Приемы решения задач.

В таблице приведены «макро» стадии проекта опытно-конструкторской разработки с привлечением субподрядчика. Заданы нормальные сроки и затраты, исходя из хорошо известных по опыту норм трудозатрат и тарифов, а также сроки и затраты при максимально возможном использовании сверхурочной работы. Нормальные Со сверхурочными Стадия Предшест

венник Время

(недель) Издержки

(уе) Время

(недель) Издержки

(уе) A - 6 12 4 22 B A 3 4 2 5 C B 3 5 3 5 D A 2 10 1,5 12 E D 7 10 4 19 F B,D 8 20 5 32 G E 8 12 4,5 26 H D 3 1 2 2 Проект должен быть завершен за 16 недель. a.

Возможно ли это? Какие минимальные затраты при этом необходимы? b.

Если бюджет проекта не может превышать 80 у.е., какова будет минимальная длительность проекта?

Решение задачи.

Сначала построим проект в MS Project, чтобы определить нормальную длительность проекта и понять, в чем, собственно, проблема.

Для этого перенесем в Project информацию из трех первых столбцов таблицы. При записи времени выполнения стадий в столбец Длительность добавляйте после числа букву «н», чтобы указать программе, что длительность указана в неделях.

Напомним, как отформатировать диаграмму Ганта для более удобного ее представления. Вызовите в меню Формат команду Мастер диаграмм Ганта. В появившемся диалоговом окне нажмите кнопку Далее. В следующем окне (Рис. 133 слева) отметьте радио-кнопку Критический путь и снова нажмите кнопку Далее. Здесь (Рис. 133 справа) нужно отметить возможность Настроить сведения

о задаче и опять нажать Далее. В новом окне (Рис. 134 слева) полезно попросить, чтобы справа или слева рядом с отрезком, изображающим этап, отображалось и его название.

Рис. 133

Теперь можно выбрать кнопку Готово, а в появившемся окне (Рис. 134 справа) нажать кнопку Форматировать.

Мастер диаграмм Ганта 0 Мастер диаграмм Ганта Подготовка завершена.

Мастер диаграмм Ганта готов к форматированию диаграммы.

Для изменения выбранных в предыдущих окнах мастера значений нажмите кнопку "Назад".

Какие сведения о задачах нужно отображать на oтpeзкax^ соответствующих обычным задачам?

% завершения

% завершения по трудозатратам

Дата ограничения

Длительность

Затраты

Название

Ш

Названия ресурсов Начало

Общий временной резерв

Рис. 134

В результате всех этих манипуляций исходная диаграмма Ганта преобразуется к следующему виду (Рис. 135).

Рис. 135

По этой диаграмме можно определить, что этапы А, Б, Е и С являются критическими и любое изменение их длительности отражается на длительности проекта в целом. К сожалению, связи между этапами изображены недостаточно ясно для того, чтобы определить, имеется ли в проекте один критический путь или их два, или больше. Для идентификации критических путей лучше рассматривать сетевую диаграмму проекта, а не диаграмму Ганта.

Чтобы посмотреть сетевую диаграмму нужно в меню Вид выбрать пункт Сетевой график. Так как вид графика по умолчанию не слишком удобен, нужно в меню Формат выбрать пункт Макет... и в большом диалоговом окне отметить, чтобы связи между этапами отображались прямыми (Стиль линий связи) и что нужно скрыть все поля, кроме идентификатора (Параметры диаграммы).

По сетевой диаграмме сразу видно, что критический путь только один - ADEG (если перейти от номеров этапов к их названиям).

Рис. 137

В результате получится следующая диаграмма Ганта (Рис. 137).

Рис. 136

После этого сетевая диаграмма примет удобный вид (Рис. 136).

Вызвав меню Проект->Сведения о проекте...->Статистика... или добавив к диаграмме Гантта суммарную задачу (Рис. 137) можно установить, что длительность проекта при нормальной продолжительности всех стадий составляет 115 рабочих дней, или, иначе, 23 недели (5 рабочих дней в неделе).

По условию задачи мы можем сократить длительность проекта только за счет сверхурочных работ.

Прочерк в ячейке Н5 показывает, что укоротить длительность стадии невозможно. А В 1 с 0 1 Е Р в н 1 Стадия Нормальные Со сверхурочными Нормаль

ные

издержки Стоимость

сверх

урочных Рост

стоимости 2 Время

(недель) Издержк и (у.е.) Время

(недель) Издержки

(у.е.) 3 A 6 12 4.0 22 ^3Ж3 =^3^3)

АТО^3^3 =G3-F3 4 B 3 4 2.0 5 1.33 2.33 1.00 5 C 3 5 3.0 5 1.67 - - 6 D 2 10 1.5 12 5.00 9.00 4.00 7 E 7 10 4.0 19 1.43 4.43 3.00 8 F 8 20 5.0 32 2.50 6.50 4.00 9 G 8 12 4.5 26 1.50 5.50 4.00 10 H 3 1 2.0 2 0.33 1.33 1.00 Рис. 138

Эти данные, введенные в сведения об этапах проекта, можно использовать как для расчета нормальной стоимости проекта, так и для расчета стоимости сокращенного проекта.

Для этого зададим сначала ресурсы для каждой стадии проекта. Так как стоимости работ по каждой из стадий различны, логично считать, что на каждой стадии используются разные ресурсы. Назовем их так же, как и стадии, но малыми буквами. Напоминаем, что это можно сделать в диалоговом окне Сведения о задаче (вызывается двойным щелчком мыши по имени стадии), на вкладке Ресурсы (Рис. 139).

Сведения о задаче

Общие | Предшественники |Ресурсь!] | Дополнительно | Заметки | Настраиваемые поля

Название: [а Длительность: [бн Г~ Предв. оценка

Ресурсы: I * Название ресурса Единицы а 100% Рис. 139

После ввода всех ресурсов щелкните меню Окно -> Разделить. В результате в нижней части экрана появится дополнительное окно. По умолчанию вначале откроется окно Ресурсы и предшественники, но по щелчку правой кнопкой мыши на этом окне появится контекстное меню (Рис. 140), в котором можно выбрать другое, нужное нам сейчас, окно Трудозатраты ресурсов (Рис.

В этом окне мы сможем задавать сверхурочную работу в столбце Сверхур. труд. Но сначала нужно задать стоимости ресурсов. Двойной щелчок левой кнопкой мыши по названию ресурса вызовет диалоговое окно Сведения о ресурсе (Рис. 142). На вкладке Затраты этого окна можно задать величины нормальной стоимости работы (Стандартная ставка) и стоимости сверхурочной работы

(Ставка сверхурочных).

Название: [А Длительн.: 16н ‘ | [? фикс, объем работ Предыдущая Следующая

Начало: | Пн 03,01.05 Окончание: | ПI : 1.02.05 ж] тип: | Фикс, объем ресурсов % завершения: |о% -г| Ид. Название ресурса Единицы Т рудозатраты Сверхур. труд. Баз. труд, Факт. труд. Ост. труд, 2 а 100% 240ч 0ч 0ч 0ч 240ч Рис. 141

По умолчанию предлагается ввести эти ставки в рублях в час. Рубли мы исправлять не будем, просто будем помнить, что «р» - это условная единица.

Сведения о ресурсе щ

Общие | Рабочее время -Затраты; | Заметки | Настраиваемые поля

Название ресурса: [а

Таблицы норм затрат

Введите значение ставки или изменение в процентах относительно предыдущей ставки. Например, если затраты на использование ресурса сокращаются на 20%., введите -20%.

