2,46 -2,14 +5,18 + 1.50 —3,18 + 3,14 106 117 121 128 137 149 168 176 184 199 102,34 112,60 122,86 133,12 143,38 153,64 163,90 174,16 184,42 194,68 +3,66 +4,40 —1.86 —5,12 —6,38 —4,64 +4.10 + 1,84 —0,42 +4,32 + 11.93 + 6,95 +2.04

+24,47

+ 15.69 +9,92

+21.23 + 2,76 + 1.33

+ 13,56 10,627 2,496 1.21

22,84 6.051 4,579

26,832 2,25

10,112 9,859 13,395 19,360 3,459 26,214 40,704 21,529 16.810 3,385 0.176 18.662 109,88 96,856 163.694 249

248

Расчет коэффициента корреляции будем производить по отклонению фактических уровней от трендов.

2dxdv /1П 1СЧ

г= . (10.16)

где

л л

dx== Xi-~xt; dy=yi — yt.

Все данные для расчета коэффициента корреляции приведены в графах 9, 10, 11 табл. 10.15.

109,88

г= —=0,87.

у/96,856-163,694

Величина коэффициента корреляции, характеризующая тесноту связи между отклонениями уровней от трендов, оказалась несколько меньшей и составила 0,87. Это свидетельствует о наличии тесной связи между темпами роста фондовооруженности и производительности труда.

К аналогичному результату мы придем, если будем коррелировать разности между последующим и предыдущим уровнями: (An=yi — Уг-i); (kx=Xi — Xi-\). Коэффициент корреляции первых разностей рассчитывается по такой формуле:

«А-У'" — (10.17)

Но при этом надо иметь в виду, что разность первого порядка исключает автокорреляцию только в тех рядах динамики, в которых изменение во времени происходит по прямой.

<< | >>
Источник: Т. В. Рябушкин. Общая теория статистики: Учебник/Т. В. Рябушкин, 0-28 М. Р. Ефимова, И. М. Ипатова, Н. И. Яковлева. — М.: Финансы и статистика. — 279 с, ил.. 1981

Еще по теме 10.6. КОРРЕЛЯЦИЯ В РЯДАХ ДИНАМИКИ:

  1. 8.7. Автокорреляция в рядах динамики
  2. Измерение колеблемости в рядах динамики
  3. 8.8. Корреляция рядов динамики
  4. Исчисление средних показателей в рядах динамики
  5. Понятие о рядах динамики. Их виды
  6. 8.5. Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики
  7. Расчет индексов сезонности в рядах динамики с тенденцией развития (к переменной средней)
  8. 7.4.1. Линейный коэффициент корреляции
  9. 7.8. Множественная корреляция
  10. 9.6. МНОЖЕСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ
  11. 7.4.2. Коэффициенты корреляции рангов
  12. 3. ПРОТИВОРЕЧИЯ В РЯДАХ СОЦИАЛИСТОВ
  13. Коэффициент внутригнездовой корреляции
  14. 9.5. КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ РАНГОВ
  15. График. (Поле корреляции, диаграмма рассеивания)
  16. 7.5.2. Параболическая корреляция
  17. 7.5.3. Гиперболическая корреляция
  18. 10.7. ТЕХНИКА НА ОСНОВЕ РАНГОВЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