5.2. Математическое описание опасных явлений

Степень природной, техногенной и социальной опасностей, а также экономических опасностей территории или сферы деятельности определяется видами опасных явлений и их характеристиками:

энергетическими, т.

временными — временным распределением (частотой реали- -ации или повторяемостью опасных явлений, их цикличностью и прогнозируемыми сроками возникновения);

пространственными — пространственным распределением (областями развития неблагоприятных явлений или возможного возникновения опасных явлений заданной силы и повторяемости; площадями зон действия их негативных факторов).

Распределение опасных явлений по силе (встречаемость). Рассмотрим некоторое опасное природное или техногенное явление, создающее негативные факторы для объектов антропосферы. Их уровни являются физическими величинами (амплитуда колебаний грунта при землетрясении, скорость ветра при урагане, избыточное давление во фронте ударной волны и т.п.) и наряду с энергией опасного явления (магнитудой землетрясения, тротиловым эквивалентом взрыва) характеризуют их силу. Соответствующие аналогии можно провести и для других видов опасных явлений. Например, опасное явление в политической сфере — это политическое событие (например, решение ограничить или прервать поставку энергии потребителям), влияющее на возможность успешной реализации некоторого хозяйственного проекта.

Уровни негативных факторов (действующие нагрузки) описываются параметрами и, определяющими их негативное (поражающее, истощающее, блокирующее) действие на объекты. Так как сила опасных явлений различна (причем слабые явления случаются чаще, чем сильные), относительное положение очага опасного явления и объекта воздействия его негативных факторов являются неопределенными, представим действующую на рассматриваемый объект нагрузку случайной величиной V. Она описывается характерной для рассматриваемой территории и размещения объектов на ней (с учетом ослабления силы негативного фактора при удалении от возможного очага опасного явления) функцией распределения негативных факторов, формируемых при реализации опасности, по силе /?(и) = Р( и < и), где Р — вероятность того, что случайная величина [/примет значение, меньшее и.

В зависимости от полноты исходной информации вероятностные распределения опасных явлений по силе могут быть определены следующими способами по статистическим данным о силе опасного явления; из анализа измеренной достаточно протяженной реализации опасного процесса, в основном природного, и др.

По статистическим данным определяется статистическая функция распределения

Р(и) = Р(0 < и),

которая при числе наблюдений N -» °о приближается к истинной /?"(и) = Р(1/ < и). Для использования в задачах оценки и прогноза статистическую функцию распределения целесообразно заменить подходящей теоретической. Так как число п опасных явлений за интервал наблюдения АТ ограничено, то необходимо решать задачу выравнивания (сглаживания) статистического ряда. Для этого вначале из физических соображений или вида статистического распределения выбирают тип теоретического распределения (в дальнейшем используют методы проверки статистических гипотез о согласии статистического распределения с теоретическим). Затем задача сводится к рациональному выбору его параметров, при которых соответствие между статистическим и теоретическим распределениями — наилучшее. Для этого может быть использован метод моментов, согласно которому параметры теоретического распределения выбирают с таким расчетом, чтобы несколько важнейших числовых характеристик (моментов) теоретического распределения были равны соответствующим статистическим характеристикам. Если вид теоретического распределения заранее неизвестен, то для его выбора при N > 200 можно воспользоваться системой кривых Пирсона.

Для экстремальных событий существуют свои характерные классы вероятностных распределений (Золотарев В.М., 1983). Однако управление рисками требует учета опасных явлений, реализация которых маловероятна, но последствия велики (сильные наводнения, землетрясения и др.). С точки зрения статистики эти события представляют собой крайние «хвостовые» значения генеральной совокупности и, как правило, они недооцениваются или пре- небрегаются исследователями.

Идентификация распределений редких событий, лежащих на хвосте распределения (распределений с «тяжелыми хвостами»), требует подходов, отличных от применяемых в случае обычных распределений. Например, для них практически бесполезной характеристикой является математическое ожидание, а для описания крупных событий уместно использовать другую характеристику, называемую масштабом.