А (по умолчанию) | В | С [ О | Е | 1 г.оор./н | а /,Л’Ч Л^й-Т^иг 1 Т - Н,ті---Т с'ТА=-\- -АР-ГА !•*!=- .4.-ИУНЬ ..

ШШШШЯШШ-'1 ,г,м АТ-ЛТ-.І нд к Т1>--в;чи(=|

II -> В Ш Начисление затрат: [пропорциональное

Справка | Подробности,| Отмена |

Рис. 142

А вот часы исправим на недели. Для этого просто напишите вместо «ч» - «н». Нажимаем ОК и переходим к другой стадии. После щелчка на следующей стадии проекта в верхней таблице, нижняя таблица обновится. В ней появится следующий ресурс, для которого тоже нужно ввести данные о стоимости работ. Сделайте это для всех стадий и всех ресурсов.

После того, как вся эта работа будет проделана, можно снова посмотреть статистику проекта. Теперь мы видим там и сведения о стоимости работ - 74 единицы. Разумеется, эти данные мы могли бы получить и просто просуммировав издержки по стадиям в столбце ^3:^10 таблицы, приведенной на Рис. 138. Но нас интересуют другие сведения, а именно - как будет расти стоимость проекта при назначении сверхурочных работ по различным стадиям. И теперь, после ввода всех необходимых данных, стоимость проекта будет пересчитываться автоматически.

Основная тактика сокращения длительности проекта состоит в том, чтобы проводить сокращение на одну единицу длительности за каждый шаг. При этом на каждом шаге следует выбирать критическую стадию, сокращение которой стоит дешевле всего.

Сокращать на две и более единицы времени за один шаг - порочная практика, так как если при сокращении на один шаг стадия перестает быть критической, то дальнейшее ее сокращение бессмысленно и влечет бесполезные затраты денежных ресурсов.

Итак, взглянем снова на таблицу стоимостей работ (Рис. 138). Самая дешевая для сокращения стадия - Н, но она не критическая. Из критических стадий А, Б, Е, С самая дешевая - удорожание работ на 3 единицы - стадия Е.

Дек '117 Янв 1 07 Фев ' 28 Фев ' 21 Мар ' 11 Апр 02 Май '[23 Май 03 11 19 27 04 12 20 28 08 16 24 01 09 17 25 03 11 19 27 04 Для ее сокращения щелкнем название стадии в верхней таблице и, после этого, в нижней таблице в столбце Сверхур. труд проставим 40 часов сверхурочного времени (это 5 нормальных рабочих дней или одна рабочая неделя). После ввода и перехода в верхнюю таблицу календарная длительность стадии в верхней таблице изменится с 7 до 6 недель. Соответственно изменится диаграмма Ганта. Посмотрим статистику проекта: длительность проекта сократилась до 110 дней (22 недели), а его стоимость возросла до 77 единиц, что и соответствует удорожанию работ с 1.43 единицы до 4.43 (Рис.

задачи Длительнс Затраты 0 - Обесг 110 дней 77.00р. 1 А 6 нед 12.00р. 2 В 3 нед 3.99р. 3 С 3 нед 5.01р. 4 0 2 нед 10.00р. 5 Е 6 нед 13.01р. 6 V 8 нед 20.00р. 7 О 8 нед 12.00р. 3 н 3 нед 0.99р. Рис. 143

Двигаемся дальше. Стадию Е можно сократить до четырех недель, а так как после первого сокращения она осталась критической, то стоит попробовать снова сократить ее.

Проставим 80 сверхурочных часов для стадии Е. Длительность стадии - 5 недель, длительность проекта - 21 неделя (105 дней), стоимость проекта - 80 единиц. Стадия остается критической. Сократим ее еще раз.

Проставим 120 сверхурочных часов для стадии Е. Длительность стадии - 4 недели, длительность проекта - 20 недель (100 дней), стоимость проекта - 83 единицы. Стадия остается критической. Но, к сожалению, предел сокращения достигнут и остается сокращать другие стадии.

Из оставшихся критических стадий А, Б, С дешевле сокращать стадии С или Б - это стоит 4 дополнительных единицы. При этом стадию Б можно сократить всего на 0.5 недели, зато стадию С на 3.5 недели. Так как безразлично, с чего начать, начнем с Б, чтобы сразу покончить с ней.

Проставим 20 сверхурочных часов (0.5 недели) для стадии Б. Новая длительность стадии - 1.5 недели, длительность проекта - 19.5 недели (97.5 дней), стоимость проекта - 85 единиц.

Теперь перейдем к стадии С. Проставим сначала 20 сверхурочных часов, чтобы избавиться от дробных единиц длительности проекта. Длительность стадии упала до 7.5 недель, длительность проекта - 19 недель (95 дней), стоимость проекта - 87 единиц. Стадия остается критической. Сократим ее еще раз.

Проставим 60 сверхурочных часов для той же стадии С. Длительность стадии - 6.5 недель, длительность проекта - 18 недель (90 дней), стоимость проекта - 91 единица. Критический путь пока не изменился. Сократим стадию С еще раз.

Рис. 144

Проставим 100 сверхурочных часов. Длительность стадии - 5.5 недель, длительность проекта - 17 недель (85 дней), стоимость проекта - 95 единиц.

Как видно по диаграмме Ганта (Рис. 144) критический путь изменился, и число критических стадий прибавилось. Взглянем еще и на сетевую диаграмму (Рис. 145), чтобы лучше понять, что произошло.

Рис. 145

Оказывается, теперь мы имеем не один, а два критических пути: новый путь ABF (1-2-6) и старый путь ADEG (1-4-5-7). (Заметим, что насчет пути ADF (1-4-6) Project явно погорячился. Ведь длительность стадии D 1.5 недель, а стадии B -3 недели, так что длительность ADF всего 15.5 недель, в то время как длительности ABF и ADEG - 17 недель, но это издержки оформления. Дело в том, что настраиваемый вид стрелки зависит только от того, какие стадии она соединяет: в данном случае стрелка показывается жирной, если «входит» в критическую стадию. Сетевая диаграмма, к сожалению, игнорирует тот факт, что соединяемые стрелкой две критические стадии принадлежат разным критическим путям. )

Теперь вы можете посмотреть, что будет, если, не учитывая сложившейся ситуации, стадию G сократить еще на неделю (итого 140 часов сверхурочных). По диаграмме Ганта видно (Рис. 146), что путь ADEG перестал быть критическим. Статистика проекта показывает, что длительность проекта осталась предней - 17 недель (85 дней), а стоимость увеличилась до 99 единиц.

Рис. 146

Если бы мы сразу сокращали длительность стадии до предельной (4.5 недели), то могли бы и пропустить этот неоправданный расход денежных ресурсов.

Но вернемся назад и снова проставим для стадии С только 100 сверхурочных часов.

В сложившейся ситуации для сокращения проекта придется сокращать одновременно стадии на двух критических путях. Попытка сократить стадию одного из путей приведет только к тому, что этот путь перестанет быть критическим, но длительность проекта не уменьшится. Можно, правда, сократить стадию, через которую проходят оба критических пути (если она есть, конечно)!

В нашем проекте это стадия А. Ее сокращение на неделю добавляет к стоимости проекта 5 единиц. По таблице (Рис. 138) мы можем прикинуть, что сокращение пары других стадий будет стоить существенно дороже, поэтому остановимся на этой стадии. Добавляем ей 40 часов сверхурочных работ и наконец получаем желаемую длительность проекта в 16 недель (80 дней). Стоимость проекта при такой длительности составит 100 единиц (Рис. 147).

