Приемы решения задач.

4.П-1. Выбор поставщика

Машиностроительный завод покупает болты с гайками для сборочного участка, годовая потребность в которых составляет 50 тыс. штук в год. На данный момент имеется два предложения от разных поставщиков, условия которых приведены в таблице. Поставщик А Поставщик В Кол-во Цена за шт., руб. Кол-во Цена за шт., руб. до 5000 5 до 9999 4.8 5000 - 19999 4.6 10 000 - 29 999 4.5 от 20 000 4.4 от 30 000 4.3 Стоимость хранения для завода можно оценить в 38% от стоимости единицы хранения в год.

Каков оптимальный размер заказа с учетом скидок каждого из поставщиков. b.

Какого поставщика следует предпочесть?

Решение задачи.

Спрос на болты по условию задачи известный и постоянный, следовательно, мы можем без ограничений использовать модель экономичного размера заказа EOQ. При этом все издержки будут определяться полными издержками хранения и заказа за год. Однако имеется система скидок на базовые цены, а это значит, что отклонение от экономичного размера заказа может оказаться выгодным, если полученные скидки превышают рост издержек хранения. Значит к сумме издержек хранения и заказа нужно добавить общие затраты на покупку болтов, чтобы иметь возможность корректно сравнивать разные предложения.

Так как в данной задаче нам необходимо рассчитать оптимальный заказ для шести цен и количественных диапазонов (2 поставщика и 3 диапазона действия цен у каждого) организуем данные, как показано в таблице (Рис. 176). В верхних ячейках А2:С2 запишем общие данные: издержки хранения, издержки заказа и годовую потребность. В строках В4:С4 и В5:С5 запишем верхние и нижние границы диапазонов скидок. Число 1 млн. в ячейках Б4 и С4 заменяет бесконечную границу диапазона и выбрано произвольно, для упрощения формул. A B С D E F G 1 h S D 2 38% 1000 50000 3 Поставщик A Поставщик В 4 Порог скидки, макс. 4 999 19 999 1 000 000 9 999 29 999 1 000 000 5 мин. 1 5 000 20 000 1 10 000 30 000 6 Цена 5 4.6 4.4 4.8 4.5 4.3 7 EOQ =КОРЕНЬ(2*$С$2*$В$2/(В6*$А$2)) 8 Реальный Q =ЕСЛИ(И(В7>=В5;В7<=В4);В7;ЕСЛИ(В7<В5;В5;В4)) 9 TH =В8/2*$А$2*В6 10 TS =$С$2/В8*$В$2 11 T =В10+В9 12 Т+ТС =В11+$С$2*В6 Рис.

Для расчета экономичного размера заказа используем стандартную

формулу EOQ = Л12DS H . В нашей задаче величина H непостоянна, так как она

зависит от цены товара, а цена может быть разной. Поэтому в расчетах вместо самой величины H будем использовать ее выражение через цену и издержку хранения в процентах h: H=h*C. С этой поправкой формула для EOQ и записана в ячейке B7. Ссылки на издержки хранения h, годовую потребность D и издержки заказа S фиксированы, для удобства протягивания формулы вправо, для расчета EOQ для других цен закупки. После протягивания формулы получаем следующий результат (Рис. 177) Порог скидки, макс. 4 999 19 999 1 000 000 9 999 29 999 1 000 000 мин. 1 5 000 20 000 1 10 000 30 000 Цена 5 4.6 4.4 4.8 4.5 4.3 EOQ 7 254.8 7 563.6 7 733.6 7 404.4 7 647.2 7 823.0 Рис. 177

Если мы теперь сравним полученные значения EOQ с диапазонами количеств закупаемых болтов, для которых действуют те цены, по которым мы считали ЕО& то обнаружим несколько несоответствий. Например, при покупке болтов у поставщика А по цене 5 руб. за штуку оптимальная величина заказа равна примерно 7255 штук. Но такая цена действует только при покупке менее 5000 штук. Если мы будем закупать болты партиями по 7255 штук, то их цена будет только 4.6 руб. Это конечно неплохо, но мы ведь хотели выяснить, какую партию болтов лучше всего выбрать, если покупать их по цене 5 руб.!

