<<
>>

Модель Блэка—Шоулза (Black—Scholes)

 

В последнее время для оценки стоимости бизнеса иногда используется биноминальная модель Блэка—Шоулза, которую авторы монографии «Финансовый менеджмент» Р. Колб и Р. Родригес назвали «одним из величайших достижений в области современных финансов».[190] Модель опционного ценообразования Блэка—Шоулза (The Black—Scholes Option Pricing Model) позволяет определить стоимость опциона «колл»[191] в зависимости от его 5 переменных.

Смысл формулы Блэка—Шоулза заключается в том, чтобы создать эквивалент опциона из комбинации затрат на приобретение обыкновенной акции и заемных средств. «Эта формула, — как пишут Р. Брейли и С. Майерс, — имеет неприглядный вид»,[192] но ее интерпретация вполне понятна.

Представим интерпретацию этой формулы, которая дана А. Грегори применительно к оценке стоимости акций в рамках доходного подхода. Стоимость опциона «колл» можно представить так:[193]

C = SxN(d1)-Xxe~ftN(d2l

где S — текущая стоимость обыкновенной акции;

X — цена исполнения опциона на данную акцию (exercise price), соответствующая совокупным обязательствам компании;

e~ft — непрерывно начисляемая безрисковая ставка (Rf) за период t, т.е. до истечения опциона (т.е. X х e~ft), приведенная путем дисконтирования величина обязательств компании;

N((/,) и N (d2) — кумулятивные нормальные вероятности, точнее, кумулятивные нормальные вероятности функции плотности распределения или значения накопленной вероятности для среднеквадратического распределения по d1 и d2 соответственно, т.е. с учетом стандартного отклонения акций за достаточно длительный период времени (5).

По сути дела, в представленной формуле текущая стоимость акции сопоставляется с ценой исполнения опциона, соответствующей обязательствам (долгу) компании.

В обобщающем виде формула показывает, что стоимость опциона «колл» равна инвестиции в обыкновенную акцию за вычетом обязательств, а стоимость фирмы меняется в зависимости от изменения совокупной стоимости ее активов.

В таком случае необходимо определить, какова доля опциона «колл» в меняющейся стоимости акций фирмы. Именно из этого условия исходит специально разработанная таблица на основе модели Блэка—Шоулза. Такая таблица приведена в Приложении к упомянутой монографии Р. Брей- ли и С. Майерса. Мы еще вернемся к использованию этой таблицы, а пока представим результаты расчетов рыночной стоимости ОАО «Норси-Ойл», выполненных по договору с РФФИ. В этой работе наряду с другими методами мы также использовали модель Блэка—Шоулза. С помощью этой модели нами были выполнены расчеты стоимости акций ОАО «Норси-Ойл» в расчете на возможное изменение стоимости активов этой компании в зависимости от изменения такого нематериального актива, как право на гарантированное обеспечение входящего в ОАО нефтеперерабатывающего завода (НПЗ) поставками сырой нефти для последующей ее переработки (в период проведения расчетов НПЗ назывался ОАО «Норси-Ойл», теперь это ОАО «Нижегороднефтеоргсинтез»).

Расчеты проводились в июле 2001 г. В 1998 г. на указанном НПЗ было переработано 9379,5 тысячи тонн сырой нефти, в 1999 — 4215,8, в 2000 — 3722,1 тысячи тонн. Согласно имеющимся расчетам, более или менее устойчивая работа ОАО «Норси-Ойл» могла быть обеспечена при уровне поставок сырой нефти, начиная примерно с 6 млн тонн ежегодно с последующим увеличением объемов поставок. Мощности НПЗ были рассчитаны на переработку по крайней мере 18 млн тонн сырой нефти (проектная оценка — 18,8—22 млн тонн, средняя — 20 млн тонн).

Были выполнены расчеты, ориентированные на увеличение активов компании в зависимости от вклада указанного нематериального актива. Вначале была оценена стоимость прав на переработку 5 млн тонн дополнительно к сложившемуся уровню в 3,75 млн тонн сырой нефти в год, т.е. всего 8,75 млн тонн. Эта оценка основывалась на применении формулы Блэка—Шоулза. В результате проведенных расчетов получилось, что стоимость прав переработки дополнительных поставок нефти в 5 млн тонн дает увеличение расчетной величины стоимости активов ОАО «Норси-Ойл».