Рис. 147

Для ответа на второй вопрос задачи мы можем просто снова проследить график сокращений. Как мы отметили, стоимость проекта в 80 единиц была достигнута, когда мы сокращали стадию Е. При этом длительность проекта составляла 21 неделю. А так как мы шли путем наименьших затрат, то сильнее сократить проект при такой предельной стоимости невозможно. 3.П-2. Предел еженедельного финансирования проекта.

В таблице приведены данные о крупных стадиях кампании продвижения нового продукта фирмы на рынок. Стадия Предшественник Продолжительность

(недель) Затраты

(уе) A - 6 24 B A 4 30 C A 3 15 D B 3 54 E B,C 10 90 F D,E 2 30 G F 6 135 H B 6 45 I F,H 8 105 a. Каков минимальный срок окончания проекта? b.

Каково должно быть еженедельное финансирование проекта для расписаний, когда

1. все стадии начинаются «так рано, как только возможно»; п. все стадии начинаются «так поздно, как только возможно»; при сохранении минимальной длительности проекта? c.

Финансовый департамент фирмы уведомляет руководителей проекта, что еженедельное финансирование не может превышать 25 у.е. Как изменится срок выполнения проекта?

Решение задачи.

Разберем, как можно решить эту задачу с использованием MS Project.

Сначала введем основную информацию о проекте - порядок следования этапов и их длительность (Рис. 148). Чтобы ввести длительность стадий в неделях нужно после числа, показывающего длительность, добавить букву “н”. В этом случае MS Project интерпретирует введенные данные, как длительность в неделях. Либо можно переводить длительности стадий в рабочие дни, умножая на 5. Ид. Название задачи Длительность Предшественники 1 A 6 нед 2 B 4 нед 1 3 C 3 нед 1 4 D 3 нед 2 5 E 10 нед 2;3 6 F 2 нед 4;5 7 G 6 нед 6 8 H 6 нед 2 9 I 8 нед 6;8 В результате для введенных данных мы получим следующую диаграмму ^анта для этого проекта. (Рис. 149).

1нв^ '05 |Фев '05 |Мар '05 |Апр '05 |Май '05 |Июн '05 |Июл ^ '05 А

03 10 17 24 31 07 14 21 28 07 14 21 28 04 11 18 25 02 09 16 23 30 06 13 20 27 04 11 18 25

Рис. 149

Как легко убедиться, вызвав меню Проект\Сведения о проекте...\Статистика, ожидаемая продолжительность проекта - 150 рабочих дней. Критические стадии проекта А, В, Е, Е и I. По сетевой диаграмме (Рис. 150) видно, что эти 5 этапов образуют один-единственный критический путь АВЕЕІ.

Рис. 150

Так как мы предполагали (при вводе данных «по умолчанию»), что каждый этап проекта начинается «так рано, как только возможно» без всяких задержек после окончания этапа, то полученная длительность проекта и есть минимальная.

Чтобы получить диаграмму расхода денег по времени используем тот факт, что MS Project позволяет учитывать расходы ресурсов произвольного вида. В качестве ресурса используем деньги. A B C D 1 E F 1 Стадия Предшест

венник Продолжи

тельность,

недель Затраты Затраты в

% 2 на этап на неделю 25 3 A - 6 24 4 16.0% 4 B A 4 30 7.5 30.0% 5 C A 3 15 5 20.0% 6 D B 3 54 18 72.0% 7 E B,C 10 90 9 36.0% 8 F D,E 2 30 15 60.0% 9 G F 6 135 22.5 90.0% 10 H B 6 45 7.5 30.0% 11 I F,H 8 105 13.125 52.5% Рис. 151

В таблице Excel (Рис. 151) сделан расчет недельного расхода средств по каждой стадии (общие затраты, деленные на продолжительность в неделях) в условных единицах (столбец E3:E11) и в процентах от 25 условных единиц

(столбец Б3:Е11). Здесь 25 условных единиц выбраны из-за того, что в следующем вопросе указан именно такой недельный предел финансирования.

Введем указанные ресурсы в данные о проекте. Название задачи Длительность Предшественн Названия ресурсов 0 Сумма 150 дней 1 А 6 нед М[16%] 2 В 4 нед 1 М[30%] 3 С 3 нед 1 М[20%] 4 D 3 нед 2 М[72%] 5 Е 10 нед 2,3 М[36%] 6 F 2 нед 4;5 М[60%] 7 G 6 нед 6 М[90%] 3 Н 6 нед 2 М[30%] Э I 8 нед 6;8 М[53%] Рис. 152

Двойной щелчок на названии задачи вызывает диалог ввода данных о проекте (пример для этапа G на Рис. 153). Проследите только, чтобы сразу правильно ввести процент расхода ресурса, так как при последующих изменениях этой величины MS Project будет интерпретировать их, как увеличение доступных ресурсов и пропорционально уменьшит длительность этапа. Исправить это можно, прямо указав правильную длительность.

Сведения о задаче

Общие | Предшественники Ресурсы j Дополнительно | Заметки | Настраиваемые поля

Название: [g Длительность: [бд I” Предв. оценка

Ресурсы:

~]~9Q%

Название ресурса Единицы

М 8 90%

Рис. 153

После того, как расходы ресурсов будут указаны, можно будет посмотреть на диаграмму расходов (в процентах от 25 единиц). Для этого в меню Вид нужно выбрать команду График ресурсов. График расхода ресурсов для текущего проекта показывает (Рис. 154), что при предусмотренном порядке выполнения этапов в течение 9 недель средства будут перерасходованы.

Рис. 154

В течение трех недель расход финансовых ресурсов будет равен 138% от 25 единиц (34.5), а в течение 6 недель - 143% (35.75).

Напомним, что эта диаграмма соответствует принципу, начинать выполнение этапов «так рано, как только возможно». Теперь посмотрим, что изменится, если выбрать режим «так поздно, как только возможно». Разумеется, при сохранении длительности проекта, в этом режиме передвинутся только сроки выполнения не критических стадий. Поэтому и исправлять необходимо только данные не критических стадий. Давайте только сохраним уже построенный проект, чтобы иметь два варианта установок режима.

Для каждого этапа откройте в диалоговом окне Сведения о задаче вкладку Дополнительно (Рис. 155) и в окне Тип ограничения задайте режим Как можно позже.

Рис. 155

Диаграмма Ганта по мере внесения исправлений показывает, что все этапы становятся критическими. Это, конечно, условность и связана она с тем, что если мы отложим выполнение не критического этапа на такой срок, то в момент, когда он, наконец, начнет выполняться, этап уже будет критическим. Любые задержки с его исполнением приведут к увеличению длительности проекта в целом.

После того, как для всех нужных этапов заданы необходимые ограничения, снова посмотрим временной график расхода ресурсов (Рис. 156).

Рис. 156

Как мы можем убедиться, графики отличаются друг от друга, но перерасход ресурсов сохраняется. Судя по этому, выровнять расход ресурсов так чтобы он не превышал нормы, при сохранении длительности проекта не удастся.

Тем не менее, попробуем использовать инструментарий MS Project для выравнивания ресурсов, чтобы выяснить, как быстро можно выполнить проект, оставаясь в заданных границах финансовых ограничений.

Вернемся в сохраненную ранее версию проекта.

В меню Сервис команда Выравнивание загрузки ресурсов вызовет следующее диалоговое окно (Рис. 157).

