<<
>>

4.4. Планирование маркетингового эксперимента

При проведении маркетингового эксперимента необходимо иметь возможность воздействия на поведение объекта, подвергаемого исследованию. Величины, которые воздействуют на объекты изучения, называются факторами.

Тогда, для оптимизации отклика (У]) (целевых функций), функциональная зависимость будет иметь вид:

У1 = / (^ Х^..^ хк), у = 1,2,...,к (4.1)

К факторам, участвующим в эксперименте, предъявляются требования совместимости и независимости. Обычно, для каждого фактора задаются пограничные значения, в пределах между которыми он может изменяться:

аг ? Хг ? Ьг , І = 1,2,..., к (4.2.)

Значение а. называется нижним, а значение Ь. - верхним уровнем фактора х. Середина диапазона изменения фактора хі называется основным уровнем и обозначается х(0). Величина х. измеряется натуральными значениями определенной размерности.

Выбрать модель - значит выбрать вид функции отклика и записать ее уравнение.

У = /(Хі, Х2,..., к) (4.3.)

Тогда остается спланировать и провести эксперимент для оценки численных значений коэффициентов этого уравнения.

Линейная модель может быть записана в виде:

(4.4.)

, ...,Ь , , а квадратическая модель - в виде:

? = Ь0 +Е ЬгХг

7=1

с неизвестными коэффициентами Ъо,Ъ1,Ъ2

73

к к к

? = Ьо + Е ЬХ + Е ХЕ ЬчХИ (4.5.)

1=1 i=1 1 =1

с коэффициентами Ь0, Ь1, Ь2,..., Ьк, Ьi 2, Ькк . Общее количество неизвестных коэффициентов в этих моделях соответственно равно: С\.+1 и Ск+2

Каждый фактор может принимать в эксперименте (опыте) одно или несколько значений. Такие значения называются уровнями.

С точки зрения значений, которые необходимо придавать каждому фактору, эксперименты могут быть двух, трех и многоуровневыми.

В двухуровневом эксперименте факторам придаются два значения:

у = -1 и у=1 - для линейной функции.

В трехуровневом эксперименте каждому фактору придается три значения: у = -1, у.=0 и у = 1 и предполагается полиномом второго порядка.

Многоуровневый эксперимент применяется в тех случаях, когда экспериментальные данные не удается аппроксимировать с помощью функции отклика второго порядка.

Рассмотрим более детально двух - и трехуровневые эксперименты. При двухуровневым эксперименте, каждый фактор может принимать два значения (+1 и -1), следовательно, всего будет 2к опытов. Если число факторов равно двум и каждой из них принимает оба значения, то эксперимент представляется следующий матрицей планирования (см. табл. 4.2.)

При трехуровневом эксперименте, при котором каждый фактор принимает три значения (+1,0,-1), должно быть проведено 3к опытов. Если число факторов равно двум, и каждый фактор принимает все возможные значения, то план эксперимента характеризуется матрицей (табл.4.3.)

Для общего случая, если число уровней равно “Р” и опыты проводятся при всевозможных сочетаниях факторов, устанавливаемых на всех уровнях, то эксперимент называется полным факторным экспериментом, а число проводимых опытов для этого случая составит:

Ы= «Р»к (4.6)

Где: «Р» - число уровней, к - число факторов.

При этом надлежит иметь в виду, что матрицы двухуровневого полного факторного эксперимента обладают следующими характерными свойствами: 1.

Ортогональность. Сумма почленных произведений элементов любых столбцов равна нулю, т.е.:

N

Е^ /, 1 = 1,2,...,к; / ф ] (4-7.)

п=1 2.

Симметричность. Для каждого фактора сумма элементов соответствующего столбца равна нулю, т.е.:

N

Е ГП1 = 0, 1 = 1,2,..., к; (4.8)

т=1 3.

Условие нормировки. Сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов, т.е.:

74

Таблица 4.2. Номер Относительные Натуральные Отклик опыта переменные переменные Y, YI Х| X? Т 1 И И ВІ в2 yi + 1 -1 ВІ в2 у2 -і

Jf -1 -M al в2 уЭ 4 -1 -1 al в2 у4 Таблица 4.3. Номер

опыта 01НОЄИ ГЄЛ ьные переменные Натуральные

переменные Отклик V, V, X] Xz y 1 *1 +1 ВІ B2 y 1 2 +1 о ИІ x2w У2 -> 11 -1 ВІ a2 y3 4 0 +1 х1'Л1 B2 У 4 5 0 0 *1'nj X2I0J yS & 0 -1 KlW a2 v6 7 -1 11 al Q2 y7 8 -1 0 al x2{0> yS 9 -1 -1 al a2 y9 75

N

Е К =N, 7 = 1,2,...,к; (4.9)

п-\

Эти свойства существенно упрощают определение коэффициентов линейной модели, полученной в результате обработки экспериментальных данных.

