2.1. Логистика

2.1. Транспортный отдел

Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции с четырех складов фирмы 11-ти ее клиентам на следующий месяц. Цены перевозки за одну машину, Кл

1 Кл

2 Кл

3 Кл

4 Кл

5 Кл

6 Кл

7 Кл

8 Кл

9 Кл

10 Кл

11 Склад 1 15 15 20 23 25 27 28 29 30 35 38 Склад 2 13 13 21 23 19 24 29 31 27 29 35 Склад 3 12 13 16 23 26 26 26 31 33 33 32 Склад 4 11 15 20 24 19 25 27 27 32 35 33

запасы Склад 1 Склад 2 Склад 3 Склад 4 Запасы 30 75 55 40

и заказы (в полностью груженых машинах) показаны в таблицах. Кл

1 Кл

2 Кл

3 Кл

4 Кл

5 Кл

6 Кл

7 Кл

8 Кл

9 Кл

10 Кл

11 Зака

зы 15 20 15 20 15 10 25 10 10 25 35 Составьте план транспортных перевозок, минимизирующий издержки.

2.2. Транспортные издержки

В таблице приведены издержки по транспортировке контейнеров со складов W2, ...

Транспортные издержки Б1 Б2 Б3 Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10 W 1 14 6 5 12 6 14 14 11 6 12 W 2 13 10 4 15 14 9 8 16 4 17 W 3 15 13 11 5 9 7 6 7 14 6 W 4 12 17 4 12 14 6 11 7 9 12 W 5 18 12 11 9 8 17 8 11 8 9

Заказы потребителей П. Назначения D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 Кол-во 6 11 11 3 12 12 8 3 2 11

Запасы на складах Источник W 1 W 2 W 3 W 4 W 5 Кол-во 17 23 10 24 5 a. Найти план перевозок, минимизирующий транспортные издержки. b.

Каков наихудший план перевозок? Найдите разницу между наилучшим и наихудшим планами перевозок.

2.3. Поставки со складов

Менеджер только что получил прогнозы заказов и данные об ожидаемом наличии товара на следующий месяц.

Прогноз заказов: Клиент 1 Клиент 2 Клиент 3 Клиент 4 Клиент 5 Клиент 6 Клиент 7 Клиент 8 Заказы,

шт 26 14 28 17 13 18 34 54

Прогноз наличия товара на складах: Склад 1 Склад 2 Склад 3 Склад 4 Запасы, шт 45 78 63 62 Полная поставка превышает заказ со стороны 8 клиентов фирмы, так что некоторая часть товара останется на складах Склад 1 - Склад 4. a.

Решите задачу о перевозках с максимальной прибылью, и найдите, сколько единиц товара должно остаться на складах. Какова ожидаемая прибыль? b.

Есть ли у задачи альтернативные решения? Приведите все решения, которые сможете найти. 2.4.

Дефицит товара

п

Менеджер только что получил прогнозы заказов и данные об ожидаемом наличии товара на следующий месяц. Они суммированы в таблицах наряду с

рибылью от поставок. Прибыль, тыс.

руб Клиент 1 Клиент 2 Клиент 3 Клиент 4 Клиент 5 Клиент 6 Клиент 7 Клиент 8 Склад 1 255 270 255 270 250 265 270 250 Склад 2 270 270 270 260 265 255 250 260 Склад 3 260 270 255 245 260 245 255 255 Склад 4 250 270 245 265 260 260 245 265

Прогноз заказов: Кли

ент

1 Кли

ент

2 Кли

ент

3 Кли

ент

4 Кли

ент

5 Кли

ент

6 Кли

ент

7 Кли

ент

8 Заказы,

шт 31 32 28 42 46 29 41 89

Прогноз наличия товара на складах: Склад 1 Склад 2 Склад 3 Склад 4 Запасы, шт 65 119 63 69 Прогноз показывает, что в следующем месяце ожидается некоторый дефицит товара, т.к. заказ со стороны 8 клиентов фирмы больше, чем ожидаемое наличие. Поэтому некоторые заказы останутся не удовлетворенными. a.

Решите задачу о перевозках с максимальной прибылью, исходя только из интересов поставщика. Какова ожидаемая прибыль? b.

Сколько товара будет недопоставлено и кому из клиентов? c.

Есть ли у задачи альтернативные решения? Попробуйте найти все такие решения. 2.5.

Дорожное строительство

С семи асфальтобетонных заводов должен вывозиться асфальт для строительства 5 участков автодорог области. Транспортные издержки при перевозках, разумеется, в общем различны (см. таблицу).

Транспортные издержки Руб. Участок А Участок В Участок С Участок Б Участок Е АБЗ 43 450 510 610 470 520 АБЗ 44 460 360 380 390 390 АБЗ 45 570 420 390 360 550 АБЗ 46 600 500 590 640 500 АБЗ 47 370 530 440 430 550 АБЗ 48 470 460 410 610 390 АБЗ 49 470 530 510 560 400 Заказы дорожно-строительных бригад на завтра:

Участок А Участок В Участок С Участок D Участок Е Количество машин 45 61 57 54 179

Заводы в состоянии предоставить завтра: Источник АБЗ 43 АБЗ 44 АБЗ 45 АБЗ 46 АБЗ 47 АБЗ 48 АБЗ 49 Кол-во

машин 49 39 64 69 48 46 70 Менеджер подрядной организации хочет минимизировать транспортные расходы для данных условий. a.

Каковы наименьшие транспортные издержки? b.

Найдите разницу между наилучшим и наихудшим планом перевозок? c.

Чьи заказы и в каком количестве будут не удовлетворены?

ё. Есть ли у задачи альтернативные решения? Попробуйте найти все такие решения. 2.6.