Выравнивание загрузки ресур... т

Вычисления для выравнивани

С Выполнять автоматически (* Выполнять вручную Поиск превышении доступности: | по дням

W Очистка данных предыдущего выравнивания перед новым выравниванием

Диапазон выравнивания для проекта 'Предел еженедельного финансирования прое,. (* Выравнивание во всем проекте С Выравнивание в диапазоне с: | Пн 03.01.05

по: I j

Устранение превышений доступности

Порядок выравнивания: |Стандартный

Г7 Выравнивание только в пределах имеющегося резерва

I- При выравнивании допускается коррекция отдельных назначений для задачи

I При выравнивании допускается прерывание оставшихся трудозатрат

Г" Выравнивание загрузки предложенных ресурсов

Справка | Очистить выравнивание... | Выровнять |

Рис. 157

Измените установки выравнивания в нижней части диалогового окна, так чтобы они соответствовали показанным на Рис. 157. Опция Выравнивание только в пределах погрешности имеющегося резерва соответствует запрещению изменения длительности проекта. Попробуем все же сначала подвигать некритические стадии между режимами «так рано, как возможно» и «так поздно, как возможно», чтобы убедиться, что нельзя выполнить проект в заданный срок и не перерасходовать деньги.

В этом диалоговом окне нужно нажать кнопку Выровнять. После этого на экране немедленно появляется окно, извещающее, что выполнить выравнивание невозможно. Нажмите кнопку Пропустить все. В результате мы получим измененную диаграмму Ганта (Рис. 158), показывающую, чего смогла добиться подпрограмма выравнивания ресурсов, оставаясь в рамках предписанных ограничений.

Янв '05 Фев '05 Мар '05 Апр '05 Май '05 Июн '05 Июл '05

27 03 10 17 24 31 07 14 21 28 07 14 21 28 04 11 18 25 02 09 16 23 30 06 13 20 27 04 11 18 25

B

F

G

H

ц..

Рис. 158

Длительность проекта при этом не изменилась, в чем можно убедиться, снова поглядев статистику проекта.

Рис. 159

А теперь поглядим на график расхода ресурсов (Рис. 159). Как мы видим инструмент выравнивания действительно кое-чего добился - перерасход в первом периоде несколько уменьшился. Однако лучшего результата не удается получить, даже если разрешить временно прерывать выполнение этапов.

Вернемся к выравниванию ресурсов и разрешим увеличивать длительность проекта (нужно снять все галочки в нижних четырех окнах диалога Рис. 157). В этом случае диаграмма Ганта изменится следующим образом (Рис. 160). Даже по этой диаграмме видно, что проект удлинился. В статистике проекта можно посмотреть, что длительность проекта стала равняться 195 дням.

Авг '05 Сен '05 Окт

01 08 15 22 29 05 12 19 26 03

Інв '05 Фев '05 Мар '05 Апр '05 Май '05 Июн '05 Июл '05

03 10 17 24 31 07 14 21 28 07 14 21 28 04 11 18 25 02 09 16 23 30 06 13 20 27 04 11 18 25 H

F

B

G Остается убедиться, что перерасхода ресурсов больше нет. Снова перейдем к виду окна График ресурсов (Рис. 161).

Рис. 161

Как мы видим, теперь никакого перерасхода нет. К сожалению, быстрее выполнить проект при данных ограничениях по финансированию невозможно.

3.П-3. Проект Омикрон

Строительная фирма «Олл-Строй» планирует построить новый объект по заказу военного ведомства. Весь проект был разбит на отдельные крупные этапы, которых получилось ровно 20. Этим этапам дали условные имена, в военном стиле, от A до T. Эксперты определили ориентировочную продолжительность этапов в расчете на отличную организацию труда, результаты этой оценки представлены в таблице. Длительность дана в неделях. Этап Л В С D Е F Є Н I / К ь м N О Р 2 Я ? Т Нормальная

длительность 6 9 11 10 15 9 20 9 15 12 11 11 13 8 14 6 12 10 12 12 Стоимость

первого

сокращения 8 7 5 8 8 - 3 1 6 9 1 4 2 7 4 2 5 3 6 7 ... второго ... 11 11 9 13 12 - 7 8 10 - 1 10 6 16 6 2 9 4 10 13 Разумеется, выделенные 20 этапов не могут выполняться все одновременно. Работы над любыми этапами могут начаться только после выполнения этапов, которые подготавливают фронт работ для них. А часть этапов могут выполняться параллельно. Схема, показывающая последовательность выполнения этапов, изображена на рисунке. Стрелки показывают направление хода работ. Например, после начала работ (Старт) могут одновременно выполняться этапы B, G, F и A. Но этап D начнется только после окончания этапа B, а этапы C и E - после окончания этапа A и т.д.

*

Из схемы ясно, что проект Омикрон будет полностью завершен после того, как будут выполнены все работы на этапах Я, О и S. К этому времени все работы на этапах, предшествующих данным, будут завершены. a.

Постройте таблицу Ехсе1, позволяющую подсчитать ориентировочное время выполнения проекта, как время завершения самого позднего по времени из последних этапов - Я, О и S.

Получившийся по предварительному плану срок выполнения проекта не устраивает заказчика, хотя смета ему представляется разумной. И заказчик требует сократить длительность проекта на 5 недель. Эксперты исследовали все возможные способы ускорения работ, и выяснили, что больше чем на 2 недели ни один этап сократить невозможно. При этом сокращение длительности повлечет за собой дополнительные издержки, разные для разных этапов. Размеры издержек (в десятках тысяч долл.) приведены в таблице. Там, где стоимость сокращения не указана, сокращение невозможно. Из этих данных видно, что сокращение этапа на первую неделю стоит обычно меньше, чем последующее сокращение на вторую неделю. b.

На основе таблицы для расчета длительности проекта постройте задачу линейной оптимизации, позволяющую определить, какова минимальная стоимость сокращения проекта на 5 недель. Предварительно, меняя длительность этапов в таблице, убедитесь, что сокращение длительности многих этапов (например О или Ь) не приводит к сокращению длительности проекта в целом. Определите, какие именно этапы и на какой срок в результате пришлось сократить в оптимальном варианте. c.

После того, как представитель фирмы уведомил заказчика, что сокращение длительности проекта возможно только при увеличении сметных расходов, заказчик пообещал выплатить 200 тыс. за каждую неделю сокращения срока. Какой срок сокращения проекта наиболее выгоден строительной компании при таких условиях?

ё. Определите, какова наименьшая возможная длительность проекта Омикрон, при данных условиях сокращения? В какую сумму обошлось бы такое сокращение?

Решение задачи.

Эта задача относится к области управления проектами. Простые задачи этого вида можно решить вручную. Но для более сложных задач правильный выбор решения может оказаться весьма нелегким, из-за большого количества связей и вариантов выбора. Такая ситуация часто разрешается путем использования методов линейной оптимизации, если, разумеется, вы можете сформулировать задачу соответствующим образом.

Разберемся сначала в самой задаче.

Диаграмма, данная нам в условии задачи, в области управления проектами называется сетевой диаграммой. На любой такой диаграмме можно выделить так называемые «пути». Путь - это последовательность этапов проекта, по которой можно пройти, двигаясь по стрелкам от старта проекта до его финиша. Например в нашем проекте это Старт-Б-В-1^-К-Финиш или Старт-A-C-J-M-S-Финиш. Всего в данном проекте можно выделить 8 путей.