Ясно, что выбирать размер партии мы должны только внутри диапазона от 1

до 5000 штук. Какой же размер выбрать? Здесь нужно вспомнить, как выглядит график зависимости суммы издержек хранения и заказа от размера заказа. А именно, график этот показывает гладкую функцию без перегибов с одним минимумом. Это значит, что чем ближе размер заказа к EOQ, тем меньше издержки и наоборот. Следовательно, в тех случаях, когда мы не можем выбрать размер заказа равным ЕО& мы должны взять реально возможную величину заказа, наиболее близкую к экономичному размеру заказа. В случае с покупкой болтов по цене 5 руб.

Поэтому в таблицу (Рис. 176) кроме строки для расчета ЕО& добавлена строка “Реальный ЦТ - реальный размер заказа. В этой строке мы будем записывать тот размер заказа, который выбираем на самом деле. Конечно, в жизни мы можем выбирать реальный размер заказа отличным от теоретически оптимального не только из-за диапазонов действия цен. Скажем, во втором столбце, EOQ равен 7563.6 и попадает в диапазон действия цены 4.6 руб. - от 5000 до 19999. Но не можем же мы заказать дробное число болтов. Значит, как минимум надо выбрать реальный размер заказа, как округленное до целых значений ЕО&. Кроме того, часто бывает, что штучный товар фасуется в стандартную тару. В этом случае нужно заказывать партию так, чтобы получалось целое число коробок или ящиков и т.п. Могут быть и другие причины, заставляющие отклоняться от теоретической величины оптимального заказа. Поэтому не существует никакой стандартной формулы для реального &.

В сложных случаях реальный & можно проставить вручную с учетом известных вам условий. А в нашей задаче можно написать и формулу, так как выбор достаточно прост. Такая формула и записана в ячейке В8. Словами действие формулы можно описать следующим образом. Если размер ЕО& больше или равен минимально возможной партии и меньше или равен максимально возможной партии, выбираем реальный размер заказа равным ЕО&. Если это не так, то если ЕО& меньше минимальной партии, выбираем реальный размер заказа равным минимальной партии, а иначе выбираем размер заказа равным максимально возможной партии (т.к. ЕОй оказался больше, чем максимальная партия).

Формулы для расчета ТН, Т8 и Т очевидно нет нужды комментировать. Заметим только, что опять знаки $ добавлены так, чтобы формулы можно было протягивать. Полная величина издержек включает в себя не только Т, но и сумму, истраченную на покупку годового запаса болтов. Годовой запас здесь взят потому, что издержки хранения и заказа тоже вычислены в расчете на год.

Все вновь введенные формулы так же, как и формула для ЕО&, протягиваются вправо на все шесть ячеек.

П-2. Строительная фирма

Строительная фирма из Подмосковья, специализирующаяся на кровельных работах, использует большое количество металлочерепицы (около 35 000 кв. м в год). При небольших закупках, скажем на одну кровлю (~ 150 кв. м.), один метр черепицы стоит $10.2. При заказе 900 кв. м и более цена 1 кв. м снижается на $0.5. При крупных заказах свыше 3000 кв. м скидка составляет уже 7.5% и наконец при заказе партии в 8000 кв. м дилер устанавливает цену в $9.3 за кв. м, т.к. это количество составляет ровно 1 контейнер и дилеру не приходится самому формировать заказ. Издержки по оформлению заказа и его доставке составляют $500.

Средний доход по рублевым вкладам в регионе составляет 15%. Учтите, что вследствие некоторых обстоятельств неэкономического характера, перенос запасов на следующий год крайне нежелателен. a.

Какой план заказов Вы бы предложили в этой ситуации? b.

Каковы были бы издержки в этом случае?

Решение задачи.

Задача очень близка к рассмотренной нами ранее задаче 3.1, однако в ней есть один интересный момент, который нужно разобрать отдельно. А B С D E F G 1 Ь S D 2 15% 500 35 000 3 4 Порог скидки, макс. 899 2 999 7 999 1 000 000 5 мин. 1 900 3 000 8 000 6 Цена 10.2 9.7 9.435 9.3 7 Бод =КОРЕНЬ(2*$С$2*$В$2/(В6*$А$2)) 8 Реальный д =ОКРУГЛ(ЕСЛИ(И(В7>=В5;В7<=В4);В7;ЕСЛИ(В7<В5;В5;В4);0) 9 Число заказов =$С$2/В8 10 ТН =В8/2*$А$2*В6 11 Т8 =$С$2/В8*$В$2 Т =В10+В9 T 12 Т+ТС =В11+$С$2*В6 Рис.