Подготовка к отопительному сезону

С угольных складов области УС1, УС2, УС3 и УС4 поставляется уголь для отдаленных потребителей не имеющих доступа к газопроводной системе. К наступающему отопительному сезону необходимо завезти уголь всем им. На завтра транспортная компания должна обеспечить заявки десяти потребителей (С1 ... С10).

В таблице приведены издержки по завозу угля в адрес этих в расчете на 1 машину. Транспортные издержки, тыс. руб. С1 С2 С3 С4 С5 С6 С7 С8 С9 С10 УС 1 3.1 18 7.5 17.6 9.3 14 9.7 14.5 8.1 14.1 УС 2 3.8 6.8 6.3 8.3 17.3 12.3 16.3 5.2 5.1 13.9 УС 3 9.6 5.6 7 16.8 8.5 10.4 11.2 8.2 8.3 18.9 УС 4 12.5 16.2 6.6 16.5 14.9 3.4 5.6 14.2 11.3 17.4

Потребители заказали различное количество угля, их заказы собраны в следующей таблице. Заказы потребителей П.

Так как эшелон с углем ожидается только завтра, на складах пока имеется следующее количество угля. Запасы на складах Источник УС1 УС2 УС3 УС4 Кол-во 4 11 17 20 Диспетчера транспортной компании предупредили, что из-за ремонта моста перевозки к потребителю С3 со складов УС2 и УС3 невозможны.. a.

Решите задачу о перевозках с минимальными издержками, исходя только из интересов поставщика. Каковы ожидаемые издержки? b.

Сколько машин угля останется у каждого из поставщиков? c.

Есть ли у задачи альтернативные решения? 2.7.

Перевозка контейнеров

В таблице приведены издержки по транспортировке контейнеров со складов '^, W2, ... W5 в адрес потребителей С1, С2, ... С9 в расчете на 1 контейнер. Минимизируйте суммарные транспортные издержки, принимая во внимание, что в ближайшее время пункт назначения С3 недоступен для источников W4 и W5.

Транспортные изде

ржки С1 С2 С3 С4 С5 С6 С7 С8 С9 №1 48 65 57 57 68 54 65 49 49 W2 63 45 58 75 51 70 56 52 75 №3 65 65 57 46 62 67 75 72 43 W4 62 75 57 66 60 60 59 55 57 №5 52 44 51 77 44 56 55 60 48

Заказы потребителей П. Назначения С1 С2 С3 С4 С5 С6 С7 С8 С9 Кол-во 45 36 31 28 19 40 30 39 46

Запасы на складах Источник №1 №2 №3 №4 №5 Кол-во 58 45 68 63 39 a. Решите задачу о перевозках с минимальными издержками, исходя только из интересов поставщика. Каковы ожидаемые издержки? b.

Сколько контейнеров будет недопоставлено каждому из клиентов? c.

Есть ли у задачи альтернативные решения?

ё. Насколько выросли издержки из-за недоступности пункта назначения С3 для источников W4 и W5? 2.8. Сеть салонов УГР-Декоратор (бизнес-кейс)

Компания занимается дистрибуцией эксклюзивного интерьерно- декоративного освещения топ уровня. Объем продаж в штуках невелик, но цены на товар высоки, поэтому правильное распределение товара имеет большое значение.

Сегодня на центральный склад компании поступили 9 светильников.

В распоряжении менеджера имеется статистика средних сроков продаж каждой из моделей светильников в каждом из семи салонов (среднее количество дней, за которые указанная позиция продается). Салоны Светильн

ик Ленин

ский

пр-т Смоле

н-ский Лубян

ка Кропот

кинска

я Олим-

пийс-

кий Сокол Марь

инский Cubi 5 6 4 10 12 9 15 Mistral 10 15 18 30 32 18 35 Giro 6 7 6 12 14 11 16 Maxi 5 8 12 14 15 8 20 Veroca 2 2 1 6 5 3 8 Dany 12 15 11 17 20 14 18 Ondex 15 10 18 29 34 20 28 Srisce 8 6 10 15 17 7 20 Metafisika 17 18 23 33 35 19 28 a. Исходя из этой статистики, необходимо распределить новые светильники так, чтобы суммарный срок реализации был наименьшим. Известно, что в салоне на Ленинском проспекте уже имеются светильники Cubi и Giro, в салоне Смоленский есть в наличии светильник Maxi, а в салоне Олимпийский - Dany, Veroca, Ondex. Каково суммарное время продажи всех светильников (включая и те, которые уже есть в салонах)? Через сколько дней ожидается продажа последнего из имеющихся в настоящее время (после распределения вновь поставленных) светильников? b.

Анализ наличия светильников в магазинах показывает, что их текущее распределение не оптимально. Включите в задачу об оптимальном распределении светильников и те, что сейчас есть в трех салонах и перераспределите их по магазинам снова. Как изменилось суммарное время продажи? Срок продажи последнего светильника? 12

Задачу предложил слушатель программы МВА ИБДА АНХ при Правительстве РФ Пчелинцев Владимир Юрьевич (группа МВА 04) в 2003 г. (Руководитель регионального отдела компании "ПАЙЛ Дизайн света").

2.9. Поставки

Менеджер только что получил прогнозы заказов и данные об ожидаемом наличии товара на следующий месяц. Они суммированы в таблицах наряду с прибылью от поставок в расчете на 1 единицу. Прибыль , тыс.

Прогноз заказов: Клиент 1 Клиент 2 Клиент 3 Клиент 4 Клиент 5 Клиент 6 Клиент 7 Клиент 8 Клиент 9 Заказы,

шт. 9 11 10 18 12 13 12 6 25

Прогноз наличия товара на складах: Склад 1 Склад 2 Склад 3 Запасы, шт. 46 44 47 Полная поставка превышает заказ со стороны 9 клиентов фирмы, так что некоторая часть товара останется на складах Склад 1 - Склад 3. В предстоящем периоде перевозка по маршруту Склад 2 -> Клиент 3 будет закрыта. a.