в целом. А В С Б Е г а Ы I I к ь м N о Р 0 Я 8 т и V 1 л

ч

и

ч

и

К

/ A Б С Б Е г с н I J к ь м N о р О я 8 т 2 6

/ 9 11 10 15 9 20 9 15 12 11 11 13 8 14 6 12 10 12 12 . =СУММПРОИЗВ($С$2:$У$2;С3:У3) 3 ВБЩЯ 56 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 4 ВЫРЯ 34 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 5 аьо 42 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 6 акш 51 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 7 гкш 40 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 8 АЕМ8 46 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 9 АС1М8 54 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 10 АС1Т8 53 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 11 г =МАКС(В11:В23) 12 56 <- Длительность критического пути Рис. 162

Пути на сетевой диаграмме имеют несколько интересных свойств. Каждому пути можно приписать определенную длительность, равную сумме длительностей составляющих его этапов проекта. Так как этапы проекта выделяются таким образом, что каждый этап, отделенный от другого входящей стрелкой, может начаться только после того, как предшественник закончится, то выполнить все работы по пути Старт-A-C-J-M-S-Финиш, например, невозможно меньше, чем за 51 неделю. Отсюда следует, что и весь проект не может быть выполнен быстрее, чем будут выполнены все работы по самому длительному пути. Поэтому в теории управления проектами самый длинный путь (или пути, если их несколько) называют критическим. Для нас в данном случае важно, что определив длительность критического пути, мы сразу определим длительность проекта Для

В строках 1 и 2 перечислены названия этапов и их длительности. В столбце А3:А10 приведены названия всех 8 путей на диаграмме (для краткости Старт и Финиш опущены). Если теперь в ячейках С3:К10 отметить единицами, какие из этапов принадлежат данному пути (в столбце А3:А10 слева), то формулы вида =СУММПРОИЗВ($С$2:$К$2;С3:К3) в ячейках В3:В10 покажут длительности путей. Разумеется, длительности путей можно было бы подсчитать и так, вручную. Но мы хотим, чтобы эти длительности легко пересчитывались при изменении длительностей этапов, так как эти длительности будут меняться при сокращении длительности проекта. Кстати говоря и саму табличку C3: V10 можно заполнять автоматически, используя могучие возможности Excel.

Для этого в ячейке C3 следует написать такую, может быть на вид устрашающую, но на деле простую формулу

=ЕСЛИ(ЕОШИБКА(ГОИСК(С$1;$Л3));0;1). Функция ПОИСК(С$1;$Л3) ищет текст C1 в тексте A3. В случае успеха функция возвращает номер символа, с которого в A3 идет текст C1, а в случае, если такого текста в A3 нет возвращает ошибку ЗНАЧ. Так как ни то ни другое нам не интересно, а нужно знать есть заданная буква в названии пути или нет, то мы используем функцию ЕОШИБКА(). Эта функция возвращает значение ИСТИНА, если результат выполнения функции ПОИСК() дал ошибку ЗНАЧ, и значение ЛОЖЬ, если буква была найдена. Так как нам нужно, чтобы в ячейке С3 стоял 0, если буквы этапа в названии пути нет и единица, если есть, то далее мы используем функцию ЕСЛИ(). В том виде, как она записана выше, эта функция возвращает как раз нужные нам значения: если ЕОШИБКА() дает ИСТИНА (есть ошибка), то 0 (буквы нет), если ЕОШИБКА() дает ЛОЖЬ (нет ошибки), то 1 (буква найдена). Как часто бывает в Excel, такую функцию легче сконструировать, чем описать, как она работает.

Знаки $ добавлены так, чтобы функцию можно было протянуть на всю таблицу C3:V10. При протягивании получаем результат, показанный в таблице

1.28.

Как мы видим в столбце 53:510 длительности путей заключены в интервале от 32 до 56 недель. При этом самый длинный путь - BDIQR. Таким образом длительность проекта Омикрон составит не менее 56 недель. Эта величина и является ответом на вопрос а. Если записать в ячейке B12 формулу =МАКС(В11:В23), то длительность проекта, при изменении длительностей этапов, будет показываться автоматически. Это удобно для подбора сокращаемых этапов.

После проделанной нами работы становится понятно, что нет никакого смысла сокращать длительность этапов O и L - ведь они вообще не входят в состав критического пути BDIQR. Очевидно, что сокращать нужно только те этапы, которые входят в критический путь. Может показаться даже, что для сокращения проекта на пять недель нужно сократить каждый из этапов пути BDIQR на одну неделю! Тем более, что сокращение любого этапа на первую неделю значительно дешевле, чем на вторую.

Пробуем! Изменяем длительность В с 9 до 8 недель, D - с 10 до 9 и т.д. И наконец в ячейке В12 читаем новую длительность проекта - 54 недели. А вовсе не нужные нам 51 неделю. Сразу видно, что критический путь теперь ACJMS, а не BDIQR, который перестал быть критическим после сокращения третьего этапа на 1

неделю.

Таким образом, после сокращения пути BDIQR на 2 недели путь ACJMS также становится критическим. Теперь, для сокращения длительности проекта в целом придется сокращать и путь BDIQR, и путь ACJMS. А кроме того мы забыли про стоимость сокращения. Если мы хотим, чтобы стоимость сокращения была наименьшей, то первые 2 сокращаемых этапа должны быть самыми дешевыми (из пяти возможных). Так как при дальнейшем сокращении длительности проекта придется сокращать длительность сразу двух этапов, то нужно будет отбирать их так, чтобы сумма стоимостей их сокращения была минимальной из других возможных сумм. А что будет, когда количество критических путей станет равной 3? В общем, ясно, что сложность задачи быстро растет с увеличением срока сокращения.

Давайте не будем больше мучиться и построим задачу линейной оптимизации - пусть Поиск решения отыщет наилучший метод сокращения длительности проекта.

Для этого немного перестроим нашу таблицу (Рис. 163). Во-первых, вставим 6 строк между 2-ой и 3-ей строчками и занесем в строки Є3'У3 и C4: V4 информацию о стоимости сокращения на первую и вторую недели соответственно. Числа 999 соответствуют запрету на сокращение. Мы нигде не будем оговаривать такой запрет, но используем большие числа, как индикатор запрещенного сокращения. В пятую строку занесем исходную длительность каждого этапа. Строки 7 и 8 будут содержать информацию о сокращении этапов. Так как стоимость сокращения на первую и вторую недели различна, мы не может выбрать в качестве переменных длительность сокращения для каждого этапа (на 1 или 2 недели). Поэтому переменные будут двоичные. Единица в соответствующей ячейке будет означать, что сокращение данного этапа на одну неделю сделано, ноль - сокращения не было. В строке C6:V6 по формуле типа =C7+C8 подсчитывается общая величина сокращения каждого этапа. По этим данным в строке Є2:У2 будем вычислять новую длительность для всех этапов.