За исходную оценку была принята величина стоимости активов компании в размере 2545,5 млн руб. (рыночная оценка стоимости активов — на основе балансовых данных с учетом инфляции).

Теперь можно представить все необходимые для расчетов по модели Блэка—Шоулза исходные параметры ОАО «Норси-Ойл» (табл. 17).

ТАБЛИЦА 17. Исходные параметры ОАО «Норси-Ойл»

Параметры

Значение

Текущая стоимость активов, млн руб.

' 2545,5

Номинальная стоимость обязательств, млн руб.

2131,4

Дюрация обязательств (долга) компании1, год

0,341

Безрисковая процентная ставка, % годовых

21

Стандартное отклонение стоимости компании2, %

31

  1. Дюрация была определена в расчете на погашение не только долгосрочных, но и краткосрочных обязательств компании
  2. Стандартное отклонение стоимости ОАО «Норси-Ойл» было установлено на основе обработки данных о величинах стандартных отклонений котировок обыкновенных акций ряда российских нефтяных компаний («Лукойл», «Сургутнефтегаз», «Татнефть», «Сибнефть», «Ангарская нефтехимическая компания») за период с 24.01.2000 по 23.04.2001. Это было сделано потому, что сами акции ОАО «Норси-Ойл» не котировались.

На основе модели Блэка—Шоулза была выполнена оценка стоимости ОАО «Норси-Ойл», которая составила 577,0 млн руб.

Также были выполнены расчеты, ориентированные на увеличение стоимости активов ОАО «Норси-Ойл» на величину стоимости указанного нематериального актива как условия гарантированного обеспечения поставок сырЬй нефти на переработку на входящем в это ОАО заводе «Норси». При изменении объемов общих годовых поставок сырой нефти появляется дополнительная стоимость активов компании в целом (табл.

18).

ТАБЛИЦА 18. Расчеты, ориентированные на увеличение стоимости активов ОАО «Норси-Ойл» на величину стоимости дополнительного нематериального актива

Поставки нефти в целом в год, млн т

9

12

15

18

Оценка дополнительных прав гарантированных поставок нефти сверх уровня 3,7 млн тонн, млн руб.

491,7

772,6

1053,6

1334,5

В соответствии с изменившимися характеристиками активов ОАО «Норси-Ойл» меняются и оценки его (ОАО) стоимости, полученные с помощью указанной модели Блэка—Шоулза (табл. 19).

Теперь представим схему расчетов, ориентированных на использование специальной таблицы, обобщающей результаты расчетов по модели Блэка— Шоулза. Эта таблица приведена в Приложении к книге Р. Брейли и С. Майерса «Принципы корпоративных финансов» (табл. 6 указанного Приложения). Авторы приводят подробные объяснения последовательности действий, необходимых для того, чтобы воспользоваться этой таблицей.[194] Мы выполнили эти действия на основе приведенной информации, касающейся ОАО «Норси- Ойл».

ТАБЛИЦА 19. Продолжение расчетов, ориентированных на увеличение стоимости активов ОАО «Норси-Ойл»1

Поставки нефти в целом в год, млн т

9

12

15

18

Загрузка производственных мощностей, % (установленный предельный уровень — 20 млн т)

45

60

75

90 :

Стоимость дополнительного нематериального актива (гарантированных поставок нефти), млн р.

491,7

772,6

1053,6

1334,5

Исходная стоимость, млн р,

414,1

414,1

414,1

414,1

Совокупная стоимость (3 + 4) млн р.:

905,8

1186,7

1467,74

1748,6

млн долл.

(курс — 1 : 29,1)

31,13

40,78

50,4

60,09

Стоимость пакета акций компании

773,2

1013,0

1252,8

1492,6

а 85,36 %: млн р,

млн долл.

26,6

34,8

43,1

51,3

1 Исходная стоимость компании, полученная с помощью метода чистых активов, — 414,1 млн р. (2545,5 - 2131,4).