Решите задачу о перевозках с максимальной прибылью, и найдите, сколько единиц товара должно остаться на складах. Какова ожидаемая прибыль? b.

Есть ли у задачи альтернативные решения? 2.10.

Ремонт автодорог

С восьми асфальтобетонных заводов должен вывозиться асфальт для ремонта пяти участков автодорог области. Транспортные издержки при перевозках в общем различны (см. таблицу).

Транспортные издержки Участок А Участок В Участок С Участок Б Участок Е АБЗ 16 845 925 900 715 925 АБЗ 17 905 685 665 665 720 АБЗ 18 710 665 830 800 735 АБЗ 19 835 645 785 665 815 АБЗ 20 825 930 795 715 960 АБЗ 21 745 785 935 780 885 АБЗ 22 680 715 895 665 710 АБЗ 23 655 715 765 865 830

Заказы дорожно-строительных бригад на завтра : Участок А Участок В Участок С Участок Б Участок Е Количество машин 160 186 123 165 135

Заводы в состоянии предоставить завтра: Источник АБЗ 16 АБЗ 17 АБЗ 18 АБЗ 19 АБЗ 20 АБЗ 21 АБЗ 22 АБЗ 23 Кол-во

машин 128 104 76 78 60 117 130 56 Менеджер подрядной организации хочет минимизировать транспортные расходы для данных условий. a.

Каковы наименьшие транспортные издержки? b.

Какие участки недополучат заказанный ими асфальт и в каком количестве? c.

Найдите разницу между наилучшим и наихудшим планом перевозок?

ё. Выяснилось, что из-за аварийного состояния моста перевозка асфальта с АБЗ 20 на участок Б по прямому маршруту невозможна. Объездной маршрут увеличивает стоимость рейса на 100 рублей. Как из-за этого возрастут транспортные расходы? е. Есть ли у задачи альтернативные решения? 2.11.

Слишком много поставщиков

Производственная компания может делать закупки сырья для пяти своих заводов у четырех поставщиков. Стоимость перевозки в расчете на один вагон дана в таблице. Завод

А Завод

Б Завод

В Завод

Г Завод

Д Поставщик 1 130 70 140 70 50 Поставщик 2 110 80 120 60 80 Поставщик 3 60 100 100 80 110 Поставщик 4 140 80 100 100 150 Поставщики готовы отгружать следующее количество сырья (вагонов в неделю): Поставщик

1 Поставщик

2 Поставщик

3 Поставщик

4 Максимальная отгрузка, вагонов\нед 30 48 20 30 В то время как недельные потребности заводов составляют:

Завод

А Завод

Б Завод

В Завод

Г Завод

Д Потребность,

вагонов\нед 18 27 42 26 15 a. Составьте план снабжения заводов, исходя из минимума издержек. b.

Представители завода В заявляют, что этот план совершенно неприемлем, так как иметь трех поставщиков по одной позиции недопустимо. Они полагают, что двух поставщиков более чем достаточно, раз уж нельзя обойтись одним. Составьте план перевозок, в котором все заводы имели бы не более одного поставщика. Как вырастут издержки по перевозкам в новом плане? c.

Представитель завода В, полагая, что кто смел, тот и съел, пытается продавить снабжение его завода одним поставщиком. Тем более, что поставщик, имеющий достаточные мощности для снабжения завода В, имеется. Возможно ли это без значительного роста издержек? 2.12.

Производственные площадки компании «Воздух»

Компания «Воздух» производит различные изделия из вспененного полистирола: детали упаковки, тару, листовой пенополистирол различного размера, фигурные изделия, уплотнитель и пр. Так как вспененный полистирол производится из обычных плотных гранул, то для доставки продукции требуется в сотню раз больше транспорта, чем для завоза сырья. Само производство - это стандартный цех, покупаемый целиком и не требующий особенно больших усилий при монтаже. Поэтому размещение цеха не вызывает особенных проблем -

требуется немного рабочей силы и обычные инженерные коммуникации.

Так как совокупный спрос клиентов в настоящее время оценивается в 10 тыс. м9 в неделю, то компания ведет переговоры о закупке двух цехов, мощностью 3 тыс. м3 в неделю каждый. На карте показаны расположение имеющихся клиентов (черные кружки), место существующего цеха (черный квадрат) и подобранные места для размещения двух новых цехов (пустые квадраты). Всего найдено 5 удобных мест для размещения производств. Расстояния в километрах. Заказчик 1 Заказчик 2 Заказчик 3 Заказчик 4 Заказчик 5 Торг. Площ. 1 Торг. Площ. 2 Произв. цех 106 157 60 248 184 179 356 Место 1 104 80 72 167 220 177 343 Место 2 153 310 199 277 117 77 106 Место 3 81 236 85 283 78 109 276 Место 4 146 31 121 137 266 212 367 Место 5 228 236 256 114 307 215 243

Расстояния от каждой площадки и имеющегося цеха до потребителей приведены в таблице. В следующей таблице приведены потребности в изделиях из пенополистирола для каждого из заказчиков. Потребность в продукции компании (м3 в неделю) Заказчик 1 Заказчик 2 Заказчик 3 Заказчик 4 Заказчик 5 Торг. Площ. 1 Торг. Площ. 2 1000 1200 850 2500 1500 2200 750 Так как продукция конкурирующих организаций доставляется издалека, все клиенты готовы сотрудничать с компанией «Воздух» и закупать все требующиеся изделия из пенополистирола у нее. a.

