<<
>>

10.5. ИЗМЕРЕНИЕ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИИ

Слагаясь под совместным воздействием систематических и случайных факторов, уровень ряда динамики испытывает также воздействие причин, обусловленных периодичностью колебаний. Поэтому для анализа колеблемости динамических рядов наряду с выделением случайных колебаний возникает и задача изучения периодических колебаний.
Как правило, изучение периодических (сезонных) колебаний необходимо с целью исключения их влияния на общую динамику и для выявления чистой (случайной) колеблемости.

В широком понимании к сезонным явлениям относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодичных изменений, т. е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. Причем часто эти колебания могут быть не связаны со сменой времен года. К сезонным явлениям относят, например, потребление электроэнергии, неравномерность производственной деятельности в отраслях пищевой промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья, перевозки пассажирским транспортом и т. д.

Как бы ни проявлялась сезонность, она наносит большой ущерб народному хозяйству, вызванный неравномерным использованием оборудования и рабочей силы, неравномерной загрузкой транспорта и т. д.

Статистическое исследование сезонности ставит следующие задачи: 1) численно выразить проявление сезонных колебаний и выявить их силу и характер; 2) определить факторы, вызывающие сезонные колебания; 3) оценить последствия, к которым приводит наличие сезонных колебаний.

Для измерения сезонных колебаний предложены различные методы. Наиболее простые и часто употребляемые: метод абсолютных разностей, метод относительных разностей, построение индексов сезонности, метод средних. квадратических отклонений.

238

Первые два способа предполагают нахождение разностей фактических уровней и уровней, найденных при выявлении основной тенденции развития.

Применяя способ абсолютных разностей, оперируют непосредственно размерами этих разностей, ъ при использовании метода относительных разностей определяют отношение абсолютных размеров указанных разностей к выравненному уровню. При выявлении основной тенденции используют метод скользящей средней, или аналитическое выравнивание. В некоторых случаях можно пользоваться разностью фактических уровней и средним месячным уровнем за год. Рассмотрим применение методов абсолютных и относительных разностей для измерения сезонных колебаний отпуска электроэнергии с шин по ТЭЦ за трехлетний период. Использование данных за несколько лет связано с тем обстоятельством, что в отклонениях по отдельным годам сезонные колебания смешиваются со случайными. Чтобы элиминировать случайные колебания, вычисляют средние отклонения за несколько лет.

Данные об отпуске электроэнергии с шин за 1975—1977 гг. (млн. кВт-ч) представлены в табл. 10.8.

Для выделения сезонной волны надо определить средний уровень отпуска энергии за каждый месяц по трехлетним данным (см. строку 5 табл. 10.8) и общую среднюю за весь рассматриваемый период. Например, средний уровень отпуска энергии за январь получим делением суммы уровней на число лет, т. е.

— 398,8

#янв=—J—=132,9 млн. кВт-ч; _ 389 3

«/<ревр=—3--= 129,8 млн.кВт-ч и т.д.

Общая средняя получается делением суммы уровней отпуска за все три года на 36, т.

е.

_ 4694,1

#общ=—35^~= 130,4 млн.кВтч.

Затем определяется абсолютное отклонение средних месячных от общей средней (см. строку 6 табл. 10.8). Например, за январь абсолютное отклонение составило 4-2,5 млн. кВт-ч (132,9—130,4). Аналогичные расчеты сделаны для всех остальных месяцев.

Метод относительных разностей является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных разностей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выражают в процентах (см. строку 7 табл. 10.8). Например, за январь относительное отклонение от общей средней составило 4-1,9%

( +2,5 -100% ). На рис. 10.5 сезонная волна выглядит особенно V 130,4 / v

отчетливо.