Организация задачи на листе Excel такая же, как и в предыдущей задаче (Рис. 179), с учетом того, что имеется только один поставщик. Отметим также

немного модифицированную формулу для расчета реального заказа в строке B8:E8. По сравнению с формулой, использованной нами ранее добавлена функция =ОКРУГЛ( ). Эта функция используется в Excel для того, чтобы округлять числа до нужного числа знаков после (до) запятой. Наша запись =ОКРУГЛ( выражение; 0) означает, что будет проведено округление до целых (ни одного знака после запятой). А если бы нам потребовалось округлить число до десятков, мы написали бы =ОКРУГЛ(выражение; -1).

Кроме этой косметической поправки добавлена строка, в которой вычисляется количество заказов в год путем деления годовой потребности на реальный размер заказа.

После протягивания формул получаем результат, представленный в следующей таблице (Рис. 180). ь S D 15% 500 35 000 Порог скидки, макс. 899 2 999 7 999 1 000 000 мин. 1 900 3 000 8 000 Цена 10.2 9.7 9.44 9.3 Бод 4 782.9 4 904.6 4 971.7 5 009.0 Реальный д 899.0 2 999.0 4 972.0 8 000.0 Число заказов 38.932 11.671 7.039 4.375 ТН 688 2 182 3 520 5 580 Т8 19 466 5 835 3 520 2 188 Т 20 154 8 017 7 040 7 768 Т+ТС 377 154 347 517 337 440 333 268 Рис. 180

Выберем наименьшие издержки в последней строке таблицы. Эти издержки - $333268 - соответствуют размеру заказа 8000 кв. м. Таким образом выгоднее всего заказывать каждый раз по 8000 кв. м.

Однако если посмотреть на число заказов в год для этой величины заказа, мы увидим, что оно не целое ~ 4.4 заказа. На практике это означает, что в двух годовых периодах из пяти будет сделано 5 заказов, а в оставшихся трех - 4 заказа. Если поделить число дней в году на 4.4, то мы найдем, что промежуток между заказами составляет 83 дня. Обычно это не создает никаких проблем. Но в этой задаче поставлено условие - переноса остатков на другой год быть не должно. Для нас это значит, что число заказов в год должно быть целым.

Такое условие соответствует тому, что каждый год заказы будут делаться в одно и то же время.

Рассмотрим другие варианты заказов. Во-первых, можно заметить, что ни в одном из четырех рассмотренных нами случаев число заказов не получилось целым. Наиболее близким к целому числу получилось количество заказов при покупке металлочерепицы по цене $9.44. Если заказывать не по 4972 кв. м., как советует теория, а по 5000, то как раз и получится ровно 7 заказов в год. Причем общие издержки в этом случае то же невелики и не могут сильно вырасти при столь незначительном отклонении от ЕО?.

Сразу очевидно, что нет смысла пробовать вариант закупки партиями по 7000 кв. м., т.к. ценовой диапазон остается тем же самым, дисконтной скидки нет, но зато величина 7000 гораздо больше отличается от EOQ, чем 5000.

Во-вторых, если выбирать только среди равных по величине заказов, то есть смысл попробовать вариант 4 заказов в год, что соответствует реальному заказу 8750 кв. м. В этом случае скидка действует, так что можно надеяться на неплохой результат, несмотря на большее отклонение от ЕО^

В-третьих, вовсе не обязательно выбирать равные по размеру заказы. Так как заказ партиями по 8000 кв. м. выгоднее всего, то можно попробовать сделать 4 заказа по 8000 кв. м. и 1 заказ на 3000 кв. м. или 3 по 8000 кв. м. и 2 по 5500 кв. м.