Определите, какие площадки из представленных 5 следует выбрать для размещения двух новых цехов. Какой из цехов при этом окажется недогружен? b.

Так как новые цеха, скорее всего, не сразу выйдут на полную мощность, то разумно исходить из того, что старый цех должен быть загружен полностью. Изменит ли это требование решение о выборе площадок? 2.13.

Перевозки двух продуктов

Менеджер отдела логистики составляет план перевозок продукции фирмы с 3 ее складских комплексов База 1, ... База 3 к четырем клиентам: X, У, Z и Ж. Речь идет о перевозках двух видов продукции: A и B.

Стоимость перевозок для каждого вида продукции, исходя из расстояний и других обстоятельств, даны в таблице. Клиент X Клиент Y Клиент Z Клиент W A B A B A B A B База 1 A 45 50 40 50 B 100 90 105 100 База 2 A 45 60 55 55 B 95 85 110 100 База 3 A 60 55 40 50 B 90 85 85 95

Клиенты заказывают следующие количества товаров А, В. Клиент X Клиент У Клиент Ъ Клиент W А В А В А В А В Заказы, шт. 12 36 - 19 13 37 29 50 На базах же в настоящий момент имеются следующие запасы товара:

База 1 База 2 База 3 А В А В А В Запасы, шт. 34 47 20 50 - 45 a. Составьте план перевозок, минимизирующий транспортные издержки. Если спрос по отдельным позициям удовлетворить невозможно, руководствуйтесь минимумом издержек для себя. b.

Каков наихудший план перевозок? 2.14.

Перевозки трех продуктов

Менеджер отдела логистики составляет план перевозок продукции фирмы с трех ее складских комплексов База 1, База 2, База 3 к трем клиентам: X, Y и Z. Речь идет о перевозках трех видов продукции: А, В, С.

Стоимость перевозок для каждого вида продукции, исходя из расстояний и других обстоятельств, даны в таблице. Клиент X Клиент У Клиент Ъ А В С А В С А В С База 1 А 46 - - 64 - - 61 - - В - 91 - 91 - - 113 - С - - 214 - - 161 - - 206 База 2 А 37 - - 63 - - 46 - - В - 113 - - 104 - - 119 - С - - 116 - - 89 - - 108 База 3 А 51 - - 58 - - 37 - - В - 168 - - 168 - - 224 - С - - 183 - - 164 - - 184

Клиенты заказывают следующие количества товаров А, В, С Клиент X Клиент У Клиент Ъ А В С А В С А В С Заказы, шт. 66 18 92 - 30 90 44 75 88

На базах же в настоящий момент имеются следующие запасы товара: База 1 База 2 База 3 А В С А В С А В С Запасы, шт. - 35 114 59 34 83 51 54 73 a. Составьте план перевозок, минимизирующий транспортные издержки. Если спрос по отдельным позициям удовлетворить невозможно, руководствуйтесь минимумом издержек для себя. b.

Каков наихудший план перевозок? 2.15.

Многопродуктовая задача

Менеджер отдела логистики транспортной компании составляет план перевозок продукции некоей фирмы с 3 ее складских комплексов База 1, ... База 3 к четырем клиентам: X, У, Z и Ж. Речь идет о перевозках двух видов продукции: А и В.

За вычетом транспортных издержек прибыль от доставки для каждого вида продукции, исходя из расстояний и других обстоятельств, даны в таблице. Клиент X Клиент У Клиент Ъ Клиент W А В А В А В А В База 1 А 40 45 45 35 В 80 60 75 65 База 2 А 40 45 30 40 В 60 60 60 70 База 3 А 40 35 50 45 В 85 70 70 85 Клиенты заказывают следующие количества товаров А, В.

Клиент X Клиент У Клиент Ъ Клиент W А В А В А В А В Заказы, шт. 7 3 12 4 15 14 28 10 На базах же в настоящий момент имеются следующие запасы товара:

База 1 База 2 База 3 А В А В А В Запасы, шт. 16 9 18 5 28 7 a. Составьте план перевозок, дающий наибольшую прибыль. Если спрос по отдельным позициям удовлетворить невозможно, руководствуйтесь собственными интересами. b.

Каков наихудший план перевозок? c.

После предоставления плана руководству менеджер получил указание, по неэкономическим причинам выполнить заказ клиента Ъ полностью. Какой ущерб будет нанесен собственнику при выполнении данного указания? 2.16.

Транспортировка через промежуточные склады

Компания перевозит продукцию в стандартных контейнерах с четырех своих заводов на 6 оптовых складов. Перевозка может быть осуществлена непосредственно или через три промежуточных крупных хорошо автоматизированных региональных хранилища.

Стоимости перевозок непосредственно с заводов-поставщиков к оптовикам-потребителям в расчете на один контейнер, запасы на складах поставщиков и заказы потребителей на планируемый период представлены в таблице. Поставщики S1 S2 S3 S4 Всего Запасы 243 281 268 179 971 Потребители D1 D2 D3 D4 D5 D6 Всего Заказы 59 141 44 43 123 286 696 D1 D2 D3 D4 D5 D6 S1 12 11 15 15 14 14 S2 11 14 9 11 12 15 S3 9 13 12 14 16 11 S4 12 9 13 11 16 12 Запасы поставщиков могут быть предварительно перевезены на три промежуточных хранилища. Поскольку они находятся ближе к конечным потребителям, стоимость перевозки с них к этим потребителям ниже. Перевозка от поставщиков на промежуточные хранилища тоже дешевле, чем от поставщиков к конечным потребителям ( из-за меньших расстояний, транспортировки больших партий, автоматизации погрузочно-разгрузочных работ). Стоимости перевозок в расчете на один контейнер с заводов на промежуточные хранилища, а также из промежуточных хранилищ к оптовикам-потребителям представлены в следующих таблицах. W1 W2 W3 S1 8 5 6 S2 6 5 6 S3 5 5 4 S4 4 7 7 D1 D2 D3 D4 D5 D6 W1 4 4 4 7 6 6 W2 5 6 7 7 6 8 W3 7 4 7 7 4 6 Промежуточные хранилища на начало периода пусты. a.

