<<
>>

8.2. Методика принятия решений в условиях риска и неопределенности

При управлении предприятием вблизи критических точек задача принятия решений менеджментом происходит в условиях риска и неопределенности. Степень и причины риска и неопределенности зависят от конкретной ситуации.

Иногда ею можно даже пренебречь, в других случаях достаточно использовать данные статистического анализа и вероятностного прогноза, но часто риск и неопределенность имеют более глубокую внутреннюю природу.

Практически всегда задачу принятия решений можно определить как задачу выбора альтернатив на основе ряда критериев и в заданных целях. Рассмотрим несколько простых алгоритмов выбора альтернатив в условиях риска и неопределенности, использующих нечеткую логику.

Пусть дано множество критериев К = {К1, ... , Кп} и множество альтернатив А = {А1, ... , Ат}. Каждая альтернатива имеет оценку а,у, , = 1, ... , т,у = 1, ... , п) по каждому критерию. Эти оценки удобно представить в виде таблицы: Критерии Альтернативы *1 *2 К, Аі а11 а12 а1п А2 а21 а22 а2п Ат ат1 ат2 атп Наиболее простой случай, когда оценки лежат в границах промежутка [0,1], тогда их можно рассматривать как характеристические функции принадлежности, которые указывают степень или уровень принадлежности оценки а у (7 = 1, ..., т, у = 1, ..., п) данному критерию Ку (у = 1, ..., п). Если оценка лежит в других пределах или является словесной, то ее можно формально преобразовать, так чтобы она лежала в границах промежутка [0,1].

Рассмотрим пример. Пусть требуется выбрать стратегию ухода от банкротства при его реальной угрозе для предприятия. В качестве критериев рассмотрим следующие параметры:

К — степень риска;

К2 — дополнительные инвестиции;

К3 — время на осуществление мероприятий;

К4 — необходимость замены руководства.

Имеются три варианта, представляющие собой альтернативы управленческих решений. Альтернативы имеют свои оценки по всем критериям, которые представлены в виде таблицы. Степень

риска

(*і) Инвестиции, тыс. руб.

(К) Время,

мес.

(*з) Замена

кадров

(К,) Вариант № 1 (А1) средняя 66 1 да Вариант № 2 (А2) высокая 40 3 да Вариант № 3 (А3) средняя 45 2 нет После формального преобразования оценок в границы промежутка [0,1] получим следующую таблицу. Ki Кг КЗ K4 Ai 0,3 0,66 0,3 1 А2 0,9 0,4 0,9 1 А3 0,3 0,45 0,6 0 Для выбора альтернатив существует несколько простых алгоритмов, основанных на нечеткой логике.

Алгоритм Лапласа применим в случае, когда все критерии имеют одинаковую степень важности р, которая вычисляется по формуле: р = 1/n, где n — число критериев. Тогда для каждой альтернативы составляется характеристическая функция ДА/(К) = =р ? Xa,?, где суммирование происходит по j = 1, ..., n, а i = 1, ..., m. Наилучшей считается та альтернатива, у которой характеристическая функция ЦА.(К) наибольшая. Для рассматриваемого примера p = 0,25, а

цА1(К) = 0,25 ? 2,26 = 0,565;

цА2(К) = 0,25 ? 3,2 = 0,8;

ЦАЗ(К) = 0,25 ? 2,26 = 0,338.

Следовательно, наилучшим является вариант № 2.

Алгоритм Вальда предлагает выбрать критерий с самыми низкими оценками, т. е. для каждого критерия составляется характеристическая функция ЦК(А) = ^aj, где суммирование происходит по i = 1, ..., m, критерием с низкими оценками будет тот, у которого характеристическая функция ЦД^(А) наименьшая.

Далее надо выбрать альтернативу, которая имеет самую наибольшую оценку по выбранному «низкому» критерию — это и будет наилучшая альтернатива.

ЦК1(А) = 1,5;

ЦК2(А) = 1,51;

ЦКЗ(а) = 1,8;

ЦК4(А) = 2,0.

Минимум соответствует критерию Ki. Наивысшую оценку по этому критерию имеет вариант № 2.

Алгоритм Севиджа состоит в следующем. Для каждого критерия необходимо найти максимальную оценку и вычесть соответствующее значение из всех элементов столбца: К! К2 Кз К4 Ах -0,6 0 -0,6 0 А2 0 -0,26 0 0 А3 -0,6 -0,21 -0,3 -1 Далее для каждой альтернативы надо суммировать все оценки по каждому критерию; это будет характеристическая функция для альтернативы. Наилучшей является альтернатива, которая имеет наибольшую характеристическую функцию.

