К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ГОЛОВЫ ОТНОСИТЕЛЬНО VII ШЕЙНОГО ПОЗВОНКА П.О. Ромодановский Москва
Биомеханика черепно-мозговой травмы являются одной из важных проблем судебно-медицинской травматологии. Это связано с тем, что именно физические (кинематические и
динамические) параметры головы и травмирующего предмета («внешнего повреждающего фактора»), характеризующие разные условия и обстоятельства причинения травмы, определяют особенности морфологических проявлений повреждений черепа и головного мозга.
Вопросам биомеханики травмы головы посвящено большое количество исследований. Однако рассмотрение некоторых аспектов данной проблемы в этих работах не нашло полного отражения. В определенной степени это относится к оценке механизма так называемых «хлыстовых» травм головы, которые, как известно, лежат в основе диффузных форм повреждений мозга.
«Хлыстовая» (импульсивная) травма связана с внезапным изменением вектора скорости движения головы (черепа), что возможно без прямого физического контакта ее с травмирующим предметом. Характеризуется динамической центробежной нагрузкой, длительность которой находится в пределах 50-200 мс.
Одним из проявлений «хлыстовой» травмы (наряду с поступательным и изгибательным) является ротационное движение (смещение) головы (черепа). Последнее происходит, когда направление действия «внешнего повреждающего фактора» не совпадает с проекцией общего центра масс головы. При этом головной мозг смещается относительно внутренней поверхности полости черепа, совершая вращательное движение вокруг горизонтальной оси, проходящей через нижние шейные позвонки.
Вариантом такого ротационного смещения является вращательное движение головы (черепа и мозга) в сагиттальной плоскости, что обычно бывает при фронтальном направлении действия «внешнего повреждающего фактора». Данный вид ротационного смещения наиболее полно исследован в эксперименте, и его физико-математический анализ представляется наиболее простым.
В этом плане в качестве аналитической модели может быть рассмотрена система, состоящая из двух «шарнирно» сочлененных тел «туловище + голова» с осью вращения, проходящей через VII шейный позвонок.Описание движения данной системы возможно на основе определения момента инерции головы относительно VII шейного позвонка. Физическая сущность момента инерции тела определяется как сумма произведений массы каждой материальной частицы тела на квадрат расстояния этой частицы от оси вращения. С учетом этого величина момента инерции
головы может быть использована для последующего расчета количественного показателя биомеханических параметров (нагрузок) «хлыстовых» повреждений мозга (например, диффузного аксонального повреждения) при сравнении последних с тяжестью клинико-морфологических проявлений травмы головы.
Для оценки (вычисления) величины момента инерции головы были использованы данные 25 экспериментов О.А. Ро- модановского (1969), проведенных с целью установления центров масс и величин моментов инерции тела человека и его частей относительно оси вращения, проходящей в области пяток, а также ряда других показателей.
Некоторые результаты этих экспериментов в определенной степени нашли отражение в литературе (Ромодановский
О.А. с соавт., 1972 и др.), однако целиком они не публиковались. В связи с этим, нам представляется целесообразным привести их хотя бы в частичном виде в настоящей статье (таблица № 1). На наш взгляд, эти данные будут полезные специалистам, занимающимся вопросами биомеханики, в частности, биомеханики черепно-мозговой травмы.
Проведение экспериментов предполагало ряд этапов. На первом этапе определялась величина момента инерции тела
трупа (Р). На втором этапе проводилась декапитация трупа
(на уровне атланто-окципитального сочленения), повторялся эксперимент, и устанавливалась величина момента инерции
обезглавленного трупа (Idz ). По полученным в ходе экспериментов данным рассчитывалась величина момента инерции головы, как разность установленных величин моментов инерции целого и обезглавленного трупа (Ig = I‘z — Idz ).
