10.3. СРЕДНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДА ДИНАМИКИ

Для интервального ряда абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической:

У=—-}±—• (10-3)

где п — число уровней ряда.

Средний уровень моментного динамического ряда определяется несколько иначе.

Средние остатки за месяц, тыс. руб.:

/ 24,2+25,1 \ январь — у--- J =24,65 ;

224

/ 25.1 + 21,3 \ февраль — у----J =23,2;

/ 21,3+18,6 \ март - [ 2 ) = 19,95.

Средний остаток за квартал определяется как средняя арифметическая простая:

— 24,65+23,2+19,95

У =--з-=22,9 тыс.руб.

Приведенный расчет среднего уровня можно представить формулой средней хронологической:

У\ Уп

_ у-+|/2+1/3+-••+#«-!+—

УХР=-—х- v (10.7)

где п — число дат; уи у2.....уп — уровни ряда в последовательные моменты времени. В нашем примере средние остатки на складе будут равны:

24,2 18,6

_ -у-+25,1+21,3+_1-

УхР=-?зг]-=22.9 тыс.руб.

Для определения среднего уровня моментного ряда с неравными промежутками между временными датами вычисляется средняя арифметическая взвешенная; в качестве весов берется число периодов времени между моментами, в которые происходят изменения в уровнях динамического ряда.

_ 2 ViU

У=~--? (Ю.8)

2 U

где tt — количество дней (месяцев) между смежными датами. Например, на 1/1 отчетного года стоимость основных фондов предприятия составила 7,5 млн. руб. В марте были введены основные фонды стоимостью 1,2 млн. руб., в мае выбыло основных фондов на 0,7 млн. руб., в сентябре были введены основные фонды на сумму 0,3 млн. руб. Требуется определить среднегодовую стоимость основных фондов. Для удобства расчета данные представим в табл. 10.4.

Среднегодовая стоимость основных фондов по данным эгого примера будет равна:

i/=Уго"=8,07 млн.руб.

15. Заказ I7«t jg-

Таблица 10.4 Стоимость основных Число месяцев, в течение Дата фондов, млн. руб. которых стоимость фондов У/'/

У1 не изменялась г/

1 2 3 4 1/1 7,5 3 22,5 1/IV 8,7 2 17,4 1/VI 8,0 4 32,0 1/Х 8,3 3 24,9 12 96,8 Средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени.

2 Д<

Л=-й-Г]— (Ю.9)

где п — число уровней ряда; А; — абсолютные приросты по сравнению с предшествующим уровнем. По данным приводимого

— 299 0

в табл. 10.2 примера Д=-—=59,8 млрд. кВт-ч, т. е. произ-

водство электроэнергии в 1971—1975 гг. в среднем ежегодно увеличивалось на 59,8 млрд. кВт-ч. Формулу (10.9) можно преобразовать. Как было отмечено на с. 222.

»-1 - IJn — У\

2 Ы=уп—У\, тогда А= п_{ , (10.9а)

где уп и ух — соответственно конечный и начальный уровни динамического ряда.

Средний коэффициент роста вычисляется по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

K=n~iik^kfki- ... -k^T. (10.10)

где k\, ki, kn-i — коэффициенты роста по сравнению с уровнем предшествующего Периода; п — число уровней ряда.

Эту формулу можно написать иначе, если использовать взаимосвязь между коэффициентами роста, вычисленными с переменной базой, и коэффициентами роста, рассчитанными с постоянной базой, т. е. учитывая, что ki-k^-kz- ... • fen_t - у"

средний коэффициент роста можно определить по формуле

*-"v^ (1010а>

226

По данным примера табл. 10.2 средний коэффициент роста равен:

т. е. производство электроэнергии в 1971—1975 гг. в среднем ежегодно возрастало в 1,07 раза. Формула позволяет определить средний коэффициент роста на основе данных о начальном и конечном уровнях ряда динамики. Средний коэффициент роста показывает, во сколько раз в среднем за период изменялись уровни динамического ряда.

Средний темп роста представляет-собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

Т = К-100°/о,

где Т — средний годовой темп роста.

Для практического применения средний темп роста, рассчитанный по данным о конечном и начальном уровнях временного ряда, можно использовать только в случае более или менее равномерного изменения уровней. В случае сильной колеблемости уровней ряда использование средней геометрической может приводить к серьезным просчетам.

Средний годовой темп прироста определяют на основании данных о среднегодовых темпах роста. Он показывает, на сколько процентов изменялся в среднем уровень ряда.

Тп=Т-100%.

*