М-(41> = -1,2;

ц(Л2) = -0,26; ц(Аз) = -2,11.

Предпочтительным является вариант № 2.

Алгоритм Гурвица применим в тех случаях, когда можно провести ранжирование критериев. Каждому критерию назначается так называемый коэффициент оптимизма hКj е [0,1], который оценивает важность критерия, при этом = 1. Тогда для каждой альтернативы составляется характеристическая функция: Ца;(К') = ^К • hКj + k • (1 — hКj), где К — самая большая оценка альтернативы по всем критериям, k — самая маленькая оценка альтернативы по всем критериям. Наилучшей будет являться альтернатива, имеющая наибольшую характеристическую функцию Ца;(К'). Очевидно, что в большинстве случаев коэффициенты оптимизма являются субъективными оценками.

Существуют и более сложные алгоритмы применения нечеткой логики. Рассмотрим применение методов теории свидетельств для определения текущего состояния предприятия. Знание реальной обстановки на предприятии позволяет выбрать правильную тактику и стратегию управления. Эта задача становится особенно сложной в условиях критических ситуаций.

Именно теория свидетельств позволяет подойти к неопределенности в задачах оценки состояния предприятия с наиболее универсальной точки зрения [6, 7]. Будем считать, что предприятие может находиться в одном из состояний, представленных в табл. 8.1.

Таблица 8.1. Этапы жизненного цикла предприятия Код Состояние *1 Устойчивое развитие *2 Эффективная работа *3 Предкризисное состояние *4 Кризисное состояние *5 Состояние банкротства *6 Послекризисное развитие Для того чтобы принять решение о текущем состоянии предприятия, предлагается следующая методика. •

на основании имеющегося опыта работы в данной отрасли определяется набор показателей, по которым состояние предприятия может быть отнесено к тому или иному классу. Множество таких показателей обычно не превышает 15, хотя при автоматизированной обработке данных количество показателей не имеет критического значения; •

для каждого показателя определяется диапазон желаемых (допустимых) значений; •

состояние предприятия оценивается по вектору значений показателей с помощью комбинирования заранее известных экспертных оценок возможного состояния предприятия. Для комбинирования информации, даваемой каждым показателем, используется метод Шейфера—Демпстера. Этот метод [10] определяет правило, по которому объединяются множества независимых гипотез, над которыми определены распределения вероятностей. Суть этого метода заключается в следующем.

Пусть имеется два множества гипотез с распределениями вероятностей тх и т2, элементы которых представляют собой независимые гипотезы об истинном состоянии предприятия. Тогда мера вероятности гипотезы Sj определяется следующим образом:

т( !1 >=гтт т( А )т( Ак >,

где Лі , Лк — элементы множеств, содержащие Sj, а мера вероятности, приходящаяся на пустое множество:

т(0) = I Щ(Л) • т2(Лк).

Лмк=^

Рассмотрим пример. Допустим, нам известно, что предприятие в данный момент может находиться в кризисном состоянии (54) с уверенностью 50%. То, что предприятие в принципе где-то вблизи критической точки (состояние 5з, или S4, или S5), мы можем оценить с уверенностью в 25%. То, что предприятие не перешло в состояние банкротства (не S5), оценивается тоже как 25%.

Эта информация может быть представлена следующим образом. Гипотеза Лі №1 №, 54, 55} №, 52, 5з, 54, 56} т(Л і) 0,5 0,25 0,25 Из другого источника (мнение другого эксперта, заключение ревизионной комиссии, данные прогноза и т. д.) известно, что мы не можем говорить ни об эффективной работе предприятия, ни

о послекризисном развитии (не состояние S2 и не S6) с уверенностью 30%. Вероятность предкризисного состояния оценивается как 70%. Это можно отобразить в таблице: Гипотеза Лі №, 5з, 54, 55} {5з} т(Л і) 0,3 0,7 Следующая таблица иллюстрирует применение правила Шей- фера—Демпстера. {54} {5з, 54, 55} {5і, 52, 5з, 54, 5б} 0,5 0,25 0,25 №, 5з, 54, 55} {54} {5з, 54, 55} {5і, 5з, 54} 0,3 0,15 0,075 0,075 {5з} 0 {5з} {5з} 0,7 0,з5 0,175 0,175 Распределение вероятностей для результирующего множества гипотез будет выглядеть следующим образом:

т^) = (0,175 + 0,175) / (1 - 0,35) = 0,539; т^2) = 0,15 / (1 - 0,35) = 0,231; т^3) = 0,075 / (1 - 0,35) = 0,115; т^4) = 0,075 / (1 - 0,35) = 0,115, где гипотеза s1 = {53}, s2 = {54}, s3 = {^1, 53, 54}, s4 = {53, 54, 55}.

