Средние величины и коэффициенты вариации

Еще чаще при обработке мнений экспертов используют не медиану и квартили, а другую пару показателей: среднеарифметическую и коэффициент вариации. Эта пара имеет существенные преимущества: она учитывает число экспертов, проголосовавших за то или иное предложение.

«Медианный» эксперт чаще всего имеет физическое воплощение в совершенно конкретном лице, в то время как среднеарифметический, «среднестатистический» является обычно отвлеченной фигурой и представляет общее, усредненное мнение всего коллектива.

Мнением какого эксперта нужно больше дорожить — «медианного» или «среднестатистического»? В пользу первого то, что не менее половины его коллег столь же оптимистичны (или пессимистичны), как он. В пользу его конкурента то, что он, как своеобразный подлинно демократический парламент, учитывает мнения всех. Важно, однако, подчеркнуть, что при всех различиях «медианный» и «среднестатистический» эксперты выражают общую позицию всех экспертов.

При выяснении истины принцип большинства не всегда дает хорошие результаты. Вот почему «среднестатистический» эксперт не должен быть объектом фетишизации. Лучшими провидцами могут оказаться и «квартальные», и «медианные», и отдельные эксперты[779].

Ранее отмечалось, что специфика экспертного метода состоит, в том, что результаты его применения остаются удачными тогда, когда степень единодушия экспертов достаточно велика. Выше в качестве мерила единодушия использовались квартили. Затем было показано, что этот подход страдает существенными недостатками, главным образом потому, что он не учитывает частоту, с которой высказывались те или иные прогнозы. Рассмотрим те подходы, которые лишены этого недостатка.

Тот и другой показатели исчисляются путем сопоставления каждого варианта со среднеарифметической. Рассмотрим следующий пример. Участников одного экспертного опроса просили высказать свое мнение о том, через сколько лет произойдет важное событие, связанное с высоким уровнем автоматизации в одной из сфер общественной жизни. Вот какими оказались результаты этого опроса:

Нетрудно подсчитать по формуле среднеарифметической взвешенной среднее мнение всей экспертной комиссии:

-              (10,2              +12,1 +13,3 +14,2 +15,1 +16,7 +17,1 +18,2 + 21,1)

x =              =              15              лет.

20

Сопоставим каждый конкретный прогноз со средней (каждый вариант отнимем от средней):

Каждое из отклонений характеризует степень расхождения отдельных подгрупп экспертов со средним мнением. С известной условностью величина отклонений демонстрирует оригинальность суждений указанных подгрупп.

alt="" />

„ 5 • 2 + 3 1 + 2 • 3 +1 • 2 + 0 1 +1 7 + 2 1 + 3 • 2 + 6 1              42

d =              = — = 2,1 года.

20 20

Полученная величина может быть интерпретирована применительно к нашему примеру как величина, характеризующая колеблемость высказанных суждений насчет времени, отделяющего нас от определенного события. Иначе говоря, мнения о том, через сколько лет произойдет прогнозируемое событие, имеют разброс вокруг средней величины, равный 2,1 года, при этом отклонения в каждую из сторон от средней одинаковы и равны этому числу. Строго говоря, последнее замечание имеет полный смысл только тогда, когда варианты прогноза подчиняются уже упоминавшемуся нормальному распределению. Тогда действительно можно говорить о симметрии применительно к показателям разброса. В тех же случаях, когда распределение мнений экспертов отличается от нормального и сильно смещено вправо или влево (в нашем примере наблюдается правое смещение), тогда о равенстве

отклонений в обе стороны от средней можно рассуждать с очень большой условностью[781].

Для оценки вариативности экспертных мнений более широкое распространение получило использование среднеквадратического отклонения. Основное отличие среднеквадратического отклонения и среднелинейного отклонения состоит в том, что каждое индивидуальное линейное отклонение возводится в квадрат, из этих «индивидуальных» квадратов исчисляется средняя, точнее, средний квадрат отклонения (он называется дисперсией), а затем из полученной таким образом средней извлекается квадратный корень.

".ШЕт.

V if

Вернемся к нашему примеру (напомним, что средняя x =15).

2              25              •              2              +              9              1              +              4              •              3              +1-2 + 0 1 +17 + 4 1 + 9 • 2 + 36 1              138

" =              =              = 6,9 ;

20 20 о =76,9 .

Отсюда о = ± 2,6 года.

Смысл полученного показателя точно такой же, как и среднелинейного отклонения: он также показывает нам степень единодушия экспертов и то, что мнения их в среднем отклоняются от общей средней в ту или другую сторону на 2,6 года (о последнем моменте ясно сигнализирует естественное появление после извлечения корня плюса и минуса)[782].

Причины особой популярности среднеквадратического отклонения, как измерения разброса мнений, нужно искать, видимо, в том, что этот показатель имеет более широкий спектр применения, чем среднее линейное отклонение.

Ранее уже было обращено внимание на то, что оба показателя, и среднелинейное и среднеквадратическое отклонения, обладают теми же единицами измерения, что и тот признак, который изучается. Так, в нашем примере и средняя величина и оба показателя колеблемости измерялись в годах.

Это обстоятельство требует особого внимания потому, что в случае, если оценки двух экспертных комиссий касаются разных объектов и имеют разные единицы измерения, сопоставление двух сигм не позволит судить о том, в какой комиссии степень единства была большей. Пусть, например, в первой экспертной комиссии сигма равна 5 годам (средняя — 50 лет), а во второй — та же сигма равна 8 миллионам человек (средняя 40 миллионов). Предположим, в обоих случаях речь идет о прогнозе числа лиц, которые будут пользоваться домашним кино, причем в первом случае устанавливается год, когда число потребителей этого блага достигнет необходимого уровня, а во втором — количество лиц, пользующихся домашним кино на определенный год. Возникает вопрос о том, в какой именно комиссии степень единства экспертов была больше. Очевидно, что ответить на этот вопрос прямо нельзя, и прежде всего потому, что сигмы имеют разную размерность. Поэтому особое значение приобретает показатель, позволяющий сравнивать между собой степени колеблемости признаков с разным средним уровнем и разной размерностью.

Этот показатель называется коэффициентом вариации. Он исчисляется как соотношение показателя разброса (среднего линейного или среднеквадратического отклонения) и среднеарифметической:

ТЛ d              а

V = или V =              .

В примере, который был только что приведен, коэффициент

5

вариации для первой экспертной комиссии равен =0,1, или 8млн              50

10%, для второй              —              : =0,2, или 20%.

40 млн.

Теперь возникает возможность сделать заключение о том, что в первой комиссии мнения экспертов являются более согласованными. Ведь здесь колебания равны 10% от величины самой средней, в то время как во второй — они в два раза больше. />Каков допустимый предел для разброса мнений экспертов? Какова может быть максимальная величина коэффициента вариации, при которой можно пользоваться результатами работы экспертов? Применительно к работе экспертных комиссий можно утверждать следующее. Задачи, стоящие перед ними, настолько разнообразны, практика их работы еще настолько небогата, что таких общепризнанных нормативов, касающихся коэффициента вариации, еще нет. Можно полагать с очень большой условностью, что если коэффициент вариации превышает одну треть (т.е. если колебания вокруг средней в обе стороны равны 30-40%), то результаты работы такой комиссии вряд ли могут быть использованы[783].