Шаг 1. Следует найти произведение стандартного отклонения стоимости ОАО «Норси-Ойл» (0,31—31 %) и квадратного корня из числа периодов до истечения срока исполнения опционов, то есть дюрации долга (обязательств) компании (lt;70,341 );

0,31 х 70341 = 0,31 х 0,584 = 0,18.

Шаг 2. Необходимо найти отношение стоимости активов к приведенной стоимости исполнения опционов, т.е. погашения долга. В нашем случае стоимость активов составит 2545,5 млн руб. (см. исходные параметры). Приведенная стоимость погашения долга должна определяться с учетом того, что долг погашается в течение 4 месяцев (0,341 от 12 месяцев). Безрисковая процентная ставка принята в расчетах равной 21 % (такой она была в период расчетов), следовательно, за 4 месяца она будет равна 7 %. В таком случае приведенная стоимость погашения долга (обязательств) составит:

2131,4/ 1,07= 1992,0.

Указанное же соотношение будет равно 1,28 (2545,5 / 1992,0).

Шаг 3. В таблице 6 Приложения к указанной монографии нужно установить приблизительные значения, соответствующие найденным характеристикам (шаги 1 и 2). Тем самым будет оценена примерная стоимость опциона «колл» в процентах к цене акции. Примем, исходя из табличных условий, это соотношение, равным 22,9 %. Если цена акции определяется стоимостью ее активов с учетом обязательств, то тогда стоимость ОАО «Норси-Ойл» будет

равна 582 млн руб.

(0,229 х 2545,5). Эта оценка достаточно близка к тому значению, которое было получено на основе непосредственного применения модели Блэка—Шоулза — 577,0 (см. с.130) (разница составляет меньше 2 %).

Охарактеризуем результаты расчетов, учитывающих меняющуюся стоимость активов компании «Норси-Ойл» (в результате добавления нематериальных активов, связанных с правами на переработку дополнительных объемов сырой нефти на НПЗ). В случае увеличения поставок сырой нефти до 12 млн тонн при использовании табличных значений стоимость компании будет равна 869,4 млн руб., что составляет 86 % в отношении к результатам, полученным с помощью формулы; в случае поставок до 15 млн тонн — соответственно 1147,5 и 1252,8 (соотношение 91,6 %), до 18 млн тонн — 1431 и 1492,6 (соотношение 95,9 %).

На мой взгляд, чем более значительным оказывается дополнительный нематериальный актив (и растущие права на переработку сырой нефти), тем ближе оказываются значения стоимости ОАО «Норси-Ойл», полученные с помощью модели Блэка—Шоулза, с одной стороны, и на основе специальной таблицы, обобщающей условия расчетов по этой модели, с другой стороны.

Оценки, основанные на непосредственном применении формулы Блэка— Шоулза, представили несколько более высокие показатели оценки стоимости «Норси-Ойл», чем те результаты, которые были получены посредством других методов. И это вполне объяснимо. Дело в том, что с помощью формулы Блэка—Шоулза было установлено влияние дополнительного фактора — нематериального актива (права на требуемые поставки сырой нефти, необходимые для нормальной работы НПЗ) — на общую стоимость компании. По существу этот дополнительный актив приводил в расчетах и к увеличению совокупных активов, а следовательно, и к увеличению стоимости акций компании.

Хочу отметить, что фрагментарность изложения материала, характеризующего применение модели Блэка—Шоулза, объясняется тем, что по этой тематике мною, с соавторами подготовлены достаточно подробные методические рекомендации по использованию модели Блэка—Шоулза с учетом российских условий формирования информационной базы и проведения соответствующих расчетов.

В этой брошюре также рассмотрены условия применения другой модели, широко используемой «продвинутыми» оценщиками, — модели Ольсона. Имеется в виду наша совместная с указанными соавторами работа «Методические рекомендации по оценке стоимости бизнеса с применением моделей Ольсона и Блэка—Шоулза».[195] Модель Ольсона будет представлена также в части 7 настоящего пособия, а более подробно в Приложении 4.

 

<< | >>
Источник: Рутгайзер В.М.. Оценка стоимости бизнеса. Учебное пособие. — М.: Маросейка,. - 448 с.. 2007

Еще по теме Модель Блэка—Шоулза (Black—Scholes):

  1. Модель Блэка—Шоулза (Black—Scholes)