Далее можно определить оценки теории свидетельств — степень уверенности и степень правдоподобия гипотез об истинном состоянии предприятия. Например, степень уверенности в состоянии 51 — Ве/(51) = 0, так как в распределении вероятностей нет ни одной величины, приходящейся точно на гипотезу S1. В то же время степень правдоподобия утверждения о том, что предприятие находится в состоянии S1, равняется единице минус сумма мер вероятностей всех гипотез, которые входят в подмножество не S1 - Р/(51) = 1 - (т^) + т^2) + т^4)) = 0,115.

Эти оценки интерпретируются следующим образом: уверенность в том, что предприятие находится в состоянии устойчивого развития (состояние S1), равна 0, однако такое предположение не является невозможным (его правдоподобие отлично от 0). Расчет оценок для всех состояний сведен в таблицу. Состояние Sl 52 53 54 55 56 Ве1 0 0 0,539 0,231 0 0 Р/ 0,115 0 0,769 0,461 0,115 0 На основании этой таблицы с нечеткими оценками можно сделать вполне определенные выводы. С практической точки зрения предприятие в данный момент может находиться только в предкризисном или кризисном состоянии (остальные гипотезы представляют только теоретический интерес). Причем пока мы с большой долей уверенности можем говорить только о предкризисном состоянии, хотя присутствуют опасные признаки зарождения кризиса.

Для применения этого метода к оценке состояния предприятия необходимо иметь данные контроллинга показателей работы предприятия и базу экспертных оценок.

База экспертных оценок представляет собой набор нечетких множеств, каждое из которых соответствует отклонению одного из показателей работы предприятия от желаемых границ. Элементами нечетких множеств являются состояния предприятия, а функции принадлежности представляют собой экспертные оценки значимости данного показателя для данного состояния предприятия.

Экспертные оценки удобно выражать в диапазоне [1; 100]. Если эксперт устанавливает равные оценки значимости показателя для нескольких состояний, то в свете теории свидетельств эта величина относится ко всему множеству равно оцененных состояний. Результирующие значения функций принадлежности обычно приводятся к диапазону [0; 1] и нормализуются, образуя функцию распределения вероятностей [10].

Полученные таким образом множества состояний представляют собой полные группы событий для каждого из показателей. Важно, что при этом не накладывается никаких ограничений на взаимосвязь показателей друг с другом, т. е. факты отклонений показателей интерпретируются как независимые свидетельства.

Экспертные оценки определяются один раз и в дальнейшем могут быть только скорректированы. В отличие от экспертных оценок данные о текущих значениях показателей заполняются по итогам контроллинга предприятия автоматически или с помощью ручного ввода. Данные контроллинга позволяют определить, какие из показателей не соответствуют требуемым значениям. Для этих показателей активизируются соответствующие нечеткие множества, которые теперь представляют собой набор гипотез об истинном состоянии производства. Результирующее множество получается в результате объединения гипотез с помощью метода Шейфера—Демпстера [10].

Процедуру сбора информации и принятия решений о состоянии предприятия иллюстрирует рис. 8.2. Можно доказать, что при таком подходе полученные оценки гарантированно лежат внутри доверительного (очевидностного) интервала в смысле теории свидетельств. Предположим, что существуют некоторые сомнения в правильности экспертных оценок или достоверности определения текущего значения показателя. Эта мера недоверия появится в распределении вероятностей на нечетком множестве гипотез как мера вероятности, отнесенная ко всему множеству состояний предприятия в целом.

Действительно, организация находится в каком-то одном конкретном из состояний, даже если мы об этом не знаем. Такую меру недоверия, связанную с множеством гипотез, активизированных i-м показателем, обозначим и. Если эта мера недоверия База

экспертных

оценок

Распределение уверенности Т т II т

Данные контроллинга

р = ^ р^ ... рп)

*1 *2 *3 *4 *5 *6

Анализ

?> и принятие решений

рис. 8.2. Использование методов теории свидетельств для оценки состояния организации

известна, то истинная оценка гипотезы о состоянии Sj определяется по формуле

где т(Ак) — мера вероятности, присваиваемая гипотезе о множестве состояний Ак 1-м показателем.

