<<
>>

10.4. ВЫЯВЛЕНИЕ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВЕННЫХ ЯВЛЕНИИ (СГЛАЖИВАНИЕ И ВЫРАВНИВАНИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ)

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого общественного явления.

В некоторых случаях закономерность изменения явления, об--щая тенденция его развития ясно отображается уровнями динамического ряда.

В приведенном на с. 222 примере уровням динамического ряда свойственна тенденция к увеличению, не нарушаемая на протяжении всего рассматриваемого периода. В других рядах динамики наблюдается тенденция к систематическому снижению уровня ряда (например, при изучении уровней себестоимости единицы продукции, размера потерь от брака и т. д.). Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают) и общая тенденция развития явления не ясна. Для выявления общей тенденции развития явления используют особые приемы обработки рядов динамики, так как глазомерной оценки тенденции недостаточно по следующим при

(10.11)

15*

227

ф

чинам: 1) основой для прогнозирования и оценки колеблемости уровней является количественное выражение закономерностей развития явлений; 2) не всегда достаточно точно улавливается форма изменения (прямая, парабола и т. д.).

Эти приемы основаны либо на преобразовании интервалов динамического ряда и вычислении средних уровней для новых интервалов, либо на аналитическом выравнивании уровней динамического ряда. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции — методами выравнивания. Выравнивание позволяет характеризовать особенность изменения во времени данного динамического ряда в наиболее общем виде как функцию времени.

Один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления — укрупнение интервала динамического ряда. Смысл приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Так, например, ряд, содержащий данные о месячном выпуске продукции, может быть преобразован в ряд квартальных данных. Вновь образованный ряд может содержать либо абсолютные величины за укрупненные по продолжительности промежутки времени (эти величины получают путем простого суммирования уровней первоначального ряда абсолютных величин), либо средние величины. Покажем применение укрупнения интервалов на примере динамического ряда, характеризующего объем выпуска продукции по месяцам отчетного года. При суммировании уровней или при выведении средних по укрупненным интервалам отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более ясно обнаруживается действие основных факторов изменения уровней (общая тенденция).

Выявление основной тенденции может быть осуществлено методом скользящей средней. Для определения скользящей средней формируем укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. По сформированным укрупненным интервалам определяем сумму значений уровней, на основе которых рассчитываем скользящие средние.

Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. Нахождение скользящей средней по четному числу уровней создает неудобство, вызываемое тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя периодами. Покажем порядок расчета скользящих средних на примере, используя данные о дневном выпуске продукции цехом за месяц (см. табл. 10.5).

228

Таблица 10.5 е дни О Ot Скользящие суммы Скользящие средние е дни о р.

с о Скользящие суммы Скользящие средние Г Sg

— 0> ГХ S ^5 трехдневные пятидневные трехдневные пятидневные S rt о g СО о

о. г к

СО *3 н трэх-днез-ные пятидневные трехдневные пятидневные 1 2 3 4 5 С 1 2 3 4 5 6 1

2 3 4 5 6 7 8 9

10 И 12 37 42 33 45 58 55 56 70 69 74 71 86 112

120 136 158 169 181 195 213 214 231 227 215 233 247 284 308 324 324 340 370 370 37,3 40,0 45,3 52,7 56,3 60,3 65,0 71,0 71,3 77,0 75,7" 43,0 46,6 49,4 56,8

61,6

64,8 64,8 68,0 74,0 74,0 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 70

92 68 93 81 89 94 103 109 99 111 248 230 253 242 263 264 286 306 311 319 393 387

404 423 425 460 476 494 516 82,7

76,7 84,3 80,7 87,7 88,0 95,3, 102,0 103,7 106,3 78,6

77,4 80,8 84,6 85,0 92,0 95,2 98,8 103,2 Возьмем в качестве укрупненного интервала период в 3 дня, тогда первая скользящая сумма будет равна объему выпуска за первый, второй и третий рабочие дни, вторая — за второй, третий и четвертый рабочие дни и т. д. В табл. 10.5 в графах 3 и 4 приведены скользящие суммы за трехдневный и пятидневный промежутки. Скользящая средняя, рассчитанная по трехдневным скользящим суммам, будет отнесена ко второму дню каждой трехдневки (см. графу 5 табл. 10.5). Скользящая же средняя, рассчитанная по пятидневным суммам (см. графу 6 табл. 10.5), относится к третьему дню соответствующей пятидневки.

