<<
>>

Приемы решения задач

1.

П-8. Банк «Простор»

Банк «Простор» имеет проблемы с планированием работы персонала в связи с резким изменением потока клиентов в течение дня. Во время наибольшего притока клиентов их количество в единицу времени бывает обычно в 5-6 раз больше, чем в спокойные часы перед закрытием.

С помощью теории очередей было рассчитано необходимое для качественного обслуживания количество персонала в каждом часовом промежутке с 9 до 19 часов. Результаты представлены в таблице. Временной период, часов 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 Количество

требуемого 16 30 31 45 66 72 61 34 16 10 персонала, чел. Служащие, занятые в банке полный день, работают либо с 9 до 17 часов, с перерывом на обед с 12 до 13 часов, либо с 11 до 19 часов, с перерывом на обед с 14 до 15 часов. Их часовая ставка составляет 8 $.

Возможно так же использование служащих, занятых неполный день (4 рабочих часа подряд). Их часовая ставка зависит от временного промежутка, на который их нанимают (см. в таблице). Время найма 9-17 11-19 9-13 10-14 11-15 12-16 13-17 14-18 15-19 Оплата в час, $ 8 8 6 7 9 10 8 6 6 a. Рассчитайте оптимальное количество служащих на полный день и с неполной занятостью и составьте расписание их работы. Какова общая заработная плата всех служащих в день? b.

Результаты расчета вызвали недовольство руководства, и управляющий потребовал, чтобы в любое время в банке работало не менее 4 служащих, занятых полный день. Составьте новое расписание. Какова теперь общая заработная плата всех служащих в день?

с. Новые результаты также показались руководству неудовлетворительными, т.к. общее число служащих превысило 100 чел., что должно привести к переходу организации в другую налоговую группу и общему увеличению различных налоговых выплат. Необходимо сократить количество персонала, работающего с клиентами, до 94 человек. Составьте новое расписание. Какова теперь общая заработная плата всех служащих в день?

Решение задачи.

Из текста задачи следует, что целевой функцией должна являться заработная плата служащих, скажем в расчете на день, так как по условиям задачи дни не отличаются друг от друга и месячный фонд заработной платы получится простым умножением дневной оплаты на число рабочих дней. Оптимальное количество служащих в таком случае будет соответствовать минимуму заработной платы при соблюдении всех ограничений задачи.

Суммарная заработная плата, в свою очередь, зависит от количества служащих, занятых полный день, и количества служащих, занятых частично и работающих в каждом временном интервале из перечисленных в таблице «Время найма». Поэтому в качестве переменных решения разумно выбрать 9 переменных: X1 и X2 - количества служащих полного дня, работающих с 9 до 17 часов и с 11 до 19 часов соответственно; Х3, Х4, ., Х9 - количества служащих не полного дня, работающих во временных интервалах 9-13 часов, 10-14 часов, ... 15-19 часов соответственно.

Очевидно, что если значения переменных были бы нам известны, то суммарная заработная плата определилась бы из целевой функции следующего вида:

С = Х1*8 +Х2*8 +Хэ*6 +Х4*7 +Х5*9 +Х6*10 +Ху*8 +Х8*6 +Х9*6 ($).

Так как банк задает необходимые количества служащих для каждого рабочего часа отдельно, то мы должны уметь рассчитывать наличие служащих в любом часовом интервале, используя значения переменных.

Для того, чтобы это сделать организуем данные на листе MS Excel так, как показано в таблице (Рис. 58).

В ячейках С15:К15 в этой таблице, содержатся переменные задачи Х1, ..., Х9, в ячейке L15 - целевая функция. Ячейки в прямоугольнике C2:K11 содержат двоичные числа - 0 либо 1 (пустая ячейка полагается при расчетах в MS Excel содержащей нулевое значение). Единицы означают, что соответствующий служащий работает в данном часовом промежутке (указанном в крайнем столбце слева), пробел или 0 - что не работает. Например, то, что в ячейке F6 записана 1, означает, что служащий, работающий во временном интервале с 10 до 14, показанном в заголовке столбца F, работает в часовом промежутке с 13 до 14 часов (заголовок 6 строки). Нули в ячейках C5 и D7 проставлены, чтобы подчеркнуть расположение обеденных перерывов у служащих, занятых полный день.