В течение существенного промежутка времени суммарный эффект всех зарегистрированных событий оказывается соизмеримым с максимальным из них (как это имеет место для устойчивых законов распределения). При этом сам процесс субъективно воспринимается как нестационарный. Лишь по мере накопления значительной статистики эта иллюзия пропадает. Однако увеличение интервала наблюдения АТ сопровождается изменением условий реализации соответствующих случайных величин и, следовательно, их распределений. Одним из рекомендуемых подходов является визуализация эмпирического распределения (применение вероятностных графических методов).

Распределение опасных явлений во времени. Математическое описание распределения опасных явлений во времени основано на их рассмотрении как потока случайных событий.

Природные, техногенные и социальные процессы разворачиваются во времени и пространстве и описываются некоторыми параметрами и. Проанализируем их на примере природных процессов.

Природные процессы и явления в конкретных пунктах на некоторой территории в общем случае следует рассматривать как реализацию многомерного случайного процесса. Будем рассматривать их как реализацию некоторого одномерного (функция одного параметра природного процесса) квазистационарного эрго- дического случайного процесса U(t/x).

и>ик,

где ик — некоторое критериальное значение.

Тогда опасные природные явления образуют поток случайных событий — выбросов случайного процесса за уровень ик.

Негативное действие опасных явлений на элементы антропосферы характеризуют, как правило, амплитудные значения их параметров. Поэтому в качестве и обычно рассматривают амплитуды выбросов мпвх (например, максимальную скорость ветра при ураганах, максимальный подъем уровня воды при наводнениях, максимальное ускорение грунта при землетрясениях). Описание опасных явлений в этом случае должно включать:

во времени — поток опасных явлений;

по силе — распределение опасных явлений по амплитуде выбросов. Амплитуда выбросов представляет собой случайную величину U„и» действующей на элементы антропосферы нагрузки, описываемую распределением Тпых(и) = Р(0пых < и).

Допустим, поток опасных явлений обладает свойствами ординарности (за достаточно малый промежуток времени происходит не более одной реализации), отсутствия последействия (после очередной реализации их частота не изменяется, хотя, разумеется, меры по предупреждению опасных явлений, особенно в техносфере и социальной сфере, и снижению их последствий принимаются после каждой реализации) и стационарности (частота реализаций X(t) = const). При этих условиях поток реализаций онас- ного события является простейшим пуассоновским, для которого случайное число ? реализаций, происходящих в течение времени д/. распределено по закону Пуассона:

/Чл) = />($< л) /*(*), л =1,2,..., (5.1)

*=о

где Р(к) = — а(Д/)* ехр|-о(Д/)] — вероятность к реализаций втече- к\

ние интервала времени Дг, а(А() = ЛАГ — параметр распределения Пуассона (среднее число а(А/) = М\%\ реализаций в течение интервала времени Д/); Х — частота реализации (среднее число реализаций за единичный и достаточно малый интервал времени, (ед. времени)-1), которая является основным количественным показателем потока опасных явлений.

Редкие события почти всегда распределены во времени по закону Пуассона. Для пуассоновского потока время Т между событиями подчиняется экспоненциальному закону, т.е. вероятность хотя бы одной реализации за интервал времени Д/ в соответствии с (5.1) вычисляют по формуле

0(Д/) = I - Р(0) = I - ехр(-АД/). (5.2)

Соотношение (5.2) используют для определения частоты наступления невосполнимого ущерба для конкретного объекта, например, индивидуальной вероятности смерти для человека.

С увеличением А. или Д/ возрастает и число событий. Когда а(А!) -> °о, распределение Пуассона приближается к нормальному с параметрами Л/[?| = а(АГ) и Д[?| = а(Аг). В этом случае приближенно в качестве (5.1) можно применять уравнение

Г(п) = Ф

где Ф() — функция Лапласа.

Практически нормальным приближением пользуются при а(Аг) > 100. Оно полезно для получения гарантированных оценок риска методами доверительного оценивания, оценок точности.

Для редких событий (например, тяжелых радиационных аварий типа Чернобыльской), когда а(А1) « I (практически при я(ДI) < 0,1), приближенно можно считать, что

С*Д/) = а(А1) = ХД/.

Пространственное распределение опасных явлений. Такое распределение опасных явлений удобно изображать на карте. Напри- >•0 ^ Рис. 5.4. Определение повторяемости опасных

I

т природных явлений на территории (поясне-

/ \ / /X ние в тексте)

So

I

\

\

5т

/

/

31.-

мер, зоны возможного затопления мо информации о прогнозируемом уровне подъема воды при наводнении удобно строить на трехмерной электронной карте местности. Электронные карты лежат в основе использования для анализа риска ГИС-техноло- гий (ГИС — географическая информационная система).