Первоначальные и выравненные динамические ряды с помощью скользящих средних изображены на рис. 10.4.

Скользящая средняя имеет недостатки: 1) невозможность получения уровней для концов сглаживаемого ряда (сглаженный ряд сокращается с обоих концов на число уровней, равное в итоге (К—1), где К — число уровней, включенное в период сглаживания); 2) произвольность выбора интервала сглаживания.

Изучение основной тенденции развития методом скользящей средней является лишь эмпирическим приемом предварительного анализа.

Рассмотренные приемы выравнивания динамических рядов (укрупнение интервала и метод скользящей средней) дают ряд, отражающий общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой, выбранной в предполо

229

тыс. руб.

12 J 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 H 15 W 17 10 19 20 21 2Z 23

Дни месяца

Рис. 10.4. Производство продукции за месяц, тыс. руб.:'-отчетные данные выпуска продукции;----пятидневная скользящая средняя

жении, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого общественного явления.

При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень изучаемого общественного явления

Л Л

рассчитывается как функция времени yt—f(t), где yt — уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. В качестве аналитического уравнения может быть использовано уравнение прямой (если рост уровня происходит в арифметической прогрессии), уравнение показательной кривой (если развитие явления идет в геометрической прогрессии) или уравнение параболы 2-го порядка и т. д.

Основанием для выбора вида кривой должен служить содержательный анализ сущности развития данного явления. Во всяком случае при оценке степени пригодности той или иной кривой для выравнивания последнее слово остается за ним. На практике - для этих целей можно использовать графическое изображение уровней динамического ряда (линейную диаграмму). На основе графического представления эмпирических данных не всегда удается произвести однозначный выбор формы уравнения. Поэтому целесообразно воспользоваться графическим изображением сглаженных уровней, в котором случайные и волнообразные колебания в некоторой степени оказываются погашенными.

При выборе вида кривой для выравнивания динамического ряда следует пользоваться методом конечных разностей, который основан на свойствах различных кривых, применяемых для вы

230

равнивания. Обязательным условием является равенство интервалов между уровнями динамического ряда. Свойства конечных разностей заключаются в следующем:

1. Если общая тенденция выразится линейным уравнением

л ?

yt=a-\-Ы, тогда получим:

постоянными первые разности: A'i=yi — yi-u

нулевыми вторые разности: A"i=A/i — Следует отме-

тить, что равенство А' постоянной величине и А" нулю при вычислении их по фактическим данным рассматривается не для каждого отдельного случая, а лишь в целом ио всей совокупности уровней:

при /=0 уа=а,

А\=У1-Уо=Ь, < , . и A"i=A,2-A',=0;

при t= 1 t/, = fl-ffe,

Ь'г=Уз-У\=Ь,

А2,,=А'з-А,2=0;

при t=2 у2=а+2Ь, (

А'з=Уз-«/2=Ь;

при f=3 «/3=a + 3t.

2. В случае, если тенденция выражается параболой 2-го по-

Л

рядка yt=a + bt+ct2, получим: постоянными — вторые разности, нулевыми — третьи разности.

Если рассмотрим уравнение параболы при разных /, то по-*лучим:

при t=0 Уо—о;

при i= 1 yi = a+b + c, А\ = Ь + с,

Д,"=2с,

Д,"'=0;

при t=2 y2=a+2b + 4c, Д'2=? + Зс,

Д2"=2с,

Д2"'=0;

при /=3 уз=а+ЗЬ + 9с, Д'3=й + 5с,

А3"=2с;

при f=4 yt=a+4b+l6c, A'3=6+7c и т.д.

