<<
>>

Линейные и нелинейные модели

Для построения трендовых моделей необходимо выяснить природу того типа процесса, который является объектом прогнозирования. В этой связи важное значение приобретают понятия скорости и ускорения.

Ведь интересующие нас тенденции характеризуют не что иное, как процессы движения. Оперируя этими двумя понятиями, можно выделить процессы различного типа.

Для одного из типов характерно изменение показателя (переменной) за каждый период на одну и ту же величину. Такие процессы называются линейными, и они описываются уравнением прямой: Y=a+bt, где Y — изучаемый показатель, a — величина в начальный момент, b — скорость, характеризующая прирост за единицу времени, t — время. В реальной действительности практически невозможно встретить такие процессы, которые характеризовались бы строго равномерно возрастающим уровнем. Вместе

с тем известно, что наука может оперировать только идеальными моделями, выявляющими основную закономерность и не выделяющими факторы, объявляемые второстепенными. Для изучения тенденций приходится «упрощать» действительность, «подгонять» ее под ту или иную модель. Другого выхода нет. Иное дело, подходит ли данная модель к изучению интересующего нас процесса. Поэтому важно иметь в распоряжении как можно больше моделей с тем, чтобы была возможность «подобрать к замку нужный ключик». Чем больше наша «связка ключей», тем более вероятно, что нам удастся решить поставленную задачу. Нередки случаи, когда та или иная модель специально создается для описания определенного явления.

Существуют ли явления, для которых линейная модель пригодна? Попытаемся найти пример. Для этого построим динамику численности пенсионеров (в млн. человек):[793]

Годы

1959

1960

1961

1962

1963

1964

1965

1966

Всего пенсионеров

20

21

22

24

25

26

27

32

Прирост за год

1

1

2

1

1

1

5

Годы

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

1974

Всего пенсионеров

34

35

39

40

41

42

43

44

Прирост за год

2

1

4

1

1

1

1

1

Постоянство прироста численности пенсионеров поразительно.

За 15 лет в одиннадцати случаях прирост численности пенсионеров был равен одному миллиону, в двух случаях — двум миллионам. Только в 1966 и 1969 годах из-за изменения законодательства имело место сильное отклонение от линейного роста.

Линейная модель нередко используется шире, чем это допускает исходный эмпирический материал. Ее часто применяют в «частном» виде. Динамический ряд делят на периоды, в рамках которых наблюдаются более или менее постоянные абсолютные приросты. В качестве примера можно обратиться к данным о росте среднемесячной заработной платы рабочих и служащих с добавлением выплат и льгот из общественных фондов потребления (в руб.):

Годы

1961

1962

1963

1964

1965

1966

1967

Зарплата (в среднем за год)

111,7

115,7

118,0

120,8

129,2

134,2

140,2

Прирост по сравнению с предыдущим годом

4,0

2,3

2,8

8,4

5,0

6,0

Годы

1968

1969

1970

1971

1972

1973

Зарплата (в среднем за год)

151,6

157,6

164,5

169,8

175,4

182,1

Прирост по сравнению с предыдущим годом

11,4

6,0

6,9

5,3

5,6

6,7

Условно ряд можно разделить на два периода: до 1965 года и после 1965 года. В течение первого периода (1960-1965 гг.) ежегодный прирост показателя составил два-четыре рубля в год.

После 1965 года происходит заметный сдвиг, и ежегодный прирост становится равным примерно пяти-семи рублям. Очевидна целесообразность рассматривать каждый период в отдельности и представить весь процесс двумя прямыми.

Широко распространенная склонность к линейным моделям объясняется их простотой. Быть может, определенную роль играет и известная «линейность» нашего мышления, которому часто гораздо удобнее и легче представить себе процесс именно в виде прямой[794]. Правомерность «линейного» подхода при изучении тех или иных явлений и процессов определяется, в конечном счете, требованиями к точности расчетов. В ряде случаев эти требования не настолько велики, чтобы идти на существенное усложнение математического аппарата.

Удобства линейных моделей очевидны. Однако окружающий нас мир слишком «нелинеен», чтобы это обстоятельство можно было всегда игнорировать. Во многих случаях приросты изучае

мых показателей сильно изменяются от одного периода к другому. Обратимся к таким примерам. Средний размер вклада в сберегательных кассах страны составил (в руб.):

Годы

1963

1964

1965

1966

1967

Размер вклада

260

285

326

377

419

Прирост по сравнению с предыдущим годом

22

25

41

51

42

Годы

1968

1969

1970

1971

1972

1973

Размер вклада

Прирост по сравнению с предыдущим годом

473

54

526

53

581

55

629

48

681

52

730

49

Отчетливо видно, что величина абсолютных приростов имеет постоянную тенденцию к росту. В период 1963-1964 годов этот прирост был в среднем равен 23 руб., в 1965-1967 он уже достиг 44, а с 1968 по 1973 год он возрастает до 52 руб. Динамика роста среднего размера вклада носит явно нелинейный характер.

Число нелинейных моделей в известном смысле бесконечно. Однако из необозримого множества нелинейных моделей для изучения тенденций и прогнозирования используется небольшое число их. Рассмотрим основные нелинейные модели, применяемые в прогностике.

<< | >>
Источник: Шляпентох В.Э.. Проблемы качества социологической информации: достоверность, репрезентативность, прогностический потенциал. — М.: ЦСП. — 664 с.. 2006

Еще по теме Линейные и нелинейные модели:

  1. Другие нелинейные модели
  2. Как нелинейный износ фирме радость принес
  3. 4.3.5. Порядок расчета сумм амортизации при нелинейном методе начисления амортизации
  4. 6.2.3 Линейно-функциональная система
  5. 7.4.1. Линейный коэффициент корреляции
  6. 6.2.1 Линейная система
  7. 4.4. Линейно-функциональная система управления
  8. 7.5.1. Парная линейная регрессия
  9. Линейные структуры менеджмента
  10. 4.3. Линейная структура управления
  11. ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА ЛИНЕЙНАЯ
  12. 4.5. Линейно-штабная структура управления
  13. Линейная или системная логика
  14. Линейное безумие
  15. 27. ОСОБЕННОСТИ ЛИНЕЙНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СТРУКТУР
  16. Линейные корабли
  17. 1. Метод линейной оптимизации
  18. Представить линейному мышлению мощь и понимание с охватом хотя бы сотни элементов невозможно - это просто разные умы.
  19. 4.3.4. Порядок расчета сумм амортизации при линейном методе начисления амортизации
  20. Модель восьми альтернатив, или Модель разнообразия вариантов «Тренинг — Туризм — Event»