При таких изменениях ячейки B9:B16 содержат, как и раньше, длительности путей, но теперь эта длительность вычисляется с учетом проводимых сокращений. А Б С Б Е г а Ы I I к ь м N о Р Р Я 8 т и V 1 56 A Б С Б Е г с н I 3 к ь м N О р 0 я 8 т 2 Новая

длительность 6 9 11 10 15 9 20 9 15 12 11 11 13 8 14 6 12 10 12 12 3 Ст. сокр. 1ю н. 8 7 5 8 8 - 3 1 6 9 1 4 2 7 4 2 5 3 6 7 4 Ст. сокр. 2ю н. 11 11 9 13 12 - 7 8 10 - 1 10 6 16 6 2 9 4 10 13 5 Исходная длит. 6 9 11 10 15 9 20 9 15 12 11 11 13 8 14 6 12 10 12 12 6 Общ. сокр. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 1 -ая нед. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 2-ая нед. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 ББірЯ 56. 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 10 БЫРЯ 34\ 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 11 аьо 42 \0 = СУ^ ЛМІ 1РС )ИЗ В($( С$2 $УЗ >2;С 9: V 9) 1 0 0 0 0 0 12 акш 51 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 13 гкш 40 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 14 АЕМ8 46 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 15 АСІМ8 54 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 16 АСИ 8 53 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 17 г =МАКС(Б11:Б23) Стоимость сокращения 18 56 <- Длительность критического пути 0 19 51 <- Заданная длительность Рис. 163

Теперь мы имеем практически все для того, чтобы написать целевую функцию задачи. По смыслу это должна быть полная стоимость сокращения. Сумма произведений =СУММПРОИЗВ(0: У3;ЄІ: У7) даст нам полную стоимость сокращений на первую неделю. Аналогичная операция для строк C4: V4 и строки С8:У8 - стоимость сокращения всех выбранных этапов на вторую неделю. Запишем в ячейку У18 сразу сумму этих двух формул:

=СУММПРОИЗВ(С3: У3;С7: У7) + СУММПРОИЗВ(С4: У4;С8: У8).

Это и будет наша целевая функция.

Желаемая длительность сокращенного проекта будет параметром нашей задачи оптимизации. Запишем эту величину - желаемую длительность проекта, в ячейку В19. А также, для справки, исходную его длительность - 56 недель - занесем в ячейку А1.

У нас практически все готово для постановки задачи Поиску решения.

Вы можете заметить, что в ячейках С9:У16 у нас содержится довольно хитрая формула, причем явно не линейная. Как же быть с ней?

На самом деле она не должна нам помешать. Ведь при поиске решения значения в этих ячейках не пересчитываются, они вычислены один раз и не меняются при решении задачи. Тем не менее, если возникает какая-то проблема, и вы не уверены в безобидности этих формул, выделите эту часть таблицы, скопируйте ее в буфер и вставьте на то же место в виде значений. Формулы исчезнут.

Итак, вызываем Поиск решения и отмечаем в параметрах, что задача линейная. Указываем в качестве целевой ячейку У18, а в качестве цели - минимум издержек.

Переменные задачи С7: У8.

Теперь зададим ограничения. Первое ограничение состоит в том, что переменные - двоичные: С7:У8 = двоичное.

Второе ограничение должно задать длительность проекта. Так как формулу =МАКС(В9:В16) мы использовать в вычислениях не можем, потребуем просто, чтобы все длительности путей были меньше или равны заданной длительности проекта в целом: В9:В16 <=В20.

И, наконец, техническое ограничение. Каждый этап должен быть сокращен сначала на первую, а уже потом на вторую неделю. Для этого потребуем, чтобы С7:У7 >= С8:У8. Так как в нашей задаче сокращение на вторую неделю стоит не меньше, чем сокращение на первую неделю для всех этапов, то это условие не особенно нужно. Обычно оно удовлетворяется автоматически (кроме этапов К и Р). Но при чуть других условиях задачи оно бы потребовалось, поэтому не мешает испытать такое ограничение, в расчете на будущее использование.

Теперь все ограничения заданы. Запускаем Поиск решения на выполнение и получаем следующий результат (Рис. 164). Общая стоимость сокращения на 5 недель - 380000. При этом следует сократить этапы В, С, I, М, Q, S на одну неделю и этап Я на две недели. 56 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T Новая

длительность 6 9 11 10 15 9 20 9 15 12 11 11 13 8 14 6 12 10 12 12 Ст. сокр. 1ю н. 8 7 5 8 8 - 3 1 6 9 1 4 2 7 4 2 5 3 6 7 Ст. сокр. 2ю н. 11 11 9 13 12 - 7 8 10 - 1 10 6 16 6 2 9 4 10 13 Исходная длит. 6 9 11 10 15 9 20 9 15 12 11 11 13 8 14 6 12 10 12 12 Общ. сокр. 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 1 0 1-ая нед. 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 2-ая нед. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ББЩЯ 51 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 БЫРЯ 31 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 аьо 42 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 акш 50 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 гкш 39 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 ЛБМ8 44 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 ЛСІМ8 51 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 лсхте 51 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 Стоимость сокращения 51 <- Длительность критического пути 38 51 <- Заданная длительность Рис. 164

Следует отметить, что для дальнейшего сокращения проекта придется сокращать несколько этапов на каждом шаге сокращения. Как можно увидеть в таблице (Рис. 164), после того, как длительность проекта достигла 51 недели, три пути являются критическими.

Для ответа на следующий вопрос задачи (Ь) можно перестроить нашу задачу. Однако значительно быстрее просто решить полученную задачу несколько раз, подставляя разные желаемые длительности проекта. Так как каждый этап можно сократить не более чем на 2 недели, а критический путь содержал 5 этапов, то ясно, что более чем на 10 недель сократить проект невозможно. Значит, полное исследование задачи займет немного времени.

Построим табличку, в которой будем записывать результаты расчетов. Пусть таблица содержит данные об итоговой длительности проекта, номере недели сокращения проекта, сокращенных этапах, стоимости сокращения на данную неделю, суммарной стоимости сокращения проекта с нарастающим итогом и финансовом результате сокращения с учетом полученной премии. Чтобы заполнить таблицу начнем с сокращения проекта на 1 неделю.

Заданная длительность проекта - 55 недель. Вызываем Поиск решения и получаем рекомендацию, сократить этап Я на первую неделю. Стоимость сокращения - 3 (30000). Меняем заданную длительность на 54 недели. Повторяем оптимизацию. Получаем рекомендацию, сократить этап Я на вторую неделю. Стоимость сокращения - 4 (40000), общая стоимость сокращения 70000. Финансовый результат - 330000. Продолжаем заполнять таблицу до тех пор, пока не получим ответ, что решение не найдено. Как вы видите, это произошло при попытке сократить проект до 45 недель, как мы и ожидали. Рассмотрим полученную итоговую таблицу (Рис. 165). Длительность

проекта Неделя

сокращения Этапы Стоимость

данного

сокращения Итого Выигрыш 55 1 Я 30 30 170 54 2 Я 40 70 330 53 3 дм 70 140 460 52 4 СІ 110 250 550 51 5 БЭ 130 380 620 50 6 ЛБ 160 540 660 49 7 190 730 670 48 8 ик 200 930 670 47 9 БСК 210 1140 660 46 10 ЛБО 270 1410 590 Рис. 165

Видно, что выигрыш сначала увеличивался, а затем стал уменьшаться. Очевидно, что максимальный выигрыш (670 тыс.) как раз и соответствует оптимальному (для строительной фирмы) сроку сокращения длительности проекта (7 недель). При этом проект будет выполнен за 49 недель. Сокращение на 8-ю неделю стоит 200 тыс. и полностью поглощает премию за сокращение на очередную неделю, а сокращение на 9 и 10 неделю стоит строительной фирме дороже, чем предложенные премиальные. Таким образом, строителям следует договариваться о выполнении проекта за 49 недель.

Сокращение проекта на максимально возможный срок - 10 недель - принесет строительной фирме (дополнительно к сметной прибыли) только 590 тыс. 3.

П-4. Научно-просветительский центр планирования семьи в Нигерии.