Сделаем расчеты для всех этих вариантов. Результаты представлены в таблице (Рис. 181). По сравнению с предыдущей таблицей добавлена еще одна строка снизу, озаглавленная “Итог”. Дело в том, что придется еще отдельно от предыдущих расчетов вычислять итоговые издержки для неравных заказов. Вариант 1 2 3 4 Порог скидки, макс. 7 999 1 000 000 7 999 1 000 000 7 999 1 000 000 мин. 3 000 8 000 3 000 8 000 3 000 8 000 Цена 9.44 9.3 9.44 9.3 9.44 9.3 Бод 4 971.7 5 009.0 4 971.7 5 009.0 4 971.7 5 009.0 Реальный д 5 000 8 750 5 500 8 000 3 000 8 000 Число заказов 7 4 2 3 1 4 ТН 3 540 6 103 3 894 5 580 2 124 5 580 Т8 3 500 2 000 3 182 2 188 5 833 2 188 Т 7 040 8 103 7 076 7 768 7 957 7 768 Т+ТС 337 440 333 603 337 476 333 268 338 357 333 268 Итог 334 590 333 704 Рис. 181

Посмотрите на итог расчетов по первому и второму вариантам. В обоих случаях в качестве реального Q выбраны величины, отличные и от EOQ, и от порогов скидки. Но во втором варианте издержки меньше.

Третий вариант представляет систему неравных заказов, поэтому при расчете по прежней схеме мы получаем два значения годовых издержек: издержки $337 476 соответствуют тому, что мы делаем в течение года равные заказы размером 5500 кв. м., а издержка $333 268 - тому, что делаем в течение года заказы размером 8000 кв. м. Но ведь на самом деле это не так. На деле какую-то часть года мы делаем заказы по 5500, а остальное время - по 8000. Можно даже точно сказать, как распределяться эти доли, полагая, что расход материала равномерный. Так как по системе заказов по 5500 кв. м. мы получим 11000 кв. м. черепицы, а по системе заказов по 8000 кв. м. - 24000 кв. м., резонно будет сделать вывод, что 11/35 года делались заказы по 5500, а 24/35 года - по 8000 кв. м. Оказывается, что для вычисления годовых расходов при неравных заказах, суммы расхода, полученные в строке Т+ТС, нужно просто взвесить с весами, пропорциональными времени действия каждого размера заказа. Таким образом и получено число в строке “Итог” для третьего варианта выбора заказов: 334590 = 11/35*337476 + 24/35*333268. Ну и вывод, третий вариант оказался лучше первого, но хуже второго.

В четвертом варианте, так же с неравными заказами, периоды действия заказов по 3000 кв. м. и 8000 кв. м. равны 3/35 и 32/35 года соответственно. Взвешивание годовых расходов из строки Т+ ТС дает итоговую сумму издержек $333704 - так же очень хороший результат. Однако вариант 2 остался чуть более выгодным.

В результате получилось, что кроме очевидного варианта заказа 7 раз по 5000 кв. м. нашлось еще 3 возможных варианта, и все они выгоднее первого.

Снова отметим, что вполне возможно, что некоторые другие обстоятельства, не укладывающиеся в рамки модели, принудят нас к выбору системы заказов, отличной от оптимальной. Например, кто-то попросит использовать именно первый вариант системы. Допустим, что к этой просьбе желательно прислушаться, по каким-то обстоятельствам. Но мы будем знать, по крайней мере, что это решение стоит нам около $3800 и принимать окончательное решение, что называется, с открытыми глазами.

4.П-3. Лов рыбы

Фирма, занимающаяся промышленным ловом рыбы, нуждается в закупках горючего. Ежемесячные потребности рыболовецкой флотилии в дизельном топливе (в тоннах) представлены в таблице. Месяц и

X и

и

е р

ей р

с Май X

2

К ч

2

К и

и X

<и

О О я

о

к и

и

« Спрос о

о о

о о

о

00 о

о

о о

о о

о

о о

о

о о

о

00 о

о о

о о

о о

о Стоимость тонны горючего - $200, а издержки хранения, рассчитанные по внутренней норме доходности фирмы, составляют $15 в месяц на каждую тонну.

Новый заказ на поставку горючего влечет за собой издержки в размере $20000, не зависящие, при тех масштабах закупок, которые осуществляет фирма, от объема поставки. a.

Сформулируйте задачу линейной оптимизации. b.

Составьте план закупок горючего на год так, чтобы минимизировать общие издержки хранения и запуска. Какова будет сумма издержек? c.

Сравните оптимальные издержки с вариантами закупки всего годового запаса горючего либо сразу (в январе), либо ежемесячно.

