<<
>>

3.3. Показатели неопределенности

По высказыванию Кельвина (У.Томсона), все что существует, существует в некотором количестве и может быть измерено. Объективный риск как результат взаимодействия человека, общества, техносферы и природы может быть оценен на основе статистики произошедших событий либо с использованием теоретико-вероятностных методов и моделей.
Для измерения риска необходимы определенные показатели, которые могут быть введены на основе определения риска, включающего по крайней мере три элемента:

неопределенность события, т.е. риск существует только тогда, когда возможно неединственное развитие событий. Например, возможность или отсутствие пожара; процентная ставка может вырасти, упасть или остаться на прежнем уровне; стоимость акций может повыситься или понизиться;

потери — непреднамеренное сокращение стоимости объектов в сфере интересов рассматриваемого субъекта в результате реализации опасности. Например, пожар уничтожает дом; в авариях гибнут люди и автомобили; при падении курса акций их держатели терпят убытки. Возможно также непреднамеренное недополучение выгод;

небезразличность, т. е. риск должен задевать интересы определенного человека или организации, которые стремятся не допустить нежелательного для них развития событий или не «проморгать» имеющийся шанс.

В рамках концепции риска как неопределенности, широко применяемой в экономике, рассматривают будущий результат операции, который интерпретируется как случайная величина.

Допустим, V — возможный результат (например, экономический результат — прибыль, доходность и т.д.) операции. Полной вероятностной характеристикой непрерывной случайной величины возможного результата является функция распределения Г(и) = Р(У< V),

Ожидаемый результат характеризуется следующими показателями (числовыми характеристиками): 1)

математическое ожидание V = \1\V\ = | vf(v)dv, где /(ь) —

плотность распределения вероятностей случайной величины V.

Для дискретной случайной величины, заданной гистограммой, оцен-

П

ка математического ожидания определяется по формуле ц =

/=|

где р, — вероятность /-го состояния с ожидаемым результатом г»,-. При наличии выборочных данных объемом п последние равнове-

I л

роягны, т.е. р, = 1 /п V Тогда р = —У\vit где VI — результат, по-

«,=1

лученный в /-м наблюдении; 2)

дисперсия П\ V] = о2 = М\( V- ц)2|, определяемая для непрерывной случайной величины по формуле о2 = | (у-ц)2/(г)<11\

П

а для дискретной б2 = ?(г><-ц)2р,. По выборочным данным

#?1

несмещенную оценку дисперсии вычисляют по формуле а2 =

-м)2;

я ” • м 3)

среднее квадратическое отююнение а = 4)

коэффициент вариации К,. = а/ц, который имеет смысл риска на единицу среднего результата (является относительной, безразмерной характеристикой).

Анализируя риск, следует сосредоточиться в основном на тех значениях возможного результата, которые меньше ожидаемого значения, а не на тех, которые его превышают. Если распределение является симметричным, то дисперсия и среднее квадратическое отклонение достаточно точно оценивают риск получения результата ниже ожидаемого значения, который составляет ровно половину общего риска. Однако если распределение асимметрично, то эти показатели неверно отражают действительный риск. При этом, если распределение обладает правосторонней асимметрией, дисперсия и среднее квадратическое отклонение завышают вероятность получения результата ниже ожидаемого значения, а при левосторонней асимметрии наблюдается противоположная ситуация. Эти искажения могут быть снижены, если ввести в рассмотрение полудисперсию (семивариант 5Н), которая для непрерывной случайной величины определяется формулой:

= ) /(1>)(1>-р)2^,

а для дискретной величины —

SV = ?а(^/-А)2.

(=1

где /и — множество исходов с результатом ниже ожидаемого значения.

Показателями неопределенности являются характеристики разброса результата операции: дисперсия а2 (или полудисперсия как мера его возможного отклонения в меньшую сторону), среднее квадратическое отклонение а, коэффициент вариации К,, (более приемлем для сравнения степени неопределенности при принятии решения на выбор операции). От них при наличии априорной информации о законе распределения F(v) результата операции или распределении ущерба в ней F(w) можно перейти к вероятности негативного события, например катастрофического ущерба.

для рассматриваемого объекта.

Использовать среднее квадратическое отклонение о как меру финансового риска предложил в начале 50-х гг. XX в. Г. Марковиц — создатель модели оптимизации портфели ценных бумаг. Однако использование данного показателя как меры риска оправданно лишь в случае нормальности распределения, что выполняется не всегда.