Рассчитайте стоимость перевозки напрямую с заводов к оптовикам потребителям. b.

Найдите оптимальный план перевозки с заводов к оптовикам- потребителям и на промежуточные хранилища, а затем - из промежуточных хранилищ к оптовикам-потребителям. Примите, что промежуточные хранилища после такой перевозки пусты (как и в начале операции), а часть продукции заводов остается на заводских складах.

а Найдите оптимальный план перевозки с заводов к оптовикам- потребителям и на промежуточные хранилища, а затем - из промежуточных хранилищ к оптовикам-потребителям, принимая, что с заводских складов нужно вывести все, а не востребованный остаток доложен остаться на промежуточных хранилищах. 2.17.

Два завода

Два крупных завода расположены вдали от потребителей их продукции. Для уменьшения издержек транспортировки продукции отдел логистики предлагает сначала поставлять продукцию на региональные склады железнодорожным транспортом, а затем уже автомобильным транспортом конечным потребителям.

В следующем месяце потребители ожидают получить следующее количество единиц продукции заводов. Количество Потребитель 01 35 Потребитель 02 24 Потребитель 03 22 Потребитель 04 24 Потребитель 05 27 Потребитель 06 18 Потребитель 07 16 Потребитель 08 19 Потребитель 09 14 Потребитель 10 22 Количество Потребитель 11 21 Потребитель 12 25 Потребитель 13 40 Потребитель 14 19 Потребитель 15 17 Потребитель 16 31 Потребитель 17 37 Потребитель 18 25 Потребитель 19 31 Потребитель 20 33 Южный завод готов отгрузить 300 единиц, а Северный завод - 200 и, таким образом, полностью удовлетворить потребности клиентов.

Каждый из пяти центров снабжения может принять и затем перевезти к потребителям не более 110 единиц. Издержки транспортировки с заводов до центров снабжения даны в таблице. Центр 1 Центр 2 Центр 3 Центр 4 Центр 5 Южный завод 405 400 465 335 325 Северный завод 380 370 340 335 385 Заводы могут направлять свою продукцию и напрямую клиентам, хотя чаще всего издержки получаются выше, чем при массовых поставках в центры, а затем уже к потребителям. Издержки при транспортировке напрямую следующие. Южны й завод Северный

завод Потребитель 01 695 605 Потребитель 02 585 510 Потребитель 03 525 560 Потребитель 04 680 575 Потребитель 05 465 465 Потребитель 06 655 635 Потребитель 07 515 620 Потребитель 08 350 595 Потребитель 09 665 650 Южны й завод Северный

завод Потребитель 11 465 575 Потребитель 12 640 520 Потребитель 13 595 660 Потребитель 14 680 420 Потребитель 15 470 605 Потребитель 16 505 475 Потребитель 17 730 635 Потребитель 18 600 505 Потребитель 19 680 555 Потребитель 10 І 675 | 505 | | Потребитель 20 | 395 | 540

Так как центры снабжения находятся вблизи потребителей, издержки транспортировки от центров оказываются невелики. Центр 1 Центр 2 Центр 3 Центр 4 Центр 5 Потребитель 01 75 85 90 135 110 Потребитель 02 90 65 155 130 75 Потребитель 03 90 95 140 80 85 Потребитель 04 160 135 100 85 80 Потребитель 05 115 150 95 70 130 Потребитель 06 95 115 110 115 120 Потребитель 07 85 40 115 110 75 Потребитель 08 115 145 160 90 80 Потребитель 09 125 100 35 95 75 Потребитель 10 105 105 140 120 65 Потребитель 11 145 145 65 90 120 Потребитель 12 95 75 85 80 50 Потребитель 13 95 80 100 75 100 Потребитель 14 65 175 50 115 90 Потребитель 15 55 105 80 50 125 Потребитель 16 105 70 130 130 100 Потребитель 17 125 75 105 100 125 Потребитель 18 125 80 105 80 100 Потребитель 19 140 100 80 115 115 Потребитель 20 50 85 140 60 85 Считайте, что перед началом поставок центры снабжения пусты. a.

Найдите оптимальный план перевозок с заводов к потребителям, включающий перевозки в центры снабжения и далее потребителям. b.

Северный завод планирует через месяц снизить выпуск продукции в связи с плановыми ремонтными работами. Поэтому в следующем месяце за счет сверхурочных работ будет выпущено дополнительно 50 единиц продукции, которые должны компенсировать последующее снижение уровня производства. Лишняя продукция должна быть вывезена с завода и размещена до срока в центрах снабжения. Составьте новый план перевозок, учитывающий это обстоятельство. В каких центрах останется излишек после выполнения плана поставок? 2.18.

Грузовой самолет

Грузовой самолет имеет 3 грузовых отсека: передний, центральный и задний. Для этих отсеков заданы пределы загрузки по весу и объему, представленные в таблице: Отсек Предел по весу (тонн) Предел по объему (м3) Передний 12 700 Центральный 18 900 Задний 10 500 Веса грузов, реально помещенных в эти отсеки должны быть пропорциональны этим пределам, чтобы не нарушать баланс самолета в полете.