Основываясь на указанных свойствах конечных разностей для различных видов кривых, Б. С. Ястремский1, сделал вывод о применимости для выравнивания линейной функции, если любые три

231

равноотстоящих уровня имеют нулевой вторую разность. При выборе формы уравнения следует исходить и из объема имеющейся информации. Чем больше параметров содержит уравнение тренда, тем больше должно быть наблюдений при одной и той же степени надежности оценивания.

Для определения коэффициентов уравнений используется метод наименьших квадратов. Линия выбранного нами уравнения проводится таким образом, чтобы она была возможно ближе расположена к фактическим уровням динамического ряда, т. е. должна быть средней арифметической. Это означает, что сумма квадратов отклонений фактических уровней, рассчитанных по аналитическому уравнению, должна быть величиной минимальной:

I п л

' 2 (yi-yt, )2=min, 1

где п — число фактических уровней динамического ряда; уг^

л

фактические уровни динамического ряда; yti —уровни, рассчитанные по аналитическому уравнению. При выравнивании по прямой аналитическое уравнение имеет вид:

л

yt = a + bt,

где t — порядковый номер периодов или моментов времени, а и Ъ — неизвестные коэффициенты (параметры) искомой прямой. Для нахождения коэффициентов а и Ь используется система нормальных уравнений, которая в данном случае имеет такой вид:

71 П

2 щ=ап + Ь 2 ti;

1 i

п п п 9

2 ijiU^a'Lti + bZti ? 1 1 1

Нахождение параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени

изучаемого ряда динамики была равна нулю (т. е. 2г, = 0). При

л

нечетном числе уровней ряда динамики для получения 2rfi=0

уровень, находящийся в середине ряда, принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду или моменту времени придается нулевое значение). Даты времени, стоящие выше этого уровня, будут обозначаться натуральными числами со знаком минус (—1, —2, —3 и т. д.), а ниже —натуральными числами со знаком плюс (+1, +2, +3 и т. д.).

л

При этом условии Uti будет равна нулю и система нормальных уравнений будет преобразована следующим образом: 232

Г «

Х,Уг=ап; 1

I п п

2 yt 2

Ityit^b^t2, откуда а=-^—; b=-^— ii 2<2

I

Рассмотрим аналитическое выравнивание по прямой ряда динамики производства электроэнергии в СССР. Расчет параметров уравнения прямой для выравнивания данных о производстве электроэнергии в СССР представлен в табл. 10.6.

Таблица 10.6 Год Произведено электроэнергии, млрд. кВт-ч Абсолютный прирост по сравнению с предшествующим годом Темп роста по сравнению с предшествующим годом Пункт роста, t г2 у// л У/ >. <5'

>> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 и 1965 1966 1967 1963 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 507 545 588 639 689 740 800 857 915 976 1039 38 43 51 50 51 60 57 58 61 63 107,5 107,9 108,7 107,9 107,4 108,1 107,1 106,7 106,7 106,4 7,5 8,4 10,1 9,9 10,2 11,8 11,3 11,3 12,1 12,3 —5 —4 —3 —2 —1 0 1 2 3 4 5 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 —2535 -2 180 —1 764 —1 278 —689 0 800

1 714

2 745

3 904 5195 485 539 593 647 700 754 808 862 915 969 1023 22 6 —5 —8 —11 —14 —8 —5 0 7 16 486 36 25 64

121

196 64 25 0 49

256 Итого 3 295 532 0 110 5 912 8 295 1320 Используя итоги граф 2, 7 и 8, определим параметры уравнения прямой:

8295 11

= 754,09;

1 5912 Ь=—— =53,74. ПО

Расчет параметров о и Ь имеет экономический смысл: так, параметр а, равный 754,09 млрд. кВт-ч, представляет средний уровень временного ряда, а параметр Ъ, равный 53,74 млрд. кВт-ч,— средний абсолютный прирост. По исчисленным параметрам составляем уравнение прямой ряда динамики производства электроэнергии:

у, = 754,09 + 53,74г.