Число опытов в полном факторном эксперименте превышает число коэффициентов 2 3 4 5 й 7

Таблица 4.4. Двухуровневая ли нейная модель Число опытов: N-2“ 4 Я [6 32 64 !2В Число коэффициен тов: т=С'к-і 3 4 5 G 7 S Трехуровневая кпад- ра їичЕіая модель ЧИСЛО ОПЫЧ'УНГ N=3" 9 27 8] 243 729 2187 Число коэффициен тов: т=С"к+: в 10 15 21 98 36 Из табл.4.4. видно, что число проводимых опытов существенно больше числа искомых коэффициентов, и этот разрыв увеличивается с ростом числа факторов. В этой связи, естественным стремлением является сокращение необходимого числа опытов, что позволяет познание проведения дробного факторного эксперимента или проведения композиционных планов, которые содержат меньшее число опытов.

Рассмотрим правила, согласно которым составляется дробный факторный план (эксперимент). Пусть объект исследования характеризуется “К” факторами (К > 3). Тогда полный факторный эксперимент насчитывает 2к опытов, которые значительно больше, чем количество требуемых коэффициентов для линейной модели: 2к> Ск+1 (см. табл.3)

Предположим, что осуществляется часть полного факторного эксперимента (плана), состоящая из 2к-‘ опытов, такая, что число опытов в ней больше или равно числу неизвестных коэффициентов линейной модели. При этом объем эксперимента удовлетворяет свойствам ортогональности, симметричности и условию нормировки. Такой эксперимент, обычно, называют дробным факторным экспериментом, а число опытов ^ зависит от показателя “ і ”.

В зависимости от этого показателя различают следующие дробные факторные планы (эксперименты):

1/2 реплика, если Щ =2к-1 = 1/2 ? N 1/4 реплика, если ^ = 2к-2 = 1/4 ? N 1/8 реплика, если ^ =2к-3 = 1/8 ? N

76

1/2' реплика, если Щ =2к-1 = 1/2 ? '• N.

Для правильного использования в практической деятельности маркетинговой службы дробного факторного эксперимента (плана) следует воспользоваться следующей лите-

3 сл<Н>0ВД®]?)в : опыта том^уча 2 СОСТОИТ : _|_н

о

ТГ

II 1 + 1 +1 +1 2 -ч -1 -1 3 -1 +1 -1 4 -1 -1 : +1 і 1 абл.4.5 и 4.6).

Таблица 4.5.

Номер

опыта 1 + 1 +1 -і 2 + 1 -І +] 3 -1 -1 +] 4 -1 -І -і Таблица 4.6.

Из табл.4.5. и 4.6. видно, что свойства эксперимента выполняются что на основе полного факторного плана 24 получается восемь полуреплик с числом опытов 24 -1. Следовательно, на основе полного факторного плана 25 получаем дробные факторные планы с числом опытов 25-2 (1/4 реплики) и т.д. В последнем случае число опытов сокращается в четыре раза. Использование дробного факторного эксперимента наиболее предпочтительно при большом числе факторов, т.к. в этом случае резко увеличивается дробность реплики.

Рассматривая второй путь - композиционные планы, за основу которых принимают двухуровневый полный факторный эксперимент (эта часть плана называется ортогональной) и к нему добавляют некоторое число опытов, проводимых на других уровнях. Следует отметить, что и здесь можно встретить несколько видов композиционных планов. Рассмотрим, в качестве примера, два вида композиционных планов: В-планы и ротатабельные планы.

1 ГаёёТТа А.А., хйЭГТаа Г.А. Noaoenoe^aneea iaofau УёаГеЭТааГеу yenoaaiaeuiuo уепїй- ЭеТйГоТа. 1.: faoea, 1965.: Ааёйа ^.1., 1ааёТаа А.А., Ааамапёёе ^.А. 1ёаГёаТааГё? yenlaaeiaioa таё иёпё& и'оёТаёиГйб опёТаёе. 1.: 1976.