Имеется 4 заявки на перевозку грузов предстоящим рейсом. Веса, объемы грузов и ожидаемая прибыль даны в таблице Гру

з Вес

(Тонн) Удельный объем (м3/Тонну) Прибыль

($/Тонну) 1 20 5 320 2 16 70 400 3 25 60 360 4 13 40 290 Можно взять любую дробную часть каждого груза. a.

Определить, сколько каждого груза нужно взять и как распределить его по отсекам, чтобы максимизировать прибыль от перевозки в предстоящем рейсе. b.

Допустим, что владелец наименее выгодного груза готов к переговорам. На сколько Вы потребуете поднять оплату за тонну, чтобы принять этот груз? 2.19.

Грузо-пассажирское судно «Европа»

Грузо-пассажирское судно водоизмещением 4000 тонн имеет 5 грузовых отсеков объемом: 500, 1000 , 1500, 1200 и 600 м3. Суперкарго имеет на выбор 8 видов груза со следующими характеристиками 1 единицы: мини-тракторы - вес 350 кг, объем 3 м3; бумага - 1600 кг , 1 м3; контейнеры - 5 т., 6.5 м3; металлопрокат - 35 т., 6 м3; пиломатериалы - 4 т, 6 м3; трубы большого диаметра -

2500 кг, 7.6 м3; фарфор в ящиках - 250 кг, 1 м3; чай в мешках - 120 кг, 0.5 м3. Предлагаемое к перевозке количество груза: 100, 1000, 200, 200, 350, 600, 500 и 1300 единиц соответственно. Цены на перевозку единицы груза: 8, 21.5, 51, 275, 110, 34.5, 9 и 2.7 долларов USA. Суперкарго должен обеспечить следующее распределение весов по отсекам: 700, 800, 1300, 700 и 500 тонн (не более).

Можно взять любую часть каждого груза. a.

Определить сколько каждого груза нужно взять и как распределить его по отсекам, чтобы максимизировать прибыль от перевозки в предстоящем рейсе. b.

Допустим, что владельцы невыгодных грузов готовы к переговорам. На сколько Вы потребуете поднять оплату за единицу груза, чтобы принять их груз? 2.20. Импорт мебели (бизнес-кейс)

Российская фирма, торгующая импортной мебелью, осуществляет ее поставки из Европы грузовым автотранспортом. Характеристики используемой техники приведены в таблице. Тип

автофургона Длина

(м) Ширина

(м) Высота

(м) Грузоподъемность (тонн) Стоимость перевозки (USD)* MAN 12.5 2.7 2.6 20 4000 VOLVO 11.1 2.7 2.6 19.5 3600 IVECO 11.5 2.7 2.1 18.5 3400 Новая поставка происходит по мере исчерпания складских резервов в отдельных позициях и ее состав определяется с одной стороны необходимостью пополнения запаса в заданных позициях, а с другой стороны необходимостью максимальной загрузки автофургона, т.к. транспортные издержки составляют заметную часть прибыли от продажи доставленного товара.

В настоящий момент нужно пополнить товарный запас в позициях приведенных во второй таблице. Закупочные и розничные цены для каждого товара, его вес и объем в расчете на единицу даны. Наименование Цена

закупочная,

$ Вес

(кг) Объем

(м3) Заказ Цена

розничная

, $ Стол письм. 110х80 70 35.2 0.086 25 105 Стол письм. 152х80 85 42.8 0.095 30 127.5 Стол компьют. 214 104.2 0.246 20 321 Тумба для стола 85 17.4 0.101 - 127.5 Шкаф для док. 157 70.3 0.159 40 263.76 Шкаф для одежды 124 59 0.132 40 193.44 Шкаф низкий 68 31 0.068 40 102 Кабинет рук-теля 1243 388.5 1.01 2 2237.4 Стул (15шт) 195 108 1.078 10 468 Кресло рабочее 38 11 0.048 50 59.28 Кресло рук-теля 121 18 0.47 10 203.28 Кроме приведенных абсолютно необходимых количеств доставки для всех видов мебели (заказ) имеются некоторые дополнительные условия: —

для видов мебели: кабинет руководителя, стул (15шт), кресло рабочее и кресло руководителя не следует поставлять более чем 3, 20, 80 и 15 единиц товара, так как это приведет к превышению нормативного срока оборачиваемости ТМЗ; —

столы всех трех видов комплектуются одним видом тумб, их нужно по одной штуке на столы письм. 110х80 и компьютерный и 2 штуки для каждого стола 152х80; —

следует использовать только один автофургон (любой); —

на практике фургон невозможно заполнить больше чем на 90% по объему; —

таможенная пошлина составляет 20% от стоимости груза. a.

Сформулируйте задачу линейной оптимизации и выясните, какое количество груза следует взять, чтобы максимизировать прибыль от продажи доставленной мебели. b.

Каким грузовиком делать поставку? c.

Планово-финансовый отдел требует, чтобы транспортные расходы не превышали 6% стоимости груза (в закупочных ценах + таможенный сбор). Если добавить такое условие, то изменится ли решение задачи (и максимальная прибыль)? Разумно ли такое требование?

# 2.21.

Экспорт нефти (бизнес-кейс)10

Одна из российских нефтяных компаний, РНК, добывает 10 млн. тонн нефти в квартал. Наиболее важная часть нефтяного бизнеса - это продажи сырой нефти на внешнем рынке. Однако закон о естественных монополиях ограничивает объем экспорта сырой нефти приблизительно 30% от общего объема добытой нефти. При этом Специальная правительственная комиссия определяет полные объемы нефтяного экспорта для каждой нефтяной компании в каждом квартале.

Так как комиссия определяет квоты исходя из планов самих компаний, РНК должна представить план, в котором указаны планируемые объемы экспорта через каждый из доступных терминалов в портах: Новороссийск, Туапсе, Одесса, Вентспилс и Приморск и через нефтепровод «Дружба» для Чехии, Словакии, Венгрии, Польши и Германии.

