16.6.1. Математическое описание модели деления риска

Рассмотрим распределение средств между двумя предприятиями. Каждое из них характеризуется средним доходом и дисперсией отклонения от среднего дохода. Получаемая сумма дохода равняется

где а — доля средств, вкладываемых в первое предприятие, Ли В — доход на капитал, вложенный в первое и второе предприятие соответственно.

Математическое ожидание вычисляется по формуле

Формула вычисления дисперсии включает три слагаемых

О = а2VI + (1 - а)202 + 2а(1-а)/4Ш)2 ,

где 01 и ?>2 — дисперсия дохода по первому и второму предприятиям,/— коэффициент корреляции между доходами рассматриваемых предприятий.

Вариант 1. При т\ = т2 и полной независимости предприятий (/- 0) получим следующее правило деления средств между предприятиями:

При существенно преобладающей дисперсии по второму предприятию, предпочтительным оказывается вложение средств только в первое предприятие. При значении Б2, близком к нулю, предпочтение должно отдаваться второму предприятию.

Вариант 2. При т 1 = т2 и прямой предпринимательской зависимости между предприятиями (/=1) получается, что итоговая сумма дохода не зависит от значения а, и минимальная дисперсия итогового доходабудетдостигнутапри:

а = 1, если Х>1 < ?>2,

. Вариант 3. При т1 = ш1и обратной зависимости предприятий (/“ -1) средняя сумма дохода не зависит от значения коэффициента а, а дисперсия будет минимальна при

Комплексная оценка вариантов распределения средств имеет вид гт— Б, где коэффициент г характеризует значимость для владельца средств дохода по отношению к риску. Для владельца значительных средств вложение небольшой суммы осуществляется, как правило, при большом значении коэффициента г. Инвестор готов вкладывать средства в мероприятия с большим возможным доходом, не обращая внимания на возможный риск. Соответственно инвестор с малыми средствами при вложении всех своих средств будет крайне осторожен и значение коэффициента г небольшим. В этом случае большое значение имеет прежде всего риск, а не ожидаемый доход.

Интегральная оценка имеет вид

Р = г{ат\ + {\-а)т2) +а2 + а)2 П2 + 2а(\-а)/^0\02,

Вариант 4. Если рассмотреть независимые направления вложения средств (/ “ 0), условием достижения минимума оценки / является

а - (<т! - т2) - 202 )/(2Р1 + 202)

Вариант 5. В общем случае деления средств между двумя направлениями деятельности получим следующее предпочтительное значение доли средств, приходящихся на первое направление:

а = {202-2 {4ШЯ -г(т 1 - т2))/(2?>1 + 202-4/Ж02-

По аналогичной методике можно построить правила деления между тремя и более направлениями вложения средств.