При такой организации данных функция

=СУММПРОИЗВ(C2:K2;$C$15:$K$15),

перемножающая строку переменных на строку способных работать в часовом промежутке с 9 до 10 часов, позволяет узнать, сколько человек будет работать в это время при заданных значениях переменных Х^Х2, Х9. В столбце Ь2:Ь11 подсчитываются количества служащих для каждого часового промежутка. А В С Б Е Б О н I I К ь 1 Времен

ной

период Требу

ется

персо

нала 09

17 11

19 09

13 10

14 11

15 12

16 13

17 14

18 15

19 Всего служащих в этот час 2 9—10 16 1 1 =СУММПРОИЗВ

(С2:К2;$С$15:$К

$15) 3 10—11 30 1 1 1 0 4 11—12 31 1 1 1 1 1 0 5 12—13 45 0 1 1 1 1 1 0 6 13—14 66 1 1 1 1 1 1 0 7 14—15 72 1 1 1 1 1 0 8 15—16 61 1 1 1 1 1 1 0 9 16—17 34 1 1 1 1 1 0 10 17—18 16 1 1 1 0 11 18—19 10 1 1 0 12 Оплата в час 8 8 6 7 9 10 8 6 6 13 Оплата за день 64 64 24 28 36 40 32 24 24 14 Временной

период Г''

-

9 11-19 9-13 10-14 11-15 6

2 7

3 14-18 9

5 Целевая функция 15 Количество

требуемого

персонала 0 0 0 0 0 0 0 0 0 =СУММПРОИЗ

В

(С15:К15;С13:К

13) Рис. 58

В целевой ячейке Ь15 функция =СУММПРОИЗВ(С15:К15;С13:К13)

вычисляет суммарную заработную плату всех служащих. Для этого в строке 13 предварительно подсчитаны дневные заработки для каждой категории служащих.

Теперь у нас имеются все данные и функции, необходимые для работы надстройки Поиск решения. Вызываем Сервис/Поиск решения, в качестве целевой ячейки указываем Ь15. Целью оптимизации полагаем поиск минимального значения. В окне Изменяя ячейки указываем переменные С15:К15. Далее нажимаем кнопку Параметры, чтобы отметить Линейная модель и Неотрицательные значения переменных.

После этого остается только задать условия, которым должно удовлетворять решение. В нашем случае основное условие только одно - фактические количества служащих в каждом часовом промежутке должны быть не меньше, чем заданные в условиях задачи. Щелкаем мышью по кнопке Добавить и указываем, что числа в ячейках Ь2:Ь11 должны быть больше или равны числам в ячейках Б2:Б11. Кроме этого, так как количество служащих невелико, добавляем условие, чтобы переменные были целые. Теперь можно запустить процедуру поиска решения (Выполнить).

Если все формулы и условия введены правильно, должен получиться следующий результат (Рис. 59). Времен

ной

период Требу

ется

персо

нала 9-17 11-19 9-13 10-14 11-15 12-16 13-17 14-18 15-19 Всего служащих в этот час 9—10 16 1 1 16 10—11 30 1 1 1 30 11—12 31 1 1 1 1 1 45 12—13 45 0 1 1 1 1 1 45 13—14 66 1 1 1 1 1 1 66 14—15 72 1 0 1 1 1 1 72 15—16 61 1 1 1 1 1 1 67 16—17 34 1 1 1 1 1 67 17—18 16 1 1 1 30 18—19 10 1 1 10 Оплата в час 8 8 6 7 9 10 8 6 6 Оплата за день 64 64 24 28 36 40 32 24 24 Временной 7 9 3 4 5 6 7 8 9 Целевая период 9 9 0 СО 4 функция Количество требуемого 0 0 16 14 15 0 37 20 10 3220 персонала Рис. 59

Таким образом мы получили ответ на вопрос a. Общая заработная плата составит 3220 долларов в день. При этом будут наняты только служащие, занятые неполный день: работающие с 9 до 13 часов - 16 человек, с 10 до 14 - 14 человек, с 11 до 15 - 15 человек, с 13 до 17 - 37 человек, с 14 до 18 - 20 человек и с 15 до 19 - 10 человек. При этом в четырех часовых промежутках из 10 общее количество служащих превысит минимально возможное количество: в промежутке 11-12 часов - 45 человек вместо 31, и в промежутках 15-16, 16-17 и 17-18 часов - 67, 67 и 30 служащих вместо 61, 34 и 16 соответственно. Общее число служащих, работающих в банке достигает 112 человек.

