10.3. СРЕДНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДА ДИНАМИКИ

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют различного рода средние показатели. Рассмотрим две категории этих показателей: средние уровни ряда, средние показатели изменения уровней ряда.

Для интервального ряда абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической:

У=—-}±—• (10-3)

где п — число уровней ряда.

Средний уровень моментного динамического ряда определяется несколько иначе.

Рассмотрим вычисление среднего уровня для такого моментного динамического ряда, когда промежутки между датами одинаковы. Например, определим средний месячный остаток материалов на складе завода в течение первого квартала текущего года, если известно, что остаток материалов на складе составляет (тыс. руб.): на 1 января —24,2; на 1 февраля — 25,1; на 1 марта —21,3; на 1 апреля—18,6. При вычислении среднего уровня моментного ряда условно предполагается непрерывное, равномерное изменение уровня в промежутках между двумя датами. Основываясь на этом предположении, определяем средние остатки материалов на складе за каждый месяц как полусумму остатков на начало и конец месяца.

Средние остатки за месяц, тыс. руб.:

/ 24,2+25,1 \ январь — у--- J =24,65 ;

224

/ 25.1 + 21,3 \ февраль — у----J =23,2;

/ 21,3+18,6 \ март - [ 2 ) = 19,95.

Средний остаток за квартал определяется как средняя арифметическая простая:

— 24,65+23,2+19,95

У =--з-=22,9 тыс.руб.

Приведенный расчет среднего уровня можно представить формулой средней хронологической:

У\ Уп

_ у-+|/2+1/3+-••+#«-!+—

УХР=-—х- v (10.7)

где п — число дат; уи у2.....уп — уровни ряда в последовательные моменты времени. В нашем примере средние остатки на складе будут равны:

24,2 18,6

_ -у-+25,1+21,3+_1-

УхР=-?зг]-=22.9 тыс.руб.

Для определения среднего уровня моментного ряда с неравными промежутками между временными датами вычисляется средняя арифметическая взвешенная; в качестве весов берется число периодов времени между моментами, в которые происходят изменения в уровнях динамического ряда.

_ 2 ViU

У=~--? (Ю.8)

2 U

где tt — количество дней (месяцев) между смежными датами. Например, на 1/1 отчетного года стоимость основных фондов предприятия составила 7,5 млн. руб. В марте были введены основные фонды стоимостью 1,2 млн. руб., в мае выбыло основных фондов на 0,7 млн. руб., в сентябре были введены основные фонды на сумму 0,3 млн. руб. Требуется определить среднегодовую стоимость основных фондов. Для удобства расчета данные представим в табл. 10.4.

Среднегодовая стоимость основных фондов по данным эгого примера будет равна:

i/=Уго"=8,07 млн.руб.

15. Заказ I7«t jg-

Таблица 10.4 Стоимость основных Число месяцев, в течение Дата фондов, млн. руб. которых стоимость фондов У/'/

У1 не изменялась г/

1 2 3 4 1/1 7,5 3 22,5 1/IV 8,7 2 17,4 1/VI 8,0 4 32,0 1/Х 8,3 3 24,9 12 96,8 Средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени.

2 Д<

Л=-й-Г]— (Ю.9)

где п — число уровней ряда; А; — абсолютные приросты по сравнению с предшествующим уровнем. По данным приводимого

— 299 0

в табл. 10.2 примера Д=-—=59,8 млрд. кВт-ч, т. е. произ-

водство электроэнергии в 1971—1975 гг. в среднем ежегодно увеличивалось на 59,8 млрд. кВт-ч. Формулу (10.9) можно преобразовать. Как было отмечено на с. 222.

»-1 - IJn — У\

2 Ы=уп—У\, тогда А= п_{ , (10.9а)

где уп и ух — соответственно конечный и начальный уровни динамического ряда.

Средний коэффициент роста вычисляется по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

K=n~iik^kfki- ... -k^T. (10.10)

где k\, ki, kn-i — коэффициенты роста по сравнению с уровнем предшествующего Периода; п — число уровней ряда.

Эту формулу можно написать иначе, если использовать взаимосвязь между коэффициентами роста, вычисленными с переменной базой, и коэффициентами роста, рассчитанными с постоянной базой, т. е. учитывая, что ki-k^-kz- ... • fen_t - у"

средний коэффициент роста можно определить по формуле

*-"v^ (1010а>

226

По данным примера табл. 10.2 средний коэффициент роста равен:

т. е. производство электроэнергии в 1971—1975 гг. в среднем ежегодно возрастало в 1,07 раза. Формула позволяет определить средний коэффициент роста на основе данных о начальном и конечном уровнях ряда динамики. Средний коэффициент роста показывает, во сколько раз в среднем за период изменялись уровни динамического ряда.

Средний темп роста представляет-собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

Т = К-100°/о,

где Т — средний годовой темп роста.

Для практического применения средний темп роста, рассчитанный по данным о конечном и начальном уровнях временного ряда, можно использовать только в случае более или менее равномерного изменения уровней. В случае сильной колеблемости уровней ряда использование средней геометрической может приводить к серьезным просчетам.

Средний годовой темп прироста определяют на основании данных о среднегодовых темпах роста. Он показывает, на сколько процентов изменялся в среднем уровень ряда.

Тп=Т-100%.

*

<< | >>
Источник: Т. В. Рябушкин. Общая теория статистики: Учебник/Т. В. Рябушкин, 0-28 М. Р. Ефимова, И. М. Ипатова, Н. И. Яковлева. — М.: Финансы и статистика. — 279 с, ил.. 1981

Еще по теме 10.3. СРЕДНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДА ДИНАМИКИ:

  1. 7.3. Средние показатели ряда динамики
  2. 10.2. ПОКАЗАТЕЛИ РЯДА ДИНАМИКИ
  3. 7.2. Аналитические показатели ряда динамики
  4. 5.2. Основные показатели среднего уровня вариационного ряда
  5. 6.3. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА
  6. Исчисление средних показателей в рядах динамики
  7. Расчет индексов сезонности в рядах динамики с тенденцией развития (к переменной средней)
  8. § 4. Изучение общества во взаимодействииего характеристик и в динамике
  9. 2.1.2. Криминологическая характеристика состояния и динамики предпреступного правонарушающего поведения несовершеннолетних
  10. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ГОСУДАРСТВА И ПРАВА СТРАН ВОСТОКА В СРЕДНИЕ ВЕКА