По уравнению рассчитаем уровни выравненного ряда динамики:

233

для 1965 г. г/,=_5=754,09 + 53,74 (-5) =485 млрд.кВтч;

для 1966 г.«/,==_4=754,09 + 53,74(-4)=539 млрд.кВт-ч.' Правильность расчета уровней выравненного ряда динамики может быть проверена следующим образом: сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой вычисленных уров-

п лл

ней выравненного ряда, т. е. Ег/*=2«/* (см. итоги граф 2 и 9).

Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название экстраполяции. Экстраполируя при t—6, находим

л

уровень 1976 г., равный 1077 млрд. кВт-ч (yt=754,09+53,74-6), а для 1977 г.— ИЗО млрд. кВт-ч.

Возможность экстраполяции обеспечивается двумя обстоятельствами: 1) общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпевают существенных изменений в будущем; 2) тенденция развития явления характеризуется тем или иным аналитическим уравнением.

Ответ на первый вопрос может быть дан с помощью содержательного экономического анализа. Тем не менее анализ таких показателей, как скорость роста, темпы роста, пункты роста, позволяет ориентироваться в наличии или отсутствии устойчивой тенденции развития. Если условия формирования уровней ряда изменяются, то расчет параметров уравнения не следует вести по данным за весь рассматриваемый период времени. В этом случае целесообразно разбить его на более мелкие промежутки времени, ориентируясь на устойчивость абсолютных приростов или пунктов роста. Так, в табл. 10.6 можно выделить два промежутка, т. е. 1965—1970 гг. и 1970—1975 гг.

Для экстраполяции уровней на 1976—1977 гг. рассчитаем параметры линейного уравнения, используя данные о производстве электроэнергии за 1970—1975 гг., и приведем сравнительный анализ результатов экстраполяции с применением первого и второго вариантов уравнений тренда.

Таблица 10.7 л л л Год У1 t г п У1 У1-У1 (У/-У<)' 1 2 3 4 5 6 7 8 1970 740 —5 25 —3 700 739 1 1 1971 800 —3 9 —2 400 799 1 1 1972 857 —1 1 —857 858 —1 1 1973 915 + 1 1 915 918 —3 9 1974 976 + 3 9 2928 977 —1 1 1975 1039 +5 25 5195 1037 2 4 Итого 5327 0 70 2081 5327 17 234

Во втором случае число уровней динамического ряда четное, поэтому занумеруем периоды времени верхней половины ряда (от середины) числами — 1, —3, —5 и т. д., а временные периоды нижней половины +1, +3, +5 и т. д. (см. табл. 10.7).

Рассчитаем параметры уравнения прямой:

5 327 2 081

a=—g—=887,83; b = —^=29,73.

Уравнение тренда для этого случая будет выглядеть так:

г/, = 887,83+ 29,73*. Используя это уравнение для экстраполяции, найдем уровни 1976 и 1977 гг.:

%t для 1976 г.= 1 096 млрд.кВтч (887,83 + 29,73-7);

%t для 1977 г.= 1 154 млрд.кВт-ч,'(887,83+ 29,73-9)-По справочнику «СССР в цифрах» производство электроэнергии в 1976—1977 гг. составило соответственно 1111 и 1150 млрд. кВт-ч. Сравнивая полученные по уравнениям тренда точечные оценки производства электроэнергии на 1976—1977 гг., можно видеть в первом случае, что расхождение между экстраполируемым и фактическим уровнем составило 34 млрд. кВт-ч (1Q77—1111), или 3,06%, во втором случае это расхождение составило 15млрд. кВт-ч (1096—1111), или 1,35%. Для 1977 г. расхождения между фактическим и экстраполируемыми уровнями еще более значительно.