239

сс Итого 1345,7 1551,8 1796,6 4694,1 11ft 4 Декабрь OfON

lO СО ?* г- 471,0 ©

ю +26,6 +20,4 Ноябрь 123,1 131,1 156,5 410,7 136,9 +6,5 о

ю"

+ ябрь о to .— to О) 00 Окт со со^" со со сл ©

со 153; СО

+ Y—»

+ Сентябрь 114,1 137,9 190,4 442,4 iq г-Г + 17,1 + 13,1 густ со со со »— m < ^00

О со оо т—1 со со со" CN CN +11, со

+ Ч

о

? СОСЧС0 СО г— со

т— « , ОТО {

! 378,( 126 9 1 СО 1 л .—со^со »—* со т 1 х СО т—1 СО СО т—о 8

СО 103, СМ

1' -20,! Май со о со 277,Z ю

CN О -37,9 -29,1 ою о ю со с

< О О СО ©со —

со со СП

го СО

Т— со

7 -10,' О. ^1 ю со о nl ^СОг-Г — со со

1—< 1—< —. со

с-со 126, СО

1 со

1 >аль ГО 00 to о са

QJ

•О соio"co

СО СО I—< .—1 ,—'

со со со 1 129, о

1 f . ©. " » * из ьО Янв; со 00 со см со со 95 со

со CN со СМ

+ г—»

+ Год lOCON

со со со Итого за весь период Средний уровень за лесяц Абсолютное >тклонение >т общей :редней 0

и о о °^ - ч

ям =а з о S« я

-1 си я я <и ) О 0JVD о. ижккз —' CN СО ю ч u U U —

?О Г- я я о о

' \ 240

% отклонения

от аЛией среЯней

Выделение сезонной волны можно выполнить на основе построения аналитической модели проявления сезонных колебаний. Построение аналитической модели выявляет основной закон колеблемости данного временного ряда в связи с переходом от месяца к месяцу и дает среднюю характеристику внутригодичных колебаний.

При исследовании явлений периодического типа в качестве аналитической формы развития во времени принимается уравнение следующего типа (ряд Фурье):

л

yt= Oo + 2(fl;1COS^/ + fcftSin^/).

В этом уравнении величина k определяет гармонику ряда Фурье и может быть взята с разной степенью точности (чаще всего от 1 до 4). Для отыскания параметров уравнения используется метод наименьших квадратов:

2(yi-yt )2=min.

Найдя частные производные этой функции и приравняв их нулю, получим систему нормальных уравнений, решение которой дает приводимые далее формулы для вычисления параметров:

Рис. 10.5. Производство электроэнергии

9

bk=—-2 у sinkt.

Формулы показыиают, что параметры уравнения зависят от значений у и связанных с ним последовательных значений coskt и slnkt.

Для изучения сезонных колебаний на протяжении года необходимо взять п=\2 по числу месяцев в году. Тогда, представляя периоды как части длины окружности, ряд динамики можно записать так1:

тс я 1Т. 5п 7гс 4it 3^ 5.x Птс

периоды

0

6

6

уровни ряда

Уо yt Уг Уз

Уь У а У т >'s У» У ю Ун

я я, 2.x

При вычислениях надо иметь в виду, что в четырех квадратах от 0 до 2я косинусы и синусы четыре раза принимают одни и те же абсолютные значения, а именно: 0; 0,5; 0,866; 1, взятые со знаком плюс или минус. Для вычисления синусов и косинусов разных гармоник лучше всего пользоваться табл. 10.9, значений

cos Л/ и sin А:* для f=0; — .... —

6 '6

Таблица 10.9 I cost cos2r cos3t cos4f sin* S»n2i sln3< sin4( 0 1 1 1 1 0 0 0 0 ТЕ

IT 0,866 0,5 0 —0,5 0,5 0,866 1 0,866 ТЕ

3 0,5 —0,5 —1 —0,5 0,866 0,866 0 —0,866 тс ~2 0 —1 0 1 1 0 —1 0 2% 3 —0,5 —0,5 1 —0,5 0,866 —0,866 0 0,866 5тс ~6~ —0,866 0,5 0 —0,5 0,5 —0,866 1 —0,866 ТС —1 1 —1 1 0 0 0 0 7тс 6 —0,866 0,5 0 —0,5 —0,5 0,866 —1 0,866 4тс 3 —0,5 —0,5' 1 —0,5 —0,866 0,866; 0 —0,866 Зтс

