Теоретические замечания.
Теоретическое введение.
В разделе «Планирование и анализ проектов в условиях полной определенности» мы базировались на методе критического пути - CPM (critical path method), основанном на определении временных резервов всех стадий проекта.
Если временной резерв стадии равен нулю, то ее нельзя удлинить или отложить, не удлинив проект в целом. Такие стадии называются критическими. Если требуется сократить проект, вложив в него дополнительные финансовые и/или трудовые ресурсы, то сокращать нужно именно критические стадии. Некритические стадии можно удлинять или откладывать в пределах имеющихся у них временных резервов, а их сокращение бесполезно, так как не приводит к сокращению проекта в целом. Эта концепция оказывается весьма плодотворной при определении длительности и расписания проекта, выбора оптимального пути для сокращения проекта до заданного срока при минимуме финансовых вложений, определении оптимальной длительности проекта с точки зрения конечного финансового результата и при наличии ограничений на ресурсы (материальные и трудовые).Успешное применение этой концепции обусловлено точным определением длительности каждой стадии проекта. В случае, если время выполнения тех или иных стадий проекта подвержены случайным вариациям (что в реальности, конечно, так и есть), то понятия критических стадий и критического пути размываются. Действительно, представим себе, что длительность каждой i-ой стадии случайна, и ее можно характеризовать средней длительностью ti и
стандартным отклонением времени выполнения от этой средней длительности si . Пусть при введении в MS Project информации о стадиях проекта использовалась
средняя длительность каждой стадии ti . Пусть при этом некоторая стадия проекта оказалась некритической с временным резервом (Total Slack) равным, скажем, TS=5 дням. Допустим, однако, что стандартное отклонение для времени
выполнения этой стадии также равно si =5 дням.
Это значит, что случайное, но очень вероятное, удлинение этой стадии по сравнению со средним значением на 5-6 дней, сделает эту стадию критической. Напротив, случайное сокращение критической стадии на ту же величину, может перевести ее в разряд некритических.«Критический путь» может быть определен и в этом случае, как путь, у которого суммарная средняя длительность составляющих его стадий самая большая, т. е. путь у которого
гепути
(1)
где суммируются только те стадии, которые принадлежат выбранному пути (знак В этом случае, выводы об окончании проекта могут носить лишь вероятностный характер. Можно определить среднее время окончания «критического пути», средние длительности выполнения работ по путям, близким к «критическому», средние длительности всех путей, ведущих от начала проекта к его концу, однако это еще не даст ясного представления о сроках окончания проекта. Основной величиной, дающей такое представление, становится вероятность окончания проекта к заданному сроку (объявленному заказчику и согласованному с ним). Оценка этой вероятности (а также вероятности того, что финансовые затрату по проекту не превысят заданной величины) и посвящена методика PERT (program evaluation and review technique).
Очевидно, что если объявить заказчику в качестве срока окончания проекта среднее (ожидаемое) время завершения проекта по критическому пути, то вероятность невыполнения этого обязательства, не завершения проекта к заданному сроку (и, соответственно, вероятность штрафных санкций за это) будет, как минимум, равна 50%.
Рис. 277
Понятно, что если мы хотим снизить вероятность не завершения проекта к объявленному сроку до величины а, необходимо задать некоторый безопасный резерв времени (см. теоретическое введение к разделу «Оптимальное управление запасами с учетом случайных вариаций спроса»), и объявить временем окончания проекта Tfin большее, чем Напомним, что если время Tfin задано, то вероятность того, что все стадии данного пути будут выполнены к этому сроку можно рассчитать по формуле
P(t < Tfn)=HOPMCTPACn(za), (2)
где
Spath ? стандартное отклонение времени выполнения всех стадий по данному пути. Его квадрат равен сумме квадратов стандартных отклонений времени выполнения всех стадий, лежащих на данном пути (см. формулу теоретического введения к разделу «Оптимальное управление запасами с учетом случайных вариаций спроса»)
2 2 2 2 5 path = S1 + S2 + ... + SL (4)
Как уже отмечалось, вероятность окончания критического пути к заданному времени Tfin, выше, чем вероятность окончания проекта в целом к этому времени. Тем не менее, представление о вероятности окончания проекта в целом к заданному времени Tfin можно получить, вычислив следующие два числа:
- вероятность окончания критического пути ко времени Tfin можно рассматривать как завышенную оценку вероятности окончания всего проекта к этому времени (назовем ее «оптимистической» оценкой искомой вероятности)
- произведение вероятностей окончания всех путей, идущих от начала проекта к его концу, даст явно заниженную оценку искомой вероятности (назовем эту оценку - «пессимистической»).