ё. Финансовый отдел требует не производить закупки горючего в августе, в связи с приходящимися на этот месяц большими выплатами. Изменит ли это требование план закупок? Как изменятся общие издержки?

Указание: если при запуске «Поиска решения» появится сообщение «Условия линейной модели не удовлетворяются», ответьте ОК и запустите «Поиск решения» еще раз.

Решение задачи.

Эта задача принадлежит к типу задач о выборе размера лота, и относится, таким образом, к теме управление запасами. Более точно можно сказать, что это задача на управление запасами в условиях, когда спрос в предстоящий период времени является детерминированным (т.е. не случайным), но существенно

переменным. Как вы можете видеть из соответствующего раздела учебников [14] и [11-15], методы решения подобных задач в теории управления запасами имеются, но, к сожалению, они не достаточно эффективны. В то же время по своей постановке задача выглядит как типичная задача линейной целочисленной оптимизации.

Для предварительного расчета издержек при различных вариантах времени и размеров заказов, о чем спрашивается в вопросе с, можно составить следующую А В С Б Е Б О Н I 1 2 Бв год = 7800 3 Себестоимость 200 Стоимость = =С3*С2 Полные издержки = =Б3+121 4 Издержки хранения = 15 Издержки заказа = 20 000 5 6 Месяц Спрос ЛОТ Остаток на складе Издержки

хранения Издержки

заказа Полные

издержки 7 8 Янв 100 7800 =ЕСЛИ(С8>0;1;0) =С8-В8 =$С$4*Б8 =Б8*$Р$4 =17+О8+Н8 9 Фев 500 =ЕСЛИ(С9>0;1;0) =Б8+С9-В9 =$С$4*Б9 =Б9*$Р$4 =18+О9+Н9 19 Дек 400 =ЕСЛИ(С 19>0; 1 ;0) =Б18+С19-В19 =$С$4*Б19 =Б19*$Р$4 =118+О19+Н19 20 =СУММ

(В8:В19) =СУММ(С8

:С19) =СУММ(О

8:О19) =СУММ(Н8:

Н19) 21 Целевая функция = =119 Рис. 182

В этой таблице в ячейках С8-С19 нужно записывать количества горючего, закупаемого в каждом из месяцев. Для начала в ячейке С8 проставлено число 7800, что соответствует покупке всего необходимого на год горючего в начале года. В ячейках В8-В19 содержатся значения спроса или расхода горючего. На основе этих данных в ячейках Е8-Е19 подсчитывается остаток на складе в конце каждого месяца. Сначала, для января, как разница между закупленным и израсходованным в этом месяце горючим, а в следующих ячейках - сумма с нарастающим итогом, учитывающая остаток горючего в предыдущем месяце. Таким образом, в ячейке Е19 мы имеем остаток горючего на конец года.

Значения остатков горючего в ячейках Е8-Е19 нужны не только для того, чтобы отслеживать возникновение дефицита горючего (а его быть не должно), но и для расчета издержек хранения. Издержки хранения горючего рассчитываются в ячейках С8-С19 как остаток горючего в конце месяца умноженный на стоимость его хранения ($15 в нашем случае) в течение месяца. Все эти издержки для лучшей ориентировки в результатах суммируются в С20.

В тех случаях, когда в текущем месяце закупается партия горючего, к общим издержкам следует добавить издержку заказа. Для этого в ячейках ^8-^19 используются формулы вида =ЕСЛИ(С8>0;1;0). Эта формула дает следующий результат: если в ячейке С8 содержится число, большее 0 (т.е. закуплено горючее), значение ячейки Б8 будет равно 1, если в ячейке С8 - 0, значение ячейки Б8 будет равно 0. Следовательно, для всех месяцев, в которых закупалось горючее, в ячейках ^8-^19 будут стоять 1, а для остальных - нули. Эти значения использованы в ячейках Н8-Н19 для подсчета издержек заказа по очевидной формуле.

И, наконец, в ячейках /8-/19 издержки хранения и издержки заказа из столбцов G и H суммируются с нарастающим итогом в результате чего в ячейке /21 мы имеем сумму всех этих издержек.