Если значения и1 неизвестны, то величины Be/(s/?) и ЛЦ) являются границами доверительного интервала, которому принадлежит истинная оценка Q(s), и могут быть использованы как достоверные оценки гипотезы о состоянии Sj.

Докажем это утверждение. Пусть два показателя не соответствуют желаемым значениям. В соответствии с описанной выше процедурой экспертной оценки значимости показателей конкретное состояние Sj может появиться не более чем в двух гипотезах, порожденных соответственно отклонениями двух показателей. Обозначим эти гипотезы как А1 и Ак. Если для обоих показателей существуют меры недоверия и1 и ик, соответственно, это означает, что состояние Sj также является элементом гипотезы о том, что предприятие находится хотя бы в каком-то состоянии. Обозначим такую гипотезу (которая на самом деле является аксиомой) как ? (рис. 8.3).

Таким образом, только четыре пересечения между множествами возможных гипотез, полученных в результате отклонения двух показателей, могут содержать состояние sJ:

At тi (А,) S

и Ак тк (Ак) P1 Р2 S

ик Рз Р4 рис. 8.3. Объединение гипотез при недоверии к фактам

Если бы все четыре пересечения давали бы в точности состояние Sj, то в соответствии с правилом Шейфера—Демпстера величина

Q(s ) _ т, (4) • тк ) + m Ц) • uk + тк (Ак) • u + и • uk _ j 1 - m(0)

_(т(4)+и }(тк(Ак)+ик) 1

- т(0) '

была бы мерой вероятности состояния Sj (rn(Sj) = Q(sj)). Однако уже пересечение Р4 всегда является сверхмножеством для Sj. Также и другие пересечения могут содержать состояния, отличные от Sj. Это означает, что величина Q является верхней границей степени уверенности в состоянии Sj (равная ей только в частном случае)

Q(Sj) = sup max [Bel(Sj)].

В свою очередь, другая характеристика теории свидетельств — степень правдоподобия гипотезы Sj, равняется

Pl(Sj) = 1 - Bel(Sj).

Степень уверенности в гипотезе не Sj — Bel(Sj) равняется сумме мер вероятностей, отнесенных ко всем подмножествам, не содержащим Sj, т. е. сумме мер вероятностей, отнесенных ко всем пересечениям множеств, за исключением пересечений Pj, P2, P3, P4 и пустых множеств. При отсутствии среди пересечений пустых множеств эта величина достигает своего максимального значения, равного 1 — Q(Sj). Так как

mm[Pl(Sj)] = 1 — max[Bel(Sj)], то величина Q(sj) является нижней границей функции Pl(sj)

Q(Sj) = inf min[Pl(sy)].

В случае выхода за желаемые границы более чем двух показателей работы предприятия процесс комбинирования информации представляет собой последовательное применение правила Шейфера—Демпстера, поэтому приведенные выше рассуждения могут быть обобщены для произвольного числа показателей. Следовательно, величина Q(sj) гарантированно лежит внутри очевидностного интервала

Bel(Sj) < Q(Sj) < Pl(Sj).

Это доказывает корректность выбранного математического аппарата даже при условии недоопределенности исходных данных.

Адекватность предложенных экспертных моделей проверяется путем ввода значений из предыдущей истории развития данного предприятия, для которых известно, в каком из определяемых состояний оно находилось.

Таким образом, для определения текущего состояния предприятия необходимо иметь следующие данные: •

код показателя оценки состояния; •

описание показателя; •

единица измерения; •

минимально допустимое значение; •

максимально допустимое значение; •

текущее значение; •

степень отклонения показателя от допустимых значений; •

экспертные оценки значимости показателя для каждого состояния предприятия.

Рассмотрим анализ состояния условного объединения в условном году с помощью предложенной выше методики.

Перечень основных показателей и соответствующие им экспертные оценки приведены в табл. 8.2. Экспертные оценки Код Описание параметра Экспертные оценки значимости С1 С2 С3 С4 С5 С6 L2 Коэффициент

абсолютной

ликвидности 20 0 50 60 90 50 Lз Коэффициент

«критической

оценки» 0 0 30 60 100 60 L4 Коэффициент текущей ликвидности 50 0 40 70 60 75 L(, Доля оборотных средств в активах 40 0 50 50 70 75 Коэффициент