При известном распределении F(w) можно оценить следующие показатели:

показатель риска в вероятностной форме — вероятность

(?(*,) = P{W > н-,) = J f(w)dw

превышения ущербом заданного уровня tv, (или его нахождения в определенном интервале);

показатель риска в параметрической форме (в экономике — рисковый капитал — Value-at-Risk, VaR) — это граница, которую величина возможного ущерба W не превысит с установленной вероятностью q (рис. 3.3). Данный показатель широко используют при управлении финансовыми рисками, он позволяет оценить риск в терминах возможных потерь, соотнесенных с вероятностями их возникновения. Рисковый капитал можно установить из равенства

P{W< VaR) = q,

VaR

где P(W < VaR) = J f(w)dw, f(w) = f(v/v< v^) — условная плот-

o

НОсть распределения вероятностей потерь при проведении операции.

» И’,1|жем., УаЛ

/(•») м

О

Рис. 3.3. Плотность распределения вероятностей возможного результата операции; сплошная линия — условная плотность распределения вероятностей возможных потерь/(м>) = /(р/г < 1^,) — кривая риска: — размер приемлемого ущерба

В экономике потери, возникающие при реализации факторов риска, подразделяют на ожидаемые и неожиданные (случайные). Под ожидаемыми потерями понимают некий средний уровень потерь, которые возникают при проведении операций. Они должны компенсироваться за счет формирования резервов и включения их стоимости в цену соответствующих продуктов, т.е. данные потери не должны покрываться за счет собственных средств организации. Под случайными потерями понимают возможные отклонения уровня реальных потерь в худшую сторону от среднего уровня. При этом на больших временных интервалах случайные потери должны компенсироваться равнозначными случайными доходами.

Случайные потери покрываются за счет собственных средств организации («рискового капитала»). Таким образом, рисковый капитал представляет собой долю капитала организации, которую акционеры готовы подвергнуть риску, т. е. потерять в течение некоторого периода при условии сохранения бизнеса. Ограничение, удержание уровня случайных потерь в рамках установленного «рискового капитала» можно считать основной задачей риск-менеджмента.

Для оценки применяют и такие показатели, как коэффициенты риска и коэффициенты покрытия рисков. Допустим, С — средства, которыми располагает инвестор (ЛПР), л IV — возможные убытки. Если \У> С, то возникает риск разорения. Для оценки подобных ситуаций в рассмотрение вводят коэффициент риска К\ = ИУС, значения которого ограничивают специальным числом ?|. Операции, для которых К\ > ?|, считают особо рискованными. Часто учитывают также вероятность q убытков IV и тогда рассматривают коэффициент риска К2 = цУУ/С, который офаничивают другим числом ^(понятно, что \I > ?2).

В финансовом менеджменте чаше применяют обратные отношения: С/и СДдИ''), которые называют ком/нрициентами покрытия рисков. Такой смысл имеет коэффициент Кука, равный отношению:

д. Собственные средства

“ Активы, взвешенные с учетом риска

В качестве весов при «взвешивании* выступают вероятности потери соответствующего актива. Коэффициенты С/И''и С/(рИ/) ограничиваются снизу соответственно числами 1/?, и I/\ь

<< | >>
Источник: Я.Д.Вишняков, Н.Н.Радаев. Общая теория рисков : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. — 2-е изд., испр. — М. : Издательский центр «Академия». — 368 с.. 2008

Еще по теме 3.3. Показатели неопределенности:

  1. Прожективные тесты отличаются особым композиционным содержанием (неопределенностью,
  2. 24.4. Кривая риска. Показатели оценки степени риска
  3. 6.2. Характеристики и показатели производственной мощности
  4. 4.1. Неопределенность и риск в управленческих решениях
  5. 8.3.6. Характеристика способов принятия решений на основе оптимизации показателей
  6. Анализ влияния: оценка воздействий стратегических неопределенностей
  7. 3.1. Соотношение неопределенности и риска
  8. 3.3. Показатели неопределенности
  9. 3.4. Показатели риска
  10. 10.2. Виды и задачи анализа риска
  11. 11.5. Учет фактора неопределенности и оценка риска при принятии решений по инвестиционному проекту
  12. 8.2. Методика принятия решений в условиях риска и неопределенности
  13. 16.2. СИСТЕМНЫЙ Подход к ОЦЕНКЕ ОПЕРАЦИОННОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЕМ
  14. РАЗРАБОТКА РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА
  15. 13.5. ВЛИЯНИЕ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПРИ ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЕКТА
  16. 5.2. Основные показатели среднего уровня вариационного ряда
  17. 3.3. Показатели неопределенности