Доктор Адиномба Ватага, зам. директора научно - просветительского центра планирования семьи в Заречной провинции Нигерии, получил задание организовать, как часть большого проекта, формирование и обучение пяти команд тренеров-демонстраторов для пропаганды и обучения населения новым методам контроля за рождаемостью. Эти люди уже прошли ранее обучение в Центре, но должны получить специальный инструктаж по методике демонстрации и использования новых методов контрацепции. Необходимо подготовить два типа материалов: (1) для обучения тренеров и (2) для раздачи на занятиях населению. Необходимо также обеспечить прибытие квалифицированных преподавателей для проведения обучения тренеров-демонстраторов, а также собрать и разместить участников тренинга.

Доктор Ватага, прежде всего, собрал менеджеров центра. Основываясь на имеющемся опыте организации подобных мероприятий, они совместно идентифицировали работы, которые должны быть выполнены, их последовательность и длительность. Результаты этого анализа сведены в таблице Работа Предшеств

ующий

этап Время

(дней) Кол-во

работни

ков А Определить преподавателей и их расписание 5 2 B Организовать транспорт 7 3 C Определить и собрать учебные материалы 5 2 D Обеспечить размещение участников A 3 1 E Определить состав команд A 7 4 F Доставить команды в Центр B,E 2 1 G Доставить преподавателей в Центр A, B 3 2 H Напечатать учебные материалы для программы C 10 6 I Доставить материалы программы H 7 3 J Провести тренинг команд D,F,G,I 15 0 K Командам провести пропаганду и тренинг населения в выделенных районах J 30 0 Луис Бодага, старший менеджер, обратил внимание на требование выполнить проект в течении 60 рабочих дней. Вытащив калькулятор, он сложил все времена, приведенные в таблице. Получилось 94 дня.

«Невыполнимая задача, однако» - заявил Бодага.

«Нет» - ответил доктор Ватага - «некоторые из этих задач могут идти параллельно».

«Будьте поосторожней, однако» - предупредила миссис Оглагада - «ведь нас всего 10 человек в офисе для выполнения всей этой работы.».

«Хорошо, давайте проверим, достаточно ли у нас рук и голов, чтобы справиться с работой, когда будем составлять расписание проекта», предложил доктор Ватага, «а если окажется, что мы не укладываемся в срок при нормальном рабочем графике, то я имею разрешение фонда «Правильный путь» израсходовать дополнительно до $2500 для ускорения проекта, если мы сумеем обосновать, что эти расходы абсолютно необходимы».

После дополнительного обсуждения команда менеджеров определила на сколько максимально может быть сокращена каждая стадия и сколько это должно стоить. Эти цифры (вместе с нормальной длительностью и нормальной стоимостью) для каждой стадии приведены во второй таблице. Стоимость работ Норма Минимум Сокращения одного дня Работа Время $ Время $ $ A Определить преподавателей и их расписание 5 400 2 700 100 B Организовать транспорт 7 1000 4 1450 150 C Определить и собрать учебные материалы 5 400 3 500 50 D Обеспечить размещение участников 3 2500 1 3000 250 E Определить состав команд 7 400 4 850 150 F Доставить команды в Центр 2 1000 1 2000 1000 G Доставить преподавателей в Центр 3 1500 2 2000 500 H Напечатать учебные материалы для программы 10 3000 6 4000 200 I Доставить материалы программы 7 200 2 600 80 J Провести тренинг команд 15 5000 10 7000 400 K Командам провести пропаганду и тренинг населения в выделенных районах 30 10000 20 14000 400 a. Сколько времени требуется для выполнения проекта, если не принимать во внимание ограниченность трудовых ресурсов? b.

Выберите оптимальный способ перепланирования данного проекта с целью разгрузки перегруженных трудовых ресурсов. Какова длительность проекта? c.

Что нужно сделать, чтобы выполнить проект в срок? Сколько это стоит?

Решение задачи.

Прежде всего, введем в MS Project информацию о стадиях проекта, их длительностях и соотношениях предшественник-последователь. Далее необходимо ввести информацию о трудовых ресурсах, которые будут выполнять каждую стадию. Будем считать, что все сотрудники Центра взаимозаменяемы, и необходимо лишь выделить нужное их количество на каждую стадию в соответствии с потребностями. В принципе, это можно сделать различными способами. Мы рассмотрим лишь одну из возможностей. Обозначим каждого из сотрудников Центра (1 единицу трудового ресурса) как ri,r2 ... r10, и будем назначать их на работы по порядковому номеру (стадии J и K не требуют участия персонала Центра): Работа A B C D E F G H I Трудовые

ресурсы ri, Г2 Гз, Г4, Г5 Гб, Г7 Г8 Г9, Г10, ri, Г2 Гз Г4, Г5 Гб, Г7, Г8, Г9, Г10, Г1 Г2, Гз, Г4 Ввести эту информацию о ресурсах можно, дважды щелкнув на имени задачи и выбрав вкладку «Ресурсы» в появившемся окне «Сведения о задаче». Вводите по одному ресурсу в каждой строчке. После ввода этой информации и форматирования диаграммы с помощью мастера диаграмм Ганта (с требованием указать критические стадии, имена ресурсов, выполняющих каждую стадию, и связи между стадиями) получим следующую диаграмму (Рис. 166)

Рис. 166

Из рисунка видно, что в проекте один критический путь CHIJK, и длительность проекта равна 67 дней. Имея ввиду резервы сокращения стадий проекта и стоимости сокращения (отраженные во второй таблице), кажется вполне возможным сократить проект до 60 дней, уложившись в сумму $2500. Однако прежде чем начать сокращения необходимо проверить, не перегружены ли наши ресурсы («хватит ли у них рук и голов», как выразился доктор Ватага)?

Для этого в MS Project имеются 3 инструмента: Лист ресурсов, График ресурсов и Использование ресурсов, которые можно найти в меню Вид.

Лист ресурсов покажет, что ресурсы r 1, r8, r9, r1o - перегружены (Рис. 167), выделив имена этих ресурсов красным цветом и поставив восклицательный

знак возле каждого из них г1 Трудовой г2 Трудовой гЗ Трудовой г4 Трудовой г5 Трудовой г7 Трудовой г8 Трудовой г9 Трудовой г10 Трудовой Гб Трудовой Рис. 167

График ресурсов покажет что в определенные дни перегруженные ресурсы загружены на 200%. На рис. Рис. 168 показан график ресурса г1. Аналогичные графики имеют место для ресурсов г8,г9,г10.

Наиболее полезен для нашей проблемы вид «Использование ресурсов», который дает информацию о том, в каких стадиях данный ресурс занят, и в какие дни он перегружен. - г1 176 часов Трудозатр. 8ч 8ч 8ч 8ч 8ч 18ч 16ч 16ч! А 40 часов Трудозатр. 8ч 8ч 8ч 8ч 8ч Е 56 часов Трудозатр. 8ч 8ч 8ч І Н 80 часов Трудозатр. 8ч 8ч 8ч | + г2 152 часов Трудозатр. 8ч 8ч 8ч 8ч 8ч 8ч 8ч! + гЗ 128 часов Трудозатр. 8ч 8ч 8ч 8ч 8ч 8ч + г4 136 часов Трудозатр. 8ч 8ч 8ч 8ч 8ч 8ч 8ч 8ч I + г5 80 часов Трудозатр. 8ч 8ч 8ч 8ч 8ч 8ч 8ч I + г 7 120 часов Трудозатр. 8ч 8ч 8ч 8ч 8ч 8ч 8ч 8ч! - г8 104 часов Трудозатр. 18ч 16ч 16ч! Р 24 часов Трудозатр. 8ч 8ч 8ч І Н 80 часов Трудозатр. 8ч 8ч 8ч | - гЭ 136 часов Трудозатр. 16ч 16ч 16ч і Е 56 часов Трудозатр. 8ч 8ч 8ч! Н 80 часов Трудозатр. 8ч 8ч 8ч І - МО 136 часов Трудозатр. 16ч 16ч 16ч! Е 56 часов Трудозатр. 8ч 8ч 8ч: Н 80 часов Трудозатр. . I 8ч 8ч 8ч| Рис. 169

Из Рис. 169 видно, что ресурсы г1? г9, г10 двукратно перегружены потому, что одновременно должны участвовать в выполнении стадий E и H, а ресурс г8 двукратно перегружен, поскольку одновременно назначен на стадии D и H (стадия D на диаграмме Ганта начинается одновременно со стадией E).

