Факторные модели оценки стоимости бизнеса (пакетов акций)

Описание факторных моделей дано в книге У. Шарпа и его соавторов «Инвестиции» (п. 4.1). «В факторных (или индексных) моделях, — отмечено в книге, — предполагается, что доходность ценной бумаги (в т.ч.

ОДНОФАКТОРНЫЕ МОДЕЛИ

При построении однофакторных моделей исходят из предположения о том, что изменение стоимости ценной бумаги (акции) сводится к влиянию только одного единственного фактора. Наиболее часто в этих целях используют так называемую рыночную модель. В этой модели в качестве такого фактора рассматривается изменение доходности применительно к тому или иному рыночному индексу. В США в качестве такого индекса рассматривают, в частности, индекс S amp; Р, в Великобритании — FTASI (Financial Times All Share Index), в России — индекс РТС (Российская торговая система) и другие индексы, например индекс газеты «Коммерсантъ».

Рыночную модель можно записать следующим образом (обозначения представлены в монографии У. Шарпа и его соавторов):

г. = а.. + Д г. + е

»              V              J У7

где г. — доходность ценной бумаги г за данный период;

г. — доходность на рыночный индекс ] за этот же период; а.. — коэффициент смещения;

/?.. — коэффициент наклона; г.. — случайная погрешность.

Согласно формуле, чем выше доходность по рыночному индексу, тем значительнее доходность ценной бумаги (акции), и наоборот.

Заметим, что использование показателей доходности по рыночному индексу — один из приемов построения однофакторной модели. Используются и другие факторы — прогнозируемое увеличение ВВП или промышленного производства. Хотя по поводу условий использования таких показателей, в частности ВВП, в книге У. Шарпа и его соавторов указаны достаточно серьезные ограничения: «Во-первых, предполагается отсутствие корреляции случайной ошибки и фактора (ВВП. — В.Р.)... Во-вторых, предполагается отсутствие корреляции случайных ошибок любых двух видов ценных бумаг... Если какое-либо их этих предположений не выполняется, то модель является лишь приближенной... ».* Добавлю, что использование ВВП в качестве единственного фактора изменения стоимости той или иной акции является излишним упрощением тех экономических воздействий, от которых зависит изменение стоимости ценной бумаги.

Таким образом, прогнозируемое изменение стоимости ценной бумаги (акции) зависит от влияния самых общих условий экономического развития в перспективном периоде. Основываясь на прогнозных характеристиках изменения этих условий, можно сделать приблизительную оценку возможного изменения стоимости той или иной акции, а в конечном счете — и стоимости соответствующего бизнеса.

ДВУХФАКТОРНЫЕ МОДЕЛИ

При сравнении с однофакторными моделями двухфакторная модель «может быть более точной».[165] Двухфакторная модель для периода ? для любой ценной бумаги (в т.ч. и акций) (2^) может быть записана следующим образом:

^ = Л + в,Л+АА + е(,

где Е1г — к примеру, предполагаемый прирост ВВП (я уже отмечал сомнения относительно использования этого показателя — Б.Р.);

Р21 — к примеру, прогнозируемый темп прироста инфляции;

Ви — чувствительность ценной бумаги к фактору 1;

Вд — чувствительность ценной бумаги к фактору 2; еи — случайная ошибка;

А. — ожидаемая доходность ценной бумаги (акции) i при условии, что каждый фактор имеет нулевое значение.

МНОГОФАКТОРНЫЕ МОДЕЛИ

Методы построения многофакторных моделей сводятся к построению уравнений регрессий на основе следующих данных:

• временных рядов (time-series dates);
• пространственной выборки (cross-section analysis);
• результатов факторного анализа.

Принципы построения уравнения множественной регрессии, описывающего изменения доходности акций, весьма просты: на основе обработки данных за достаточно значительный период времени фиксируется чувствительность изменчивости доходности этой акции от изменения установленных заранее факторов.

В начале 90-х гг. прошлого века Е. Фейма и К. Френч выполнили ставшее впоследствии достаточно известным исследование, опубликованное в американском журнале Journal of Finance (vol. 47,1992). Ими было установлено, что месячная доходность акций (облигаций) связана с тремя факторами, отражающими влияние:

• рыночного индекса;
• размеров капитализации;
• отношения балансовой стоимости (по разнице между стоимостью активов и обязательств) и рыночной стоимости (по капитализации акций).

