6. Оптимальное управление запасами с учетом случайных вариаций спроса.

Принятые обозначения и необходимые формулы

Q — объем заказа, количество единиц

EOQ — экономичный размер заказа (economic order quantity)

n — число заказов в год

D, Di — годовой спрос, количество единиц

S — затраты переналадки или издержки заказа

С — стоимость единицы товара, изделия

h — затраты хранения в год, процентов от стоимости

Н — затраты хранения на единицу в год, денежных единиц

р — скорость производства, штук в единицу времени

d — скорость потребления, штук в единицу времени

L — время выполнения заказа, доставки и т.п.

Т — время выполнения заказа, доставки и т.п.

I — наличие товара на складе, количество единиц

s — стандартное отклонение спроса за единицу времени

заказа

SL — стандартное отклонение спроса, расхода за время выполнения

а — риск дефицита.

Psi — сервисный уровень, уровень обслуживания (service level)

ROP — точка перезаказа (reorder point)

SS — страховой запас, безопасный резерв (safety stock)

Сизб — цена избытка в однопериодной модели, потери при избытке

Снед — цена недостатка в однопериодной модели, упущенная выгода

P — обычная прибыль при плановой продаже товара в однопериодной модели

Экономичный размер заказа: h DS

Стандартное нормальное EOQ = -у

1 2

Р(z) = -7= exP(- Z2-) Z =

Л/2^ 2 , где s - отклонение от среднего, выраженное в единицах стандартного отклонения:.

s - стандартное отклонение спроса, x - спрос, х - средний спрос.

При использовании MS Excel для расчетов, требующих вычисления интегралов от нормального распределения, можно использовать следующие функции:

Риск возникновения дефицита при запасе, отклоняющемся от среднего на z единиц: аП = l-HOPMCTPACn(z) или аП =1-NORMSDIST(z).

Отклонение запаса от среднего, обеспечивающее заданный риск дефицита: z =НОРМСТОБР(1-Па) или z =NORMSINV(1-DaD.

SS = z * S

Безопасный резерв: L

Точка перезаказа: ROP = dL + SS

Стандартное отклонение спроса за время выполнения заказа:

SL = s-H

при постоянном сроке L

= ,} э2 Ь + ё2 э,2

или Ь 1 - в случае, если срок поставки варьирует, имея

т Э,

среднее значение Ь и стандартное отклонение 1.

Количество не обслуженных клиентов:

E(P„ ) = (1 - Р, )Q „„и E(Z) = SL eXP(_ - Za)

или

Величина заказа в модели фиксированного периода между заказами:

0 = ё(Ь + Т) + гэ4Ъ+Т -1 Риск, соответствующий минимуму потерь в однопериодной модели

заказа:

с

а = —

с + С

^изб нед

Оптимальный размер заказа в однопериодной модели: 0 = ё + Э2а

Средняя прибыль за один период при оптимальном заказе:

1 2 2 Ь( г) = ехр( ) - 2а

PQ = pd - s(zCm6 + (Сизб + Снед)L(z)) w 2

5 А ДС