5.1. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Все методы прогнозирования (их более 100) можно разделить на две группы: •

неформализованные (эвристические); •

формализованные.

К числу неформализованных относят: индивидуальные и коллективные экспертные оценки.

К формализованным методам относят: методы экстраполяции и моделирования.

Неформализованные (эвристические) методы применяются в тех случаях, когда невозможно использовать знания экспертов в формализованном виде. Здесь также широко используются методы интервью, «мозговой атаки».

Методы экстраполяции широко известны и представляют собой математическое проецирование изменения результатов из прошлого в будущее.

Модель прогнозирования представляет собой модель исследуемого объекта, записанную в математической форме. Можно выделить три основных класса моделей, которые применяются для анализа и прогноза: модели временных рядов, регрессивные модели с одним уравнением, системы одновременных уравнений.

Модели временных рядов

К этому классу относятся модели:

тренда: у(?) = Т(?) + е?;

сезонности: у(?) = S(t) + е?;

тренда и сезонности: у(?) = Т(?) + S(?) + е? (аддитивная);

у(?) = T(t)S(t) + е? (мультипликативная),

где Т(ї) — временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный Т(Ґ) = а + Ь(Ґ)), S(t) — периодическая (сезонная) компонента, е( — случайная (стохастическая) компонента.

К моделям временных рядов относится множество более сложных моделей, таких, как модели адаптивного прогноза, модели авторегрессии и скользящего среднего (АММА) и др. Их общей чертой является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений. Такие модели могут применяться, например, для изучения и прогнозирования объема продаж билетов, спроса на мороженое, краткосрочного прогноза процентных ставок и т.п.

Регрессионные модели с одним уравнением

В таких моделях зависимая переменная у представляется в виде функции:

Ах, Р) = /(хр ..., хк , Рр ...

где х1, ..., хк — независимые переменные, а Р, ..., Рр — параметры.

В зависимости от вида функции /(х, Р) модели делятся на линейные и нелинейные. Например, можно исследовать спрос на мороженое как функцию от времени, температуры воздуха, среднего уровня доходов или зависимость зарплаты от возраста, уровня образования, стажа работы и т.п. Область применения таких моделей, даже линейных, значительно шире, чем моделей временных рядов.

системы одновременных уравнений

Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать также объясняемые переменные из других уравнений системы. Таким образом, системы одновременных уравнений содержат набор объясняемых переменных, связанных через уравнения системы. Примером может служить модель спроса и предложения, приведенная ниже.

Пример: модель спроса и предложения. Пусть 0°( — спрос на товар в момент времени Ґ, — предложение товара в момент времени Ґ, Р( — цена товара в момент времени У( — доход в момент времени Ґ.

Составим следующую систему уравнений «спрос—предложение»:

р

Q = ах + а2Pt + а3Р(_1 + et (предложение),

QDt= Рх+ Р2Р+ Р3^ + и( (спрос)

Р D

Q t= Q t(равновесие).

D р

Цена товара Р( и спрос на товар = О ( = О ( определяются из уравнений модели, т.е. являются эндогенными переменными. Предопределенными переменными в данной модели являются доход У( и значение цены товара в предыдущий момент времени Р( _ 1