Ь. Анализ полученного ранее решения показал, что оптимальным является найм только служащих неполного дня. Если такое решение неприемлемо, следует модифицировать задачу, задав соответствующее ограничение. В данном случае необходимо иметь не менее 4 служащих, занятых полный день. Для подсчета служащих, занятых полный день, работающих в заданном часовом интервале, используем функцию вида =СУММПРОИЗВ($C$15:$D$15;C2:D2), аналогичную той, что подсчитывает полное число сотрудников, работающих в заданном часовом интервале, но теперь учитывающую только две переменных Х1 и Х2. Нам нужно ввести дополнительный столбец М2:М11, в котором будут подсчитываться количества служащих полного дня в каждом из десяти часовых интервалов. Соответственно и в задание для Поиска решения введем добавочное условие - М2:М11 >= 4.

После запуска Поиска решения на выполнение получим следующий результат (Рис. 60) Времен

-ной

период Требу

ется

персо

нала 9-17 11-19 9-13 10-14 11-15 6

2 7

3 14-18 9

1

5 Всего служащих в этот час Посто

янных

служа

щих 9—10 16 1 1 16 4 10—11 30 1 1 1 30 4 11—12 31 1 1 1 1 1 49 8 12—13 45 1 1 1 1 1 45 4 13—14 66 1 1 1 1 1 1 66 8 14—15 72 1 1 1 1 1 72 4 15—16 61 1 1 1 1 1 1 67 8 16—17 34 1 1 1 1 1 67 8 17—18 16 1 1 1 34 4 18—19 10 1 1 10 4 Оплата в час 8 8 6 7 9 10 8 6 6 4 Оплата за день 64 64 24 28 36 40 32 24 24 Временной

период 7

9 9

1 3

9 4

0 5

1 6

2 7

3 8

4 9

5 Целевая

функция Всего

служащ

их Количество

требуемого

персонала 4 4 12 14 15 0 29 24 6 3380 108 Рис. 60

Общая заработная плата увеличилась до 3380 долларов (больше на 160 долларов), нанято наименьшее возможное число постоянных служащих - 8 человек.

Общее число служащих уменьшилось до 108 человек.

с. Новое ограничение, связанное с общим количеством служащих, учесть очень легко. Добавим в ячейку М15, например, функцию =СУММ(С15:К15), вычисляющую общее количество служащих, суммируя все переменные. Вызываем Поиск решения и добавляем ограничение М15 <= 94. Снова запускаем Поиск решения на вычисление, получаем ответ, что решение найдено!

Это новое решение приведено в таблице ниже (Рис. 61): Времен

-ной

период Требу

ется

персо

нала 9-17 11-19 9-13 10-14 11-15 12-16 13-17 14-18 15-19 Всего служащих в этот час Посто

янных

служа

щих 9—10 16 1 1 18 18 10—11 30 1 1 1 30 18 11—12 31 1 1 1 1 1 55 22 12—13 45 1 1 1 1 1 45 4 13—14 66 1 1 1 1 1 1 66 22 14—15 72 1 0 1 1 1 1 72 18 15—16 61 1 1 1 1 1 1 61 22 16—17 34 1 1 1 1 1 53 22 17—18 16 1 1 1 32 4 18—19 10 1 1 10 4 Оплата в час 8 8 6 7 9 10 8 6 6 4 Оплата за день 64 64 24 28 36 40 32 24 24 Временной

период 7

9 9

1 3

9 4

0 5

1 6

2 7

3 8

4 9

5 Целевая

функция Всего

служащ

их Количество

требуемого

персонала 18 4 0 12 21 8 3 22 6 3588 94 Рис. 61

При учете всех требований общий дневной фонд зарплаты вырастет до 3588 долларов, что на 208 долларов больше, чем при найме 108 служащих, и на 368 долларов больше, чем при найме 112 служащих. 1.

П-9. Последовательность выполнения заказов

Небольшая мастерская, изготавливающая сварные изделия из листовой нержавеющей стали, перед началом недели имеет 10 заказов. В таблице приведено время, требующееся рабочим, чтобы выполнить каждый из заказов. А В С Б Е Б О н I I Длительность

исполнения,

часов 8 6 9 10 6 2 6 5 5 3 Мастер обычно назначает срок выполнения заказа - 5 дней со дня его поступления. Т.к. заказы поступали в разное время, то и сроки их исполнения различны: заказы А и В должны быть выполнены в течение 2 дней, С, Б и Е - в течение 3 дней, Б, О, Н, I - 4 дней, и заказ I - через 5 дней. Рабочий день в мастерской длится 8 часов (т.е. первые два заказа нужно сделать по крайней мере за 16 раб. часов и т.д. ).