обеспеченности

собственными

средствами 20 0 80 50 90 75 L8 Коэффициент

восстановления

платежеспособ

ности 0 0 0 0 100 80 и, Коэффициент

капитализации 10 0 50 60 100 60 щ Коэффициент

обеспеченности

собственными

источниками

финансирования 10 0 70 80 100 70 из Коэффициент

финансовой

независимости 10 0 75 90 100 40 и5 Коэффициент

финансовой

устойчивости 25 0 80 80 100 90 В табл. 8.3—8.5 приведены данные контроллинга и обработки сведений. данные контроллинга Код Міп Мах 1 января 2001 г. 1 января 2002 г. Значение Отклонение Значение Отклонение 0,2 0,7 0,002 -0,198 0,001 -0,199 Lз 0,7 1,5 0,102 -0,598 0,195 -0,505 L4 1,0 2,0 0,557 -0,443 0,703 -0,297 L6 0,25 0,5 0,217 -0,033 0,230 -0,020 0,1 1 -0,824 -0,924 -0,439 -0,539 L8 1,0 0,275 -0,725 0,421 -0,579 иі 0 1 0,489 0 0,496 0 Щ ОО

0,

40

0, 1 0,128 -0,472 0,240 -0,36 из 0,5 1 0,672 0 0,669 0 и5 0,75 1 0,815 0 0,797 0 Таблица 8.4

результаты обработки данных на 1 января 2001 г. Код Состояние Ве1 Р1 *1 Устойчивое развитие 0 0 *2 Эффективная работа 0 0 *3 Предкризисное состояние 0 0,2 *4 Кризисное состояние 0,457 0,541 *5 Состояние банкротства 0,84 0,88 *6 Послекризисное развитие 0 0,005 Таблица 8.5

результаты обработки данных на 1 января 2002 г. Код Состояние Ве1 Р1 *1 Устойчивое развитие 0 0 *2 Эффективная работа 0 0 *3 Предкризисное состояние 0 0,03 *4 Кризисное состояние 0,546 0,7 *5 Состояние банкротства 0,48 0,76 *6 Послекризисное развитие 0 0,03 Необходимо отметить, что эта же методика может быть использована и при определении слабого звена в производственной цепи организации, что особенно важно в процессах реструктуризации организации.

Рассмотренная методика может стать основой создания компьютерной оценки состояния организации в системе контроллинга для процессов кризисного и внешнего управления, когда по экономическим соображениям создание дополнительных оргструктур управления на предприятии-должнике становится неэффективным.

Возможная структура архитектуры подобной системы принятия решений представлена на рис. 8.4.

Блок принятия решений (БПР) является основным, хотя другие блоки не менее важны для нормального функционирования модели. Блок оценки состояний (БОС) на основе поступающей на его вход информации от оператора строит формализованное описание возникшей ситуации. Формализованная информация поступает на вход БПР, где на основе нечетких логических заключений определяются необходимые решения. В блоке выдачи сообщений, обратном БОС, осуществляется переход от формализованного решения к решению, описанному на языке, удобном для пользователя. Блок экспертного опроса предназначен для

БЛОК ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИИ

П

п

Блок оценки состояний

Блок выдачи сообщений

п

п Б аза знаний и данных Ті Блок экспертного опроса Ті Блок объяснения и адаптации Ті Оператор (пользователь) рис. 8.4. Схема принятия решения в критических условиях генерации и настройки БОС, БПР, а также создания и заполнения в интерактивном режиме базы знаний и данных. Блок объяснения и адаптации по запросу пользователя системы производит объяснение «мотивов» выработки того или иного решения.

<< | >>
Источник: М.П. ПЕРЕВЕРЗЕВ Н.А. ШАЙДЕНКО Л.Е. БАСОВСКИЙ. Менеджмент: Учебник. — 2-е изд., доп. и перераб. / Под общ. ред. проф. М.П. Переверзева. — М.: ИНФРА-М. — 330 с. — (Высшее образование).. 2008

Еще по теме 8.2. Методика принятия решений в условиях риска и неопределенности:

  1. 9.6. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ в условиях НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ и РИСКА
  2. 4. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА
  3. Методы принятия решений в условиях неопределенности и риска
  4. Часть 2 Методы принятия решений в условиях неопределенности и риска
  5. РАЗРАБОТКА РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА
  6. ОСОБЕННОСТИ РАЗРАБОТКИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА.
  7. 5.4. Принятие решений в условиях неопределенности
  8. 11.5. Учет фактора неопределенности и оценка риска при принятии решений по инвестиционному проекту
  9. Глава 9 МОДЕЛИРОВАНИЕ СИТУАЦИЙ, УПРАВЛЕНЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА
  10. Лекция 11 ТЕМА 8. ОСОБЕННОСТИ РАЗРАБОТКИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА.
  11. 7.5.2. Принятие решений в условиях тактического риска