При составлении прогнозов используют не точечную, а интервальную оценку, определяя так называемые доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала определяется в общем виде так:

yt±taS*; (10.12)

где —среднее квадратическое отклонение от тренда;

ta — значение / критерия Стьюдента. Величина определяется по формуле

;л1 1/

' У * п—т

^- • (Ю.13)

#(.—III

л

где iji и yt—соответственно фактические и расчетные значения уровней динамического ряда; п — число уровней ряда; т — количество параметров в уравнении тренда (для уравнения прямой т=2).

Рассчитаем доверительные интервалы прогнозируемых значений на 1976 г.:

по уравнению тренда, полученному по данным табл. 10.6,

S? = l/^-i|^ = 12,12 млрд. кВт-ч, #, = 1077 млрд. кВт-ч, /а=2,262 (для числа степеней свободы, равного 9, и при уровне значимости a=0,05),

235

л л

У г ~ taS * < г/пропюзир < yt + taS * 1 050 < f/прошозир ^ 1 104 ; по уравнению тренда, полученному по данным табл. 10.7,

Sy j/-T"=2>06 млрл кВт"4- ^=1 096 млрд. кВт-ч, /,=2,776 (для числа сте-неней свободы, равного 4, и при уровне значимости а=0,05),

л л

yt-taSyA^ynVoTHo3i,v ^yt + taSf , 1 090< t/прогнозир ^ 1 102.

Во втором случае точность прогноза выше. Величина доверительного интервала составляет 12 млрд. кВт-ч (1102—1090), тогда как в первом случае —54 млрд.. кВт-ч (1104—1050).

Экстраполяцию не следует рассматривать как завершающую стадию прогнозирования, а лишь как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.

Мы рассмотрели применение линейного уравнения для выравнивания. При использовании параболы второго порядка: yt= = a+bt-\-ct2 система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения (при соблюдении принципа отсчета от условного начала) будет иметь вид:

1 1

П П 0

ЕУ^ = Ь?Р; 1 1

71 77 77

1 11

I

Если в изменениях уровней обнаруживается тенденция к постоянству темпов роста, то выравнивание ряда следует проводить по показательной кривой:

л

YT = ABX

где b — темп роста.

Техника выравнивания по показательной кривой аналогична технике выравнивания по прямой, за исключением того, что выравниваются здесь не уровни ряда, а их логарифмы:

\gy=\ga+tlgb; 21gy=«lgo + lg&2r; 2 1gy-/=lgo2*+Ig&2f2-Приравнивая 2/=0, получаем:

/ 21gt/=/?lgo; J Zt\gy=\gbXP ,

236

тогда

5lg» . , . 2 ttgy lgfl='—• lg&=-2jl--

По вычисленным значениям логарифмов определяем величины параметров уравнения показательной кривой а и о.

Аналитическое уравнение представляет собой математическую модель развития явления и дает выражение статистической закономерности, проявляющейся в рядах динамики. Следует помнить, что прием аналитического выравнивания содержит ряд условностей, связанных прежде всего с тем, что уровни, выражающие тот или иной динамический ряд, рассматриваются как функция времени. В действительности же развитие явлений обусловлено не ?тем, сколько времени прошло с отправного момента, а тем, какие силы влияли на развитие, в каком направлении и с какой интенсивностью. Развитие явлений во времени выступает как внешнее выражение этих сил, как их суммарное действие, оказывающее влияние на изменение уровня в отдельно взятые промежутки или моменты времени. Выявить основную тенденцию развития явления методом наименьших квадратов можно лишь тогда, когда выяснено, что изменяющиеся во времени процессы протекают на всем рассматриваемом промежутке времени одинаково, что их количественное и качественное изменение происходит под действием одного и того же комплекса основных факторов, определяющих движение данного ряда динамики. Модели, учитывающие общие закономерности изменения экономического явления в изучаемый интервал времени и изменения во времени влияния комплекса факторов, называют многофакторными динамическими моделями.