Тактика краткосрочного планирования предлагает для использования несколько правил приоритетов, которые должны помочь установить оптимальную последовательность работ. Вообще говоря лучшее правило следует выбирать с учетом конкретных экономических условий.

Правило FCFS - Первый заказ, принятый исполнителем - первым и выполняется, а далее по очереди.

Правило EDD - Заказ с более ранним сроком исполнения выполняется раньше, при равенстве сроков раньше исполняют заказ с меньшей длительностью исполнения.

Правило SPT - Более короткий по времени исполнения заказ выполняется раньше, при равенстве времени работы раньше делают более срочный заказ.

Правило LPT - Так как более длительные по затратам рабочего времени заказы часто более важны, чем быстро исполняемые заказы, то начинают с самого длительного, а затем переходят к более коротким. a.

Сформируйте последовательности исполнения заказов, рекомендуемые каждым из правил. b.

Рассчитайте сроки исполнения заказов и возникающие при этом задержки для полученных последовательностей исполнения. Каковы будут суммарные задержки для каждого плана? c.

Сформулируйте задачу линейной оптимизации, которая позволяет построить план, для которого суммарные задержки исполнения заказов будут минимальны. Отличается ли оптимальный план от четырех предыдущих? На сколько удается уменьшить задержки по сравнению с лучшим из простых эмпирических планов?

Решение задачи.

Эта задача достаточно часто в том или ином виде встречается на практике, о чем говорит и обилие эмпирических методов ее решения, или, лучше сказать, методов получения решений, приближенных к оптимальному. Давайте попробуем решить ее методом линейной оптимизации и оценить качество традиционных эмпирических методов.

Фактически мы должны разработать вычислительную схему, позволяющую для любой последовательности выполнения заказов рассчитать времена задержки заказов, чтобы иметь возможность построить целевую функцию.

Для начала сделаем таблицу, которая поможет строить и исследовать разные очереди выполнения заказов. Пример такой таблицы приведен ниже (Рис. 62).

Разберем подробно, как получилась такая таблица. В ячейках Е3-Ш2 должны находиться двоичные значения. Единица в ячейке Е3, например, показывает, что работа А (строка 3), будет выполняться первой по порядку (столбец Е). То же самое с прочими ячейками. Разумеется, в каждом столбце, определяющем номер заказа по порядку выполнения, должна стоять только одна 1,

остальные 9 ячеек должны содержать 0. Это можно учесть, просуммировав значения всех 10 ячеек каждого столбца (например, для ячейки Е13 это будет формула =СУММ(Е3:Е12)). Формулы для ячеек Б13-Ш3 содержат такую же формулу и получены протяжкой формулы из ячейки Е13.

При правильном выборе значений в ячейках E3-N12 все ячейки E13-N13 должны содержать 1. Т.е. строка E13-N13 должна совпадать со строкой E14-N14.

Следует учесть, что каждый заказ должен быть выполнен, причем только один раз. Для учета этого требования найдем суммы ячеек по строкам с 3-ей по 12-ую. В ячейке O3 введем формулу =СУММ(E3:N3) и протянянем ее затем вниз по столбцу до ячейки O12 включительно. Значения сумм в ячейках O3-O12 должны равняться 1. В столбце P3:P12 просто записаны единицы, как и в строке E14-N14. A B C D E F G H I J K L M N O P 1 Длитель

ность

исполне

ния Срок исполнения, через - сколько дней Порядок выполнения 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 65 A 8 16 1 1 1 4 66 B 6 16 1 1 1 5 67 C 9 24 1 1 1 6 68 D 10 24 1 1 1 7 69 E 6 24 1 1 1 8 70 F 2 32 1 1 1 9 71 G 6 32 1 1 1 10 72 H 5 32 1 1 1 11 73 I 5 32 1 1 1 12 74 J 3 40 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 Последовательность работ A B C D E F G H I J 16 Длительность 8 6 9 10 6 2 6 5 5 3 17 Практический срок окончания 8 14 23 33 39 41 47 52 57 60 18 Обусловленный срок 16 16 24 24 24 32 32 32 32 40 19 8 2 1 -9 -15 -9 -15 -20 -25 -20 -113 20 0 21 Суммарное время задержки Рис. 62

Приведенный в таблице (Рис. 62) вариант значений двоичных чисел в ячейках Е3-Ш2 удовлетворяет всем критериям и, следовательно, показывает допустимый порядок выполнения заказов. Более того, он соответствует правилу ЕСББ - выполнение в порядке поступления заказов.