2 0 —1 0 1 —1 0 1 0 5я 3 0,5 —0,5 —1 —0,5 —0,866 —0,866 0 0,866 lhc 6 0,866 0,5 0 —0,5 —0,5 —0,866 —1 —0,866 Так как / в годовой динамике означает номер соответствующего месяца, то ?=0 соответствует январю, t= —? соответствует февралю и т. д. Для нахождения параметров ак и bh надо вычислить произведение уровней данного месяца на синусы и косинусы соответствующих гармоник. Для k=\ уравнение примет вид: yt= = а0+а, cos t+bi sin/, в котором параметры а0, at и bi найдутся из соотношений:

—R—; bi=—с— •

ao=-J2-; ai

J242

Рассмотрим построение модели сезонной волны на примере данных об удельном расходе условного топлива на отпуск тепло-энергии, применив первую и вторую гармоники ряда Фурье для построения модели сезонной волны (все необходимые расчеты приведены в табл. 10.10).

Таблица 10.10 Месяц i Удельный расход

условного топлива

на отпуск

теплоэнер-гии, кг.Гкал ycosf yslni -Л

yt ycos2< ysln2< Л

yt 1 . 2 3 4 5 6 7 8 9 Январь Февраль 0

71

6 168,46 169,65 168,46 147,00 0,00 84,83 169,41 169,30 168,46 84,83 0.00 147.00 169,34 169,11 Март 71

3 * 168,52 84,26 146,00 168,39 —84,26 146,00 168,28 Апрель 71

2 166,12 0,00 166,12 166,92 —1С6.12 0.00 166,99 Май 2*

з 166,02 —83,01 143,81 165,29 —83,01 —143,81 165,48 Июнь 5тс 164,23 —142,10 82,11 163,94 82,11 —142,10 164,05 Июль Август 6

%

7тс

6 163,04 163,03' —163,04 —141,10 0,00 —81.52 163,23 163,34 163.04 81,52 0,00 141,10 163,16 163,15 Сеитябр* 4тс

3

3* 2 164,53 —82,27 —142,50 164,25 —82,27 142,50 164,14 Октябрь

165,46 0,00 -165,46 165,72 -165,46 0,00 165,79 Ноябрь 5х

Q 167,63 83,82 —145,20 167,35 —83,82 -145,20 167,54 Декабрь О

Пи 6 169,14 146,50 —84,57 168,7С 84,57 —146,50 168,81 Итого 1995,83 18,52 3,62 11995,8-! [ —0,41 '—1,01 1995,84 Применяя первую гармонику ряда Фурье, получим следующие значения параметров уравнения:

а0=1995,83:12=166,32; о, = 18,52:6=3,09 ; Ьх = 3,62:6=0,60.

Уравнение модели будет иметь такой вид:

it = 163,32+3,09 cos/+0,60 sin/.

В табл. 10.10 (графы 3 и 6) представлены фактические и расчетные уровни удельного расхода топлива на отпуск теплоэнер-гии, где наглядно видно, что модель достаточно точно отражает эмпирические уровни ряда динамики. Применим к этим же данным вторую гармонику ряда Фурье для выражения модели сезонности (см. графы 7—9 табл. 10.10).

Параметры а2 и- Ь2 находим таким образом:

2«/cos2< 0,41 «2=-— =-0,07;

2 у sin2f 1,01 H=>—g----6---°'17"

Подставляя полученные коэффициенты в уравнение ряда Фурье, будем иметь следующую модель сезонности данного ряда динамики:

Jt = 166,32+3,09cos/+0.60sinr - 0,07cos2/ - 0,17 sin2r.

Сопоставление выравненных уровней динамического ряда по первой и второй гармоникам (см. графы 6 и 9 табл. 10.10) приводит к выводу достаточности использования для выравнивания только первой гармоники. Глубину сезонных колебаний месячных данных измеряют индексами сезонности (ICES), которые представляют собой отношение средних из фактических уровней одноименных месяцев за рассматриваемый период к средней из выравненных данных по тем же месяцам, ,

т.е. iW.-^?=-.. (10-14)

где УГФАКТ — средняя из фактических уровней i-ro месяца завесь

л

рассматриваемый период; yit — средний из выравненных уровней i-ro месяца, полученный либо применением 12-месячной скользящей средней, либо аналитическим выравниванием.

Приведенная формула индекса сезонности показывает, что его величина различна для разных месяцев и зависит от способа выравнивания.