В интервале между этими двумя оценками и лежит интересующая нас вероятность. В рассматриваемом ниже примере анализа проекта по методу PERT мы увидим, что если задавать разумные значения Tfin , отвечающие достаточно высоким значениям этих вероятностей (что только и представляет интерес с практической точки зрения), то упомянутый выше интервал сужается.
Отметим также, что если длительность некоего пути от начала к концу проекта значительно ниже длительности «критического» пути Итак, для того чтобы вычислить вероятность завершения любого пути, идущего от начала к концу проекта, к заданному времени Tfn, достаточно знать среднее (ожидаемое) время завершения этого пути ti и стандартного отклонения si для каждой стадии проекта.
Если входящая в проект стадия представляет собой более или менее стандартную операцию, то на основании выборки исторических данных можно
определить ti и si. Однако в большинстве случаев такие данные отсутствуют, и вряд ли могут быть в принципе получены, поскольку по самой своей природе каждый проект чем-то отличается от ему подобных, а значит сведение данных из разных проектов в одну и ту же статистическую выборку неправомерно.
Единственным источником информации в таком случае может быть экспертная оценка. Собирая информацию о каждой стадии (работе) проекта, следует попросить специалистов (менеджеров, инженеров, мастеров и рабочих), ответственных за данную стадию, опираясь на их предшествующий опыт и учитывая особенности данного проекта, оценить ее среднюю длительность и возможный разброс. Для унификации оценки возможного разброса времени выполнения работ по данной стадии удобно каждому эксперту предложить дать 3 оценки этого времени:
- оптимистическая оценка t0pt (нижняя граница для времени выполнения стадии - «раньше ни за что не успеть»)
- наиболее вероятное значение tmod (иначе,. модальное значение - «скорее всего работа будет выполнена за ... дней»)
- пессимистическая оценка tpes (верхняя граница для времени выполнения стадии - «дольше уж вряд ли затянем»)
Разумеется, хорошо, если по каждой стадии ответы дадут несколько независимых экспертов. Усреднение этих оценок существенно увеличит их надежность (см. Теоретическое введение к разделу «Выбор альтернатив в условиях неопределенности и риска»).
Для вычисления среднего значения длительности стадии ^ и стандартного
отклонения si по этим данным, математики, входившие в группу специалистов, разрабатывавших PERT, предложили простую и универсальную модель для распределения вероятностей длительности каждой стадии проекта.
Еще по теме Теоретические замечания.:
- ЗАМЕЧАНИЯ.
- 10. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
- Предварительные замечания
- Предварительные замечания
- Теоретические замечания.
- Теоретические замечания.
- Теоретические замечания.
- Теоретические замечания.
- Теоретические замечания
- Теоретические замечания.
- Теоретические замечания.
- § 2. Критические замечания
- 2. Теоретические проблемы кодификации хозяйственного законодательства
- 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ДОСТУПНОСТИ ПРАВОСУДИЯ А. Развитие воззрений на доступность правосудия
- § 4. Непосредственное наблюдение: теоретическая модель следственного действия
- НЕКОТОРЫЕ ЛИЧНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
- 16.1. Теоретические основы криминалистики стран Восточной и Центральной Европы