Чтобы найти длительность заказа, выполняемого первым, следует использовать функцию =СУММПРОИЗВ( ). При этом нужно умножить столбец длительностей работы С3-С12 на столбец двоичных переменных Е3-Е12. Полученная для ячейки Е16 формула: =СУММПРОИЗВ($С$3:$С$12;Е3:Е12). Протягивая эту формулу вдоль строки 16 до ячейки N16, получим длительности всех заказов по порядку их выполнения. Эти длительности помогут нам вычислить срок завершения каждого из заказов.

В самом деле, срок завершения первого по порядку выполнения заказа равен его длительности. Так как выполнение следующего заказа начинается только после завершения предыдущего, срок завершения второго по порядку выполнения заказа равен сроку завершения первого плюс длительность второго. Это и отражено в формулах, записанных в ячейках E17 (=E16) и F17 (=E17+F16). Формула из ячейки F17 протянута вдоль строки до ячейки N17. Поэтому в ячейке N17 подсчитан срок завершения всех 10 заказов (в часах). Проверьте, что он равен 60 часам, как и должно быть.

Конечно, в данной задаче нас интересует не это. Нам нужно знать, насколько мы запоздали (или нет) с выполнением заказа.

Для этого подсчитаем договорные сроки выполнения для каждого из заказов по порядку их выполнения. Так как в ячейках D3-D12 таблицы (Рис. 62) записаны эти договорные сроки, то мы можем, так же как и при расчете длительностей заказов использовать функцию =СУММПРОИЗВ( ). Но в данном случае будем умножать столбец D3-D12 на столбцы двоичных переменных (формула =СУММПРОИЗВ($D$3:$D$12;E3:E12) для ячейки E18). Результат показан в ячейках E18-N18.

Так как в строке E18-N18 записаны договорные сроки выполнения для каждого заказа, а в строке E17-N17 - реальные, соответствующие данной комбинации двоичных чисел в ячейках E3-N12, то их разность покажет, есть ли опоздание с выполнением заказа или нет. Эти разности для всех заказов по порядку их выполнения записаны в ячейках E19-N19 (формула для ячейки E19: =E18-E17).

Если разность положительна или 0, заказ сделан раньше срока, или точно в срок. Если разность отрицательна, есть опоздание. В MS Excel есть функция, позволяющая автоматически подсчитать сумму этих опозданий. Это функция может быть записана следующим образом

=СУММЕСЛИ (E19:N19;”<0”;E19:N19)

Она означает, что нужно просуммировать значения тех из ячеек с E19 по N19, для которых выполняется условие: “значение < 0”.

Кроме этого, хоть и необязательно, но желательно для лучшего представления информации заставить MS Excel показать названия работ по порядку их выполнения. В нашей таблице показаны эти названия, в строке Последовательность работ (E15-N15). Для того, чтобы автоматизировать получение такой строки использованы функции вида =КОДСИМВ(Б3) (ячейка A3), показывающая цифровой код для символа, находящегося в ячейке Б3, и =СИМВОЛ( СУММПРОИЗВ($ A$3: $ A$ 12;E3 :E 12)) (ячейка E15)- сначала вычисляющая код работы, по произведению столбца кодов на столбец двоичных переменных, а затем возвращающая сам символ (букву), соответствующий выбранной работе. Столбец A3-A12 содержит функции =КОДСИМВ( Б3), ..., =КОДСИМВ(Б12).

В строке E15-N15 формула

=СИМВОЛ(СУММПРОИЗВ($A$3:$A$12;E3:E12)) протянута из ячейки E15 до ячейки N15.

Полученный в результате нашей работы результат, отраженный на Рис. 62, соответствует, как мы уже заметили, случаю выполнения заказов в порядке их поступления - FCFS первый вошел - первым обслужен.

Суммарное время задержки при этом получается 113 часов.