Расчет индексов сезонности проиллюстрируем по данным об удельных расходах условного топлива на отпуск теплоэнергии за 1970—1979 гг. по одной из ТЭЦ. За 10-летний период были рассчитаны средние из фактических уровней удельных расходов топлива за одноименные месяцы, затем произведено выравнивание ряда удельных расходов топлива по прямой и рассчитаны средние из выравненных данных по каждому месяцу (результаты расчетов приведены в табл. 10.11, графы 2 и 3).

244

Таблица 10.11 Месяц Средний фактический удельный расход за' 10-летний период

V( факт Средний удельный расход нз выравненных по прямой уроо-Л

ней ун Индекс сезониостн, % 'сез | 1

п 01

о Ме:яи Средний фактический удельный расход за 10-летний период

У1 факт Средний у. е 1ьный расход нз выравненных по прямой уров-

Л

ней уц Индекс сезонности, % 'сез О* О

1

m at И 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь 168,46 169,65 168,52 166,12 166,02 164,23 166,65 166,43 166,40 166,38 166,36 166,33 101,1 101,9 101,3 99,8 99,8 98,7 1,21 3,61 1,69 0,04 0,04 1,69 Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь 163,03 163,04 164,53 165,46 167,63 169,14 166,31 166,28 166,26 166,24 166,21 166,15 98,0 98,0 98,9 99,4 100,9 101,9 4,00 4,00 1,21 0,36 0,81 3,61 Итого 22,27 Сопоставление индексов сезонности по месяцам (см. графу 4 табл. 10.11) показывает, что минимальный удельный расход топлива имеет место в июле, августе, а максимальный—в декабре, феврале.

Обобщающим показателем силы колеблемости динамического ряда из-за сезонного характера производства служит среднее квадратическое отклонение индексов сезонности (в %) от 100%, т. е. асез = |/ Д'сез-100)2 =1,36% (расчет с,се» приведен в

табл. 10.11, графа 5).

Сравнение средних квадратнческих отклонений, вычисленных за разные периоды, показывает сдвиги в сезонности-(уменьшение а,- свидетельствует об уменьшении сезонности производства).

<< | >>
Источник: Т. В. Рябушкин. Общая теория статистики: Учебник/Т. В. Рябушкин, 0-28 М. Р. Ефимова, И. М. Ипатова, Н. И. Яковлева. — М.: Финансы и статистика. — 279 с, ил.. 1981 {original}

Еще по теме 10.5. ИЗМЕРЕНИЕ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИИ:

  1. 8.6. Выявление и измерение сезонных колебаний
  2. 404. Что такое сезонные работы и что является основанием для заключения с работником трудового договора на определенный сезон?
  3. 5. Измерения в маркетинговых исследованиях 5.1. Шкалы измерений и их использование
  4. Что это такое — измерение показателей и зачем нужны эти измерения?
  5. 8.4. Колебания потребительского спроса
  6. 2. ЭПОХА ОГРАНИЧЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
  7. Н. Сезонные коллекции моделей одежды и украшений
  8. 405. Каковы особенности заключения трудового договора о выполнении сезонной работы?
  9. 406. Каковы особенности расторжения трудового договора с работниками, занятыми на сезонных работах?
  10. Расчет индексов сезонности в рядах динамики с тенденцией развития (к переменной средней)
  11. ОСОБЕННОСТИ РЕГУЛИРОВАНИЯ ТРУДА РАБОТНИКОВ, ЗАНЯТЫХ НА СЕЗОННЫХ РАБОТАХ
  12. Измерение колеблемости в рядах динамики
  13. 28. Отвлеченная сторона тождества; неделимость крепостного отдела. - Недопустимость укреплений в одних частях крепостного отдела. - Колебания этого начала в прусской практики. - Неразрывное следование долгов за выделяемыми частями, в случае раздела имения
  14. § 4. Измерение общества
  15. 2.10. Наблюдение и измерение
  16. 5.3. Интерпретация результатов измерений
  17. ИНСТИТУЦИОНАЛЬНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ СОВРЕМЕННОСТИ
  18. ИЗМЕРЕНИЯ ГЛОБАЛИЗАЦИИ