Можно, попытаться использовать инструмент Выравнивание загрузки ресурсов в меню Сервис, который уже применялся нами в предыдущем примере.

В нижнем поле окна «Выравнивание загрузки ресурсов» —

снимем галочку на пункте «Выравнивание только в пределах имеющегося (временного) резерва», разрешив тем самым увеличивать длительность проекта; —

снимем галочку на пункте «... допускается коррекция отдельных назначений», запретив тем самым разбивать команды, необходимые для выполнения данной стадии и выполнять каждому члену команды «свою часть работы» в отсутствие других членов; —

и поставим галочку на пункте «... допускается прерывание оставшихся трудозатрат».

В результате, после выравнивания загрузки ресурсов получим следующую диаграмму Ганта

Рис. 170

Видно, что проект удлинился до 76 дней за счет того, что стадии Б и Е были сдвинуты после окончания стадии Н. Изменился и критический путь проекта. Теперь им стал путь ЛЕҐЗК, а стадии С, Н и I перестали быть критическими. Нетрудно проверить, что при этом перегрузка ресурсов была устранена.

Однако нас не устраивает длительность проекта в 76 дней. Нам необходимо уложить его в 60 дней. Для этого, очевидно, необходимо начать сокращение критических стадий. Согласно таблице стоимостей работ из имеющихся критических стадий самая низкая стоимость сокращения - у стадии Л. Попробуем сократить ее на 1 день (добавив 8 сверхурочных часов для обоих ресурсов стадии). Проект сокращается до 75 дней, однако, проверка загруженности ресурсов с помощью вида Лист ресурсов показывает, что ресурсы Г1, г3, г9, г10 вновь перегружены. Вновь используем Выравнивание загрузки ресурсов и получим следующую диаграмму проекта - Центр семьи 75 дней А 4 дней в 7 дней с 5 дней 0 3 дней Е 7 дней г 2 дней э 3 дней н 10 дней 1 7 дней и 15 дней к 30 дней Длительность проекта в результате выравнивания ресурсов не возросла, а стадии D и E оказались разорванными. Дальнейшее сокращение стадии А делает ее (а также стадию E) некритической, так что сокращению подлежит только дорогие стадии F, J и K, что делает невозможным выполнить проект за 60 дней при заданных финансовых ограничениях.

Можно попытаться зайти с другой стороны, и начать сокращать проект без выравнивания ресурсов, а затем попробовать снять перегрузку. Вернемся к диаграмме на Рис. 166 и начнем сокращать критические стадии C ($50) и /($80). Сокращение C до 3 дней и / до 2 дней не меняет критического пути и сокращает проект до 60 дней всего за $500. Однако проверка загруженности ресурсов показывает, что ресурсы гі, г3, г8, г9, гю перегружены. Использование «Выравнивания загрузки ресурсов» вновь удлиняет проект до 71 дня. Значит, процесс сокращения нужно начинать сначала, теперь сокращая стадии нового критического пути AEFJK. При этом мы уже видели, что при сокращении критической стадии A вновь возникнет проблема перегрузки ресурсов.

Попробуйте, если хватит терпения, довести этот итерационный процесс (сокращение - выравнивание - сокращение - выравнивание...) до конца и проверить, можно ли уложить издержки сокращения в заданную сумму $2500. Авторам терпения не хватило, а попытки заставить слушателей на занятиях проверить это самостоятельно приводили к противоречивым (и непроверенным) результатам.

Нетрудно понять, однако, что для рассматриваемого проекта описанные трудности возникают от того, что алгоритм «Выравнивания загрузки ресурсов» сдвигает начало стадий D и E на момент окончания стадии H, а затем, когда мы начинаем сокращать стадию А, стадии D и E вновь «наползают» на стадию H. Почему бы не поступить наоборот и не сдвинуть начало стадии H на момент окончания стадии E? В этом случае, как следует из Рис. 169, на котором изображено расписание использования наших ресурсов, все проблемы перегрузки ресурсов будут полностью разрешены. Для того чтобы осуществить эту идею, просто сообщим MS Project, что стадия H имеет еще двух предшественников - стадию D и E, т. е. не может начаться, пока те не закончатся. Ведь соотношения предшественник-последователь продиктованы технологией выполнения работ, а распределение имеющихся у нас ресурсов можно рассматривать как часть нашего технологического процесса.

В этом случае, после исходной диаграммы получим следующую

Видно, что длительность проекта возросла при этом лишь до 74 дней (а не 76, как после работы алгоритма «Выравнивание загрузки ресурсов»), а критическим оказывается путь ЛЕНЫК. Сокращение последовательно стадии I на 5 дней, А - на 3 дня, Е - на 3 дня и Н - на 3 дня дает длительность проекта 60 дней, без изменения критического пути, при дополнительной стоимости $1750 ($80*5+$100*3+$150*3+$200*3). Легко проверить, что на любой стадии сокращение проекта никакой перегрузки ресурсов не возникает. Таким образом, задача доктора Ватага решена.

Мы не утверждаем, что приведенное решение наилучшее, но оно заведомо лучше, чем варианты, которые получались при применении алгоритма «Выравнивание загрузки ресурсов». Трудно сказать, почему этот алгоритм не нашел столь очевидного решения: передвинуть стадию Н после окончания стадий Б и Е, а предпочел сдвинуть начало стадий Б и Е на момент окончания стадии Н. Мало того, что это создало проблемы для дальнейшего сокращения проекта (в конце концов, алгоритм «не мог знать», что после выравнивания загрузки ресурсов нам понадобится сокращать проект), но и привело к увеличению длительности проекта на 2 дня большему, чем в решении, предложенном авторами.

Авторы могут предположить, что алгоритм сначала стремится выровнять загрузку ресурсов без увеличения длительности проекта, т.е. «не трогая» критические стадии (а стадия Н, как раз, критическая!). Когда же перемещение некритических стадий (Б и Е) в рамках их временных резервов оказывается недостаточным, алгоритм, по-видимому, двигает их дальше, до устранения перегрузки ресурсов. Имея в виду огромное разнообразие проблем, которые могут возникать при распределении ресурсов, планировании и анализе проектов, подобная последовательность действий кажется вполне разумной. Однако в рассматриваемом случае эффективное разрешение проблемы перегрузки ресурсов и сокращения проекта до заданной длительности требует, как раз, нарушить эту последовательность, и переместить именно критическую стадию Н, не трогая некритические стадии Б и Е. Этот пример, с одной стороны, позволяет почувствовать, насколько нетривиальна задача о планировании проекта при ограниченных ресурсах, а, с другой стороны, демонстрирует пользу от применения непредвзятого человеческого взгляда на конкретную проблему и собственного здравого смысла, даже при наличии мощного алгоритма, поставляемого уважаемой компьютерной корпорацией.