77

В В-планах дополнительные опыты проводятся в так называемых звездных точках, т.е. точках, в которых один фактор принимает значение верхнего или нижнего уровня, а остальные факторы фиксируются на основном уровне. Так, например, если в эксперименте участвуют три фактора, то имеется шесть звездных точек: п1 = 0; п2 = 0; п3 = ±1; п1 = 0; п2 = ±1; п3 = 0; п1 = ±1; п2 = 0; п3 = 0; шс-

—ДйЬШр

ло опытов В-плана составі;

буда равн<^іМбідее

гг 2К + 2к опытов. оров (К=Щ: +L +1 -1 -1

Таблица

4.7.

У I

у2 уЗ у4

В таблице 4.7. прив

OlJbJTtJ ILUJJhLLHLL1 1

Фшг.'оріюш 2

!?KX]iepHM^jl I LL J

:ден В-плїі'і; для факт + J + 1

-1 -]

Звездные точки

+1

-1

0

0

0 0 11 -1

і

6

у}

уб

У?

VS

За основу композиционного плана может быть (при к>5) принят также дробный факторный эксперимент с числом опытов 2к'1 (полуреплика), если к нему добавить 2к звездных точек.

В результате получим В-план с полурепликой (1/2 реплики).

Ротатабельные планы, по своей структуре, аналогичны структуре В-планов. Эти планы, как праило, содержат полный факторный план (или при к>5 его полуреплику), 2к звездных точек и некоторое число опытов в центре плана.

Для ротатабельного плана вводится понятие звездного плеча а>1, величина равна а=2к/у, если в своей основе план содержит полный факторный эксперимент, или а=2(к-11/4, если план содержит полуреплику.

В ротатабельном плане верхнему и нижнему уровню каждого фактора соответствуют значения +а и -а, (а не +1 и -1). В этой связи, относительным переменным ± 1, характерным для опытов полного (дробного) факторного эксперимента, соответствуют значения натуральных переменных, располагающихся внутри диапазонов их изменения. Звездные точки, входящие в состав одного из факторов, находится на нижнем или верхнем уровне, а остальные - на основном уровне. Так, например, для трех факторов, как и для В-плана, будет шесть звездных точек:

п1 = 0; п2 = 0; п3 = ±а; п1 = 0; п2 = ±а; п3 = 0; п1 = ±а; п2 = 0; п3 = 0.

Количество опытов, проводимых в центре ротатабельного плана, задается всегда однозначно. Так, например, для двух факторов их число равно пяти. В табл.4.8. приведен

78

ротатабельный план при к=2 (для двух факторов). 1 ссли цихся на одинаковом pact тоянии от центра плана, то такой план н 1 во BCg^ jg^tgx, на.' зсит название po i ai 1БН0Г0. vL VL у Опыты 1 + 1 HL у^блица4 факторного 2 -ч >2 'жшерпмеити J -1 11 уЗ 4 -! - L у4 Звездные точки 5 -1,414 и >'5 6 -1,414 0 уб 7 0 -1,414 У? 8 D -1,414 >'8 'Ипыты в центре 9 Q 0 у9 плана 10 0 0 >-iu 11 0 0 У" 12 0 0 у 12 13 D 0 у 13 дя

бе.

<< | >>
Источник: Мурашкин Н.В., Тюкина О.Н., Сеник Н.М., Мурашкин А.Н., Яллай В. А.. Маркетинг: Учебн. пособие для вузов; Под общей редакцией проф. Мурашкина Н.В. Псков, 361 с. (Учебники и учебные пособия для студентов высших учебных заведений).. 2000

Еще по теме 4.4. Планирование маркетингового эксперимента:

  1. 4.5. Рыночная атрибутика
  2. Планирование и внедрение маркетинговых программ
  3. ТЕСТЫ: 1.
  4. Управление участниками проекта
  5. 1.1. ПОНЯТИЯ И ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ МЕЖДУНАРОДНОГО МАРКЕТИНГА
  6. 4.3. Разработка и основные направления стратегии и тактики маркетинга
  7. 4.3.1. Роль маркетинга в стратегическом планировании предприятия
  8. 4.4. Планирование маркетингового эксперимента
  9. Отличия промышленного маркетинга от потребительского
  10. Модели покупательского поведения на рынке Ь-2-Ь
  11. Резюме