Пространственное распределение (области возможного возникновения) опасных природных явлений на картографической основе целесообразно отражать изолиниями их повторяемости и (или) силы. Повторяемость опасных природных явлений Хо (рис. 5.4) определяется для точек — центров квадратов фиксированной площади 50, равной, например, для торнадо 10 000 км2.

К =%-*<>?

•*0

Если территория рассматриваемого административно-территориального образования размешена в зонах с различной частотой опасных природных явлений, то средняя частота природного явления на ней составит

•^о /

(

где Srj — площадь части территории ?Sv = S,

V J

НЫС природные явления происходят С частотой Xoj.

Допустим, при отображении опасности на карте за основу взяты ИЗОЛИНИИ повторяемости Хо= vor опасных природных явлений с силой и > и0. Для определения повторяемости природных явлений с силой и > и, дополнительно рассмотрим распределение реализаций опасного природного явления по силе F(u). В качестве критериальных значений и0 и и, может, в частности, рассматри-

на которой опас- ваться расчетная стойкость размещенных на территории типов объектов.

Предположим, что вид и параметры распределения Г(и) известны. Например, известно распределение торнадо по скорости ветра. В США торнадо с категорией интенсивности ФЗ встречается менее чем в 5 % случаев. Ф4 — 3 %, Ф5 — 1 %. В близких пропорциях отмечается встречаемость разных категорий торнадо и в других районах мира. Тогда если Хо — известная частота реализаций опасного природного явления с силой и > и0, то частоту его реализаций, превышающих некоторый уровень м,, можно определить по формуле

, 1-Г(цК 1 -Г(ио)

Пусть и — это параметр, характеризующий поражающее действие негативных факторов от некоторого источника опасности на объект, а ы^р— критическое значение, начиная с которого объект разрушается. Тогда разрушение объектов данного типа происходит на расстоянии г< Я„от источника опасности (рис. 5.5). Если зона поражения — круг, то площадь зоны поражения негативными факторами рассматриваемого источника опасности 5„ = пРадиус зоны поражения /?„ определяется из условия разрушения объекта негативным фактором и(г) > ыкрнри замене неравенства на равенство.

рис. 5.5. Относительное пространственное распределение источника опасности и объекта воздействия (пояснение в тексте)

Зона

Объект воздействия

Площадь 5„ зоны поражения (действия негативных факторов) зависит от силы опасного природного явления, стойкости застройки к воздействию негативных и других факторов. Она оценивается по статистическим данным или с помощью теоретических моделей. Так, для условий России площадь зоны поражения •Я, составляет: 7-балльная зона для землетрясений при магнитуде Л/= 5 — 300 км2, М = 8 — 6000 км2; цунами — до 50 км2(прибреж- ная полоса шириной в сотни метров и длиной до 500 км); ураганов — до 0,2- 106 км* (полоса со скоростью ветра более 20 м/с шириной до сотен километров и длиной до I ООО км); тайфунов — до 0,2 106 км2 (полоса ветра шириной до 400 и длиной до 500 км); смерчей — до 40 км2, средняя — I км*’ (полоса шириной до 20 м и длиной до 50 км); лесных пожаров — 1 км2.

Для характеристики степени опасности территории используют также понятие пораженности геологическим процессом, под которой понимают соотношение площади проявления (распространения) определенного современного геологического процесса к общей площади рассматриваемой территории. Количественным показателем пораженности является коэффициент пораженности ап = Яоя/$, где 5, — общая площадь территории; — площадь проявления данного процесса (опасного явления) на рассматриваемой территории.

Пространственные области проявления опасных и вредных факторов производственной среды обитания называются опасными зонами. Они характеризуются увеличенным риском возникновения происшествия (несчастного случая). Однако даже если человек находится в опасной зоне, но правильно организует свою деятельность, соблюдает условия безопасности, следит за исправностью технических систем, то несчастный случай не возникает. Часто несчастные случаи являются следствием нарушения мер безопасности в момент нахождения человека в опасной зоне.