Необходимо составить такой план на предстоящий квартал, исходя из реальных условий и ориентируясь на максимум прибыли. Направления Ожидаемая цена нефти по контрактам, USD/тонна Общие

транспортные

издержки,

USD/тонна Новороссийск 175.12 44.28 Туапсе 180.14 41.18 Вентспилс 182.87 46.7 Приморск 180.02 44.63 Одесса 175.76 48.11 Чехия 175.57 43.61 Словакия 175.27 43.61 Венгрия 175.93 43.61 Германия 172.62 40.57 Польша 172.59 40.57 Так как через разные терминалы нефть попадает, в общем, на разные рынки, итоговая ее цена по контрактам также оказывается немного различной. Эти цены приведены в таблице, вместе с транспортными издержками. Издержки по добыче нефти в среднем составляют 75.54 USD за тонну.

Ввиду различных обстоятельств компания не может рассчитывать экспортировать через Новороссийск больше 1 млн. тонн, а через Приморск больше 0.5 млн. тонн нефти.

Продолжающиеся контракты обязывают компанию поставить 70 тыс. тонн нефти в Чехию и 200 тыс. тонн в Польшу через нефтепровод, 120 тыс. тонн в Италию через Одессу и 100 тыс. тонн в Швецию через Вентспилс.

Следует учесть, что РНК ни в каком квартале не может экспортировать через нефтепровод «Дружба» в целом более 800 тыс. тонн, причем из них в Чехию, Венгрию и Словакию может быть поставлено не более 35% от всех поставок РНК по этому нефтепроводу.

В предстоящем квартале, по согласованию с другими экспортерами, РНК не может претендовать на экспорт через Туапсе более 300 тыс. тонн, а через Вентспилс - более 200 тыс. тонн. a.

Составьте наиболее выгодный для РНК план поставок. Какая прибыль при этом может быть получена? b.

Обсуждается возможность увеличить в предстоящем квартале квоту РНК на транспорт нефти через нефтепровод «Дружба» до 1 млн. тонн. Стоит ли уплатить за такое увеличение квоты 100 тыс. USD? c.

Посмотрите отчет об устойчивости. Почему в одних случаях нормированная стоимость положительна, а в других отрицательна, притом, что соответствующие переменные не равны нулю? Объясните ситуацию в каждом случае. 2.22.

Школьные перевозки

Школьное управление некоторого города решило закрыть одну из его средних школ (шестые, седьмые, и восьмые классы) в конце этого учебного года и переназначают учащихся следующего года в три оставшихся школы. Школьный район обеспечивает перевозки для всех учащихся, проживающих далее чем приблизительно 1 миля от школы, поэтому управление хочет выработать план переназначения учащихся изо всех шести районов, который минимизирует стоимость перевозок. Ежегодная стоимость перевозки одного учащегося от каждой из шести жилых областей города к каждой из школ и некоторые другие данные показаны в следующей таблице. Район Общее

число

учащихся Из них учатся .. Стоимость перевозки из соответствующего района в 6 кл в 7 кл в 8 кл Школа № 1 Школа № 2 Школа № 3 1 450 32% 38% 30% 300$ - 700$ 2 600 37% 28% 35% - 400$ 500$ 3 550 30% 32% 38% 600$ 300$ 200$ 4 350 28% 40% 32% 200$ 500$ - 5 500 39% 34% 27% - - 400$ 6 450 34% 28% 38% 500$ 300$ - Максимальная вместимость оставшихся трех школ школ: 900, 1100 и 1000 учащихся соответственно. Управление школами также наложило ограничение, связанное с наличием оборудованных кабинетов, по которому в каждой параллели классов должно быть от 30 до 35 процентов от общего количества учащихся школы. Вышеупомянутая таблица показывает процент будущих учеников разных классов в каждом районе.

Так как априори ясно, что перевозки из некоторых районов в отдельные школы чересчур длительны и, следовательно, нерациональны и дорогостоящи, часть возможных маршрутов не рассматривается и их стоимость в таблице не указана. a.

Составьте оптимальный план перевозок. b.

Можно ли составить такой план перевозок, чтобы все ученики каждого района посещали одну и ту же школу? Какое ограничение мешает составлению такого плана? Как нужно изменить ограничения, чтобы построить такой план перевозок? c.

Насколько увеличится общая стоимость перевозок, если принять план, составленный в задании Ь? 2.23.

Два груза разных объемов

Менеджер отдела логистики составляет план перевозок продукции фирмы с 3 ее складских комплексов База 1, ... База 3 к четырем клиентам: X, У, Z и Ж. Речь идет о перевозках двух видов продукции: А и В.

Стоимость перевозок для каждого вида продукции складывается из постоянной издержки доставки (погрузка-разгрузка и факт использования автофургона) плюс оплата за километраж. Постоянная издержка доставки составляет 100 у.е. Плата за километраж составляет 1 у.е. за 1 км. Расстояния от баз до клиентов даны в таблице Клиент X Клиент У Клиент Ъ Клиент W База 1 40 45 45 35 База 2 40 45 30 40 База 3 40 35 50 45 В одном автофургоне умещается количество товаров с суммарным объемом 1. Объем упаковки 1 шт. А составляет 0,1 объемной единицы. Объем упаковки 1 шт. В составляет 0,2 объемной единицы. Любая комбинация товаров А и В, умещающаяся в автофургон, по весу не превышает допустимого предела.