Допустим, что величина исследуемого показателя у зависит от изменения нескольких факторов Х\, х2, х3, ..., XK- Располагая данными по некоторой совокупности объектов за ряд лет, можно построить корреляционную модель, характеризующую зависимость у от указанных факторов для каждого периода времени.

Предположим, что эта зависимость может быть представлена линейной функцией. Тогда модель будет иметь вид: л

ДЛЯ Периода Г= 1 У(хи хг.....xh)i

ДЛЯ ПерИОДа Г = 2 !/(*,, Х2.....xft)2=Gn2+fll2*l+a22*2+• • •+Ofc2*fc;

Л

для периода t=3 у(Хи хг.....а:Ь)з=й!оз+Я1з*1+02з-К2+ • • • +Ялз*л,

и т. д.

Для всех периодов получим систему из п уравнении и для каждого из факторов будет п коэффициентов регрессии, т. е. -будем иметь временные ряды для каждого из коэффициентов регрессии:

Ооь а02, Ооз. ? • ? , а0п ', Оц, Ol2, fll3> ? • • » Oin i 0217 ^22» я23. - ? ? 7 a2n '•

flftl, aft27 AH3* ? - • 7 AKN "

237

Рассматривая каждый из таких временных рядов, можно представить а& как функцию времени и, используя аналитическое выравнивание, построить прогнозы коэффициентов регрессии на период времени t, т. е. определить значение величин

uat, ciu, ? ? ?, аи '

Тогда величина признака у на период t может быть представлена так:

Л

У(Х1,ж2 > ? • ? >хк), =Й0?+ alt-*I + G2t*2+ •?•+Qft«*h"

Значения факторов хи Х2,...,хк необходимо определить также на момент времени t. Обычно для этого используют либо контрольные цифры народнохозяйственных планов, либо экстраполяцию по линии тренда.

<< | >>
Источник: Т. В. Рябушкин. Общая теория статистики: Учебник/Т. В. Рябушкин, 0-28 М. Р. Ефимова, И. М. Ипатова, Н. И. Яковлева. — М.: Финансы и статистика. — 279 с, ил.. 1981 {original}

Еще по теме 10.4. ВЫЯВЛЕНИЕ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВЕННЫХ ЯВЛЕНИИ (СГЛАЖИВАНИЕ И ВЫРАВНИВАНИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ):

  1. 7.5. Изучение тенденций и закономерностей развития экономических явлений с использованием динамических рядов
  2. 8.5. Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики
  3. 7.1. Сущность и виды рядов динамики Характеристика и классификация динамических рядов
  4. 15.5. Методы выявления тенденций развития науки и техники на базе анализа массивов документов
  5. Расчет индексов сезонности в рядах динамики с тенденцией развития (к переменной средней)
  6. 8.10. Анализ рядов динамики и прогнозирование
  7. 8.8. Корреляция рядов динамики
  8. 7.4. Графическое изображение рядов динамики Диаграммы
  9. 10.1. ВИДЫ РЯДОВ ДИНАМИКИ, ИХ ПОСТРОЕНИЕ, ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
  10. 1.2 Основные тенденции развития современного рынка, имеющие особое значение для развития маркетинга
  11. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики
  12. Глава 8 АНАЛИЗ РЯДОВ ДИНАМИКИ
  13. Выявление экономических законов и новых тенденций в социально-экономическом развитии общества — главное предназначение экономической науки
  14. 2.3. Тенденции развития рынка ресторанных услуг Сфера общественного питания 2000-х гг.
  15. § 4. Основные тенденции развития законодательства
  16. Основные тенденции и перспективы развития
  17. 1. ЛИТЕРАТУРА (ОСНОВНЫЕ ЧЕРТЫ, ЭТАПЫ И ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ)
  18. 1. ОСНОВНЫЕ ТЕНДЕНЦИИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
  19. § 1. Основные исторические тенденции развития и совершенствования института наказаний в уголовном праве России.
  20. 4. Основные тенденции развития зарубежных конституций, их периодизация