Далее на основании теоремы о моментах инерции тела относительно параллельных осей (с учетом ряда антропометрических характеристик: масса головы (Mg ), проекция расстояния от центра тяжести головы до подошвенной поверхности стоп (11), проекция расстояния от центра тяжести голо
вы до остистого отростка VII шейного позвонка (l2) и др.) вычислялся момент инерции головы относительно VII шейно-
Таблица № 1
Данные экспериментов для расчета эмпирической формулы вычисления момента инерции головы относительно VII шейного позвонка по массе и длине тела
| № п/п | L (м) | M (кг) | Mg (кг) | (кг-м2) | Ig 1 c 7 (кг-м2) | |
| экспер. | теор. | |||||
| 1 | 1,53 | 65 | 4,5 | 7,9 | 0,093 | 0,114 |
| 2 | 1,54 | 51 | 3,6 | 8,0 | 0,094 | 0,091 |
| 3 | 1,55 | 67 | 4,5 | 8,3 | 0,121 | 0,121 |
| 4 | 1,57 | 68 | 4,6 | 8,6 | 0,144 | 0,126 |
| 5 | 1,58 | 54 | 3,8 | 8,7 | 0,131 | 0,101 |
| 6 | 1,58 | 69 | 4,6 | 8,7 | 0,115 | 0,129 |
| 7 | 1,60 | 60 | 4,1 | 8,9 | />0,099 | 0,115 |
| 8 | 1,62 | 49 | 3,6 | 8,9 | 0,111 | 0,096 |
| 9 | 1,63 | 54 | 3,8 | 8,9 | 0,131 | 0,108 |
| 10 | 1,64 | 56 | 4,0 | 9,0 | 0,132 | 0,113 |
| 11 | 1,67 | 61 | 4,1 | 9,1 | 0,130 | 0,128 |
| 12 | 1,67 | 62 | 4,3 | 9,1 | 0,130 | 0,130 |
| 13 | 1,67 | 69 | 4,5 | 9,1 | 0,110 | 0,144 |
| 14 | 1,67 | 76 | 5,2 | 9,1 | 0,105 | 0,159 |
| 15 | 1,68 | 57 | 4,0 | 9,1 | 0,128 | 0,121 |
| 16 | 1,69 | 55 | 4,0 | 11,5 | 0,111 | 0,118 |
| 17 | 1,69 | 61 | 4,1 | 11,4 | 0,180 | 0,131 |
| 18 | 1,69 | 62 | 4,5 | 11,6 | 0,167 | 0,133 |
| 19 | 1,70 | 65 | 4,5 | 9,6 | 0,166 | 0,141 |
| 20 | 1,72 | 58 | 4,0 | 11,7 | 0,110 | 0,129 |
| 21 | 1,73 | 79 | 5,1 | 10,4 | 0,214 | 0,177 |
| 22 | 1,74 | 60 | 4,1 | 12,7 | 0,165 | 0,136 |
| 23 | 1,75 | 71 | 4,5 | 13,2 | 0,133 | 0,163 |
| 24 | 1,75 | 85 | 5,4 | 13,2 | 0,150 | 0,195 |
| 25 | 1,82 | 71 | 4,5 | 12,8 | 0,156 | 0,176 |
| S | 41,48 | 1585 | 107,9 | 249,5 | 3,326 | 3,294 |
| X | 1,66 | 63,4 | 4,3 | 10,0 | 0,133 | 0,132 |
| m | 0,015 | 1,8 | 0,1 | 0,35 | 0,006 | 0,005 |
го позвонка (Ig7), который варьировал от 0, 093 до 0, 214 кг-м2
и в среднем составил 0, 133±0, 019 кг-м2 (р lt; 0, 001).
Очевидно, что проведение подобных экспериментов сопряжено с очень большими сложностями и практически нереально в настоящих условиях.
Поэтому нами предпринята попытка расчета формулы для более простого определения величины момента инерции головы относительного VII шейного позвонка.Принимая во внимание смысл физической сущности момента инерции тела (см. выше), ее величина может быть определена как функция от массы и длины тела, тем более, что с учетом известных антропометрических соотношений (Бо- лонкин Г.С. с соавт., 1973; Зациорский В.М. с соавт., 1981 и др.) масса головы может быть выражена через массу тела (M ), а проекция расстояния от центра тяжести головы до остистого отростка VII шейного позвонка - через рост (L).
Таким образом, искомая формула может иметь следующий вид:
что также подтверждается анализом размерностей (Хантли Г., 1970), где n - соответствующий коэффициент. Если представить вышеприведенную формулу в виде уравнения функциональной зависимости типа:
У = n ¦ х,
то величину коэффициента «n » можно определить способом наименьших квадратов (Гуттер Р.С., Овчинский Б.В., 1970).
Способ наименьших квадратов позволяет утверждать, что вероятнейшими значениями параметров будут такие, при которых сумма квадратов отклонений будет наименьшей. Т.е. коэффициент «n » может быть рассчитан по формуле:
где ^ху - сумма произведений зависимой и независи
мой переменных, ^ х2 - сумма квадратов независимой пере менной.
Проведя соответствующие расчеты, определяем, что коэффициент «п » равен 0, 00075.
Одновременно была рассчитана величина коэффициента «n » обычным статистическим анализом (методом «средней»). Величина его имела некоторое отличие - 0, 00077 (±0, 00003; plt;0, 001). В связи с этим за коэффициент «п » был принят средний показатель, который определен как 0, 00076.
Для оценки достоверности результатов исследования предпринят расчет теоретического значения момента инерции головы относительно VII шейного позвонка (с помощью вычисленного коэффициента «п ») для каждого наблюдения, и проведено сравнение средних величин, полученных экспериментальным и аналитическим путями. При этом установлено, что t = 0,13.
Таким образом, значения величины коэффициента «п », установленные двумя способами, практически совпали, что позволяет предложить эмпирическую формулу для расчета момента инерции головы относительно VII шейного позвонка по массе и длине тела: g7 = 0,00076 • M • L.
Полученные при проведении данного исследования результаты носят предварительный характер. Вместе с тем, использование их в дальнейших расчетах позволит дать положительные ответы на ряд вопросов, имеющих принципиальное значение при оценке кинематических и динамических параметров черепа и головного мозга при «хлыстовых» травмах головы.