В книге У. Шарпа и его соавторов приведена исходная формула модели Фейма и Френча:[166]

ГН - г,г = а, + А, (гт - г,) + Д, SMBt + PaHML + ?„,

где первый фактор (rmt - rft) — это разность месячных доходностей рынка акций и одномесячных казначейских обязательств;

второй фактор — SMBt представляет разницу в месячной доходности по 2 индексам — крупные компании (выше медианного значения на NYSE — Нью- Йоркская фондовая биржа) и небольшие компании (ниже медианного значения на NYSE);

третий фактор — HMLt является разницей в месячной доходности по 2 индексам: индексам акций с большим и малым отношением балансовой стоимости к рыночной стоимости (объяснение дано выше).

Появление модели Фейма—Френча в определенной мере было связано с оппозицией широко используемой в то время, да и сейчас, САРМ (ее рассматривали в части «Идентификация рисков» настоящих Рекомендаций).

Фейма—Френча следует рассматривать лишь как дополнительное средство, которое вполне могут применять аналитики для установления стоимости акционерного капитала».[167] Иными словами, в конечном счете эту модель предлагается рассматривать не в качестве альтернативы САРМ, а лишь наряду с ней.

МЕТОД ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ВЫБОРКИ (CROSS-SECTION APPROACH)

«Метод пространственной выборки, — пишут У. Шарп и его соавторы, — менее распространен, чем метод временных рядов, но часто оказывается не менее мощным средством».[168] Возможности применения метода пространственной выборки более ограниченные, чем условия использования техники обработки данных временных рядов. Это связано с тем, что применение метода пространственной выборки корректно лишь в отношении компаний одной и той же отраслевой принадлежности, отличающихся друг от друга характеристиками капитализации и степенью влияния отдельных факторов производственной деятельности. Получаемые значения уравнений регрессии, фиксирующие условия изменения показателей капитализации в зависимости от влияния отдельных факторов, могут быть представлены в качестве временнымх рядов. Это определяет возможность установления трендов изменения самих этих факторов. Отсюда и определенная возможность их прогнозирования в зависимости от времени.

Несколько лет назад я совместно с И. Меньшиковым и О. Меньшиковой использовал метод пространственной выборки для установления степени влияния отдельных факторов на размеры капитализации большого количества компаний связи — в то время дочерних компаний ОАО «Связьинвест».[169] По существу мы предприняли попытку установить, как меняется стоимость акций этих дочерних компаний в зависимости от влияния выделенных условий (факторов).

Необходимые данные о 32 дочерних компаниях ОАО «Связьинвест» были представлены на сайте этого холдинга в Интернете, а сведения о котировках их акций (апрель 2000 г.) — на сайте РТС. Что касается факторов, воздействующих на изменение уровня капитализации отдельных компаний, то их оказалось всего 12: от уровня цифровизации монтированной емкости АМТС (в %) до доли телеграфной связи, работающей по системе коммутации сообщений (в %).

Перед нами стояла вполне конкретная задача — оценка стоимости одной дочерней компании «Связьинвеста». Акции этой компании не котировались на российском организованном рынке ценных бумаг. Поэтому оценку ее капитализации можно было получить с помощью условных расчетов по котирующимся дочерним компаниям «Связьинвеста», фиксирующих зависимость изменения стоимости акций от выделенных 12 факторов.

Собранная информация о компаниях, акции которых котировались в РТС, была обработана с помощью двух методов:

• на основе коэффициентов технологического подобия компаний;
• с помощью метода множественной регрессии.

Полученные значения капитализации оцениваемой компании (по дочерним предприятиям «Связьинвеста») с помощью этих двух методов оказались достаточно близкими — 15 024 и 16 354 тысячи долл.

Одним из полученных результатов является подтверждение эффекта малого размера фирмы. Об этом так сказано в SBBI: 2000 Yearbook: «Они (Фейма и Френч. — В.Р.) обнаружили, что доход на акции может быть относительно лучше объяснен как функция размеров компаний. Доход на собственный капитал компании негативно связан с ее размерами...».[170] Так, мы установили, что относительно выше доход на 1 акцию был в сравнительно небольших дочерних на тот момент (апрель 2000 г.) компаниях «Связьинвеста», несколько ниже — в фирмах, занимающих серединное положение, а самый низкий — в относительно более крупных региональных компаниях связи. По нашему мнению, этот отрицательный эффект воздействия размеров на доходность компаний связи в России определяется тем, что небольшие компании относительно лучше приспосабливаются к запросам потребителей.[171] Не могу, однако, сказать, что эта взаимосвязь имеет универсальное значение. Хотя, стоит отметить, что для таких компаний, естественно, и больше характеристики рисков ведения бизнеса, а следовательно, и значительнее его доходность в сравнении с крупными фирмами. Ей (взаимосвязи) может противостоять тенденция относительно более активного внедрения новых технологий в сравнительно более крупных компаниях, а следовательно, и материализация их отдачи в более высокой доходности таких фирм. Правда, пока фактические данные не подтверждают существование такой тенденции применительно к реформируемым региональным компаниям связи.