Вверху, в ячейке /3, общие издержки хранения и заказа складываются с постоянными издержками, равными стоимости горючего за год. В следующей таблице даны результаты расчетов в соответствии с изложенной схемой для заказа всего горючего в начале года (Рис. 183): ^в год 7800 Себестоимости 200 Стоимость= 1 560 000 Полные издержки= 2 219 000 Издержки

хранения= 15 Издержки заказа= 20 000 Месяц Спрос ЛОТ Остаток на складе Издержки

хранения Издержки

заказа Полные

издержки Янв 100 7800 1 7700 115 500 20 000 135 500 Фев 500 0 7200 108 000 0 243 500 Мар 800 0 6400 96 000 0 339 500 Апр 1000 0 5400 81 000 0 420 500 Май 600 0 4800 72 000 0 492 500 Июн 1000 0 3800 57 000 0 549 500 Июл 1000 0 2800 42 000 0 591 500 Авг 800 0 2000 30 000 0 621 500 Сен 700 0 1300 19 500 0 641 000 Окт 500 0 800 12 000 0 653 000 Ноя 400 0 400 6 000 0 659 000 Дек 400 0 0 0 0 659 000 7800 7800 639 000 20 000 Целевая с зункция= 659 000 Рис. 183

Эти результаты потребуются для ответа на вопрос с. Если же записать в ячейки С8-С19, где выбираются размеры лотов (партий горючего), значения, равные спросу в каждом месяце, получим издержки при ежемесячном заказе. Эти издержки составят: $240000 - целевая функция и $1800000 - полные издержки. Таким образом, ежемесячный заказ дает экономию в $419 тыс.

Найдем теперь оптимальный план закупок, соответствующий минимальным возможным издержкам. Здесь следует отметить, что задача нами уже почти построена: целевая функция - общие издержки хранения и заказов, переменные - значения лотов для каждого месяца, ограничение - отсутствие дефицита. Одна неувязка - функцию =ЕСЛИ() в задаче линейной оптимизации использовать нельзя, она нелинейная (в математике ее график представляют прямоугольной ступенькой и называют функцией Хевисайда). Такая функция обычно заведет в тупик и алгоритм нелинейной оптимизации. Если в надстройке Поиск решения снять условие линейной модели и попробовать минимизировать целевую функцию в таблице 1.16 с отмеченными переменными решениями и ограничениями, программа не возразит, но и приемлемого результата не даст. Поэтому придется использовать прием, служащий в математике для замены функции =ЕСЛИ().

Для этого в тех ячейках, в которых были записаны эти функции, разместим дополнительные переменные двоичного типа. Теперь переменных у нас будет не 12,

а 24 - 12 размеров лотов и 12 указателей на то, сделан заказ или нет. Так как схема расчета издержек, построенная нами ранее предполагает, что в ячейках Б8-

Б19 записаны нули и единицы, показывающие, был заказ или нет, то никаких исправлений в других формулах не потребуется (Рис. 184): А В С Б Е Б О Н I 1 2 Бв год = 7800 3 Себестоимость 200 Стоимость = =С3*С2 Полные издержки = =Б3+І21 4 Издержки хранения = 15 Издержки заказа = 20 000 5 6 Месяц Спрос ЛОТ Остаток на складе Издержки

хранения Издержки

заказа Полные

издержки 7 8 Янв 100 7800 1 =С8-100000*Б8 =С8-В8 =$С$4*Б8 =Б8*$Б$4 =І7+О8+Н8 9 Фев 500 0 =С9-100000*Б9 =Б8+С9-В9 =$С$4*Б9 =Б9*$Б$4 =І8+О9+Н9 19 Дек 400 0 =С19-100000*Б19 =Б18+С19-В19 =$С$4*Б19 =Б19*$Б$4 =І18+О19+Н19 20 =СУММ

(В8:В19) =СУММ(

С8:С19) =СУММ(О

8:О19) =СУММ(Н8:

Н19) 21 Целевая функция = =І19 Рис. 184

Вызовем надстройку Поиск решения и зададим параметры задачи: целевая ячейка - 121, цель - минимум, переменные - С8-019, ограничения - ^8-^19>=0, Б8-Б19 = двоичные, линейная модель, неотрицательные значения переменных. Запуск Поиска решения на выполнение принесет неприятный результат - хотя заказы были сделаны, значения двоичных переменных остались равными 0. Этого и следовало ожидать, ведь никакой связи между заказами и двоичными переменными мы для Поиска решения не указали, поэтому он выбрал «наилучшие» значения.