Если теперь изменить порядок выполнения заказов, чтобы он соответствовал другим правилам, приведенным в условии задачи, получим времена задержек для этих случаев. Не будем здесь приводить полные таблицы для каждого случая, отметим только, что в построенной нами таблице это делать очень удобно, просто изменяя данные в ячейках Е3:Ш2. А результаты таких расчетов для всех правил приведены в следующей сводной таблице (Рис. 63): Правило Время

задержки Порядок выполнения FCFS -113 A B C D E F G H I J EDD -115 F J H E G I D C B A SPT -107 B A E C D F H I G J LPT -143 D C A B E G H I J F Рис. 63

А теперь нужно найти оптимальный порядок выполнения заказов. Чего же нам для этого не хватает?

На самом деле почти все есть, ведь и саму таблицу мы строили, предполагая ее использование для надстройки Поиск решения. Единственное, чего мы не знаем, это как подсчитать суммарное время задержки без использования нелинейной функции =СУММЕСЛИ( ).

Здесь следует отметить, что функции =КОДСИМВ( ) и =СИМВОЛ( ) мы также не можем использовать в линейной задаче. Но ведь мы их использовали только для иллюстрации результатов, в расчете времени задержки они не участвуют, поэтому надстройка Поиск решения просто не обратит на них внимания. А их итоговые значения пересчитает Excel после выдачи данных Поиском решения.

Для того, чтобы обойти использование нелегитимной в линейной оптимизации функции =СУММЕСЛИ( ) введем дополнительные переменные. (Это, как вы могли бы заметить, вполне стандартный прием.). Расположим эти дополнительные переменные для удобства в ячейках E20-N20. Добавим их в список переменных. В ячейке 020 сложим все их значения с помощью функции =СУММ(Е20:№0). И скажем, что это - целевая функция!

Теперь заполним задание для Поиска решения.

Целевая функция - 020. Переменные - E3:N12;E20:N20.

Очевидные ограничения: переменные E3:N12 = двоичное, E13:N13 = E14:N14 - одновременно выполняется только одна работа, 03:012 = P3:P12 - каждый заказ выполнен один раз, линейная модель.

Неочевидные ограничения: переменные E20:N20 <= E19:N19, E20:N20 <=

0.

При этом мы будем искать максимум целевой функции, так как задержки у нас отрицательные.

В этом случае Поиск решения в стремлении к максимуму присвоит переменным E20:N20 самые большие значения в рамках поставленных ограничений. Т.е. либо 0, если задержки нет и число в соответствующей ячейке строки 19 положительно или равно 0, либо величину задержки, если число в строке 19 отрицательно. В общем, в строке 20 мы получим правильные времена задержек!

Таким образом задача линейной оптимизации нами сформулирована полностью, осталось только запустить Поиск решения на выполнение.

В результате мы получим следующее решение Прави

ло Время

задерж

ки Порядок выполнения Оптим

альное -69 Б В А Е I Н О I С Б Как вы можете, видеть это совсем другое решение, непохожее на рассмотренные нами ранее. И суммарное время задержек для этого решения гораздо меньше, чем у решений, полученных с помощью старых эмпирических правил.

<< | >>
Источник: Зайцев М.Г., Варюхин С.Е.. Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы: учебное пособие. — 2-е изд., испр. — М.: Издательство “Дело” АНХ. - 664 с.. 2008

Еще по теме Приемы решения задач:

  1. Приемы решения задач
  2. Приемы решения задач.
  3. Приемы решения задач.
  4. Приемы решения задач.
  5. Приемы решения задач
  6. Приемы решения задач
  7. Приемы решения задач.
  8. Приемы решения задач.
  9. 2.3. МЕТОДОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫХ ЗАДАЧ ОБОСНОВАНИЯ РЕШЕНИЙ
  10. ТЕХНОЛОГИЯ РАЗРАБОТКИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИИ.
  11. Лекция 10 ТЕМА 7: ТЕХНОЛОГИЯ РАЗРАБОТКИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИИ.
  12. ЧЕМ СУТЬ ПРИЕМОВ И СПОСОБОВ РАЗРАБОТКИ СУПЕРОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ?
  13. 4.4. Приемы разработки и выбора управленческих решений в условиях риска
  14. 4.3. Приемы разработки и выбора управленческих решений в условиях полной неопределенности
  15. 3.3. Задача принятия управленческих решений
  16. 6.4. Совместное решение задач
  17. § 2. Управление решением стратегических задач
  18. Тема 8. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ ЗАДАЧ
  19. решения внутренних стратегических задач