Клиенты заказывают следующие количества товаров А, В. Клиент X Клиент У Клиент Ъ Клиент W А А А А 7 12 15 28 В В В В Заказ 3 4 14 10

На базах же в настоящий момент имеются следующие запасы товара: А В База 1 16 19 База 2 25 15 База 3 28 7 Поставьте и решите задачу минимизации общих издержек доставки обоих грузов к потребителям.

2.24. Поставки отопительного оборудования

Оптовый продавец отопительного оборудования готовит поставку трех видов товара - А, В и С - розничным продавцам. Шесть розничных продавцов - компании Альфа, Бета, Гамма, Дельта, Эпсилон и Дзета - заказали следующее количество товара: Заказы (штук) Запасы (штук) Альфа Бета Гамма Дельта Эпсилон Дзета С1 С2 О ^ А 19 22 15 13 25 16 50 35 35 В 7 - 10 12 5 10 10 15 20 С 14 20 10 18 12 2 20 25 40 Поставки необходимо организовать с трех складских комплексов оптового продавца. Запасы товара у оптового продавца так же приведены в таблице.

Стоимость перевозки товара к покупателю складывается из двух видов издержек: постоянная часть и переменная часть. Постоянная часть связана с самим фактом использования машины и не зависит от того, насколько заполнена товаром машина. Величина постоянной издержки - 200 ед. на а\м. Переменная часть включает пробег грузовика до пункта поставки и приведена в следующей таблице. Переменная часть издержек (плата за пробег) Альфа Бета Гамма Дельта Эпсилон Дзета СК 1 347 347 424 622 483 330 СК 2 525 292 568 428 377 130 СК 3 631 222 762 262 488 165 Грузовики, доставляющие оборудование розничным продавцам, все одинаковые. Объем оборудования А, В и С различен и составляет (вместе с упаковкой) 0.18, 0.12 и 0.06 от максимального объема, вмещающегося в грузовик. Таким образом, если грузовик загружать только оборудованием С, то в него поместится 16 единиц. Объемный вес оборудования примерно одинаков, поэтому полностью груженый автомобиль несет примерно одинаковый вес, независимо от состава груза.

а. Составьте план поставок отопительного оборудования, включающий информацию о том, сколько единиц каждого вида оборудования должно

быть поставлено с каждого складского комплекса каждому из заказчиков и какое количество автомобилей (полностью или не полностью груженых будет при этом использовано.

Ь. Сколько единиц оборудования останется на каждом из складских комплексов.

а Как изменится план перевозок и количество рейсов, если исходить только из минимума переменных издержек?

2.25.

Воздушные перевозки. П-96-

300 Il-62M П-86 ^-154 ^-134 A-310 0

0

4

-

Г''

3

Г''

РР B767-

300ER B777-200 Вместимость , пассажиров 235 162 350 158 76 191 137 269 400 Парк

самолетов,

шт 6 13 15 24 12 11 10 4 2 На некоторых маршрутах величина пассажиропотока изменилась и менеджер должен составить план использования авиалайнеров так, чтобы занять как можно меньше машин. Количества пассажиров на каждом из маршрутов даны в таблице. Париж Токио Нью-Йорк Хурген Малага Пассажиров в день 1000 5000 850 1300 500 Следует учесть, что лайнеры российского производства не могут выполнять европейские рейсы. Вообще, из российских лайнеров только П-96-300 и П-86 могут выполнять рейсы в Токио и Хурген, а Il-62M, ^-154, ^-134 использовать на приведенных пяти маршрутах невозможно.

Учтите так же, что общая вместимость лайнеров, назначенных на маршрут, не должна превышать потребности более чем на 10%. a.

Рассчитайте минимальное количество лайнеров без использования целых ограничений и попробуйте округлением получить целое число самолетов на линиях. Проследите за тем, чтобы ограничения не были нарушены. b.

Используйте целые переменные и вновь решите задачу. Сравните два решения задачи.

(При выборе переменных постарайтесь свести их количество до необходимого минимума, иначе задача будет решаться очень долго. С минимальным набором переменных решение занимает 2-3 минуты на среднем компьютере.) 2.26.

Рейс машины инкассатора

Менеджер банка желает установить оптимальный маршрут для машины службы инкассации, чтобы определить общее время рейса и точнее договориться с администрацией магазинов о времени визита инкассатора. Инкассатор должен посетить 9 магазинов. Машина выезжает с внутренней стоянки банка и должна после завершения рейса вернутся снова в банк.

Менеджер рассчитал протяженность всех 45 возможных отрезков пути между пунктами назначения. Протяженность всех этих участков приведена в таблице. Расстояния,

км Б 1 2 3 4 5 6 7 8 9 База 0 20 22 14 14 10 15 11 13 24 Маг. № 1 20 0 11 7 7 22 16 10 33 7 Маг. № 2 22 11 0 14 9 28 10 16 34 6 Маг. № 3 14 7 14 0 6 16 15 3 27 13 Маг. № 4 14 7 9 6 0 19 9 8 27 10 Маг. № 5 10 22 28 16 19 0 24 12 16 28 Маг. № 6 15 16 10 15 9 24 0 16 26 15 Маг. № 7 11 10 16 3 8 12 16 0 24 16 Маг. № 8 13 33 34 27 27 16 26 24 0 37 Маг. № 9 24 7 6 13 10 28 15 16 37 0 a. Сформулируйте задачу линейной оптимизации, которая позволяет найти самый короткий по общей протяженности маршрут для автомашины, позволяющий объехать все 9 магазинов и вернуться на базу. Никаких ограничений на порядок объезда магазинов нет. Какова минимальная длина маршрута? b.

Определите длительность маршрута, при средней скорости в пути 60 км\час и среднем времени визита в магазины 10 мин. c.

В предстоящем периоде магазин №5 закрывается на ремонт. Какой маршрут теперь будет самым коротким? На сколько уменьшится время поездки?