Чтобы ввести такую связь запишем в ячейки Е8-Е19 линейные выражения вида = С8 - 100000*^8 (об использовании этого дополнительного условия, типичного для задач с целочисленными ограничениями, читайте в учебном пособии [1]). А затем добавим в параметрах поиска решения новое ограничение: Е8-Е19 <= 0. Теперь, после модификации, запуск поиска решения принесет долгожданный результат (Рис. 185): ^в год 7800 Себестоимость= 200 Стоимость= 1 560 000 Полные издержки= 1 740 000 Издержки

хранения= 15 Издержки заказа= 20 000 Месяц Спрос ЛОТ Остаток на складе Издержки

хранения Издержки

заказа Полные

издержки Янв 100 600 1 -99400 500 7 500 20 000 27 500 Фев 500 0 0 0 0 0 0 27 500 Мар 800 800 1 -99200 0 0 20 000 47 500 Апр 1000 1600 1 -98400 600 9 000 20 000 76 500 Май 600 0 0 0 0 0 0 76 500 Июн 1000 2000 1 -98000 1000 15 000 20 000 111 500 Июл 1000 0 0 0 0 0 0 111 500 Авг 800 1500 1 -98500 700 10 500 20 000 142 000 Сен 700 0 0 0 0 0 0 142 000 Окт 500 1300 1 -98700 800 12 000 20 000 174 000 Ноя 400 0 0 0 400 6 000 0 180 000 Дек 400 0 0 0 0 0 0 180 000 7800 7800 6 60 000 120 000 Целевая функция= 180 000 Рис. 185

Введенные нами выражения работают следующим образом.

Если в ячейке C9, например, записано не нулевое количество горючего, то для выполнения условия E9 <= 0 , Поиск решения вынужден будет присвоить переменной D9 значение 1. При этом число 100000, являющееся множителем, выбрано из тех соображений, что оно должно быть на порядок больше любого возможного значения лота. Так как максимальный лот равен 7800, множителя 100000 достаточно. Если бы максимальное значение переменной не могло превышать 50, можно было бы взять множитель 1000.

Если же в ячейке C9 размер заказа 0, то условие C9 - 100000*D9 <= 0 будет выполнено и в случае, если D9 = 0, и в случае, если D9 = 1. Какое же значение выберет Поиск решения? Естественно D9 = 0! Ведь цель задачи - минимизировать издержки, и выбор нулевого значения экономит $20000.

Таким образом, ответы на вопросы a, b и с мы получили. Минимальные полные издержки составят $1740000, что на $60000 лучше, чем при ежемесячном плане заказов. При этом будет сделано 6 заказов.

Чтобы ответить на вопрос d, следует внести в условия поиска минимальные изменения - так как мы видим, что в полученном решении закупки горючего в августе действительно запланированы, внесем дополнительное ограничение: С15 = 0. При этом условии мы получим следующее решение (Рис. 186): Бв год 7800 Себестоимость= 200 Стоимость= 1 560 000 Полные издержки= 1 742 000 Издержки

хранения= 15 Издержки заказа= 20 000 Месяц Спрос ЛОТ Остаток на складе Издержки

хранения Издержки

заказа Полные

издержки Янв 100 600 1 -99400 500 7 500 20 000 27 500 Фев 500 0 0 0 0 0 0 27 500 Мар 800 800 1 -99200 0 0 20 000 47 500 Апр 1000 1600 1 -98400 600 9 000 20 000 76 500 Май 600 0 0 0 0 0 0 76 500 Июн 1000 1000 1 -99000 0 0 20 000 96 500 Июл 1000 1800 1 -98200 800 12 000 20 000 128 500 Авг 800 0 0 0 0 0 0 128 500 Сен 700 1200 1 -98800 500 7 500 20 000 156 000 Окт 500 0 0 0 0 0 0 156 000 Ноя 400 800 1 -99200 400 6 000 20 000 182 000 Дек 400 0 0 0 0 0 0 182 000 7800 7800 7 42 000 140 000 Целевая функция= 182 000 Рис. 186

По издержкам оно хуже предыдущего всего на $2000.